精密減速器擺線輪齒廓修形方法綜述

朱杰，林慶鵬，臧寧君，王輝，2

（1.鹽城工學(xué)院，江蘇 鹽城 224051；2.江蘇新能源汽車研究院有限公司，江蘇 鹽城 224007）

擺線齒輪具有傳動精度高、抗沖擊、承載力大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)器人高精密傳動場合。擺線齒輪同時嚙合的輪齒數(shù)量多，加工精度要求非常高，經(jīng)常會因?yàn)橹圃炀炔蛔惝a(chǎn)生輪齒干涉等問題。為此，擺線輪齒廓修形就成為了不可缺少的加工藝。修形方法不恰當(dāng)，比如減少了同時嚙合的輪齒數(shù)目、增加了單個齒面上的接觸應(yīng)力、增大了回程誤差等，會降低精密減速器的傳動精度和使用壽命。擺線齒廓修形方法一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。本文在簡要介紹擺線輪齒廓修形目的和齒廓修形對齒輪強(qiáng)度和傳動精度影響的基礎(chǔ)上，綜述了國內(nèi)外學(xué)者提出的擺線齒廓修形新方法、新制造工藝和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)在修形中的應(yīng)用情況。

1 擺線輪齒廓修形的目的

擺線齒廓修形最主要的目的是為了避免輪齒嚙合時齒廓干涉。關(guān)天民等[1]針對針擺傳動中的高精度要求，給出了求最佳修形量優(yōu)化方法，在對齒廓修形產(chǎn)生的幾何相對轉(zhuǎn)角進(jìn)行計(jì)算后提出了弓背齒廓（如圖1所示），進(jìn)行了理論分析和動態(tài)受力分析。根據(jù)其弓背齒廓修形方式計(jì)算結(jié)果可以得出：最佳弓背齒廓修形可以產(chǎn)生的最大接觸力和最大接觸應(yīng)力，能夠有效減小回轉(zhuǎn)誤差，這種通過犧牲部分承載能力而達(dá)到高精度傳動的修形，非常適用于有高精度要求的針擺傳動。當(dāng)采用如式（1）所示常用的等距、移距和轉(zhuǎn)角修形方法時，Lin等[2]研究得出如果采用單一的修形方法，較小的修形量會產(chǎn)生較小的運(yùn)動誤差。式中：Rz為針齒分布圓半徑；rz為針齒套半徑；Zb為針輪齒數(shù)；a為偏心距；iH=Zb/Zc；Zc為擺線輪齒數(shù)；為有移距修形時的齒形的短幅系數(shù)=a·Zb（/Rz-△Rz）；△Rz為移距修形量；△rz為等距修形量；δ為轉(zhuǎn)角修形量；φ為針輪相對于轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)角；φ-1（，φ）=

圖1 標(biāo)準(zhǔn)齒廓及修形齒廓[1]

然而，組合的修形方法可能產(chǎn)生比單一修形方法更小的運(yùn)動誤差。此外，如果選擇合適的組合修形量，較大的修形量仍然可以獲得較小的運(yùn)動誤差。從考慮潤滑脂的壓黏特性及熱效應(yīng)的角度來看，隨著擺線輪修形齒廓與理論齒廓徑向間隙的增大，摩擦損失功率增加，最小脂膜厚度先增加后減小，同時，在卷吸速度較大的情況下，最小脂膜厚度先增大后減?。辉诙咄粡较蜷g隙的條件下，反弓齒廓修形方式的潤滑性能最好，正等距加正移距的組合修形方式次之，負(fù)等距加負(fù)移距的組合修形方式潤滑性能最差[3]。針對多種基于正等距加負(fù)移距的擺線輪齒廓修形模型，魏波等利用MATLAB工具分析各模型下的擺線針輪傳動載荷分布、嚙合齒對數(shù)、與轉(zhuǎn)角修形共軛齒廓的趨近程度以及回轉(zhuǎn)精度等特性，發(fā)現(xiàn)雖然各模型的優(yōu)化參數(shù)存在一定差異，在接觸齒對數(shù)、載荷分布等方面性能基本一致，修形齒廓與理論齒廓間的間隙大致相等，分布較為均勻，且修形齒廓均十分趨近轉(zhuǎn)角修形共軛齒廓；基于齒廓法向間隙建立的模型既能保證同一時刻的多齒對嚙合及承載的均勻性，又能得到更高的回轉(zhuǎn)精度，更適合工程應(yīng)用[4]。通過以上分析說明擺線齒廓修形不僅是為了獲得適當(dāng)?shù)拈g隙進(jìn)行裝配，同時對于齒輪的潤滑和承載性能均有重要作用。

