基于獎(jiǎng)懲機(jī)制的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖確定方法研究

張俊光 王美華

(北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院)

1 研究背景

相較于評(píng)審計(jì)劃法、甘特圖法和關(guān)鍵路線法等經(jīng)典方法，關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理方法將約束理論引入到項(xiàng)目管理領(lǐng)域，通過設(shè)置緩沖來吸收項(xiàng)目不確定性。GOLDRATT[1]認(rèn)為，活動(dòng)主管上報(bào)的活動(dòng)工期包含一定安全時(shí)間，若項(xiàng)目經(jīng)理無法對(duì)其識(shí)別和管理，安全時(shí)間會(huì)因?qū)W生綜合癥和帕金森定律被浪費(fèi)掉，導(dǎo)致項(xiàng)目延期和成本超支。因此，項(xiàng)目經(jīng)理如何合理確定安全時(shí)間和緩沖，是關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖管理研究的重要議題。

基于剪切粘貼法(C&PM)[1]和根方差法(RSEM)[2]等經(jīng)典緩沖確定方法，既有研究對(duì)經(jīng)典方法進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化，但仍存在以下局限性：一方面，未考慮活動(dòng)外部客觀環(huán)境影響，多分析活動(dòng)內(nèi)部(如活動(dòng)敏感性或彈性等)因素，而忽視了活動(dòng)外部(如獎(jiǎng)懲制度等)客觀環(huán)境因素。為激勵(lì)人員盡早完工，項(xiàng)目經(jīng)理往往會(huì)為人員事先設(shè)置獎(jiǎng)懲制度，進(jìn)而影響緩沖確定。各活動(dòng)主管認(rèn)知水平差異導(dǎo)致主管具有不同的獎(jiǎng)懲感知，表現(xiàn)為上報(bào)工期包含的安全時(shí)間差異。另一方面，對(duì)主體行為偏好考慮不足，且相應(yīng)的分析方法有待優(yōu)化。在獎(jiǎng)懲機(jī)制作用下，活動(dòng)主管上報(bào)活動(dòng)工期區(qū)間內(nèi)存在自身感知效用最佳時(shí)間點(diǎn)，該時(shí)間點(diǎn)本質(zhì)為完成該活動(dòng)的真實(shí)工期即活動(dòng)基準(zhǔn)工期，剩余時(shí)間即為安全時(shí)間，項(xiàng)目經(jīng)理識(shí)別基準(zhǔn)工期是緩沖確定的關(guān)鍵。

基于此，本研究借鑒前景理論設(shè)置三重參照點(diǎn)，對(duì)活動(dòng)工期離散化處理，以離散時(shí)間點(diǎn)作為各活動(dòng)完工時(shí)間的備選方案，計(jì)算參照點(diǎn)下的綜合前景值，進(jìn)而確定安全時(shí)間和緩沖。本研究貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)為：①結(jié)合獎(jiǎng)懲機(jī)制這一外部客觀因素確定緩沖，避免了原有研究忽視此類因素的不足；②考慮了活動(dòng)主管獎(jiǎng)懲感知這一主觀因素，彌補(bǔ)了結(jié)合人員因素研究緩沖的缺失；③將前景理論引入關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理研究中，并對(duì)該理論進(jìn)行一定改進(jìn)，豐富了參照點(diǎn)設(shè)置的多樣性。

2 文獻(xiàn)綜述

基于經(jīng)典方法[1,2]，既有研究主要圍繞3個(gè)方面：①從活動(dòng)內(nèi)部自身因素出發(fā)，優(yōu)化和改進(jìn)經(jīng)典方法。TUKEL等[3]用網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度和資源緊張度來確定緩沖，有效分析活動(dòng)邏輯關(guān)系和資源約束，但其未綜合考慮兩種屬性對(duì)結(jié)果的影響。WANG等[4]考慮活動(dòng)所屬級(jí)別及目標(biāo)不同，提出基于緩沖換算系數(shù)的緩沖確定方法。張俊光等[5]根據(jù)活動(dòng)彈性確定緩沖并結(jié)合應(yīng)急工期和提前完工獎(jiǎng)勵(lì)，抽取安全時(shí)間和確定緩沖，但該方法未考慮延期懲罰的影響。②考慮活動(dòng)自身不確定因素確定緩沖。TENERA等[6]根據(jù)最后一項(xiàng)活動(dòng)延期風(fēng)險(xiǎn)，估算項(xiàng)目工期并確定緩沖，該方法忽略了鏈路其他活動(dòng)提前或延期對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的影響。IRANMANESH等[7]考慮活動(dòng)自身風(fēng)險(xiǎn)、限制性資源和活動(dòng)在項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)中的位置等，建立基于后密度因子的緩沖確定方法。MA等[8]認(rèn)為項(xiàng)目存在返工風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)用Max-plus方法確定了改進(jìn)的返工安全時(shí)間。③結(jié)合人員心理行為因素確定緩沖。BADENFELT[9]分析風(fēng)險(xiǎn)感知，并認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)水平和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度等影響人員決策行為。SINCLAIR等[10]應(yīng)用關(guān)鍵鏈理論避免員工學(xué)生綜合癥和帕金森定律，降低了員工無效行為時(shí)間。GALLI[11]分析行為習(xí)慣與約束理論的關(guān)系，但其是基于組織文化而未涉及獎(jiǎng)懲機(jī)制。

