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    基于ISO 1328-1:2013的齒廓偏差評定方法研究*

    2020-03-04 06:06:48魏建杰石照耀
    機電工程 2020年1期
    關(guān)鍵詞:齒頂齒廓測量點

    魏建杰,湯 潔,石照耀

    (北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心,北京 100124)

    0 引 言

    齒輪作為機械裝備中的關(guān)鍵零部件,其質(zhì)量對機械裝備的性能起著重要作用。用于描述齒輪質(zhì)量高低的齒輪精度指標(biāo)的定義及評定,需符合齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定。ISO1328-1是最為核心的一項齒輪精度國際標(biāo)準(zhǔn)之一,目前發(fā)布的是其2013版。ISO1328-1:2013[1],由ISO TC60的WG2承擔(dān)制定任務(wù),北京工業(yè)大學(xué)石照耀教授[2]作為TC60中方唯一代表全程參與了其修訂。

    齒廓偏差是重要的齒輪單項偏差精度指標(biāo),包括齒廓總偏差、齒廓形狀偏差、齒廓傾斜偏差。ISO1328-1的2013版相對于其前一版本1995版[3-4],對齒輪單項偏差的定義和評定方法作了修訂。齒輪工程領(lǐng)域中,設(shè)計、制造和相關(guān)應(yīng)用的工程技術(shù)人員,齒輪測量原理、技術(shù)及儀器的研究者和設(shè)計者,都會密切關(guān)注齒廓偏差相關(guān)的各項定義和評定方法。

    本文主要研究ISO1328-1:2013中的齒廓偏差定義及評定方法,設(shè)計評定流程、并開發(fā)齒廓偏差評定軟件實施齒廓偏差評定過程。

    1 齒廓偏差定義及評定方法

    1.1 相關(guān)定義

    圓柱齒輪精度國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 1328-1:2013(下文簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”)中,給出了齒廓偏差各項指標(biāo)的定義和評定方法,包括齒廓總偏差(profile deviation, total,Fα)、齒廓形狀偏差(profile form deviation,Ffα)、齒廓傾斜偏差(profile slope deviation,FHα)。在齒廓偏差的測量與評定中,與齒廓偏差評定相關(guān)的重要基本概念也應(yīng)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)定義嚴(yán)格執(zhí)行(此處不在贅述),包括:設(shè)計齒廓(design profile)、平均齒廓線(mean profile line)、齒廓控制直徑(profile control diameter,dcf)、齒頂成形圓直徑(tip form diameter,dFa)、嚙合線長度(length of path contact,ga)。

    “標(biāo)準(zhǔn)”中給出了外齒輪副嚙合線和各個參考圓的示意圖,以及未修形漸開線齒廓、壓力角修形齒廓、鼓形齒修形齒廓、齒頂修形齒廓、齒頂和齒根修形齒廓的齒廓偏差評定示意圖。“標(biāo)準(zhǔn)”中針對減薄區(qū)內(nèi)的偏差值,規(guī)定在計算齒廓總偏差和齒廓形狀偏差時,正偏差必須計入總偏差值中,負(fù)偏差可以忽略不計。

    1.1.1 齒廓總偏差

    齒廓總偏差是在齒廓計值長度Lα內(nèi),包容被測齒廓的兩條設(shè)計齒廓間的距離。

    1.1.2 齒廓形狀偏差

    齒廓形狀偏差是在齒廓計值長度Lα內(nèi),包容被測齒廓的兩條平均齒廓線間的距離。

    1.1.3 齒廓傾斜偏差

    齒廓形狀偏差是指以齒廓控制圓直徑dCf為起點,以平均齒廓線的延長線與齒頂圓直徑da的交點為終點,與這兩點相交的兩條設(shè)計齒廓間的距離。

    1.2 偏差評定方法

    根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”,本文對齒廓偏差進(jìn)行評定。

    齒廓偏差評定如圖1所示。

    圖1 齒廓偏差評定

    設(shè)計齒廓為一條理想漸開線。對于實際齒廓上的任意測量點(xj,yj),根據(jù)漸開線原理[5],計算該點對應(yīng)的展角ξj為:

