船耕機(jī)變速器齒輪齒向參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

游 穎, 周清富, 姜天翔

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

圖 1 船式耕作機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)

船式耕作機(jī)裝有船體，相比于輪式耕作機(jī)更加適用于水田的耕作環(huán)境。曹衛(wèi)華[1]對(duì)其驅(qū)動(dòng)性能進(jìn)行深入研究，導(dǎo)出船式耕作機(jī)受力數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。王培通[2]對(duì)船式拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，分析了其傳動(dòng)系統(tǒng)效率。范輝[3]利用Romax Designer和ADAMS對(duì)輪邊減速器進(jìn)行齒輪修形，有效改善輸入端齒輪偏載現(xiàn)象。Filiz[4]采用有限元分析手段，對(duì)集中載荷、分布載荷和接觸應(yīng)力等進(jìn)行研究。Trodion[5]通過對(duì)齒輪剛度和傳動(dòng)誤差關(guān)系的研究發(fā)現(xiàn)輪齒變形會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)誤差。Shan Chang[6]研究發(fā)現(xiàn)寬齒輪嚙合性能受齒輪軸變形影響較大。Pramono A S[7]通過研究不同修形長度輪齒修形，發(fā)現(xiàn)短修形可有效減低齒根接觸應(yīng)力。趙廣洋[8]采用Romax Designer針對(duì)偏載問題對(duì)齒輪進(jìn)行齒廓修形和鼓形修形研究。變數(shù)器齒輪副作為耕作機(jī)的核心零部件，直接影響船式耕作機(jī)的工作性能。

本文針對(duì)某企業(yè)船式耕作機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際工作中傳動(dòng)軸和齒輪的受力變形，致使主傳動(dòng)齒輪組存在較大的嚙合誤差和嚴(yán)重的偏載問題，對(duì)船式耕作機(jī)變速器嚙合齒輪的進(jìn)行齒向修形，優(yōu)化齒輪的嚙合，從而提高變速器的傳動(dòng)性能及可靠性。

1 船耕機(jī)變速器傳動(dòng)系統(tǒng)建模與分析

船式耕作機(jī)變速器傳動(dòng)系統(tǒng)具有三進(jìn)一退4個(gè)檔位。根據(jù)鄧德希[9]對(duì)確定了耕作農(nóng)具所需的最大牽引力和行進(jìn)速度范圍，將車速按等比數(shù)列(公比為1.3)初步劃分為4個(gè)速度檔：3.08 km/h(R檔)、4 km/h(1檔)、5.2 km/h(2檔)、6.76 km/h(3檔)，根據(jù)船式耕作機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的4個(gè)檔位設(shè)計(jì)出變速器齒輪組傳動(dòng)配置如下：1檔，Ⅰ軸17齒齒輪向右滑動(dòng)與D軸36齒齒輪嚙合，經(jīng)過D軸32齒齒輪傳遞到Ⅱ軸23齒齒輪(D軸32齒齒輪和Ⅱ軸23齒齒輪常嚙合)，再通過18齒齒輪傳遞到Ⅲ軸58齒大齒輪；2檔，Ⅰ軸21齒齒輪向右滑動(dòng)與D軸32齒齒輪嚙合，傳遞到Ⅱ軸23齒齒輪，再通過18齒齒輪傳遞到Ⅲ軸58齒大齒輪；3檔，Ⅰ軸21齒齒輪向左滑動(dòng)直接傳遞到Ⅲ軸58齒大齒輪；R檔，Ⅰ軸17齒齒輪向左滑動(dòng)與Ⅱ軸33齒齒輪嚙合，經(jīng)過Ⅱ軸18齒齒輪傳遞到Ⅲ軸58齒大齒輪。變速器中Ⅰ軸為動(dòng)力輸入軸，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳遞和動(dòng)力輸出；動(dòng)力軸D為輸出軸。

