作中積累經(jīng)驗(yàn)度量里發(fā)展數(shù)感
——《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》單元備課思考與教學(xué)實(shí)踐

文|翁士應(yīng)

一、單元教材分析

橫向?qū)Ρ? 個(gè)不同版本的教材，可以發(fā)現(xiàn)教材的編排都是按照數(shù)的認(rèn)識(shí)、讀寫(xiě)、大小比較、改寫(xiě)以及求近似數(shù)的順序。在數(shù)的認(rèn)識(shí)這一課時(shí)教學(xué)，都聚焦“十萬(wàn)”的認(rèn)識(shí)：人教版借助計(jì)數(shù)器和數(shù)位順序表強(qiáng)調(diào)10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)；浙教版通過(guò)數(shù)人民幣來(lái)構(gòu)建10 個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)；北師大版通過(guò)小方塊來(lái)構(gòu)建個(gè)十百千萬(wàn)的過(guò)程，以形的支撐建立量感；青島版專(zhuān)門(mén)安排了一節(jié)“十萬(wàn)是多少”的探究課，滲透十萬(wàn)的大小。不同教材在選材上雖有不同，但都聚焦“十萬(wàn)”這一計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，滲透量感。

縱觀人教版教材，一年級(jí)安排了100 以?xún)?nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)，二年級(jí)安排了萬(wàn)以?xún)?nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)。四年級(jí)時(shí)安排大數(shù)的認(rèn)識(shí)，意在完善整數(shù)領(lǐng)域數(shù)的認(rèn)識(shí)，主要分為億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)兩個(gè)板塊。具體編排如下：

億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)課題 教材內(nèi)容認(rèn)識(shí) 例1 認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十萬(wàn)”“百萬(wàn)”“千萬(wàn)”“億”；億以?xún)?nèi)的數(shù)位順序表。讀法 例2 讀整萬(wàn)的數(shù)。例3 讀含兩級(jí)的數(shù)；總結(jié)讀法。寫(xiě)法 例4 含兩級(jí)的數(shù)的寫(xiě)法；總結(jié)寫(xiě)法。比較大小 例5 億以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較，總結(jié)比較方法。改寫(xiě) 例6 將整萬(wàn)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)。求近似數(shù) 例7 將非整萬(wàn)的數(shù)用“四舍五入”法求出近似數(shù)，再改寫(xiě)成以“萬(wàn)“作單位的數(shù)。數(shù)的產(chǎn)生 介紹古人的記數(shù)法、記數(shù)符號(hào)（數(shù)字）的產(chǎn)生、發(fā)展，介紹阿拉伯?dāng)?shù)字，自然數(shù)。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 介紹生活中更大的數(shù)，認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“十億”“百億”“千億”，將數(shù)位順序表由萬(wàn)級(jí)擴(kuò)展到億級(jí)，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)讀法 例1 讀含三級(jí)的數(shù)；總結(jié)讀法。寫(xiě)法 例2 寫(xiě)含三級(jí)的數(shù)；總結(jié)寫(xiě)法。改寫(xiě) 例3 把整億的數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)。求近似數(shù) 例4 把非整億的數(shù)用“四舍五入”法求近似數(shù)，再改寫(xiě)成以“億”作單位的數(shù)。計(jì)算工具的認(rèn)識(shí) 計(jì)算工具的發(fā)展歷程；介紹算盤(pán)，電子計(jì)算器。用計(jì)算器計(jì)算例1 用計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。例2 用計(jì)算器進(jìn)行大數(shù)計(jì)算，探索規(guī)律。綜合實(shí)踐 一億有多大

教材的編排結(jié)構(gòu)非常清晰，根據(jù)數(shù)的大小構(gòu)建知識(shí)鏈。但兩個(gè)板塊的教學(xué)安排卻與萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)有著相同的“套路”，故對(duì)于億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)，我們可以進(jìn)一步梳理知識(shí)間的脈絡(luò)關(guān)系。基于學(xué)生學(xué)習(xí)本課前的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，站在單元整體教學(xué)的視角，適當(dāng)進(jìn)行有機(jī)整合教學(xué)。