    (1)

    根據(jù)設(shè)計齒廓的方程,得到對應(yīng)展角的設(shè)計齒廓點的坐標(biāo)(xj,yj)為:

    (2)

    式中:rb—基圓半徑,mm;ξj—漸開線展角,rad。

    將設(shè)計齒廓繞著工件坐標(biāo)系原點旋轉(zhuǎn),使設(shè)計齒廓依次通過實際齒廓的各個測量點。設(shè)計齒廓通過每個測量點時的轉(zhuǎn)角γj(rad)為:

    (3)

    各測量點的齒廓偏差值的集合Ej為:

    Ej=γj·rb

    (4)

    此時每個測量點對應(yīng)的展開長度Lj為:

    (5)

    “標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定,對計值范圍Lα內(nèi)的坐標(biāo)點集合{(Lj,Ej)}進(jìn)行齒廓偏差評定,其中,j=1,2……n,n—集合{(Lj,Ej)}中的測量點數(shù)。對其進(jìn)行最小二乘中線擬合,可得到方程:

    yHj=kLj+b

    (6)

    根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”中齒廓總偏差Fα、齒廓形狀偏差ffa和齒廓傾斜偏差fHα的定義,得到各齒廓偏差計算式。

    (1)減薄區(qū)內(nèi)無正偏差時:

    Fa=max(Ej)-min(Ej)

    (7)

    ffα=|max(Ej-yHj)-min(Ej-yHj)|

    (8)

    (2)減薄區(qū)內(nèi)有正偏差時:

    (9)

    (10)

    (11)

    “標(biāo)準(zhǔn)”中5.3.3小節(jié)給出了各項齒廓偏差的公差數(shù)值計算公式,因而,本文不再給出齒廓偏差公差允許值的數(shù)值列表。

    1.3 數(shù)值舍入原則

    齒廓偏差評定計算結(jié)果的數(shù)值或齒廓公差計算數(shù)值應(yīng)按以下舍入原則進(jìn)行取整:

    (1)如果數(shù)值大于10 μm,則圓整至最接近的整數(shù)微米;

    (2)如果數(shù)值大于5.0 μm但小于或等于10 μm,則精確到0.5 μm;

    (3)如果數(shù)值小于5.0 μm,則精確到0.1 μm;

    (4)如果測量儀器的讀數(shù)為英制英寸,則計算出的數(shù)值應(yīng)轉(zhuǎn)換為千分之一英寸,然后按照微米規(guī)則進(jìn)行四舍五入(即用“千分之一英寸”用于上述規(guī)則中的“微米”)。

    2 齒廓偏差評定中的難點

    2.1 齒廓計值范圍和計值長度

    “標(biāo)準(zhǔn)”中,齒廓計值范圍(profile evaluation range)定義為:測量齒廓從齒廓控制直徑dCf開始,除非另有說明,結(jié)束于齒頂成形圓直徑dFa的長度的95%。齒廓計值長度(profile evaluation length,Lα)定義為:齒廓計值范圍的展開長度。齒廓偏差評定中的特征點包括:齒廓控制點Cf、齒廓控制直徑dCf、齒頂成形點Fa、齒頂成形圓直徑dFa。

    齒廓成形圓直徑dFa為齒頂直徑減去齒頂?shù)菇前霃交虻估獾膬杀?,若齒頂沒有倒角或倒棱,則齒廓成形圓直徑為齒頂圓直徑。

    齒廓控制直徑dCf指齒廓評定開始的直徑,界定了齒廓計值范圍的起始點。如果未指定,則使用有效齒廓直徑dNf作為齒廓控制直徑,即以齒輪嚙合的起始點作為齒廓計值范圍的起始點[6-8]。

