巧用韋恩圖解方法驗證三段論的有效性

湖南 滕民州 葉霖

演繹推理是前提蘊含結(jié)論的必然推理。想要確保得到真實的結(jié)論，演繹推理必須具備兩個條件。一是作為推理根據(jù)的前提必須是真實的判斷，如果前提虛假，由前提推出的結(jié)論就不能保證真實可靠；二是推理結(jié)構(gòu)正確，如果推理結(jié)構(gòu)不正確即前提和結(jié)論的邏輯聯(lián)系方式是錯誤的，盡管前提真實，但也無法保證推出正確的結(jié)論。

三段論推理是演繹推理中的一種簡單推理判斷，包括一個包含大項和中項的命題（大前提）、一個包含小項和中項的命題（小前提）以及一個包含小項和大項的命題（結(jié)論）三部分。它實際上是以一個一般性的原則（大前提）以及一個附屬于一般性的原則的特殊化陳述（小前提），由此引申出一個符合一般性原則的特殊化陳述（結(jié)論）的過程。

三段論的形式結(jié)構(gòu)多種多樣，但在這些形式結(jié)構(gòu)中，有些是正確的，有些是錯誤的。為了保證運用三段論推理時能夠從真前提必然推出真結(jié)論，同時也是為了檢驗一個三段論形式是否有效，通過對無數(shù)個思維事例的考察，人們在實踐中概括出正確進行三段論推理的一般性規(guī)則——中項至少要周延一次；前提中不周延的項，在結(jié)論中不得周延；從兩個否定的前提不能必然得出結(jié)論；結(jié)論為否定，當(dāng)且僅當(dāng)，前提中有一否定。

韋恩圖常用于展示在不同的事物群組（集合）之間的數(shù)學(xué)或邏輯聯(lián)系，尤其適合用來表示集合（或）類之間的“大致關(guān)系”，它能夠提供一種直觀的方法檢查某個給定的三段論式是否有效。這種方法的要點是：準(zhǔn)確地畫出兩個前提里面的大項外延、中項外延、小項外延的韋恩圖形，然后根據(jù)圖形檢查，從而判定結(jié)論能否從前提中必然得出。

一、中項在前提中至少周延一次

在三段論推理中，判定某個概念是否周延，只要看那個概念在判斷中的位置即可。如果它是在全稱判斷主項的位置，就是周延的。如果它是在特稱判斷主項的位置，就是不周延的。如果它是在否定判斷謂項的位置，就是周延的。如果它是在肯定判斷謂項的位置，就是不周延的。

如果中項在兩個前提中都不周延，也就是說，兩個前提都沒有斷定中項所反映的全部對象，就可能會出現(xiàn)這樣的情況：大項與中項的一部分外延發(fā)生聯(lián)系，小項與中項的另一部分外延發(fā)生聯(lián)系。這樣，大項和小項的關(guān)系就無法確定，結(jié)論就不能必然得出。違反這一規(guī)則，就會犯“中項不周延”的錯誤。

【典例1】優(yōu)秀干部都是廉潔的，

小麗是廉潔的，

所以，小麗是優(yōu)秀干部。

【分析】在這個推理中，中項“廉潔”在大前提中不周延，因為它在大前提中為肯定判斷的謂項；中項“廉潔”在小前提中也不周延，因為它在小前提中為肯定判斷的謂項，故這個三段論就犯了“中項不周延”的錯誤。它的兩個前提，僅僅是分別斷定了“優(yōu)秀干部”包含于“廉潔的”這一類中和“小麗”包含于“廉潔的”這一類中，因而就有這樣一種可能性：“優(yōu)秀干部”與“小麗”分別屬于“廉潔的”這一類中的兩個不同部分；但是，結(jié)論卻斷定了“小麗”這個部分包含在“優(yōu)秀干部”這個部分中，顯然是錯誤的。

【韋恩圖解】同時，我們可以用韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性，首先畫出大前提和小前提中的三個項即三個集合的韋恩圖解，最后看它是否包含結(jié)論。如果包含結(jié)論，就可以斷定這個三段論是有效的；如果不包含結(jié)論，就可以斷定這個三段論是無效的。于是，根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖（見圖1、圖2），很明顯看出“小麗是優(yōu)秀干部”這個結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個三段論是無效的。

圖1

圖2

【典例2】有些國有企業(yè)經(jīng)濟效益不好，

A 企業(yè)是國有企業(yè)，所以，A 企業(yè)經(jīng)濟效益不好。

【分析】在這個推理中，中項“國有企業(yè)”在大前提中是特稱判斷主項，在小前提中是肯定判斷謂項，它都是不周延的；根據(jù)規(guī)則中項在前提中至少周延一次，以這兩個判斷為前提是不能得出必然的結(jié)論的；如果根據(jù)這兩個前提推出“A 企業(yè)經(jīng)濟效益不好”，這樣的結(jié)論就是不可靠的，這種邏輯錯誤叫做“中項不周延”。

【韋恩圖解】同時，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖（見圖3、圖4），可以看出“A 企業(yè)”可能包含于“經(jīng)濟效益不好”這一類中，也可能全異于“經(jīng)濟效益不好”這一類中；所以“A企業(yè)經(jīng)濟效益不好”這個結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個三段論是無效的。

圖3

圖4

二、前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延

這條規(guī)則與判斷變形推理中換位法的周延規(guī)則完全一樣，其作用是保證結(jié)論所斷定的范圍不超出前提所斷定的范圍，從而保證結(jié)論的必然可靠性。違反這條規(guī)則有兩種可能的情況：

