分?jǐn)?shù)槽切向磁路永磁電機(jī)齒頂漏磁分析

趙 佳，張樹剛

(呼倫貝爾職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，呼倫貝爾 021000)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽切向磁路永磁電機(jī)有兩個(gè)永磁體截面對氣隙提供每極磁通，可提高氣隙磁密[1]，非常適用于礦山、水泥、鋼廠、金屬冶煉等需要低速大轉(zhuǎn)矩的驅(qū)動(dòng)場合。電機(jī)的齒頂漏磁對電機(jī)有不利影響[2]，嚴(yán)重的齒頂漏磁會(huì)降低永磁材料的利用率，進(jìn)而降低電機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩，當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)還會(huì)引起與各相繞組相交鏈的磁通發(fā)生周期性波動(dòng)，使電機(jī)繞組感生的反電動(dòng)勢發(fā)生波動(dòng)，產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩，從而影響系統(tǒng)的控制精度。因此，有必要研究電機(jī)的齒頂漏磁，然而在現(xiàn)有研究中[3-4]，少有適用于分?jǐn)?shù)槽切向磁路永磁電機(jī)齒頂漏磁的計(jì)算方法。

本文對極靴表面磁密分布進(jìn)行等效劃分，計(jì)算一個(gè)極下齒頂漏磁導(dǎo)，引入單元電機(jī)齒頂漏磁概念，得到一個(gè)單元電機(jī)下各個(gè)磁極的齒頂漏磁，并分析了定子齒頂與定子槽口寬度的比值對單元電機(jī)齒頂漏磁的影響。最后運(yùn)用有限元法對30極72槽切向磁路永磁電機(jī)齒頂漏磁進(jìn)行分析，驗(yàn)證了研究內(nèi)容的準(zhǔn)確性。

1 分?jǐn)?shù)槽電機(jī)齒頂漏磁通特性分析

分?jǐn)?shù)槽電機(jī)各個(gè)極下的齒頂漏磁呈現(xiàn)一定的周期性[5]。針對這種周期性，本文引入單元電機(jī)齒頂漏磁概念。每臺(tái)電機(jī)都可分為若干單元電機(jī)，每個(gè)單元電機(jī)由沿旋轉(zhuǎn)方向相鄰且齒頂漏磁各不相同的磁極和對應(yīng)的定子組成，如圖1所示。

單元電機(jī)齒頂漏磁是其包含的所有磁極的齒頂漏磁之和。分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的齒頂漏磁以單元電機(jī)為變化周期，單元電機(jī)之間齒頂漏磁完全相同。單元電機(jī)個(gè)數(shù)是電機(jī)定子槽數(shù)與極數(shù)的最大公約數(shù)(GCD)。

2 齒頂漏磁計(jì)算方法

2.1 一個(gè)極下的齒頂漏磁通

在切向磁路永磁電機(jī)中，齒頂漏磁通由永磁體發(fā)出，經(jīng)轉(zhuǎn)子鐵心、氣隙進(jìn)入定子齒頂，再經(jīng)氣隙和轉(zhuǎn)子鐵心回到永磁體[6]，整個(gè)過程不與繞組發(fā)生交鏈?？紤]氣隙的邊緣效應(yīng)，對一個(gè)極下齒頂漏磁提出如下簡化模型：在定轉(zhuǎn)子鐵心相對部分，磁密分布相同，在定轉(zhuǎn)子開槽部分，磁密分布各不相同[7]。

分?jǐn)?shù)槽切向磁路電機(jī)一個(gè)極下結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。圖2中，b1和b2分別是定、轉(zhuǎn)子槽口寬度，bx是定子齒頂寬度，bm為永磁體激磁方向厚度，δ為氣隙長度。對于設(shè)計(jì)合理的切向磁路永磁電機(jī)，記電機(jī)齒距為τ，則有2δ

圖2 分?jǐn)?shù)槽切向磁路電機(jī)一個(gè)極下結(jié)構(gòu)圖

對定、轉(zhuǎn)子開槽處極靴磁密做等效處理，將其等效為磁密大小為Bav、所占寬度為kδδ的等效磁密，其余部分的磁密為0。kδ為氣隙系數(shù)，是因定、轉(zhuǎn)子開槽而使齒頂漏磁通路徑寬度增加的系數(shù)，kδ>0。

在切向磁路永磁電機(jī)中，永磁體提供的磁通一部分進(jìn)入氣隙[8]，另一部分從轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸處回到永磁體。提供磁通進(jìn)入氣隙部分的永磁體寬度bm近似等于極靴寬度的1/2，參與到齒頂漏磁永磁體的寬度與參與齒頂漏磁的極靴寬度可認(rèn)為相同。齒頂漏磁通從r側(cè)進(jìn)入定子齒頂?shù)穆窂綄挾萣p=(r-b2/2+2kδδ)，則參與齒頂漏磁的永磁體寬度也是bp。

為提高計(jì)算速度，假設(shè)定轉(zhuǎn)子鐵心不飽和[9]，磁導(dǎo)率為無窮大，且忽略端部的影響[10]。轉(zhuǎn)子q軸軸線與右側(cè)距離最近的定子齒軸線之間的距離記為x(0≤x

