數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)“課程思政”：模式、切入點(diǎn)與措施*

司孟建 張建靜

（河北機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北邢臺(tái) 054000）

作為理工類院校大學(xué)生必修的一門(mén)重要通識(shí)課，高等數(shù)學(xué)在“課程思政”中發(fā)揮著關(guān)鍵的育人作用。從“課程思政”育人角度看，目前的研究集中在數(shù)學(xué)文化課程如何思政育人、基于數(shù)學(xué)文化視角的高等數(shù)學(xué)“課程思政”兩方面，且后者多以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神等為切入點(diǎn)。鑒于數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)的思想、精神、方法等及其形成和發(fā)展，又包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系等，[1]文章從“課程思政”的視角，全面挖掘數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及育人價(jià)值，提出了數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)“課程思政”的育人模式、切入點(diǎn)與措施。

一、數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)“課程思政”的育人模式

（一）育人目標(biāo)

數(shù)學(xué)的文化價(jià)值主要指數(shù)學(xué)對(duì)人類觀念、精神和思維方式的養(yǎng)成所具有的重要影響。[2]具體而言，數(shù)學(xué)文化具有德育、美育、思維訓(xùn)練的教育價(jià)值，[3]這和“課程思政”的價(jià)值理念相契合。依據(jù)對(duì)教育價(jià)值的分析，可確立包含改善數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知、加深思想方法領(lǐng)悟、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、培養(yǎng)數(shù)學(xué)理性精神[4]、樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀、加強(qiáng)適當(dāng)邏輯思維訓(xùn)練及形成一定數(shù)學(xué)應(yīng)用能力[5]等在內(nèi)的數(shù)學(xué)文化視角下高等數(shù)學(xué)“課程思政”綜合育人目標(biāo)。

（二）育人模式

在育人目標(biāo)指引下，構(gòu)建以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為載體、以數(shù)學(xué)文化資源為媒介、以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化育人價(jià)值為落腳點(diǎn)，滲透“課程思政”的育人模式（見(jiàn)圖1）。即高等數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)文化、“課程思政”之間相互聯(lián)系、相互促進(jìn)，共同構(gòu)建了從知識(shí)學(xué)習(xí)到文化形成，再到思想引領(lǐng)三位一體的高等數(shù)學(xué)“課程思政”體系。[6]其中高等數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)文化和“課程思政”的有效載體，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有助于提升數(shù)學(xué)文化、滲透“課程思政”；數(shù)學(xué)文化的融入將高等數(shù)學(xué)課程提升到了數(shù)學(xué)文化教育層面；“課程思政”有助于引領(lǐng)學(xué)生從更寬、更高的視野去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程和感受數(shù)學(xué)文化，提升高等數(shù)學(xué)的綜合育人價(jià)值。

圖1

二、數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)“課程思政”的切入點(diǎn)

以高等數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從歷史與現(xiàn)實(shí)、縱向與橫向多個(gè)角度挖掘數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)“課程思政”的切入點(diǎn)，以發(fā)揮其在“課程思政”育人中的媒介作用。

（一）歷史挖掘與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

1.挖掘知識(shí)背后的歷史

挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的歷史主要包括客觀知識(shí)的來(lái)源與真實(shí)的數(shù)學(xué)家故事兩個(gè)方面：（1）數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于客觀歷史，很多概念誕生于不同背景下的現(xiàn)實(shí)案例，其客觀性使人信服，其實(shí)踐性利于學(xué)生類比遷移，其曲折性可啟迪人生。如通過(guò)變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度、曲線的切線斜率等實(shí)例引入導(dǎo)數(shù)概念，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)因應(yīng)用性而源于現(xiàn)實(shí)生活，又因抽象性而高于生活，而且有利于訓(xùn)練學(xué)生特殊與一般的數(shù)學(xué)思維，即由特殊具體案例歸納至一般抽象模型，以凸顯事物本質(zhì)，再遷移至更多涉及變化率的問(wèn)題，從而拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知視野與應(yīng)用范圍。而對(duì)于分母無(wú)窮小的曲折探索展現(xiàn)了一定的歷史發(fā)展規(guī)律，可啟迪人生。（2）數(shù)學(xué)家的故事重在通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家真實(shí)事跡的透視與剖析，展現(xiàn)一代代數(shù)學(xué)家?jiàn)^斗的初心與愛(ài)國(guó)情懷、鉆研的精神與科學(xué)奉獻(xiàn)等品質(zhì)，為學(xué)生樹(shù)立精神上的榜樣及對(duì)科學(xué)的崇尚與敬畏。