其一，大項在前提中不周延，在結(jié)論中變得周延，這種邏輯錯誤叫做“大項不當(dāng)周延”。

【典例3】班干部都要有集體榮譽感，

我不是班干部，

所以，我不需要有集體榮譽感。

【分析】在這個推理中，大項“集體榮譽感”在大前提中是肯定判斷謂項，它是不周延的；而在結(jié)論中是否定判斷謂項，它是周延的；根據(jù)規(guī)則前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延；如果根據(jù)這兩個前提推出“我不需要有集體榮譽感”，這樣的結(jié)論就是不可靠的，這種邏輯錯誤叫做“大項不當(dāng)周延”。

【韋恩圖解】同時，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖（見圖5、圖6），可以看出“我”可能包含于“集體榮譽感”這一類中，也可能全異于“集體榮譽感”這一類中；所以“我不需要有集體榮譽感”這個結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個三段論是無效的。

圖5

圖6

其二，小項在前提中不周延，在結(jié)論中變得周延，這種邏輯錯誤叫做“小項不當(dāng)周延”。

【典例4】自媒體是思想政治教育的工具，

自媒體也是娛樂的工具，

所以，娛樂工具都是思想政治教育的工具。

【分析】在這個推理中，小項“娛樂工具”在小前提中是肯定判斷謂項，它是不周延的；而在結(jié)論中是全稱判斷主項，它是周延的；根據(jù)規(guī)則前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延；如果根據(jù)這兩個前提推出“娛樂工具都是思想政治教育的工具”，這樣的結(jié)論就是不可靠的，這種邏輯錯誤叫做“小項不當(dāng)周延”。

【韋恩圖解】同時，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖（見圖7、圖8），可以看出“娛樂工具”可能包含于“思想政治教育工具”這一類中，也可能與“思想政治教育工具”這一類交叉；所以“娛樂工具都是思想政治教育的工具”這個結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個三段論是無效的。

圖7

圖8

三、從兩個否定的前提不能必然得出結(jié)論

否定判斷斷定主項與謂項之間具有不相容（全異）關(guān)系；如果兩個前提都是否定判斷，則它們斷定中項與大項、中項與小項都具有不相容關(guān)系；在這種情況下，中項就無法起到媒介作用，因而也就不能推出確定的結(jié)論。

【典例5】調(diào)查報告不是文學(xué)作品，這篇文稿不是調(diào)查報告，所以，這篇文稿是文學(xué)作品。

【分析】在這個推理中，兩個前提都是否定的，中項“調(diào)查報告”與大項“文學(xué)作品”、小項“這篇文稿”都是排斥的不相容關(guān)系，起不到確定大項與小項關(guān)系的媒介作用，從前提到結(jié)論沒有保真關(guān)系。

【韋恩圖解】同時，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖（見圖9、圖10），可以看出“這篇文稿”可能包含于“文學(xué)作品”這一類中，也可能與“文學(xué)作品”這一類全異；所以“這篇文稿是文學(xué)作品”這個結(jié)論不能從前提必然推出，由此便可以判定這個三段論是無效的。

圖9

圖10

四、結(jié)論為否定，當(dāng)且僅當(dāng)，前提中有一否定

為什么前提有一否定則結(jié)論必否定呢？這是因為，否定判斷斷定了主、謂項外延間具有排斥（不相容）關(guān)系，肯定判斷斷定了主、謂項外延間具有重合（相容）關(guān)系；如果前提有一否定判斷，則另一前提必為肯定判斷，兩前提不外乎以下兩種情況：

其一，大前提否定，小前提肯定；大前提斷定大項與中項排斥，小前提斷定小項與中項種屬關(guān)系；在這種情況下，與中項重合的小項的外延必然與大項排斥。

【典例6】鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)不是全民所有制單位，

這個工廠是鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)，

所以,這個工廠不是全民所有制單位。

【分析】在這個推理中，大前提中大項“全民所有制單位”與中項“鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)”排斥，小前提中小項“這個工廠”與中項“鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)”為種屬關(guān)系；在這種情況下，與中項為種屬關(guān)系的小項的外延必然與大項排斥，所以結(jié)論必然為否定的。

【韋恩圖解】同時，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖（見圖11），可以看出大前提斷定大項與中項排斥，小前提斷定小項與中項種屬關(guān)系；所以“這個工廠不是全民所有制單位”這個結(jié)論能從前提必然推出，由此便可以判定這個三段論是有效的。

圖11

其二，大前提肯定，小前提否定；大前提斷定大項與中項種屬關(guān)系，小前提斷定小項與中項排斥；在這種情況下，與中項重合的大項的外延必然與小項排斥。

【典例7】所有的商品都是勞動產(chǎn)品，

空氣不是勞動產(chǎn)品，

所以,空氣不是商品。

【分析】在這個推理中，大前提中大項“所有的商品”與中項“勞動產(chǎn)品”種屬關(guān)系，小前提中小項“空氣”與中項“勞動產(chǎn)品”排斥；在這種情況下，與中項為種屬關(guān)系的大項的外延必然與小項排斥，所以結(jié)論必然為否定的。

【韋恩圖解】同時，我們可以通過韋恩圖解來檢查這個三段論的有效性。根據(jù)這個三段論我們畫出韋恩圖（見圖12），可以看出大前提斷定大項與中項種屬關(guān)系，小前提斷定小項與中項排斥；所以“空氣不是商品”這個結(jié)論能從前提必然推出，由此便可以判定這個三段論是有效的。

圖12

為了正確地運用三段論，必須要判斷它的有效性，但學(xué)生記住三段論全部有效形式較為困難，且同時正確進行三段論推理的一般性規(guī)則理解起來比較抽象，因而，學(xué)生可利用韋恩圖解這種直觀的方式來驗證三段論的有效性。