2 擺線齒廓修形對齒輪強(qiáng)度和精度的影響

一般情況下經(jīng)過齒廓修形的擺線齒輪參與嚙合的齒數(shù)會減少，因此在承擔(dān)相同載荷時單個輪齒上的接觸應(yīng)力會增加，齒廓的變形也會增大，從而會降低擺線齒輪傳動精度[5]。毛璽等[6]基于實(shí)測的擺線輪齒形誤差計(jì)算出實(shí)際齒面坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)。得到含齒形誤差的擺線輪數(shù)字化齒廓。依據(jù)齒輪嚙合原理對擺線輪數(shù)字化齒面進(jìn)行齒面接觸分析，獲得了考慮齒形誤差的擺線針輪副傳動誤差曲線。進(jìn)行仿真后結(jié)果表明，齒形誤差會改變擺線輪傳動誤差曲線的形狀和幅值，考慮齒形誤差的傳動誤差曲線如圖2所示?；趻佄锞€修形模式，安小濤等[7]綜合考慮了擺線齒廓形狀變化與嚙合特性和傳動精度之間的交互影響，在保證嚙合特性和運(yùn)動精度情況下，可獲得更加符合工程實(shí)際的擺線輪設(shè)計(jì)齒廓，保證了RV減速器擺線針輪副的裝配工藝性，對RV傳動性能預(yù)控、齒廓修形質(zhì)量及運(yùn)動精度改善提供理論和技術(shù)支撐。在考慮擺線輪接觸變形和針齒彎曲變形的情況下，董威等[8]對擺線針輪傳動特性進(jìn)行分析，通過對擺線輪在公法線方向上的總變形量進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)合初始間隙公式，畫出變形量與初始間隙的分布曲線。應(yīng)用MATLAB確定出不同負(fù)載下同時嚙合齒數(shù)與最大接觸載荷，采用ANSYS對RV減速器擺線針輪部分進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析，得出了不同負(fù)載情況下同時參與嚙合的輪齒數(shù)、擺線輪的接觸應(yīng)力變化、單個擺線輪齒的接觸應(yīng)力變化以及齒寬方向接觸應(yīng)力變化趨勢，為后續(xù)嚙合特性分析提供了參考。

圖2 考慮齒形誤差的傳動誤差曲線[6]

陸龍生等[9]進(jìn)行建模分析后發(fā)現(xiàn)裝有該等距-移距修形擺線輪的RV減速器的傳動效率高達(dá)85%，相比于裝有傳統(tǒng)擬合轉(zhuǎn)角修形擺線輪的RV減速器，該新型RV減速器在重載情況下的噪聲和溫升均顯著降低，承載能力得到了明顯提高?？紤]彈性變形對擺線輪齒廓的影響，秦爭爭等[10]采用遺傳算法求解得到了最佳修形量，與未考慮彈性變形的修形方法對比分析結(jié)果表明，使用齒廓修形方法得到的實(shí)際齒廓與轉(zhuǎn)角修形齒廓的偏離程度減小了34.38%。同時，擺線輪齒面最大接觸力相對于理論修形方法減少了8.27%?；邶X輪嚙合原理的方法，張躍明等[11]根據(jù)微分幾何理論建立了擺線輪齒廓的數(shù)學(xué)模型，利用坐標(biāo)變換的方法推導(dǎo)出擺線齒廓方程，分析了擺線輪齒廓曲線的凹凸特性，指出擺線輪齒廓在齒根到齒頂區(qū)域分別存在一個對稱拐點(diǎn)。擺線輪齒廓曲率在齒根附近變化迅速，在齒頂附近變化平緩，在內(nèi)凹的齒廓區(qū)間，曲率的最大值在齒根處。在設(shè)計(jì)擺線輪時，減小偏心距或增大針齒分布圓半徑均有利于改善擺線輪齒廓在齒頂方向的傳動性能，這些研究為科學(xué)地選擇擺線輪最佳參數(shù)和設(shè)計(jì)擺線針輪傳動提供了理論參考。

