計劃·觀察·反思·檢驗：基于問題學習的小學數學課例研究與實踐路徑

王守建 陳春

【摘要】問題是思考的起點，樹立問題意識，才能讓學生自發(fā)、自主、深入地質疑和探索，做學習的主人。文章從學生數學思維、探究精神和學習能力三個角度入手，以問題解決為教學導向，探討了小學數學課例的實踐路徑與應用價值，以期通過優(yōu)化教學活動與方案，激發(fā)學生獨特的想象力和創(chuàng)造力，讓學生實現數學應用意識、思維品質與解決問題能力的提升與發(fā)展。

【關鍵詞】小學數學；問題學習；核心素養(yǎng)；數學課例

【基金項目】本文系江蘇省中小學教學研究第十三期2019年度課題“基于問題學習的小學數學課例研究”（課題編號：2019Jk-L428）的研究成果。

作者簡介：王守建（1979—），男，江蘇省南京市銀城小學。

陳春（1977—），男，江蘇省南京市永泰路小學。

教師從研究課例到實施教學，要以問題為中心，聚焦學生的能力發(fā)展，將所要解決的數學問題與社會、生活相聯(lián)系，讓數學理論知識在課堂中得以實踐。作為一種例證，課例本身承載著多元教學價值，它既是課堂教學的一種表現形式，也是經過系統(tǒng)設計，具有研究性、規(guī)范性的教育思想和學習載體。教師要以問題解決為中心，基于學生的課堂體驗和感受，深入思考和研究教學課例，批判性地利用資源，整合經驗和方法，用問題、評價和教學反思鏈接新課程理念，改進教學行為，優(yōu)化教學形式，讓學生在深度學習中獲得抽象思維、探究精神與高階思維能力的發(fā)展。

一、計劃：研教探尋疑難，確定目標起點

PBL教學法是以問題為基礎，以學生為中心的教學方法。教師要在課堂中為學生建立一個任務情境框架，引導學生獨立思考、分析和交流，從數學視角探索和發(fā)現問題，并用數學知識解決問題。課例真實反映了學生的具體情況和課堂教學軌跡，對新教學理念的生成，教學方法的錘煉，教師專業(yè)能力與學生核心素養(yǎng)的發(fā)展均有直接的影響和作用［1］。為更好地開展課例研究，使課例研究服務于教學實踐，學校成立了課例教研組。

例如，教學“分數加減法”時，該單元是學生掌握分數的意義和性質后又一涉及分數知識的單元，教學內容主要為異分母分數加減法及其應用，要求學生在聯(lián)系同分母分數加減法計算的基礎上，理解異分母分數加減法的意義與計算方法。教研組圍繞學生的興趣、需求和具體的學習情況，相互交流和協(xié)作，共同完成PBL典型案例的開發(fā)設計，利用詳細的計劃推動學生思考，讓學生在探索、解決問題的思維活動中掌握知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)技能，進而培養(yǎng)學生發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力。

課例研究重在回答“教什么”和“怎么教”，教研組設計課堂PBL典型案例，要以提出問題、分析問題、討論問題和解決問題為主線，著眼于學生數學興趣、抽象思維和數學能力的發(fā)展。

分數加減法是數與代數領域的基礎內容，學生在學習時主要存在以下困難：學生難以理解和講清算理；對算法認識存在思維偏差，停留在記憶程序上；轉化思想、優(yōu)化意識、估算意識不強，解決問題的靈活性較差。因此，教研組成員在備課環(huán)節(jié)聚焦、探求、分析、揭示難點問題，給出教學方法，思考長遠教育目標，如“怎樣培養(yǎng)學生對數學的熱愛”“如何培養(yǎng)學生的數學能力”“學生核心素養(yǎng)的發(fā)展路徑”等問題。同時，針對學習難點，教研組成員靈活應用各種適宜的方法，以問題的形式呈現給學生，讓他們在實踐、探究、操作中挖掘分數與小數相互轉換的方法，掌握異分母分數加、減法的算理和計算方法。

教師：“學校要在旁邊的廢棄工廠組織一場籃球比賽，但場地有各種生活垃圾，各類垃圾占生活垃圾的幾分之幾？同學們，你們已經學過了通分、同分母分數加減法，請大家用已掌握的知識，把分母不同的分數加法算式計算出來好嗎？”