1.1 基于Romax的變速器傳動(dòng)系統(tǒng)仿真分析

采用Romax Designer軟件，根據(jù)變速器傳動(dòng)系統(tǒng)中各軸的位置關(guān)系、裝配關(guān)系和齒輪參數(shù)、位置參數(shù)和嚙合關(guān)系等，對(duì)變速器傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模。變速器傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖2所示。由于船式耕作機(jī)變速器存在大跨度的軸和懸臂結(jié)構(gòu)的軸，為優(yōu)化軸上嚙合齒輪副，需先對(duì)嚙合工況較差的齒輪副進(jìn)行分析。傳動(dòng)系統(tǒng)變速器在工況1下的形變?nèi)鐖D3所示，圖中變速器傳動(dòng)系統(tǒng)形變?yōu)榉糯箫@示。

圖 2 變速器傳動(dòng)系統(tǒng)模型

圖 3 變速器傳動(dòng)系統(tǒng)形變

由圖3可見：變速器Ⅰ軸、Ⅱ軸的軸上齒輪副嚙合情況良好；Ⅲ軸為大跨度軸，其形變量最大。變速器Ⅳ軸為懸臂軸，軸發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致Ⅲ軸和Ⅳ軸齒輪副的嚙合錯(cuò)位嚴(yán)重，從而產(chǎn)生嚴(yán)重的偏載。

1.2 變速器齒輪接觸仿真分析

Ⅲ軸和Ⅳ軸偏移量最大，且Ⅲ軸和Ⅳ軸的嚙合齒輪副工作狀況最差，齒輪基本參數(shù)如表1所示。為了提高其承載能力，應(yīng)對(duì)其深入分析，改善齒面工作狀況。Ⅲ軸齒輪單位長度法向載荷云圖、齒輪齒面應(yīng)力分布如圖4和圖5所示。

表1 主減速齒輪基本參數(shù)

圖 4 Ⅲ軸小齒輪單位長度法向載荷云圖

圖 5 Ⅲ軸小齒輪齒面應(yīng)力云圖

由圖4和圖5可見，在傳動(dòng)過程中，船式耕作機(jī)變速器傳動(dòng)系統(tǒng)Ⅲ軸齒輪齒面載荷波動(dòng)較大，存在較大嚙合沖擊，影響齒輪副嚙合。變速器傳動(dòng)系統(tǒng)Ⅲ軸左側(cè)小齒輪(16齒)在1檔下工作時(shí)，齒輪右側(cè)端面受載較小，左側(cè)端面受載很大，齒輪工作齒面存在嚴(yán)重偏載，降低了齒輪承載能力和使用壽命，因此需對(duì)該嚙合齒輪副進(jìn)行適當(dāng)齒向修形，以解決齒輪傳遞誤差較大和齒輪偏載嚴(yán)重的問題。

2 變速器傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪齒向修形參數(shù)

齒向修形的方法有齒端修薄、螺旋角修整、鼓形修整等。齒端修薄是對(duì)輪齒的一端或兩端在一小段齒寬上將齒厚向端部逐漸削薄，是最簡單的修形方法，但修整效果較差。螺旋角修整是微量改變齒向或螺旋角β的大小，使實(shí)際齒面位置偏離理論齒面位置。螺旋角修整比齒端修薄效果好，改善嚙合誤差有顯著效果。鼓形修整是采用齒向修形使輪齒在齒寬中央鼓起，一般兩邊呈對(duì)稱形狀，可以改善輪齒接觸線上載荷不均勻分布的問題。因此本文將采用對(duì)螺旋角修形參數(shù)和鼓形修形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)Ⅲ軸和Ⅳ軸的嚙合齒輪副進(jìn)行齒向修形。

2.1 齒輪螺旋角修形

螺旋角修形適用于齒輪嚙合時(shí)偏載嚴(yán)重的齒向修形。通過對(duì)齒輪的螺旋角進(jìn)行微量調(diào)整，以補(bǔ)償嚙合齒輪受載偏移引起的傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部形變，減小齒面載荷分布不均勻的問題。齒輪螺旋角修形示意圖如圖6所示。

