基于數(shù)學(xué)史的高等數(shù)學(xué)教學(xué)滲透研究基于數(shù)學(xué)史的高等數(shù)學(xué)教學(xué)滲透研究

◎張 潔

(甘肅省定西市臨洮農(nóng)業(yè)學(xué)校，甘肅 定西 730500)

前 言

在當(dāng)前的時(shí)代背景下，素質(zhì)教育深入人心，高等數(shù)學(xué)教學(xué)也需要遵循相應(yīng)的教育理念對(duì)此，教育工作者可以創(chuàng)新教學(xué)形式，從其他角度展開教學(xué)，調(diào)整教學(xué)方式，進(jìn)而推動(dòng)素質(zhì)教育的發(fā)展數(shù)學(xué)史教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種教學(xué)形式，這種教學(xué)形式并不常見，但它能發(fā)揮有效的教學(xué)價(jià)值，推動(dòng)整體教學(xué)效果的提升

一、數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值與作用

數(shù)學(xué)史本身具有素質(zhì)教育的內(nèi)涵，因此，數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的價(jià)值和作用下文從四個(gè)部分對(duì)數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值和作用進(jìn)行了闡述

(一)有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

高等數(shù)學(xué)本身便是一門枯燥乏味的學(xué)科，其中抽象的概念和公式，使得部分學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)失去了學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致他們對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不高數(shù)學(xué)史孕育著豐富的內(nèi)容，不僅含有知識(shí)層面的內(nèi)容，還包含思維方式、思維角度等方面的內(nèi)容數(shù)學(xué)史教學(xué)的有效應(yīng)用能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)高等數(shù)學(xué)本身具有多元化的抽象概念及復(fù)雜的公式，這就需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力高等數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生畏難心態(tài)，進(jìn)而喪失學(xué)習(xí)興趣，出現(xiàn)學(xué)習(xí)積極性不高的情況對(duì)此，教師需要有效借助數(shù)學(xué)史的知識(shí)內(nèi)涵，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這門課程，進(jìn)而將這門課程與其他課程進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探索欲

(二)有利于引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解并不清晰的情況對(duì)此，教師在開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以通過數(shù)學(xué)史的滲透，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有全面而清晰的理解可以這樣說，教師將數(shù)學(xué)史滲透其中，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)然，教師在滲透數(shù)學(xué)史前，需要深入剖析數(shù)學(xué)知識(shí)的來源，全面把握知識(shí)背景，使學(xué)生可以在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)背景知識(shí)

(三)有利于解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識(shí)斷層的問題

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生清晰了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，并建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的清晰認(rèn)知，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵在學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)存在一知半解的情況，如果學(xué)生長(zhǎng)期處于這種學(xué)習(xí)狀況之中，就會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)效果差、知識(shí)斷層的現(xiàn)象因此，有效引入數(shù)學(xué)史，建立數(shù)學(xué)史與知識(shí)之間的聯(lián)系，并構(gòu)建一個(gè)清晰的整體結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生更好地掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系

(四)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促使學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題對(duì)此，教師可以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中結(jié)合數(shù)學(xué)史，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具體而言，教師通過開展數(shù)學(xué)史教學(xué)，不僅能讓學(xué)生拓展知識(shí)，還能讓學(xué)生學(xué)到先輩開拓創(chuàng)新的精神實(shí)際上，數(shù)學(xué)思維需要學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間的努力，并通過不斷學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，才能逐漸形成教師通過數(shù)學(xué)史，結(jié)合創(chuàng)造性成果展開教學(xué)，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的同時(shí)，既能學(xué)到知識(shí)，又能拓展自身的認(rèn)知，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的探究與實(shí)踐路徑

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更加看重知識(shí)的傳授，很少?gòu)钠渌矫娣治鰯?shù)學(xué)問題，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)象，進(jìn)而無法發(fā)揮數(shù)學(xué)史的真正價(jià)值，這也導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力始終無法得到提升在素質(zhì)教育時(shí)代，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣有效滲透教育內(nèi)容，需要結(jié)合數(shù)學(xué)史展開討論

(一)圍繞高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)

