魏 玉, 胡二琴, 穆新宇
(湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院, 湖北 武漢 430068)
大氣中高濃度的NO2與氨、水分等在日照等條件下會產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)生成臭氧等二次污染物,不僅嚴(yán)重影響空氣質(zhì)量,而且危害環(huán)境效益[1-2],是我國及歐美國家環(huán)保部門監(jiān)測的主要大氣污染物。研究發(fā)現(xiàn),長時間暴露在富含高濃度NO2或O3大氣環(huán)境中,極易導(dǎo)致人群尤其是兒童和老人產(chǎn)生肺部及呼吸系統(tǒng)疾病[3-4]。隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,我國已經(jīng)成為全球氮氧化物污染最為嚴(yán)重的地區(qū)之一[5-6]。
2017年國家環(huán)保部城市質(zhì)量報告顯示,74個實施新標(biāo)準(zhǔn)第一階段監(jiān)測的城市中,湖北省武漢市空氣質(zhì)量綜合指數(shù)排名48,在74個城市中處于下游。湖北省環(huán)境質(zhì)量公告顯示,按照《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3095—2012)評價,除神農(nóng)架以外,2016年至2018年全省其余城市空氣質(zhì)量均未達(dá)到二級標(biāo)準(zhǔn),其中2017年NO2濃度較2016年上升7.7%,O3濃度與2016年持平;2018年,NO2濃度與2017年持平,O3濃度值較2017年上升10.8%。由此可以看出,湖北省治理大氣污染問題已刻不容緩。
不少學(xué)者已對我國空氣質(zhì)量進行了探究[5,7-14],但大多數(shù)是基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法,少有從函數(shù)型數(shù)據(jù)尤其是多元函數(shù)型主成分的角度對湖北省的空氣質(zhì)量進行分析。由于空氣質(zhì)量及其相關(guān)指標(biāo)具有函數(shù)特征,所以本文從函數(shù)型高維數(shù)據(jù)的角度,采用函數(shù)型二元主成分挖掘出相互影響的兩種污染氣體之間的聯(lián)合變異方式,最大程度地利用變量之間的關(guān)系以及數(shù)據(jù)提供的信息,這樣,根據(jù)分析結(jié)果去制定相應(yīng)治理方案會更加準(zhǔn)確有效。
原始數(shù)據(jù)采自中國環(huán)境監(jiān)測總站。選取湖北省12個省轄市和1個自治州共13個行政區(qū)的大氣NO2與O3日均濃度數(shù)據(jù),時間跨度為2018年10月21日至2019年10月20日,共365天。數(shù)據(jù)狀態(tài)良好,每個城市365天的數(shù)據(jù)缺失值均少于8個,采用該缺失值的相鄰前后共4天數(shù)據(jù)的平均值進行填補。
(a)NO2
(b) O3圖 1 湖北省13個城市大氣中NO2和O3變化趨勢
湖北省13個城市大氣中NO2和O3變化趨勢如圖1所示。采用傅里葉基函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進行懲罰擬合,通過廣義交叉驗證法(GCV)確定基函數(shù)個數(shù)為21個。從圖2可見,武漢空氣中NO2的含量全年都明顯高于其他城市,而咸寧市和孝感市的NO2含量較低??偟膩砜?,湖北省13個城市NO2含量在冬天要更高一些,并且在2月份的時候濃度有一個明顯的低谷區(qū)域。O3情況恰好與NO2相反,夏季空氣中的含量要明顯高于冬季,這是因為夏季尤其中午光線較強的時候,光化學(xué)反應(yīng)會更加劇烈空氣中O3含量會更高。13個城市中大氣中O3含量較低的城市是恩施市。春夏秋三季的O3濃度要高于冬季,但是在7、8兩個月O3濃度較低,形成了一個明顯的波谷。
(a)NO2
(b)O3圖 2 各城市NO2與O3的擬合數(shù)據(jù)
設(shè)有兩個相互聯(lián)系的函數(shù)型變量(隨機函數(shù))x(s)和y(s),s∈T,假設(shè)x(s)和y(s)的N次觀察分別為xi(s)和yi(s),i=1,2,…,N,s∈T,且二維向量函數(shù)mi(s)=(xi(s),yi(s))′。定義x(s)和y(s)主成分權(quán)函數(shù)為向量函數(shù)ξ=(ξ(x)(s),ξ(y)(s))′,其中ξ(x)(s)和ξ(y)(s)分別表示x(s)與y(s)各自的主成分權(quán)函數(shù),本文稱之為邊緣權(quán)重函數(shù)。定義兩個函數(shù)型變量的第j個主成分得分