L—螺旋角修形量，b—齒輪寬度，△β—螺旋角變化角度圖 6 齒輪螺旋角修形

齒輪寬度確定時(shí)，螺旋角修形參數(shù)設(shè)計(jì)只需要確定螺旋角修形量，即可確定齒輪螺旋角修形。螺旋角修形量

L=f1+f2

式中：f1為傳動(dòng)軸受載扭轉(zhuǎn)變形引起的齒輪嚙合誤差，μm；f2為傳動(dòng)軸受載線性位移引起的齒輪嚙合誤差，μm。

2.2 齒輪鼓形修形

鼓形修形是一種適應(yīng)多數(shù)偏載狀況的齒向修形方法。鼓形修形因其修形效果較好，廣泛應(yīng)用于各種修形方案中。鼓形修形關(guān)鍵參數(shù)是：鼓形修形量Cc和鼓形中心位置s。齒度確定時(shí)，鼓形修形量決定鼓形修形半徑和鼓形修形圓弧線，鼓形修形量小，鼓形半徑越大，齒輪在偏載時(shí)齒輪接觸面越大。鼓形修形量計(jì)算公式如下[10]。

1)主要考慮原始齒輪嚙合齒向誤差因素的鼓形修形量

Cc=0.5Fβxcv

式中：Cc為鼓形修形量，μm；Fβxcv為原始嚙合齒向誤差。

2)主要考慮齒輪精度的鼓形修形量

Cc=0.25b×10-3+0.5fg，fg=A·(0.1b+10)

式中：b為齒寬，mm；fg為齒向誤差，由齒輪精度決定，μm；A為齒向系數(shù)，與精度有關(guān)，如表2所示。

表2 A和齒輪精度關(guān)系表

3)只考慮因彈性形變影響的鼓形修形量

式中：Fm為作用在齒面分度圓上的圓周力，N。

4)在對(duì)齒向鼓形修形研究中，宋樂民提出考慮齒輪嚙合時(shí)齒向誤差和齒輪受載彈性形變對(duì)鼓形修形綜合影響，推導(dǎo)出齒輪齒向鼓形修形量的計(jì)算公式[11]。

①當(dāng)齒輪有效接觸齒寬bcal小于或等于齒寬b，齒向鼓形修形量計(jì)算公式：

②當(dāng)齒輪有效接觸齒寬bcal大于齒寬b，齒向鼓形修形量計(jì)算公式：

式中：bcal為有效齒寬，mm；Fβy為嚙合錯(cuò)位量，mm；Wm為單位齒寬平均載荷，N/mm；Cr為綜合剛度，N/mm·μm。

3 變速器齒輪齒向修形的仿真與優(yōu)化

3.1 齒輪螺旋角修形對(duì)齒面載荷的影響

依據(jù)式(1)計(jì)算出螺旋角修形的最大修形量為46.67 μm，取初始修形量為45 μm。通過Romax軟件建立的變速器傳動(dòng)系統(tǒng)模型，設(shè)置工況為1擋，計(jì)算出不同螺旋角修形量取值時(shí)嚙合齒輪單位長度載荷的最大值與修形量的關(guān)系(圖7)。

圖 7 單位長度載荷最大值與螺旋角修形量關(guān)系

由圖7看出，以嚙合齒輪副齒面單位載荷最小為目標(biāo)，變速器傳動(dòng)系統(tǒng)在1檔工況下，Ⅲ軸和Ⅳ軸嚙合齒輪副最佳修形量為40 μm(兩齒輪的修形量相同，均為40 μm)。

采用同樣的方法，在工況2、工況3和工況R時(shí)，研究變速器傳動(dòng)系統(tǒng)的Ⅲ軸小齒輪和Ⅳ軸大齒輪的最佳修形量。圖8為齒輪副在2檔工況、3檔工況和R檔工況下齒輪副的最大應(yīng)力與螺旋角修形量的關(guān)系圖。

圖 8 各工況下齒面單位長度載荷變化

由圖8看出，Ⅲ軸和Ⅳ軸嚙合齒輪副在2檔、3檔和R檔下最佳螺旋角修形量分別為28.4 μm、35.3 μm和41.7 μm。齒輪副單位長度載荷在最佳螺旋角修形量下達(dá)到最小，其對(duì)應(yīng)的齒面接觸應(yīng)力也降到最小值。

考慮每個(gè)工況下齒面的載荷及設(shè)計(jì)工作時(shí)間等，對(duì)相應(yīng)的單位長度載荷進(jìn)行加權(quán)求和，得出加權(quán)后單位長度載荷和與齒面螺旋角修形量的關(guān)系(圖9)。