二、學(xué)情診斷分析

為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)及傳統(tǒng)教學(xué)的效果，我們分別對(duì)三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)和四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)。前測(cè)對(duì)象為三年級(jí)的139 名學(xué)生；后測(cè)對(duì)象為四年級(jí)101 名學(xué)生。前測(cè)內(nèi)容如表1；后測(cè)內(nèi)容如表2。（掃描二維碼見(jiàn)表1 表2）

3.數(shù)據(jù)分析。

（1）從前測(cè)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“萬(wàn)后面的計(jì)數(shù)單位是什么”這一問(wèn)題，有不同的理解。認(rèn)為“萬(wàn)”后面是億的占22.7%，知道萬(wàn)后面的計(jì)數(shù)單位是十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)的約占68.2%，可見(jiàn)學(xué)生對(duì)大數(shù)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)知是有生活經(jīng)驗(yàn)的，但對(duì)萬(wàn)和十萬(wàn)的關(guān)系理解不充分，認(rèn)知停留在十個(gè)一萬(wàn)的孤立層面上，沒(méi)有與其他計(jì)數(shù)單位建立系統(tǒng)的聯(lián)系。

（2）我們對(duì)數(shù)的大小比較也進(jìn)行了前測(cè)，測(cè)試內(nèi)容包括萬(wàn)以?xún)?nèi)的大小比較和萬(wàn)以上數(shù)的大小比較。前測(cè)數(shù)據(jù)顯示三年級(jí)學(xué)生對(duì)于數(shù)的大小比較準(zhǔn)確率達(dá)到了91.4%，可見(jiàn)學(xué)生可以自主遷移萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較方法至萬(wàn)以上。

（3）通過(guò)對(duì)四年級(jí)更大計(jì)數(shù)單位的后測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能根據(jù)個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)類(lèi)遷推出兆級(jí)的計(jì)數(shù)單位，能正確表述兆、十兆、百兆、千兆的學(xué)生占92.1%。可見(jiàn)學(xué)生是能將四位一級(jí)的經(jīng)驗(yàn)遷移到其他數(shù)級(jí)的。

（4）后測(cè)四年級(jí)學(xué)生對(duì)十萬(wàn)的大小感知，數(shù)據(jù)顯示能用具體實(shí)物來(lái)表征的僅占17.8%，70.3%的學(xué)生只能用計(jì)數(shù)器來(lái)表示萬(wàn)與十萬(wàn)的十進(jìn)關(guān)系，這一數(shù)據(jù)反映出學(xué)生對(duì)量感、數(shù)感體驗(yàn)不足，表征單一。

縱觀教材與學(xué)情，我們認(rèn)為本單元的教學(xué)關(guān)鍵是在操作中感知大數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感，發(fā)展量感。

三、課時(shí)內(nèi)容劃分

基于以上分析，為了進(jìn)一步突出十萬(wàn)及其量感的培養(yǎng)，我們把內(nèi)容相似，屬性相同的放在一起，構(gòu)建一個(gè)新的學(xué)習(xí)單元；把億以?xún)?nèi)的數(shù)和億以上的數(shù)及算盤(pán)整合為一課時(shí)《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》作為本單元的種子課。其他具有相同性質(zhì)的課時(shí)也進(jìn)行整合，增加了一節(jié)《神奇的缺“8”數(shù)》拓展課，多余的課時(shí)進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。