3 擺線齒廓修形的新方法

雖然等距、移距和組合修形方法比較簡單，應(yīng)用比較普遍，但這幾種修形方法對于擺線輪齒強(qiáng)度和傳動精度的影響也不容忽視。經(jīng)過深入研究近期很多學(xué)者提出了新的擺線齒廓修形方法。趙博等[12]基于單齒無側(cè)隙失配修形的理念，首次提出將二階拋物線修形量沿法線方向直接疊加至擺線輪法線方向的理論共軛齒廓，推導(dǎo)了修形后擺線輪齒廓的齒面方程。通過改變齒廓修形系數(shù)，可得到齒廓曲線在不同嚙合位置的修形量（圖3是拋物線修形量的構(gòu)造），使得修形后的齒廓更加逼近完全共軛齒廓。Ren等[13]提出了一種調(diào)整5個關(guān)鍵點(diǎn)的位置來定義修形間隙曲線的方法，擺線齒廓上5個關(guān)鍵點(diǎn)位置如圖4所示。采用龍格-庫塔數(shù)值方法求解出擺線針輪在不同修形間隙下的位移和速度隨時間的變化曲線，該方法可以提高擺線針輪傳動的承載能力和傳動精度，消除噪音和振動。柯慶勛等[14]首次探討了擺線輪齒廓的二階對數(shù)曲線修形，并推導(dǎo)出了修形后擺線輪齒廓方程。選取擺線輪齒廓的曲率拐點(diǎn)作為失配修形參考點(diǎn)，通過對二階對數(shù)修形系數(shù)、對數(shù)、底數(shù)的變化達(dá)到控制修形量的目的。提出的二階對數(shù)齒廓修形方法較傳統(tǒng)修形方法的優(yōu)勢是：擺線輪主要參與嚙合工作段齒廓更加逼近完全共軛齒廓；二階對數(shù)齒廓修形可使擺線針輪副重合度更大，傳動誤差曲線對稱性更好，使擺線輪傳動更加平穩(wěn)?；趻佄锞€修形模式下，安小濤等[7]以輪齒接觸分析為手段，提出一種綜合考慮齒廓誤差和傳動誤差影響的擺線輪齒廓逆向主動修形方法。綜合分析擺線輪傳動精度和齒面接觸應(yīng)力，丁國龍等[15]在傳統(tǒng)組合修形的基礎(chǔ)上，提出一種基于接觸應(yīng)力均化的擺線輪修形方法。將擺線針輪齒廓傳動壓力角最小的工作段作為修形量優(yōu)化的區(qū)間，分析所需齒側(cè)間隙，選定合理的轉(zhuǎn)角修形量范圍；以轉(zhuǎn)角修形齒廓為目標(biāo)齒廓，用等距和移距組合修形逼近方法確定相應(yīng)的修形量，并將其代入擺線輪傳動受力方程，得到優(yōu)化區(qū)間內(nèi)同時嚙合各齒之間接觸應(yīng)力分布方差；并以此方差最小為優(yōu)化目標(biāo)，在一定范圍內(nèi)，搜索出最佳的轉(zhuǎn)角修形量以及對應(yīng)的組合修形量。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)方法，該方法能夠提高傳動精度，并顯著改善齒面受力狀況，延長擺線輪使用壽命。陸龍生等[9]提出了一種基于優(yōu)化承載能力的擺線輪齒廓的新型等距-移距組合修形方法，使用該方法得到的RV減速器在重載情況下噪聲和溫升均顯著降低，承載能力得到了明顯提高?？紤]彈性變形對擺線輪齒廓的影響，秦爭爭等[10]建立了考慮彈性變形的擺線輪齒廓修形優(yōu)化模型，提出了一種補(bǔ)償彈性變形的擺線輪齒廓修形方法?；趬毫亲兓?guī)律，通過控制齒根和齒頂?shù)淖畲髩毫呛妥畲笮扌瘟浚梢钥刂讫X廓曲線修形區(qū)間不同位置的修形量。因此，岳朗等[16]提出了一種全新的擺線輪修形方法，在擺線輪的工作齒廓段仍采用標(biāo)準(zhǔn)齒廓，以保證工作齒廓的共軛傳動關(guān)系；在非工作齒廓段的修形量有線性擬合和多項(xiàng)式擬合兩種形式，形成所需要的間隙，推導(dǎo)出該修形方法不同區(qū)間的分段齒廓方程。不同壓力角所對應(yīng)的工作區(qū)間是不同的，而基于壓力角的分段修形方法下的嚙合力分布更加均勻。根據(jù)計(jì)算的擺線輪實(shí)際工作范圍，在保證偏心距和短幅系數(shù)不變的前提下，張麗芳等[17]采用拓?fù)湫扌畏椒▽[線輪齒廓分為工作段和非工作段齒廓。工作段采用轉(zhuǎn)角修形，非工作段采用變等距修形，使修形后工作段為共軛齒廓，齒頂與齒根部分產(chǎn)生合理的間隙，使得擺線輪滿足良好的嚙合性能要求。

圖3 拋物線修形量的構(gòu)造[12]

圖4 擺線齒廓上5個關(guān)鍵點(diǎn)位置[13]

