類(lèi)比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究類(lèi)比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究

◎王穎穎

(曲阜市實(shí)驗(yàn)學(xué)校，山東 濟(jì)寧 273100)

一、引言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中充分利用類(lèi)比思想，能夠獲得較好的教學(xué)效果尤其是教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)的過(guò)程中滲透類(lèi)比思想，能充分拓展學(xué)生的思維能力，使其在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，能夠舉一反三，進(jìn)而提升思維水平與學(xué)習(xí)效果另外，類(lèi)比思想的重要性還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用方面根據(jù)史料記載，魯班在看到“有齒茅草”時(shí)，就利用類(lèi)比思想發(fā)明了鋸子，這一發(fā)明極大地提升了人們的生活質(zhì)量及生產(chǎn)效率在科學(xué)方面，大部分的新學(xué)說(shuō)也利用了類(lèi)比思想，比如，針對(duì)自然界中的動(dòng)植物進(jìn)行研究、分析，建立仿生學(xué)這一學(xué)說(shuō)因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要積極地將類(lèi)比思想進(jìn)行滲透，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中始終充滿著熱情，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，提高其主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維，進(jìn)而使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地提升自身的分析能力和解決問(wèn)題能力

二、在講授新知過(guò)程中滲透類(lèi)比思想

在教學(xué)過(guò)程中，教師需要積極地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比的方式進(jìn)行探究、猜想、發(fā)現(xiàn)，使其在這一過(guò)程中掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而激發(fā)其創(chuàng)新意識(shí)

(一)類(lèi)比引入新概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果對(duì)概念了解得不夠透徹，就無(wú)法確定其解題方式的正確性，這極大地限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

例如，題目：若一元二次方程+2-1=0有解，求的取值范圍對(duì)于這道題，大部分學(xué)生在進(jìn)行解題的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)把“方程”和“一元二次方程”兩者的概念搞混，最終得出的是≥-1這個(gè)錯(cuò)誤答案，然而正確的結(jié)論應(yīng)該是≥-1且≠0因此，為了使學(xué)生更加深入地理解和掌握新概念，教師可以運(yùn)用類(lèi)比的方式展開(kāi)教學(xué)，避免學(xué)生出現(xiàn)以上失誤

(二)類(lèi)比引入新運(yùn)算法則

運(yùn)算能力是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要掌握的最基礎(chǔ)的能力，并且，運(yùn)算能力的高低也影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低學(xué)生要想在運(yùn)算過(guò)程中更加高效準(zhǔn)確，就需要對(duì)數(shù)學(xué)法則進(jìn)行熟練的掌握目前，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力方面存在很大的問(wèn)題，在班級(jí)中數(shù)學(xué)成績(jī)頂尖的學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中都會(huì)出現(xiàn)失誤因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師需要將類(lèi)比思想進(jìn)行滲透，這樣更加符合學(xué)生的認(rèn)知能力，使學(xué)生可以更加輕易地接受新知識(shí)，從而對(duì)新法則的理解更加深入

例如，在進(jìn)行“同底數(shù)冪相乘”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以充分利用類(lèi)比思想，通過(guò)合理的對(duì)比讓學(xué)生懂得法則的變通性，充分發(fā)揮出類(lèi)比思想的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生在推斷中不斷強(qiáng)化思維能力

(三)類(lèi)比引入新定理、 新公式

在日常教學(xué)活動(dòng)中，利用類(lèi)比方法引入新定理、新公式，能夠讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的歸納與總結(jié)，這樣，學(xué)生不僅能鞏固舊知識(shí)，還能拓展思維的深度與廣度

例如，在進(jìn)行“弧長(zhǎng)公式”這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師可以將圓的周長(zhǎng)公式與其進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生明白弧長(zhǎng)公式的由來(lái)，如此一來(lái)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶就會(huì)更加深刻

三、概念定義形式類(lèi)比

初中數(shù)學(xué)中含有大量的概念、定理，如果在教學(xué)過(guò)程中，只是單一地對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生自主地對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行理解，那么不會(huì)達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果而通過(guò)對(duì)概念、定理的深入分析后可以發(fā)現(xiàn)，很多概念之間具有非常多的相似點(diǎn)因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師可以運(yùn)用類(lèi)比的方式，對(duì)概念的形式進(jìn)行類(lèi)比，從而使學(xué)生更加深入地理解其內(nèi)容