對(duì)于教學(xué)目標(biāo)有部分進(jìn)行調(diào)整，比如大數(shù)的認(rèn)識(shí)，從原來(lái)關(guān)注計(jì)數(shù)單位名稱(chēng)及其進(jìn)率調(diào)整為著重關(guān)注十萬(wàn)量感的建立。以十萬(wàn)作為種子課的種子知識(shí)，支撐起其他計(jì)數(shù)單位量感的培養(yǎng)，使單位間建立系統(tǒng)聯(lián)系。其余課時(shí)也關(guān)注數(shù)的組成，進(jìn)一步與計(jì)數(shù)單位建立聯(lián)系，在深刻理解位值制的意義與價(jià)值的同時(shí)，最大程度發(fā)展學(xué)生的量感。增加了《神奇的缺“8”數(shù)》這個(gè)課時(shí)，目的是為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美。

四、重點(diǎn)課時(shí)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一：數(shù)數(shù)引入，體會(huì)十進(jìn)。

1.師生談話：我們以前是怎么數(shù)數(shù)的呢？

2.共同數(shù)數(shù)：方塊和計(jì)數(shù)器同時(shí)進(jìn)行。

先是一個(gè)一個(gè)數(shù)，十個(gè)一是一十，緊接著是十個(gè)十個(gè)數(shù)，十個(gè)十是一百，十個(gè)百是一千，十個(gè)千是一萬(wàn)。

3.回顧舊知：個(gè)十百千萬(wàn)是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的計(jì)數(shù)單位，如果繼續(xù)數(shù)下去，下一個(gè)計(jì)數(shù)單位是什么呢？

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)造十萬(wàn)，感知十萬(wàn)。

1.引導(dǎo)創(chuàng)造：下一個(gè)計(jì)數(shù)單位是什么？你能用畫(huà)圖或者文字的形式表示出計(jì)數(shù)單位的大小嗎？

先獨(dú)立思考，完成后再跟同桌說(shuō)一說(shuō)。

2.動(dòng)手嘗試：學(xué)生思考，并在《學(xué)習(xí)單》上寫(xiě)出下個(gè)計(jì)數(shù)單位，用畫(huà)圖或者文字說(shuō)明計(jì)數(shù)單位的大小。

3.組織交流：有的同學(xué)是畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明，有的同學(xué)是用文字來(lái)敘述，我們看看他們是怎么想的。

展示學(xué)生的典型作品：

作品1：結(jié)合正方形進(jìn)行說(shuō)明計(jì)數(shù)單位大小。

作品2：結(jié)合文字進(jìn)行說(shuō)明計(jì)數(shù)單位大小。

作品3：結(jié)合線段進(jìn)行說(shuō)明計(jì)數(shù)單位大小。

作品4：結(jié)合計(jì)數(shù)器進(jìn)行說(shuō)明計(jì)數(shù)單位大小。

4.比較異同：這些圖和文字都說(shuō)明了下一個(gè)計(jì)數(shù)單位，他們?cè)谡f(shuō)明計(jì)數(shù)單位大小的時(shí)候有什么相同和不同的地方呢？

5.辨析單位：他們都表示出了十個(gè)一萬(wàn)，但是有些人用十萬(wàn)作計(jì)數(shù)單位，有些人卻用了億作計(jì)數(shù)單位。這是為什么呢？通過(guò)辨析發(fā)現(xiàn)，如果用億作單位，那么下一位又要產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位，對(duì)于我們的識(shí)記就非常的麻煩。

6.達(dá)成共識(shí)：都表示了十個(gè)一萬(wàn)，所以用十萬(wàn)這個(gè)計(jì)數(shù)單位。師生共同借助小方塊和計(jì)數(shù)器進(jìn)行一萬(wàn)一萬(wàn)的數(shù)到十萬(wàn)。

7.拆分十萬(wàn)：十萬(wàn)有多少個(gè)一萬(wàn)？（結(jié)合ppt 動(dòng)態(tài)演示）十萬(wàn)如果繼續(xù)拆，拆成一千、一千……有100 個(gè)千。如果繼續(xù)拆成一百呢？1000 個(gè)一百。想象一下，再繼續(xù)拆是10000 個(gè)十。那還能繼續(xù)拆嗎？是多少？100000 個(gè)一。