(1)
x(s)和y(s)各自的方差函數(shù)記為vxx和vyy,x(s)和y(s)的交叉協(xié)方差函數(shù)記為vxy(s,t)=cov(x(s),y(t))(t,s∈T)。
與一元隨機函數(shù)的主成分分析過程類似,二元函數(shù)型主成分分析也可以轉(zhuǎn)化為特征方程的求解問題,具體表示為[15]
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
進一步,令b(1)*=W1/2b(1),b(2)*=W1/2b(2),γ*=[(b(1)*)T,(b(2)*)T],并帶入式(6)可解出γ*,之后就可求出b(1)、b(2),將其帶入ξ(x)(s)和ξ(y)(s)的基函數(shù)展開式即可得到x(s)和y(s)的權(quán)函數(shù)ξ(x)(s)和ξ(y)(s)。
參與O3光化學(xué)反應(yīng)的氮氧化物以NO2為典型代表,所以在實際的空氣監(jiān)測中,O3和NO2大部分時刻是呈現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化的情況。因此相對于一元函數(shù)主成分分析來說,將這兩個變量作為一個整體來進行二元函數(shù)型主成分分析會更加科學(xué)可靠。
(a)NO2
(b)O3圖 3 NO2和O3的特征函數(shù)
圖3展示了對數(shù)據(jù)進行聯(lián)合主成分后提取的NO2和O3前三個特征函數(shù)即權(quán)函數(shù)。黑色實線代表第一主成分權(quán)函數(shù),記為PC1;紅色虛線和綠色虛線分別代表第二、三主成分權(quán)函數(shù),記為PC2和PC3。NO2的3個主成分依次解釋了秋季、春夏、秋冬時期對大氣中NO2波動特征的貢獻(xiàn);O3的3個主成分依次解釋了夏秋、春季、秋季時期對大氣中臭氧波動的貢獻(xiàn)。為了更加清楚地展示權(quán)函數(shù)對于均值函數(shù)的影響,繪制聯(lián)合主成分權(quán)函數(shù)偏離均值函數(shù)的效果圖(圖4),即在同一圖中繪制三條曲線,中間由黑色實心點繪制的曲線為13條擬合曲線的均值函數(shù)曲線,由“+”構(gòu)成的曲線是在均值曲線的基礎(chǔ)上加上權(quán)函數(shù)的適當(dāng)倍數(shù)繪制而成,相對地由“-”構(gòu)成的曲線是在均值曲線的基礎(chǔ)上減去權(quán)函數(shù)的適當(dāng)倍數(shù)繪制而成,這里倍數(shù)數(shù)值等于權(quán)函數(shù)對應(yīng)的特征值開平方后的數(shù)值?!?” 、“-”形成的曲線可以理解為湖北省13個城市大氣中NO2和O3全年含量的變化特征,前3個聯(lián)合主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到90.7%。其中:主成分1刻畫了NO2秋季和O3夏秋季的變動趨勢,解釋了變動特征的55.8%,是這兩種污染氣體隨時間變化的主要方式;主成分2刻畫了NO2春夏和O3春季的變動趨勢,解釋了變動特征的24.9%,是兩種污染氣體隨時間變化的第二方式;主成分3刻畫了NO2秋冬和O3秋季的變動趨勢,其解釋能力為10%。
(a)主成分1(1)
(c)主成分2(1)
(d)主成分2(2)
(e)主成分3(1)
(f)主成分3(2)圖 4 NO2與O3的聯(lián)合主成分
在二元情況下顯示聯(lián)合主成分的有效方法是構(gòu)造一個變量與另一個變量的關(guān)系圖(圖5)。圖中,以NO2和O3兩個變量的均值作為橫縱坐標(biāo)即可得到聯(lián)合均值曲線,在均值曲線的基礎(chǔ)上加上聯(lián)合主成分權(quán)函數(shù)倍數(shù),得到聯(lián)合主成分權(quán)函數(shù)對平均水平的影響情況,線段的角度反映在不同時間點兩個變量對均值曲線影響的強弱區(qū)別。通過計算NO2和O3的特征函數(shù)占兩者總特征函數(shù)的比例,可得NO2和O3分別對于第一聯(lián)合主成分變異程度的貢獻(xiàn)。
第一步觀察紅色數(shù)字組成的曲線。它表示兩變量在區(qū)間內(nèi)的平均水平(即為聯(lián)合均值曲線),數(shù)字大小表示均值曲線在一年中的走勢情況。一月初NO2濃度達(dá)到峰值,可以看到NO2濃度達(dá)到最大的時候反而是臭氧濃度的最小值點,接著NO2濃度降低并在8月達(dá)到最小值,O3濃度在9月取得最大值,但是產(chǎn)生的O3累計到秋季初才達(dá)到峰值。符號“+”構(gòu)成的曲線是在均值函數(shù)的基礎(chǔ)上加上聯(lián)合主成分權(quán)函數(shù)的若干倍后得到,并用藍(lán)色線段將其連接。