例如，在進(jìn)行“三角形、四邊形、多邊形”這部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，教師需要對(duì)這三種圖形的概念進(jìn)行類(lèi)比教學(xué)：三角形的概念：不在同一直線上的三條線段首尾順次連接形成的圖形被稱為三角形；四邊形的概念：在同一平面但是不在同一直線上的四條線段首尾順次連接形成的圖形被稱為四邊形；多邊形的概念：在同一平面但是不在同一直線的多條線段首尾順次連接形成的圖形被稱為多邊形學(xué)生在對(duì)概念有了基礎(chǔ)的認(rèn)知之后，教師引導(dǎo)學(xué)生在概念的形式上入手根據(jù)規(guī)定，將某一種圖形限定在一個(gè)范圍內(nèi)，減少與其他圖形的相似點(diǎn)，使其更具有識(shí)別性在定義的過(guò)程中，其形式較為相似，不同之處在于其他兩種圖形都需要借助同一平面，而三角形則不需要通過(guò)對(duì)三個(gè)圖形概念的多方面對(duì)比，學(xué)生能夠有效區(qū)分它們因此，通過(guò)類(lèi)比方法開(kāi)展圖形教學(xué)，不僅能提升學(xué)生舉一反三的能力，還能使其更加深入地了解圖形的概念，進(jìn)而提升其邏輯思維能力

四、知識(shí)結(jié)構(gòu)類(lèi)比構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)促升華

在教學(xué)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中站在更高的角度去理解知識(shí)，了解其內(nèi)涵這樣可以使學(xué)生的知識(shí)面更加寬闊

(一)橫向類(lèi)比

例如，教師在進(jìn)行“特殊四邊形的判定以及性質(zhì)”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，可以針對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形這四個(gè)圖形之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的明確，并根據(jù)學(xué)生制作出來(lái)的表格，對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的邊、角、對(duì)角線進(jìn)行類(lèi)比，得出它們之間的異同點(diǎn)，并對(duì)其不同之處進(jìn)行更加深入的理解這樣的方式可以使學(xué)生站在知識(shí)結(jié)構(gòu)的角度去理解特殊四邊形的性質(zhì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程的知識(shí)存在密切的聯(lián)系，而類(lèi)比方法可以成為知識(shí)之間的樞紐橫向類(lèi)比的方式不僅使知識(shí)之間的類(lèi)比得到了增強(qiáng)，又將知識(shí)的獲取過(guò)程更加鮮明地展示在學(xué)生面前，從而使學(xué)生形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)

(二)縱向類(lèi)比

例如，圓柱 、圓錐這部分知識(shí)中有較多復(fù)雜的公式， 所以教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中會(huì)面臨著眾多重難點(diǎn)，但在這二者之間確實(shí)具有一定的共同點(diǎn)，因此，教師在對(duì)其進(jìn)行教學(xué)時(shí)可以運(yùn)用縱向類(lèi)比的方式，這樣會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更加清晰地了解知識(shí)的內(nèi)涵教師可以讓學(xué)生對(duì)這二者之間的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單了解，以圓柱為基礎(chǔ)，將圓錐看作由圓柱的面縮成一個(gè)點(diǎn)形成的在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能對(duì)二者的側(cè)面積有一個(gè)嶄新的認(rèn)識(shí)圓錐的側(cè)面積=π，圓柱的側(cè)面積=2π，類(lèi)比二者之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)二者在本質(zhì)上是一致的將公式中的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比，會(huì)使各個(gè)公式之間的關(guān)系更加清晰地展示出來(lái)，學(xué)生在這樣的教學(xué)中能充分地提升自身的學(xué)習(xí)效率