師：現(xiàn)在你有什么感受？

學(xué)生在十萬(wàn)有十個(gè)一萬(wàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行拆分，如果繼續(xù)拆成一千，發(fā)現(xiàn)可以拆成100 個(gè)千，在拆的過(guò)程中結(jié)合想象，并直觀觀看十萬(wàn)個(gè)小方塊的數(shù)量，體會(huì)十萬(wàn)之多，十萬(wàn)有這么多的表達(dá)方式。

8.想象十萬(wàn)：這是一米的尺子，那么十萬(wàn)個(gè)這樣的一米，猜猜看，從我們這出發(fā)會(huì)到哪里？學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)1 米太小了。100000 個(gè)1 米太多了不好想。緊接著給十米的單位，我們教室的長(zhǎng)度是十米，有幾個(gè)十米呢？有10000 個(gè)十米。10000 個(gè)這樣的教室長(zhǎng)度會(huì)到哪里呢？那現(xiàn)在能想了嗎？ 再給學(xué)生一個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)百米為單位，有幾個(gè)這樣的百米？1000 個(gè)百米。還是不能想象，再給學(xué)生大點(diǎn)的單位。學(xué)校到華鴻中央公館是1000 米。有100 個(gè)一千，還是太多。學(xué)校到巴曹二小所在的龍葵路是10000 米。有幾個(gè)一萬(wàn)米？有10 個(gè)一萬(wàn)米。

師：在地圖上我們學(xué)校到哪里是100000 米呢？現(xiàn)在你能找到十萬(wàn)米了嗎？

生1：有這樣的十段就可以了，能找到了。

師：為什么剛剛前面都找不到，現(xiàn)在就找到了呢？

生2：因?yàn)榍懊娼o我們的單位太小了，數(shù)量多，不好想?，F(xiàn)在只要想十段，很快就可以找到了。

9.體會(huì)大單位價(jià)值：我們?cè)跍y(cè)量大數(shù)據(jù)的時(shí)候，需要用到大的單位就會(huì)比較方便。我們學(xué)校到這一圈的地方都是100000 米，恰巧，我們學(xué)校到我的家鄉(xiāng)樂(lè)清雁蕩山就是100000 米。歡迎大家來(lái)我們樂(lè)清雁蕩山旅游哦。

環(huán)節(jié)三：撥出大單位，產(chǎn)生數(shù)級(jí)。

1.創(chuàng)造計(jì)數(shù)器：我們通過(guò)小方塊和線段認(rèn)識(shí)了十萬(wàn)這個(gè)計(jì)數(shù)單位，有沒(méi)有比十萬(wàn)更大的計(jì)數(shù)單位呢？

2.動(dòng)手操作：同桌合作，先在計(jì)數(shù)器上撥一撥，然后在計(jì)數(shù)器上寫(xiě)出計(jì)數(shù)單位。

3.組織交流：同學(xué)們很快就寫(xiě)好了計(jì)數(shù)單位，哪一組上來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們是怎么想的呢？

學(xué)生上臺(tái)，一位撥珠子，一位說(shuō)。帶領(lǐng)全班同學(xué)一起數(shù)數(shù)，在十萬(wàn)的基礎(chǔ)上，建立十個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，十個(gè)百萬(wàn)是一千萬(wàn)。

4.展示作品：分別用了萬(wàn)萬(wàn)和億。

師：對(duì)于這個(gè)計(jì)數(shù)單位，有人是用萬(wàn)萬(wàn)，也有人用億，你們?cè)趺聪氲哪兀?/p>

生1：我用萬(wàn)萬(wàn)，因?yàn)槭畟€(gè)千萬(wàn)就是萬(wàn)萬(wàn)。

生2：我用億，因?yàn)閭€(gè)十百千，然后是萬(wàn)十萬(wàn)百萬(wàn)千萬(wàn)，現(xiàn)在就是億十億百億千億。

生3：如果用萬(wàn)萬(wàn)，那么后面就是萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)，再后面就是萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)。