2.從知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用入手

數(shù)學(xué)源于實(shí)際，又應(yīng)用于實(shí)際，根據(jù)不同角度可劃分為歷史或現(xiàn)實(shí)應(yīng)用、學(xué)科內(nèi)部或跨學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)用。考慮到高職學(xué)生以“應(yīng)用”為目標(biāo)，宜采用案例教學(xué)法，可從兩方面著手：（1）學(xué)科內(nèi)的古今應(yīng)用。生活生產(chǎn)實(shí)踐的需要是推動(dòng)數(shù)學(xué)持續(xù)向前發(fā)展的不竭動(dòng)力。歷史上一些實(shí)際問(wèn)題或具體案例因接近實(shí)際，降低了學(xué)習(xí)新知的門(mén)檻，成了為今天課堂上學(xué)習(xí)新知的引例。教師可借此機(jī)會(huì)以用促學(xué)、以例明理。如曲邊梯形面積引入定積分、變速直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度引入導(dǎo)數(shù)概念等。（2）跨學(xué)科的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活及當(dāng)代高科技領(lǐng)域均具有廣泛應(yīng)用。其教育意義為：①將數(shù)學(xué)聚焦實(shí)用化有助于扭轉(zhuǎn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)用論的傳統(tǒng)觀念，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。如利用數(shù)學(xué)期望驗(yàn)證核酸檢測(cè)中“10 合1”混采檢測(cè)技術(shù)的合理性。②數(shù)學(xué)的多領(lǐng)域應(yīng)用利于學(xué)生見(jiàn)證知識(shí)的力量。如利用貝葉斯公式量化核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性的患病概率。③通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)在我國(guó)高科技領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。如利用無(wú)窮限反常積分計(jì)算我國(guó)北斗衛(wèi)星覆蓋面問(wèn)題。

（二）橫向遷移與縱向升華

1.從知識(shí)體系本身入手

高度的抽象性使高等數(shù)學(xué)本身就蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)原理或辯證思維。為此，針對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，可從兩方面著手：（1）探尋知識(shí)創(chuàng)立之想。因許多數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)立源于一代代數(shù)學(xué)家對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，在該思考之初或過(guò)程中所產(chǎn)生的想法就是創(chuàng)立之想。其經(jīng)過(guò)不斷的完善變成了各種數(shù)學(xué)思想或思考問(wèn)題的角度等，觸及知識(shí)本質(zhì)，卻意境宏大、通俗易懂。如貝葉斯公式的創(chuàng)立就源于人類最樸素的想法：當(dāng)新信息不斷出現(xiàn)，也就可以不斷更新原先的認(rèn)知，其充滿辯證思維，道理深刻。（2）提煉知識(shí)本義之道。對(duì)知識(shí)本身所折射出的哲學(xué)原理或辯證思維等要素加以提煉，形成育人元素。即教師可通過(guò)對(duì)知識(shí)本身的哲學(xué)分析，挖掘其蘊(yùn)含的育人元素。如函數(shù)極限定義本身展現(xiàn)了有限與無(wú)限、量變與質(zhì)變、靜止與運(yùn)動(dòng)等辯證關(guān)系。

2.對(duì)知識(shí)進(jìn)行延伸與拓展

基于“課程思政”綜合育人的現(xiàn)實(shí)需要，教師可以在知識(shí)本身含有的直觀育人因素基礎(chǔ)上，通過(guò)賦予人之情感將育人目標(biāo)提升至一個(gè)更高、更宏大層面，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)聯(lián)系生活，遷移育人。具體做法為：（1）內(nèi)在關(guān)系挖掘角度。如對(duì)于微積分基本公式來(lái)講，在學(xué)科內(nèi)，它溝通了微分學(xué)與積分學(xué)的聯(lián)系，展現(xiàn)的是微積分內(nèi)容的統(tǒng)一美。在學(xué)科外，教師可以進(jìn)一步提升至社會(huì)生活中很多現(xiàn)象都具有統(tǒng)一的發(fā)展趨勢(shì)，如全球經(jīng)濟(jì)一體化等現(xiàn)象，從而自然衍生出要構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的理念。（2）直觀圖形觀察角度。即教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形或數(shù)學(xué)公式的直觀觀察而聯(lián)想出育人元素。如通過(guò)觀察函數(shù)曲線的極值情況，引導(dǎo)學(xué)生正確看待生活中的挫折與人生起伏。