在歷史的長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)內(nèi)容不斷拓展現(xiàn)如今，數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成一個(gè)知識(shí)內(nèi)容豐富、教材內(nèi)容細(xì)致全面的學(xué)科因此，在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合教材內(nèi)容，滲透一定的數(shù)學(xué)史知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)知識(shí)進(jìn)行細(xì)致而嚴(yán)密的把握，進(jìn)而全面促使學(xué)生綜合能力的提升，豐富他們的學(xué)習(xí)思維

例如，在高等數(shù)學(xué)“函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以利用多媒體引入數(shù)學(xué)史，對(duì)函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)行講述首先，教師對(duì)提出函數(shù)這一概念的數(shù)學(xué)家的背景展開講解隨后，教師引入中國(guó)對(duì)于函數(shù)教學(xué)概念的研究，細(xì)致分析古文中的變量表達(dá)，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)變量在中國(guó)歷史研究過程中的變化最后，教師講解被歷史人物所定義的函數(shù)變量的內(nèi)容，將原始定義與教材定義進(jìn)行對(duì)比，分析兩者之間的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的具體概念

又如，在高等數(shù)學(xué)“微分及其運(yùn)算”的教學(xué)中，教師可以引入科學(xué)家牛頓以及數(shù)學(xué)家萊布尼茲之間的故事萊布尼茲從小就被譽(yù)為“神童”，十五歲考上大學(xué)，二十歲發(fā)表專業(yè)論文，成為近代數(shù)學(xué)的代表人物他發(fā)現(xiàn)了微積分，引進(jìn)了行列式，將函數(shù)、變量、常量的概念進(jìn)行引入萊布尼茲還是中國(guó)文明的推崇者，他反駁輕視東方文化的歐洲人，他用自己的智慧不斷進(jìn)行探索，不斷進(jìn)行知識(shí)的證明微積分其實(shí)是萊布尼茲和牛頓在爭(zhēng)執(zhí)下發(fā)現(xiàn)的，因?yàn)閷W(xué)術(shù)的爭(zhēng)執(zhí)得到了最終的正確結(jié)果在素質(zhì)教育的理念下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中需要有效滲透數(shù)學(xué)史，只有認(rèn)真探尋數(shù)學(xué)史，才能不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果因此，教師需要依據(jù)一定的數(shù)學(xué)史原則，并在教學(xué)的過程中遵循真實(shí)性、權(quán)威性，否則會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)效果起到阻礙作用

(二)重點(diǎn)剖析數(shù)學(xué)史內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史教學(xué)不僅包含知識(shí)的產(chǎn)生背景，還包括產(chǎn)生過程數(shù)學(xué)方法是解題的一種思維，是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐探究的一種概括實(shí)際上，高等數(shù)學(xué)教學(xué)就包含了這一部分的內(nèi)容教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，能夠清晰認(rèn)識(shí)知識(shí)理論，理解數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)原理，但是對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法并沒有進(jìn)行真正的學(xué)習(xí)

例如，在高等數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)的概念”的教學(xué)中，教師需要為學(xué)生講解微積分的由來，即由誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的？是怎樣探索出來的？都用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？這樣就能自然地銜接牛頓在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)于速度的計(jì)算，進(jìn)而引出導(dǎo)數(shù)這一概念另外，教師可以利用幻燈片，插入幾張插圖，向?qū)W生介紹萊布尼茨和牛頓爭(zhēng)論微積分的情況，并對(duì)他們的爭(zhēng)論過程、爭(zhēng)論形式進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生從歷史的角度深度分析數(shù)學(xué)概念，理解公式，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法只有這樣，才能激勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)抽象概念的理解學(xué)生通過有效學(xué)習(xí)，熟悉了數(shù)形結(jié)合思想方法、方程思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類討論思想方法這幾類思想方法，進(jìn)一步構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)了數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思想方法是一種隱性的學(xué)習(xí)方法，它隱藏于整個(gè)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系之中如何將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行橫向表達(dá)，需要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練活動(dòng)，讓學(xué)生有效地參與活動(dòng)過程，將數(shù)學(xué)知識(shí)、內(nèi)容和方法融于一體

(三)引導(dǎo)學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)符號(hào)的演變歷程

數(shù)學(xué)史在發(fā)展過程中，誕生了較多的數(shù)學(xué)元素，一部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)并不常見，甚至使用頻率并不高，但教師仍然可以將這些數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)符號(hào)的特點(diǎn)，進(jìn)而建立對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的印象另外，教師可以搜集數(shù)學(xué)符號(hào)的小故事，賦予教學(xué)趣味性，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的印象，使其建立對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而更好地理解數(shù)學(xué)概念