5.總結(jié)梳理：如果用萬(wàn)萬(wàn)，接下來(lái)確實(shí)會(huì)很麻煩，根據(jù)前面的規(guī)律，同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)，四個(gè)一組。那么到了這里就要產(chǎn)生一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位億。當(dāng)然萬(wàn)萬(wàn)也就是億。像這樣個(gè)十百千四位一組，我們就叫個(gè)級(jí)。萬(wàn)十萬(wàn)百萬(wàn)千萬(wàn)叫萬(wàn)級(jí)，再接著就是億級(jí)。像這些十萬(wàn)百萬(wàn)千萬(wàn)億叫計(jì)數(shù)單位，個(gè)級(jí)萬(wàn)級(jí)億級(jí)叫數(shù)級(jí)。當(dāng)然，隨著數(shù)據(jù)的不斷變大，還有很多很多計(jì)數(shù)單位和數(shù)級(jí)。

環(huán)節(jié)四：選擇單位，滲透數(shù)感。

1.估計(jì)大數(shù)：我們已經(jīng)知道了十億，百億等更大的計(jì)數(shù)單位。那你知道北京市人口大約多少嗎？

（出示課件）

師：有點(diǎn)困難吧，我把這個(gè)數(shù)據(jù)放在算盤(pán)下，現(xiàn)在你能說(shuō)出大約有多少人嗎？

生：大約一千九百萬(wàn)人。

生：大約二千萬(wàn)人。

2.選擇計(jì)數(shù)單位：這里有兩個(gè)6，他們表示的意思相同嗎？如果讓你選計(jì)數(shù)單位，你會(huì)選哪一堆小方塊呢？

生：從右往左第一個(gè)6 選第二個(gè)圖形，表示6 個(gè)十；第二個(gè)6 選第六個(gè)圖形，表示6 個(gè)十萬(wàn)。

3.比較大小：（出示課件）這是唐朝全國(guó)人數(shù)，你知道是多少人嗎？比現(xiàn)在北京市人口多還是少？什么時(shí)候的人數(shù)多？你怎么知道呢？借助算盤(pán)中的計(jì)數(shù)器，估計(jì)大約人數(shù)80500000，八千多萬(wàn)大于一千九百多萬(wàn)。

師：現(xiàn)在中國(guó)人口大約是多少人？

生：14 億多。

4.思想品德教育：我們是一個(gè)人口大國(guó)，解決好吃飯問(wèn)題，是黨和國(guó)家關(guān)心的頭等大事，黨和國(guó)家的好政策讓我們衣食無(wú)憂。但是，我們也要節(jié)約糧食，如果每人節(jié)約一粒米，堆放起來(lái)是多少？先猜猜這里有多少粒？（圖片略）

生：100 萬(wàn)。

生：50 萬(wàn)。

師：我這有一粒米，你能猜出這一堆是多少粒米嗎？

生：不能。太多了。

師：那有什么辦法呢？

生：用一個(gè)大點(diǎn)單位去測(cè)量。

師：如果給你兩個(gè)單位分別是一千和一萬(wàn)，你會(huì)選擇哪個(gè)去測(cè)量呢？

5.總結(jié)滲透：選擇大單位去測(cè)量更大的數(shù)就方便了。那么14 億粒米堆起來(lái)，有多少？現(xiàn)在能想象得到嗎？所以我們要愛(ài)惜糧食，不能浪費(fèi)。

6.滲透數(shù)學(xué)文化：四節(jié)一級(jí)是我國(guó)計(jì)數(shù)習(xí)慣，而國(guó)外是三位一級(jí)，不同地方有不同文化，我們要相互尊重相互理解，世界才會(huì)和平，共同發(fā)展，共同富裕。

五、單元素養(yǎng)檢測(cè)樣例

根據(jù)教學(xué)評(píng)一致性原則，我們?cè)谡n初就同步整體設(shè)置了單元素養(yǎng)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的量感和數(shù)感，提升閱讀能力，滲透數(shù)學(xué)文化，提高推理能力。