    齒廓計值范圍如圖2所示。

    圖2 齒廓計值范圍

    在未指定齒廓控制直徑dCf時,可由有效齒廓起始點Nf界定,按以下步驟展開計算。

    (1)已知配對齒輪參數(shù)時,被測齒輪與配對齒輪嚙合如圖3所示。

    圖3 被測齒輪與配對齒輪嚙合

    “1”是被測齒輪,“2”是配對齒輪。計算有效齒廓起始點Nf的展開長度為:

    (12)

    (2)在未知配對齒輪參數(shù)時,按照與標(biāo)準(zhǔn)齒條[9]嚙合,計算有效齒廓起始點Nf的展開長度為:

    (13)

    被測齒頂成形圓對應(yīng)的展開長度為:

    (14)

    根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”,計算齒廓計值長度:

    Lα=95%(LFa-LNf)

    (15)

    其中:

    rFa1=ra1-hk1

    (16)

    rFa2=ra2-hk2

    (17)

    x2)/(z1+z2)tan(α)+inv(α);Z1—被測齒輪的齒數(shù);Z2—配對齒輪的齒數(shù);α—分度圓壓力角。

    2.2 平均齒廓線擬合

    根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”中對平均齒廓的定義,在評定坐標(biāo)系中,平均齒廓線即為采用最小二乘擬合法將橫坐標(biāo)為漸開線的展長L,縱坐標(biāo)為設(shè)計齒廓與實際齒廓在齒廓法線方向的偏差值E擬合而成的直線。

    根據(jù)最小二乘擬合原理,對計值范圍內(nèi)的集合{(Lj,Ej)}進(jìn)行直線擬合,n為測量點個數(shù),其中,j∈(1,n)。

    設(shè)擬合后的直線方程為yHj=kLj+b,為使約束條件達(dá)到極小,則有:

    (18)

    可得到正規(guī)方程組為:

    (19)

    可表示為矩陣形式:

    (20)

    求解得到:

    yHj=kLj+b

    (21)

    平均齒廓線是通過將齒廓偏差的最小二乘中線的縱坐標(biāo)與設(shè)計齒廓的縱坐標(biāo)相加而得到的。根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”中齒廓偏差的定義,平均齒廓線用于確定ffα和fHα,詳見式(7~10)。

    2.3 齒廓偏差測量數(shù)據(jù)濾波

    根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”中齒廓偏差評定的相關(guān)規(guī)定,齒廓偏差的原始數(shù)據(jù)中包含大量高斯噪聲,要想得到齒廓偏差曲線,首先要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行50%傳輸特性的高斯低通濾波處理。高斯低通濾波器的截止波長λC范圍為:

    (22)

    對于開環(huán)輪廓[10-12],高斯低通濾波等效于應(yīng)用高斯模板對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行的加權(quán)平均,開環(huán)輪廓的邊緣采用補零的方法進(jìn)行處理。高斯模板為:

    (23)

    3 齒廓偏差評定軟件

    本文根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行齒廓偏差評定。考慮到平均齒廓需根據(jù)計值范圍內(nèi)的齒廓偏差進(jìn)行最小二乘擬合得到,而計算齒廓總偏差和齒廓形狀偏差時,需判斷減薄區(qū)內(nèi)是否存在正偏差,因此,本文對計值范圍和減薄區(qū)內(nèi)的齒廓測量點分別進(jìn)行篩選。

    齒廓偏差評定流程如圖4所示。

    圖4 齒廓偏差評定流程

    根據(jù)上述齒廓偏差評定方法,本文采用Matlab進(jìn)行軟件編程,對齒廓測量數(shù)據(jù)進(jìn)行齒廓偏差評定,并對齒廓偏差評定相關(guān)參數(shù)及評定結(jié)果進(jìn)行顯示。