4 擺線齒廓修形齒輪的制造工藝

通過以上分析可知近期出現(xiàn)了很多新的擺線齒廓修形方法，但是要投入實(shí)際應(yīng)用還必須考慮制造的工藝性。因此，部分學(xué)者對于擺線修形齒廓的加工方法進(jìn)行了研究?；跀[線輪展成磨削加工運(yùn)動原理，李天興等[18]提出了一種以機(jī)床磨削參數(shù)為變量的擺線輪齒廓及法線矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)，并對機(jī)床主要磨削參數(shù)與擺線輪齒廓的影響關(guān)系進(jìn)行了分析。該齒廓方程不僅可以為擺線輪齒廓誤差檢測提供必需的理論測量數(shù)據(jù)，而且可以根據(jù)機(jī)床磨削參數(shù)對擺線輪齒廓的影響規(guī)律，建立磨削加工參數(shù)與齒廓誤差的映射關(guān)系，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)擺線輪磨削參數(shù)的反調(diào)修正，提高擺線輪的磨削加工精度。在對實(shí)際加工齒廓的精確測量，然后對誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸優(yōu)化，王若宇等[19]提出了基于加工誤差參數(shù)優(yōu)化的擺線輪修形模型，以精確補(bǔ)償實(shí)際與設(shè)計(jì)齒廓之間的誤差。結(jié)果表明：實(shí)際加工齒廓較設(shè)計(jì)齒廓之間的誤差值降低了50%，批量加工的齒廓誤差也能保證在4 μm以內(nèi)。實(shí)現(xiàn)了對擺線輪齒廓的精確修形，有效地提高了RV減速器的整體性能。成型磨削及數(shù)控滾輪修整技術(shù)具有效率高、精度高、易操作等特點(diǎn)，是今后擺線輪磨削技術(shù)的重要發(fā)展方向。貢林歡等[20]基于成形磨削技術(shù)，提出一種擺線輪分段修形方法。在工作段采用轉(zhuǎn)角修形保證共軛嚙合，在非工作段采用樣條曲線過渡保證頂隙。該方法滿足共軛嚙合條件，且修形方式靈活多變。其分段特點(diǎn)也可應(yīng)用在對齒根有特殊形狀要求的場合。從加工成型的角度出發(fā)，胡晨輝等[21]由針齒殼參數(shù)建立了針齒槽齒廓方程，基于成形磨削理論建立了砂輪與工件坐標(biāo)系，求解出砂輪軸向廓形方程。探討了CBN砂輪的磨削特性和修整方法，開發(fā)的成形砂輪修整流程，可進(jìn)行針齒殼基本參數(shù)的計(jì)算及砂輪修整數(shù)值仿真，從而得到金剛石滾輪修整軌跡曲線，通過數(shù)控機(jī)床完成對砂輪的修整，并通過試驗(yàn)證明了砂輪修整理論的正確性。

5 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)在齒廓修形中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)的飛速發(fā)展縮短了產(chǎn)品開發(fā)的周期，因此，有學(xué)者開發(fā)了擺線齒輪等專用的設(shè)計(jì)程序。張躍明等[22]用VC++6.0編程驗(yàn)證了正等距和負(fù)移距的修形方式可以獲得合理的擺線輪齒形，提高了繪制各種型號的擺線輪齒形的效率。同時分析了優(yōu)化擺線輪齒形的數(shù)學(xué)模型，選用了兩點(diǎn)外插的混合罰函數(shù)法，能夠更快速更高效地求解出理想的修形值，并用Pro/E 4.0對擺線輪進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，大大提高了建模效率和設(shè)計(jì)精度。何衛(wèi)東等[23]通過分析RV減速器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理，利用Pro/E的二次開發(fā)軟件包Pro/TOOLKIT，并以Microsoft Visual Studio 2005作為開發(fā)工具，開發(fā)了一套參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，建立了人機(jī)交互界面與模型之間的參數(shù)傳遞，實(shí)現(xiàn)了交互界面對模型特征再生和保存的控制功能，能夠快速生成滿足要求的系列化減速器，同時還可以便捷地對減速器多個結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行同步修改，大大提高了工作效率與設(shè)計(jì)質(zhì)量并縮短了研發(fā)周期，為減速器參數(shù)化通用設(shè)計(jì)平臺的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

6 結(jié)語

由于擺線齒輪傳動精度高、抗沖擊和承載力大等優(yōu)點(diǎn)在高精密減速器中得到廣泛應(yīng)用，但是由于同時參與嚙合的齒數(shù)多，對于齒廓加工和裝配精度提出了苛刻的要求。因此，擺線齒廓修形方法一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。本文主要內(nèi)容是對近期擺線輪齒廓的修形方法加以梳理和總結(jié)，首先簡要介紹了擺線修形的目的，接著分析了修形齒廓對于傳動精度和承載能力的影響，隨后介紹了近期國內(nèi)外學(xué)者提出的擺線齒廓修形新方法及其特點(diǎn)，并且介紹了新型擺線齒廓的制造工藝，最后簡要介紹了部分學(xué)者使用計(jì)算程序設(shè)計(jì)擺線齒廓的應(yīng)用。