(1)

式中，a、b、c滿足：

(2)

同理，可得到永磁體的齒頂漏磁導(dǎo)ΛPM，忽略定轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)，整個(gè)齒頂漏磁路徑的總磁導(dǎo)滿足：

Λ=Λδ‖ΛPM

(3)

磁路總的磁勢F由永磁體提供，那么，一個(gè)極下的齒頂漏磁通Φtt即可得到：

Φtt=FΛ=Hcbm

(4)

式中：Hc是永磁體的矯頑力。

由式(1)和式(3)可知，Φtt是關(guān)于x的周期函數(shù)，表示一個(gè)極下齒頂漏磁通Φtt隨該磁極從一個(gè)定子齒軸線到下一個(gè)過程的變化情況。

2.2 單元電機(jī)齒頂漏磁

定子槽數(shù)為Q，極數(shù)為2p的三相分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)，單元電機(jī)個(gè)數(shù)為GCD，每個(gè)單元電機(jī)所包含磁極個(gè)數(shù)為n=2p/GCD。相鄰磁極的機(jī)械角度ap=π/p，相鄰定子齒軸線的機(jī)械角度aQ=π/Q。一個(gè)單元電機(jī)中，記沿著旋轉(zhuǎn)方向的第一個(gè)磁極為1號(hào)磁極，1號(hào)磁極q軸與右側(cè)最近的定子齒軸線間的夾角為θ，0≤θ<2π/Q。在同一時(shí)刻，同一單元電機(jī)下，第i(1≤i≤GCD)個(gè)磁極q軸與右側(cè)距離最近的定子齒軸線的夾角為θi，θi可由式(5)計(jì)算：

(5)

式中：α=π(n-1)mod(2π/Q)/p+θ，mod()為取余函數(shù)。

單元電機(jī)齒頂漏磁是單元電機(jī)包含的所有磁極齒頂漏磁疊加的結(jié)果，因此可得到單元電機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)齒頂漏磁通Φutt與定轉(zhuǎn)子相對位置θ的曲線關(guān)系，如圖3所示。可看出，單元電機(jī)的齒頂漏磁隨θ變化的波動(dòng)程度較低，可取其平均值作為單元電機(jī)齒頂漏磁。

圖3 單元電機(jī)齒頂漏磁變化曲線

隨著定子齒頂寬度bx與槽口寬度b1的比值kb的增加，齒頂漏磁通Φutt與一個(gè)極下齒頂漏磁最大值Φmax的比值kΦ也增加。根據(jù)提出的模型，得到圖4所示的kΦ隨kb變化的關(guān)系曲線。

圖4 切向磁路永磁電機(jī)kb與kΦ關(guān)系曲線

kb確定后，僅需計(jì)算出一個(gè)極下最大的齒頂漏磁通，即可得到單元電機(jī)的齒頂漏磁，進(jìn)一步得到整臺(tái)電機(jī)的齒頂漏磁通。

3 有限元驗(yàn)證

對一臺(tái)30極72槽切向磁路永磁電機(jī)齒頂漏磁進(jìn)行有限元分析，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

一個(gè)極下齒頂漏磁二維有限元計(jì)算模型如圖5所示。有限元計(jì)算與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果對比如表2和圖6所示。

圖5 齒頂漏磁二維有限元計(jì)算模型

角度θ/(°)計(jì)算值?/mWb仿真值?FEM/mWb誤差/%04.364.654.20.53.353.545.21.02.032.27210.51.50.860.9812.11.900.35—2.000.28—2.5000

圖6 齒頂漏磁計(jì)算值與有限元結(jié)果對比

從表2和圖6中可以看出，隨著轉(zhuǎn)子q軸與定子齒軸線的夾角θ越接近2.5°，計(jì)算誤差的比例就越大。這是因?yàn)榇艌龅倪吘壭?yīng)對齒頂漏磁的影響所占的比例越來越大，但誤差精度能夠滿足工程需要。

4 結(jié) 語

本文對分?jǐn)?shù)槽切向磁路永磁電機(jī)的齒頂漏磁進(jìn)行分析，建立一個(gè)極下齒頂漏磁隨定轉(zhuǎn)子相對位置變化的數(shù)學(xué)模型；引入單元電機(jī)齒頂漏磁概念，研究了一個(gè)單元電機(jī)下各個(gè)磁極齒頂漏磁的關(guān)系，通過繪制曲線的方法，得到一個(gè)單元電機(jī)齒頂漏磁隨定轉(zhuǎn)子相對位置的變化情況。結(jié)合模型發(fā)現(xiàn)，定子齒頂與定子槽口的比值和單元電機(jī)的平均齒頂漏磁與一個(gè)極下最大齒頂漏磁的比值存在聯(lián)系，并繪制了30極72槽電機(jī)下這兩個(gè)比值的關(guān)系，通過查曲線的方法，得到電機(jī)的齒頂漏磁。最后，對一臺(tái)30極72槽切向磁路永磁電機(jī)進(jìn)行理論計(jì)算，計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了該理論的準(zhǔn)確性。