三、數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)“課程思政”的具體措施

在以上融入模式指引下，可結(jié)合數(shù)學(xué)文化或數(shù)學(xué)學(xué)科的主要特征，選擇典型的數(shù)學(xué)文化成分與高等數(shù)學(xué)“課程思政”相融合。

（一）基于數(shù)學(xué)文化的特征

1.通俗性：科普數(shù)學(xué)發(fā)展史

考慮到高職學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)興趣低等特點(diǎn)，教師可精選數(shù)學(xué)史并將其穿插于教學(xué)中，以展現(xiàn)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，從而引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)科學(xué)進(jìn)步曲折歷程的客觀認(rèn)知，促使學(xué)生遷移至對(duì)現(xiàn)實(shí)人生的思考。如微積分曲折的發(fā)展歷史可啟發(fā)學(xué)生樹(shù)立理性的人生態(tài)度，因此數(shù)學(xué)發(fā)展史的融入不僅有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)真理的理性認(rèn)知、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)地位及其文化價(jià)值，從而樹(shù)立辯證唯物的三觀。

2.趣味性：借用歷史名題案例

高等數(shù)學(xué)本身具有高度抽象與邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍卣?，基于HPM 教育思想[7]，教師在實(shí)際教學(xué)中可適當(dāng)弱化理論推導(dǎo)，有選擇性地引入數(shù)學(xué)文化中的一些有趣且易于理解的歷史名題或案例。這不僅有助于拉近理論知識(shí)與實(shí)際生活的距離，降低學(xué)習(xí)的認(rèn)知門(mén)檻，而且賦予學(xué)習(xí)資料以歷史感，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而由易到難，循序漸進(jìn)，有效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，如借助復(fù)利模型引入第二重要極限。

3.文化性：呈現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系

高等數(shù)學(xué)與哲學(xué)、文學(xué)、生活等具體領(lǐng)域聯(lián)系密切，其價(jià)值也體現(xiàn)于它與各領(lǐng)域的相互聯(lián)系之中。為此，在教學(xué)中教師可通過(guò)引入高等數(shù)學(xué)與相關(guān)具體領(lǐng)域相結(jié)合的案例或現(xiàn)象，以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他知識(shí)領(lǐng)域之間關(guān)聯(lián)的方式，多維度豐富教學(xué)內(nèi)容。這不僅有利于學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)的作用與地位，而且有助于全面提升高等數(shù)學(xué)的綜合育人價(jià)值。此外，對(duì)高等數(shù)學(xué)在我國(guó)高科技技術(shù)領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的介紹還可以有力地提升學(xué)生的民族自豪感。

4.教育性：拓展數(shù)學(xué)教育價(jià)值

數(shù)學(xué)文化的教育性指數(shù)學(xué)教育對(duì)人類的成長(zhǎng)所具有的特殊意義，即數(shù)學(xué)對(duì)人類理性精神的養(yǎng)成與發(fā)展、思維訓(xùn)練以及創(chuàng)造性才能的發(fā)展具有重要作用。鄭毓信先生也曾強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育對(duì)發(fā)展人類“數(shù)學(xué)理性”的重要意義，并提倡科學(xué)精神與人文精神的有效融合。[8]因此高等數(shù)學(xué)應(yīng)特別關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，這不僅能提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)與創(chuàng)新精神，而且對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)成才具有重要的促進(jìn)作用。

（二）基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特征

1.應(yīng)用性：強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的能力

高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，而數(shù)學(xué)建模架起了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間的橋梁。為此，教師可以選擇貼近于學(xué)生熟悉的自然科學(xué)或社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用案例，利用數(shù)學(xué)建模思想與流程，讓學(xué)生從實(shí)際背景中分析、提煉并解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題。依托于數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)等方法不僅有利于提升學(xué)生用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力，而且可以讓其領(lǐng)略數(shù)學(xué)的神奇力量以及樹(shù)立學(xué)習(xí)有用論。