例如，在高等數(shù)學(xué)“空間解析幾何簡(jiǎn)介”的教學(xué)中，首先，教師對(duì)向量的歷史進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生了解向量一詞的背景和概念，幫助學(xué)生理解解析幾何概念學(xué)生通過了解向量這一概念的發(fā)展由來，理解了牛頓的研究歷程然后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量的符號(hào)和公式展開分析，引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)向量的認(rèn)知，并理解平面坐標(biāo)系上的點(diǎn)和平面坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐漸理解了復(fù)數(shù)，并學(xué)會(huì)利用復(fù)數(shù)表示平面中的向量另外，學(xué)生也理解了三維向量分析和四元數(shù)的正式分裂，建立了對(duì)知識(shí)的有效認(rèn)識(shí)

又如，在高等數(shù)學(xué)“函數(shù)的極值和最大值”的教學(xué)中，教師引入函數(shù)符號(hào)的發(fā)展歷程，引導(dǎo)學(xué)生了解笛卡爾、伽利略、牛頓、萊布尼茲等人對(duì)于函數(shù)的定義和符號(hào)的研究方法，對(duì)坐標(biāo)、弦、切線等內(nèi)容的表示進(jìn)行明確，讓學(xué)生通過了解符號(hào)的發(fā)展歷史，建立對(duì)數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)符號(hào)的深刻印象，進(jìn)而熟記公式和解題思路，完善自己對(duì)函數(shù)內(nèi)容的認(rèn)知

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的注意事項(xiàng)

雖然數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義，但是在進(jìn)行教學(xué)滲透的階段，教師需要注意幾個(gè)方面的事項(xiàng)

(一)注意科學(xué)選取內(nèi)容

眾所周知，數(shù)學(xué)史可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，且對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有著積極作用但是，高等數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)史教學(xué)時(shí)，不能一味地將所有數(shù)學(xué)史的內(nèi)容都融入課堂教學(xué)，而是要科學(xué)選取相應(yīng)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容并且，教師在滲透數(shù)學(xué)史的過程中，還應(yīng)有長(zhǎng)期而連貫的規(guī)劃，只有做好整體的安排，才能在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)史的價(jià)值另外，教師需要在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，充分意識(shí)到教學(xué)內(nèi)容的連貫性，做好全面規(guī)劃和協(xié)調(diào)安排，有效實(shí)現(xiàn)兩者的相互結(jié)合

(二)注意學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

由于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在一定的差異，因此，高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史時(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，只有這樣，才能取得良好的教學(xué)效果，否則數(shù)學(xué)史的滲透效果便會(huì)大打折扣對(duì)此，高等數(shù)學(xué)教師需要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行詳細(xì)的了解，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律和實(shí)際認(rèn)知情況由淺到深地進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透，只有這樣，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史有更為直觀的了解和認(rèn)知，并對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展成果有清晰的認(rèn)識(shí)可以這樣說，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，將數(shù)學(xué)史滲透其中，對(duì)更好地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)有著積極作用

(三)注意提高教師綜合素養(yǎng)

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史，離不開教師自身具有的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)換言之，高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的質(zhì)量高低，與其自身的素養(yǎng)高低有著直接關(guān)系對(duì)此，高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的前提便是教師不斷地提高自身的素養(yǎng)，并在此基礎(chǔ)上提升自身在數(shù)學(xué)教學(xué)能力和專業(yè)知識(shí)方面的能力只有這樣，才能取得良好的滲透效果另外，高等數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值要有清晰的認(rèn)識(shí)，并不斷豐富自身的數(shù)學(xué)史知識(shí)這對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量而言意義重大

四、結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W復(fù)雜的學(xué)科，教師用常規(guī)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)會(huì)出現(xiàn)教學(xué)成效低、學(xué)生難以理解的現(xiàn)象對(duì)此，教師需要突破教學(xué)形式，進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新，利用數(shù)學(xué)史的優(yōu)勢(shì)展開教學(xué)，并在教學(xué)期間結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，建立知識(shí)與教學(xué)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，達(dá)到最終的教育教學(xué)目標(biāo)