PBL視角下，教師關聯(lián)學生的實際生活，設計任務目標與情境框架以驅動學生，讓學生在交流體驗中找到解決問題的方法，實現知識的遷移，提升探究學習能力和獨立思考能力。

課例研究包含教學實踐、人際交往、學生學習能力、教師專業(yè)成長等多個方面，決定某一階段教學的質量和水平。教師要在宏觀理論的指導下，從教學目標的確定、教學策略和方法的實施、教學評價的開展和教學情境的設置等方面入手，解決好“教什么”“怎么教”的問題。

二、觀察：碰撞激疑體驗，全面比較分析

課例研究直接指向教師專業(yè)能力發(fā)展和教學改革的共性問題，教師在PBL課堂教學中要以解決問題為中心，盡量全面觀察學生學習能力的變化情況。課例研究包含了教學問題、學習任務、教學反思等，展示了包含教師和學生的典型行為、思想、情感在內的實踐過程，教研組成員要共同觀摩，集體反思、探討關鍵問題［2］。

例如，教學運算律這部分知識時，教師發(fā)現學生平時計算問題時往往會出現各種錯誤，不能選擇合理靈活的方法進行簡便計算。于是，教師在第一次教學實踐中創(chuàng)設了教學情境，為學生提供了自主解決問題的平臺，引導他們正確掌握、應用加法運算律。

問：課間體育活動能夠強身健體，圖中同學都參加了哪些活動？共有多少人？你從中能得到什么數學信息？可以提出用一步加法計算的問題嗎？

答：可以計算出跳繩人數，即28+17=45；計算出女同學人數，即17+28=45。

教師組織學生各自列出算式，找出結果相同的算式，用“=”連接兩組結果相同的算式：28+17=45 （=）17+28=45；17+23=40 （=） 23+17=40；28+23=51 （=）23+28=51。

教師組織學生交流想法，分析例題，說出它們的相同點和不同點，發(fā)現加法交換律的規(guī)律，即兩個數相加，雖然交換了位置，但兩個數的和不變。教師通過問題情境組織學生分析數學題目，并計算、發(fā)現和總結規(guī)律。

問：下面的等式運用加法的交換律了嗎？96+35=35+96、7+4+3=7+3+4、12+23=20+15、52+26+35=26+52+35。學生各自列出算式，用字母的a和b表示出a+b=b+a。

教研組成員在觀察、討論之后，提出課例改進建議：“轉化思想是加法運算律的關鍵，教學鋪墊過多，不利于學生建構深層思維。學生有能力獲得新問題的解決思路，教師應減少干預，給予學生自主解決問題的空間?！?/p>

教師聽從建議，減少教學鋪墊，直接比較算式，明確計算方法，從思想方法層面引入問題，讓學生結合現實情境，獨立思考，并尋找解決問題的方法，加強學生對簡便運算意義的認識，培養(yǎng)學生歸納問題和處理、分析數學信息的能力。

第二次教學實踐中，教師在引入實際事例的同時，強調混合運算的計算。

問：下面的○里能填上等號嗎？ （45＋25） ＋13○45＋ （25＋13），（36＋18） ＋36○36＋ （18＋36）。

通過層層遞進的問題引導，教師啟發(fā)學生從不同的角度探究問題，用數學語言、數學思維解決問題，提出自己的觀點，通過猜想、探索，結合對應的運算律做練習，加深對運算律的本質認識。

課例研究的重點是如何上好一節(jié)課，解決課中存在的教學問題。教研組要把問題解決貫穿于備課、授課、觀察、反思、評價全過程，幫助教師有效解決教學中的薄弱點，加強對學生數學素養(yǎng)、邏輯思維、學習能力的綜合培養(yǎng)，使學生體驗探究學習的樂趣，形成良好的獨立思考能力。

三、反思：深度析疑驗證，抓住問題核心

PBL視角下，教師要用驅動性問題引發(fā)學生思考，鼓勵學生在情境中自主探究、交流、合作、體驗，掌握相關的知識技能。在PBL課堂，教師要以指導者、促進者的身份，鼓勵學生協(xié)作交流，用已掌握的知識經驗批判性地思考、解決問題。

課例研究涉及教學問題、認知水平問題、情感態(tài)度問題與教學情境問題等。教研組要結合課例觀察、反思與分析，科學調整教學目標，完善課程內容，共同交流、對話、討論、反思細節(jié)，確定教學方法和