五、思維方式類(lèi)比，突破難點(diǎn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是很難被發(fā)現(xiàn)的，因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中要充分地引導(dǎo)學(xué)生并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力例如，在進(jìn)行“合并同類(lèi)項(xiàng)”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以創(chuàng)設(shè)以下情景：首先，教師選擇生活中較為常見(jiàn)的教具，可以是糖果、玩具，也可以是學(xué)習(xí)用品等，將順序打亂然后，教師指導(dǎo)學(xué)生按照自己的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)上述物品進(jìn)行分類(lèi)在物品分類(lèi)活動(dòng)開(kāi)始前，教師可以根據(jù)所學(xué)內(nèi)容提出引導(dǎo)性問(wèn)題，如：如何確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)？如何將同類(lèi)型的物品選出？分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是否明確且唯一？如果不唯一，設(shè)置了幾種分類(lèi)方法？通過(guò)上述引導(dǎo)性提問(wèn)，學(xué)生對(duì)分類(lèi)有了初步的了解，并在實(shí)踐過(guò)程中逐步提高自身的數(shù)學(xué)思維能力最后，教師將學(xué)生分為若干小組，讓學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論，并請(qǐng)小組代表到講臺(tái)上進(jìn)行分享這樣做的目的就是使學(xué)生了解生活中的分類(lèi)現(xiàn)象并且，教師在教學(xué)時(shí)運(yùn)用實(shí)物分類(lèi)的方式，可以使學(xué)生對(duì)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和分類(lèi)的方式進(jìn)行更加深入的理解上述教學(xué)方法以學(xué)生熟悉的事物為切入點(diǎn)，將實(shí)物分類(lèi)類(lèi)比到數(shù)學(xué)分類(lèi)中，不僅極大程度地降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性因此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動(dòng)中，可以將生活中較為常見(jiàn)的分類(lèi)方法應(yīng)用到所教內(nèi)容中，進(jìn)而使抽象問(wèn)題具體化，充分發(fā)揮類(lèi)比思想的優(yōu)勢(shì)，在營(yíng)造良好學(xué)習(xí)氛圍的同時(shí)提高整體的教學(xué)效果

六、在總結(jié)歸納中類(lèi)比

總結(jié)歸納是指對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理反思，查漏補(bǔ)缺基于此，首先，教師應(yīng)在復(fù)習(xí)過(guò)程中巧妙滲透類(lèi)比思想數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性學(xué)科，但知識(shí)源于生活，教師需要做的就是通過(guò)科學(xué)的教學(xué)方式與思想，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原為實(shí)際的生活知識(shí)因此，教師在完成教學(xué)活動(dòng)后，要帶領(lǐng)學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，促進(jìn)知識(shí)條理化，加強(qiáng)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化其次，教師應(yīng)在課后小結(jié)中滲透類(lèi)比教學(xué)理念，加強(qiáng)課后反思，使學(xué)生在反思中掌握重、難點(diǎn)知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

例如，在教學(xué)“二次函數(shù)圖像與性質(zhì)”的過(guò)程中，教師可以將理論知識(shí)用圖形和表格兩種方式體現(xiàn)出來(lái)如，對(duì)于拋物線：=，=(-)+，先繪制拋物線，并在草圖上標(biāo)注相關(guān)信息，然后根據(jù)圖像得出拋物線的性質(zhì)類(lèi)似地，明確各拋物線的圖像及性質(zhì)，尋找共同點(diǎn)與不同點(diǎn)

再如，在教學(xué)“一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用”的過(guò)程中，教師可以借助單循環(huán)、雙循環(huán)比賽，對(duì)各方程的實(shí)際應(yīng)用情況進(jìn)行對(duì)比分析，加深學(xué)生的理解，培養(yǎng)其類(lèi)比思維，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)

七、解決策略類(lèi)比

由于學(xué)生的個(gè)性化差異，他們解決問(wèn)題的思維方式有所不同，因此，教師需要結(jié)合學(xué)生的個(gè)性化特點(diǎn)，合理利用類(lèi)比方式解決問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題一直是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，將思路靠近已經(jīng)解決的相似問(wèn)題，通過(guò)類(lèi)比的方法獲取解決方案，從而解決問(wèn)題

例如，在教學(xué)“四邊形的內(nèi)角和”的過(guò)程中，教師可以將四邊形分解為三角形，借助三角形內(nèi)角和推算四邊形內(nèi)角和類(lèi)似地，教師也可以用三角形內(nèi)角和計(jì)算多邊形內(nèi)角和，具體為：將多邊形分解，得到(-2)個(gè)三角形，從而得出多邊形的內(nèi)角和為(-2)×180°

八、結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中利用類(lèi)比思想方法，不僅可以將數(shù)學(xué)中的困難進(jìn)行有效的解決，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，因此，教師要緊跟教育改革發(fā)展步伐，創(chuàng)新教學(xué)理念，豐富教學(xué)形式，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，在各教學(xué)環(huán)節(jié)中充分滲透類(lèi)比思想在總結(jié)歸納、思維方式、知識(shí)結(jié)構(gòu)、概念定義、新課引入等方面滲透類(lèi)比思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思思維、整合思維、發(fā)散思維、創(chuàng)造思維、形象思維、抽象思維、常規(guī)思維和超常思維，提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，進(jìn)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力同時(shí)，類(lèi)比思想的滲透對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展也起到了積極作用因此，類(lèi)比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是非常必要的