從2018年10月開始,箭頭指向右上方,第一聯(lián)合主成分對均值函數(shù)有正向影響,6月箭頭方向由右偏到左邊,聯(lián)合主成分對于NO2的作用由正向變?yōu)樨?fù)向;9月之后第一聯(lián)合主成分對于NO2的影響又轉(zhuǎn)為正向,并且保持該狀態(tài)直至結(jié)束,在這期間效應(yīng)是逐漸凸顯的,反映在藍(lán)色線段慢慢加長。通過計算可以得到,NO2和O3兩個變量的變化對于第一聯(lián)合主成分變異的貢獻(xiàn)率分別為2.36%和97.64%。因此第一聯(lián)合主成分的變異絕大部分來自與臭氧的變異貢獻(xiàn)。
第二聯(lián)合主成分變異主要來自NO2,箭頭方向基本指向右方,計算得NO2和O3對于第二聯(lián)合主成分的貢獻(xiàn)率分別為70.4%和29.6%。從數(shù)字“1”開始(即2018年10月份開始到2019年6月)箭頭一直指向右方偏下的位置,這個過程中第二聯(lián)合主成分對臭氧存在微弱的負(fù)向作用;7月份主成分對O3的負(fù)向影響變?yōu)檎?,但效果依然微弱;該影響?0月轉(zhuǎn)回負(fù)向,并保持直至結(jié)束。整個過程中第二聯(lián)合主成分都對NO2保持較為強烈正向作用。
(a)第一主成分
(b)第二主成分
(c)第三主成分圖 5 前3個主成分的聯(lián)合變異效果
第三聯(lián)合主成分的變化形式相對于前兩個聯(lián)合主成分來說較為復(fù)雜,NO2和O3對于第三聯(lián)合主成分的貢獻(xiàn)率分別為22.9%和77.1%。曲線剛開始有微弱負(fù)向影響作用于O3,但很快轉(zhuǎn)為正向,并且隨著春季的到來,該影響逐漸加強,NO2在上述過程中一直是受到聯(lián)合主成分的正向作用;聯(lián)合主成分對NO2的作用在5月完成由正到負(fù)的轉(zhuǎn)換,而且對O3的正向影響也變?nèi)?,但是該狀態(tài)維持時間很短,6月初時箭頭又指回右上方;8月份及以后,聯(lián)合主成分對于O3保持負(fù)向影響,對NO2施加正向作用直至結(jié)束。
通過對NO2和O3進行二元聯(lián)合主成分分析發(fā)現(xiàn),春夏兩季NO2的變動為其全年變異的主要方式,夏秋兩季則為臭氧變動的主要方式。因此根據(jù)全年變異程度的不同,針對性地選擇時間段進行大氣治理會得到較好的效果。
在利用二元函數(shù)型主成分分析對13個城市空氣質(zhì)量變化曲線族進行分析之后,得到NO2和O3的主要變異方式,但是由于每個城市大氣中這兩種氣體的污染程度是不同的,因此采用K-Means聚類對主成分得分對城市進行分類,聚類結(jié)果繪制如圖6所示。
圖 6 K-均值聚類結(jié)果
聚類結(jié)果顯示NO2的污染主要集中在個別受工業(yè)污染與城市汽車尾氣排放影響比較突出的大中型城市,如武漢、宜昌、鄂州、黃石等地區(qū)。第一類的恩施市和十堰市是空氣質(zhì)量較優(yōu)的,相較于其他11個城市,這兩個城市大氣中的NO2和O3都是低于平均值的;第二類屬于居中水平,被聚到該類的5個城市具有一個普遍的特點就是大氣中的O3濃度高、NO2濃度低或是居中水平;最后一類的6個城市,是三類中空氣質(zhì)量最不好的,NO2濃度高、臭氧濃度高或是處于居中水平,治理任務(wù)重。
分類后總體可以概括如下:NO2和O3低;O3高但NO2中等或低;NO2高且O3高或中等。對于污染最嚴(yán)重的第三類城市來說,需要專注于春夏兩季NO2和夏秋兩季O3的治理,污染程度中等的第二類城市則應(yīng)該先投入到夏秋季O3的治理,由于第一類城市空氣質(zhì)量最優(yōu),其余城市可參考第一類城市的大氣治理方案,比如恩施地區(qū)在構(gòu)建鄂西生態(tài)旅游圈過程中注重旅游業(yè)發(fā)展,并且煙氣脫硝使得減排改善效果明顯。
對近一年湖北省大氣中NO2和O3濃度數(shù)據(jù)做二元函數(shù)型主成分分析,不僅能夠反映各個城市各個時期的空氣質(zhì)量,而且能夠反映相互聯(lián)系的變量之間的聯(lián)合變異情況。對聯(lián)合主成分圖和聯(lián)合變異圖進行分析后,得出全年中NO2和O3的主要變異時期,同時對主成分得分進行聚類發(fā)現(xiàn),湖北省空氣污染在高原和山地較輕,污染主要集中于平原地區(qū)。根據(jù)分類結(jié)果,再結(jié)合兩個污染氣體的主要變異時期,即可對不同地區(qū)量身定制治理計劃。