2.邏輯性：訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維方式

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)形式，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有利工具。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題解決的全過(guò)程中練習(xí)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)各環(huán)節(jié)，即用數(shù)學(xué)的思維方式和方法去觀察、思考、理解和解決問(wèn)題。這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)而科學(xué)地思考、分析及解決問(wèn)題的能力，而且有助于其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)演繹推理下結(jié)論的精確性以及數(shù)學(xué)思維對(duì)科技進(jìn)步的特殊貢獻(xiàn)。

3.抽象性：分析數(shù)學(xué)的哲學(xué)內(nèi)涵

高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)對(duì)事物間內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)揭示的深刻性，使得其從概念、運(yùn)算、思想方法乃至解決問(wèn)題的過(guò)程等都蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)原理或辯證思維。為此，教師應(yīng)不斷提升自身的哲學(xué)理論高度，尤其是對(duì)與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的哲學(xué)理論的深刻領(lǐng)悟，擴(kuò)大自身格局與視野；其次，在教學(xué)中要善于挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的哲學(xué)內(nèi)涵與辯證思維，并通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)穿插于教學(xué)，以理育人。對(duì)知識(shí)背后哲理言簡(jiǎn)意賅的揭示有利于學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)與普遍規(guī)律的認(rèn)識(shí)與把握，從而樹(shù)立科學(xué)的世界觀。

4.藝術(shù)性：展現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)形之美

數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性使其與音樂(lè)、繪畫(huà)、分形等聯(lián)系密切。隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，這種聯(lián)系更是以直觀可感的形式表現(xiàn)出來(lái)。如借助計(jì)算機(jī)繪圖軟件所畫(huà)各種復(fù)雜、高維圖形讓人驚嘆數(shù)學(xué)的神奇力量。此外，數(shù)學(xué)公式等所展現(xiàn)的各種變量間的對(duì)稱、和諧、統(tǒng)一等特征也深刻反映了數(shù)學(xué)中的美學(xué)特性。這不僅有利于學(xué)生從數(shù)與形的角度領(lǐng)略數(shù)學(xué)美的特征并提升自身審美水平，而且彰顯了數(shù)學(xué)對(duì)事物間關(guān)系的深刻揭示以及對(duì)生活的超越性。

5.科學(xué)性：弘揚(yáng)數(shù)學(xué)理性精神

前提的確定性與推理的邏輯性保證了數(shù)學(xué)結(jié)論的客觀真理性。在高度發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì)，我們所遇到的事情越發(fā)復(fù)雜，能否保持一種理性的態(tài)度，能否用數(shù)學(xué)思維去分析和解決問(wèn)題顯得越發(fā)重要與迫切。如對(duì)買(mǎi)彩票中大獎(jiǎng)、抽簽順序與公平性等現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)就要求學(xué)生具備科學(xué)理性的態(tài)度，不可僅憑直覺(jué)下結(jié)論。數(shù)學(xué)以其客觀性與科學(xué)性使其具備了高度的理性，而這種理性對(duì)學(xué)生的理性態(tài)度、理性精神以及批判性思維的培養(yǎng)與塑造不可或缺。

6.人文性：解讀數(shù)學(xué)家事跡

數(shù)學(xué)家的事跡及其背后的精神與思想境界是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。如數(shù)學(xué)家的敬業(yè)精神不僅表現(xiàn)在其對(duì)數(shù)學(xué)幾十年如一日的堅(jiān)持與專注，而且體現(xiàn)在其對(duì)祖國(guó)發(fā)展需要的深切關(guān)懷。像我國(guó)偉大數(shù)學(xué)家華羅庚，不僅數(shù)學(xué)造詣極高，而且他為廣泛推廣優(yōu)選法而四處奔走的行為體現(xiàn)的是一代偉大科學(xué)家的崇高科學(xué)精神與深厚愛(ài)國(guó)情懷。因此，教師在教學(xué)中適當(dāng)穿插古今中外數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的事跡，不僅能夠增添課堂的故事性，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、堅(jiān)忍不拔的科學(xué)態(tài)度和敬業(yè)精神等品質(zhì)。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)文化資源豐富且具有多維度的育人價(jià)值，基于此認(rèn)識(shí)，本文從數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)“課程思政”的模式、切入點(diǎn)以及具體措施三方面進(jìn)行了探討，旨在通過(guò)數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)“課程思政”提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，尤其是引導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。