圖 9 加權(quán)后單位長度載荷與螺旋角修形量變化

由圖9可知，Ⅲ軸小齒輪和Ⅳ軸大齒輪嚙合齒輪副齒向螺旋角最大修形量設(shè)計(jì)為40 μm， 齒輪副齒面沿齒寬方向的單位長度載荷達(dá)到最小。

對(duì)齒輪副進(jìn)行螺旋角修形后，發(fā)現(xiàn)在1,3檔工況下，齒輪副齒面存在載荷沿齒寬方向分布并不均勻的問題，依然會(huì)導(dǎo)致齒輪在變動(dòng)的載荷下發(fā)生不同程度的應(yīng)力集中和齒輪端面點(diǎn)接觸等。因此，還需要進(jìn)一步對(duì)齒輪齒面鼓形修形，保證齒輪接觸齒面為相切接觸，避免齒輪端面載荷集中。

3.2 齒輪鼓形修形對(duì)齒面載荷的影響

鼓形修形主要通過設(shè)計(jì)鼓形修形量來確定輪齒齒面鼓形，使得齒輪在載荷變動(dòng)范圍內(nèi)均可以達(dá)到相對(duì)均勻分布的效果。根據(jù)鼓形修形理論計(jì)算公式對(duì)鼓形修形量的初始值進(jìn)行計(jì)算(表3)。

表3 不同計(jì)算方法下的鼓形修形量

根據(jù)表3計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于理論公式集中考慮的因素不同以及對(duì)于實(shí)際齒輪工況等因素的分析不足，導(dǎo)致最終計(jì)算的結(jié)果差異較大。齒輪鼓形修形可以先設(shè)定初始修形量，再通過目標(biāo)變量曲線變化確定最佳修形量。圖10為不同檔位下齒面單位長度載荷與鼓形修形量關(guān)系圖。

圖10 單位長度載荷與鼓形修形量的關(guān)系圖

由于螺旋角修形量計(jì)算取值為1檔下的螺旋角修形量，則1檔工況下最佳鼓形修形量為0。由圖10可得出：

1)工況2、工況3和工況R的鼓形修形量分別為3.7 μm，1.2 μm和0.4 μm；齒輪副齒面的鼓形修形量均較小；

2)較大的鼓形修形量使得齒面的單位長度載荷最大值迅速增加；

3)選擇適當(dāng)鼓形修形量可避免齒面應(yīng)力過大，提升齒輪的承載承載能力。

考慮每個(gè)工況下齒面的載荷及設(shè)計(jì)工作時(shí)間等，對(duì)相應(yīng)的單位長度載荷進(jìn)行加權(quán)求和，得出加權(quán)后單位長度載荷和與齒面鼓形修形量的關(guān)系(圖11)。

圖11 加權(quán)后單位長度載荷與鼓形修形量變化圖

從圖11中曲線圖變化可見，存在最佳鼓形修形量2 μm使得嚙合齒輪副齒面沿齒寬方向的單位長度載荷達(dá)到最小2.4 N/m。

4 變速器齒輪齒向修形方案對(duì)比分析

通過對(duì)比分析不同工況和修形量下齒面載荷變化圖，及單位長度載荷與螺旋角及鼓形修形量的關(guān)系圖，可以得到齒輪副齒向修形的螺旋角修形量、鼓形修形量等參數(shù)。設(shè)置齒輪副最佳齒向修形參數(shù)和工況，驗(yàn)證分析修形參數(shù)不同工況下的修形效果，確定齒輪副Ⅲ軸小齒輪和Ⅳ軸大齒輪的齒廓修形方案，齒輪副修形后齒面單位長度載荷與齒輪齒面接觸應(yīng)力仿真結(jié)果如圖12、13所示。

圖12 齒向修形后齒面單位長度載荷

從圖12和圖13仿真結(jié)果可知，變速器傳動(dòng)系統(tǒng)Ⅲ軸小齒輪和Ⅳ軸大齒輪齒向修形后，齒輪齒面單位長度載荷由原來的873.4 kN/m降低至220.992 kN/m，齒輪齒面最大應(yīng)力由2458 MPa降低至1098 MPa。齒輪副通過齒面齒向修形，大大降低了齒輪接觸應(yīng)力，避免了齒輪齒面的應(yīng)力集中，提高了變速器關(guān)鍵齒輪副的承載能力。

圖13 齒向修形后齒輪齒面接觸應(yīng)力