教學起點。

例如，教學小數除法這部分內容時，教學關鍵在于讓學生理解商的小數點定位問題，在解決問題時利用商不變性質，把除數是小數的除法轉化成除數是整數除法進行計算，體會由整數除法遷移到小數除以整數的過程。教師在設計情境任務時，要抓住新舊知識之間的連接點，讓學生在邏輯推理和運算中找到解決問題的方法。

教學實踐中，學生雖然可以調用“小數乘法”的已有知識經驗，把小數看作整數計算，在計算中確定小數點的位置，但對于如何確定商的小數點的位置缺乏一個統(tǒng)一、便捷的方法。

因此，課例研究要考慮如何利用教材，如何運用各種方法開展教學活動，如何布置習題，如何塑造教師的教學個性和風格，共同分析尚存的問題，讓學生在問題討論中主動參與思考。

經過兩次實踐、交流和反思后，教研組建議直接從學生的認知結構和生活經驗出發(fā)，創(chuàng)設真實、有趣的問題情境，引導學生從自身經驗出發(fā)思考問題，建構新算法，讓他們在問題驅動下有意識地“化新為舊”，把除數轉化成整數的除法算式。

為了讓學生理解商的小數點如何定位的問題，教師要抓住“除數是整數的小數除法”這一單元核心，設置田徑運動會的情境框架，讓學生根據9.84÷3=3.28這個式子，先估算再計算，在運算中聯(lián)系整數除法的方法，把9.84擴大100倍來計算，強調小數點的處理問題。

教師通過提問“小數點能隨便點上去嗎？”恰當啟發(fā)學生的類比遷移發(fā)散思維，讓學生總結5.76÷1.8＝？和7.05÷0.94＝？這兩個式子的計算方法，在實際問題情境中體會小數除法的意義，理解小數點與被除數的小數點的對齊方法。教師要留給學生足夠的思維想象與交流空間，讓學生進行計算和判斷，體會數學知識之間的內在聯(lián)系，建立整數與小數四則運算的知識體系。

PBL課堂要將問題貫穿始終，用推理性問題驅動學生深入思考，構建知識體系。教師設計的一系列問題要體現知識點的基本脈絡，構成嚴謹的問題鏈，讓學生理解算法的思考過程，能根據算式的特點，用比較法、遷移法進行計算。

四、檢驗：集思交流質疑，思考辨析成果

PBL問題設計要從學生的立場出發(fā)，還學生以問的自由、學的自由、想的自由、做的自由，讓他們在邏輯推理中產生輕松、愉悅的情感體驗。問題學習是以數學思維、創(chuàng)新精神和知識技能為學習導向的模式，教師要以輔助者的身份將啟發(fā)、評價、提問貫穿于課堂教學，讓學生在整理、分析、運算的過程中，潛移默化地串聯(lián)新舊知識點，加深對知識的內化。

通過課例研究，教師要積極反思、調整教學方式，通過分析和研究教學案例，對自身專業(yè)能力、學生學習能力、情感態(tài)度等做出合理判斷和評價。此外，教師要不斷適應新課改，熟悉新理念、新教材、新教法，改進教學方法與教學技能，拓寬教學與課例研究視野，形成獨具特色的個性化教學風格。

教研組要開展案例引入、案例討論，對現行的教學案例進行實際分析、概括、總結，根據教學中存在的問題提出建議，解決教學盲點，通過案例分析設計多種教學方案，對現有課題進行統(tǒng)計，通過研究、分析和論證課例，改進實踐應用效果，為深化教學改革提供最有力的工具。

結語

總之，數學能力的體現不在于學生掌握、記憶了多少知識點，而在于學生能否對數學知識進行遷移并創(chuàng)造性地運用。教師在課例教學中要強調教學的思辨性與多樣性，為學生提供充足的交流、思考空間，讓他們在疑問處抓住問題核心，進行挖掘、分析、質疑、探究，做到不盲從權威觀點，進行批判性學習。同時，教師要完成身份的轉變，以輔助者、指導者的身份組織學生交流學習，讓學生在問題解決的過程中自主完成信息的搜集、處理，形成數學思維，提高知識運用和解決問題的能力。

【參考文獻】

［1］蔡婧.以數形結合為“驅動”發(fā)展小學生數學思維能力［J］.數學教學通訊，2022（04）：36-37.

［2］蔡文康.實施有效互動，構建小學數學生態(tài)課堂［J］.數學教學通訊，2022（01）：79-80.