    軟件共分為4個模塊:(1)參數(shù)輸入模塊;(2)參數(shù)計算模塊;(3)評定曲線顯示模塊;(4)評定結(jié)果顯示模塊。

    4 實驗及結(jié)果分析

    被測齒輪為漸開線圓柱直齒輪,其齒輪參數(shù)如表1所示。

    表1 被測齒輪參數(shù)

    被測齒輪的配對齒輪參數(shù)為:模數(shù)3.5 mm,齒數(shù)20,壓力角20°,齒頂無倒角或倒棱,進(jìn)行評定參數(shù)計算;若配對齒輪參數(shù)不輸入,則默認(rèn)為按照配對齒條進(jìn)行計算。以上相關(guān)參數(shù)輸入軟件界面。

    被測齒輪的齒廓測量數(shù)據(jù)在齒輪測量中心上進(jìn)行測量獲得。

    其中,部分齒輪測量數(shù)據(jù)如表2所示。

    表2 部分齒輪測量數(shù)據(jù)

    X,Y,Z,C—齒輪測量中心的3個坐標(biāo)軸和回轉(zhuǎn)軸讀數(shù)

    按本文2.1中,被測齒輪與其配對齒輪嚙合進(jìn)行參數(shù)計算,得到計值范圍起點的展開長度La為13.504 3 mm,齒廓計值長度為14.888 9 mm。齒輪測量中心得到計值范圍La為14.418 7 mm(依據(jù)ISO 1328-1:1995)。

    根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)”中對于高斯低通濾波器的規(guī)定,選取截止波長約為0.480 6 mm,對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

    高斯濾波結(jié)果如圖5所示。

    圖5 高斯濾波結(jié)果

    本文將被測齒輪上的4個同側(cè)齒廓測量得到的4組測量數(shù)據(jù),輸入被測齒輪和配對齒輪參數(shù),進(jìn)行齒廓偏差評定。

    齒廓偏差評定界面如圖6所示。

    圖6 齒廓偏差評定界面

    齒輪測量中心的評定結(jié)果如表3所示。

    本文評定結(jié)果如表4所示。

    表4中,將基于ISO1328-1:2013的齒廓偏差評定結(jié)果,與表3中的齒輪測量中心(依據(jù)ISO 1328-1:

    表3 齒輪測量中心評定結(jié)果(依據(jù)ISO 1328-1:1995)

    表4 本文評定結(jié)果(依據(jù)ISO 1328-1:2013)

    1995)評定結(jié)果進(jìn)行對比,可以得到以下結(jié)果:

    (1)對于齒廓總偏差,由于計值范圍增大,在取小數(shù)點后一位精度的情況下,2013版齒廓偏差評定結(jié)果稍大于1995版的評定結(jié)果;

    (2)對于齒廓傾斜偏差,由于評定的終點延長至齒頂圓直徑位置,2013版的齒廓傾斜偏差評定結(jié)果的絕對值均大于1995版評定結(jié)果;

    (3)兩個版本的齒廓形狀偏差的評定結(jié)果一致;

    (4)對于該試件,齒輪評定精度等級均為6級。

    5 結(jié)束語

    圓柱齒輪精度國際標(biāo)準(zhǔn)ISO1328-1:2013相對于其前一版本1995版作了大量修訂。依據(jù)ISO1328-1:2013中的齒輪齒廓偏差的定義及評定方法,本文給出了齒廓偏差評值的具體計算公式,并針對齒廓偏差評定中的難點,給出了求解方法,包括:齒廓計值范圍和齒廓計值長度、平均齒廓線擬合、齒廓偏差測量數(shù)據(jù)濾波。

    本文設(shè)計了ISO1328-1:2013齒廓偏差評定流程,開發(fā)了齒廓偏差評定軟件,并進(jìn)行了齒廓實測數(shù)據(jù)的齒廓偏差評定結(jié)果的對比。

    本文給出的齒輪齒廓偏差評定方法及軟件,對于應(yīng)用ISO1328-1:2013進(jìn)行齒廓偏差評定,可提供一定的參考。

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