獎(jiǎng)懲機(jī)制能防止代理方的機(jī)會(huì)主義行為。現(xiàn)有研究著重分析如何設(shè)置獎(jiǎng)懲結(jié)構(gòu)來提高績(jī)效等問題，如EI-TANNIR[12]設(shè)計(jì)了以獎(jiǎng)金和罰款為激勵(lì)措施的合同。姜旭等[13]分析獎(jiǎng)懲結(jié)構(gòu)與公司投入積極性的關(guān)系，為運(yùn)營(yíng)公司如何設(shè)置合理的獎(jiǎng)懲機(jī)制提供依據(jù)。GHASEDI等[14]應(yīng)用啟發(fā)式算法和模擬退火算法，分析項(xiàng)目不同執(zhí)行模式和獎(jiǎng)懲結(jié)構(gòu)。然而，已有研究無法解決緩沖確定問題，這是因?yàn)楠?jiǎng)懲機(jī)制下緩沖確定是在獎(jiǎng)懲機(jī)制設(shè)置后進(jìn)行的，而非已有研究的如何設(shè)置獎(jiǎng)懲機(jī)制問題。

原有個(gè)體決策行為研究多以理性人為基本假設(shè)，應(yīng)用期望效用理論對(duì)備選方案進(jìn)行決策，而實(shí)際中個(gè)體往往呈現(xiàn)出有限理性特征[15]。為此，KAHNEMAN等[16]提出前景理論，并證明其能較好地反映主體行為偏好和心理。JOU等[17]驗(yàn)證了行為具有參照依賴特性，即個(gè)體在不同參照點(diǎn)下的態(tài)度和決策不同?，F(xiàn)有研究用該理論解決出行者路徑選擇[18]、消費(fèi)者行為[19]和庫存決策[20]等問題，多以單參照點(diǎn)為基準(zhǔn)對(duì)各方案評(píng)價(jià)排序。在項(xiàng)目管理領(lǐng)域，該理論多被用于解決逆向選擇[21]和其他項(xiàng)目主體決策等[22]問題，少有的相關(guān)研究選取單參照點(diǎn)分析主體行為[23]，但其無法適用于多活動(dòng)項(xiàng)目，且未對(duì)關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖管理加以研究，難以分析緩沖確定問題。

綜上所述，獎(jiǎng)懲研究為本研究提供了一定理論基礎(chǔ)，且前景理論在分析個(gè)體行為決策問題上具備較好的適用性，但目前其理論應(yīng)用多為單參照點(diǎn)依賴，且較少用其研究關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖確定問題。因此，在已確定獎(jiǎng)懲機(jī)制背景下，本研究考慮活動(dòng)主管上報(bào)工期的行為因素，應(yīng)用三重參照點(diǎn)的前景理論加以探討，最終驗(yàn)證方法的有效性。

3 基于獎(jiǎng)懲感知的緩沖量確定

緩沖確定的關(guān)鍵在于活動(dòng)安全時(shí)間的抽取，安全時(shí)間是活動(dòng)主管綜合自身特性以及活動(dòng)可能面臨的不確定性而主觀附加的時(shí)間。在設(shè)有活動(dòng)獎(jiǎng)懲機(jī)制的情況下，不同活動(dòng)主管對(duì)獎(jiǎng)懲機(jī)制展現(xiàn)出不同的獎(jiǎng)懲敏感性和獎(jiǎng)懲感知程度。各活動(dòng)主管對(duì)獎(jiǎng)懲的敏感程度不同，導(dǎo)致各活動(dòng)存在不同的安全時(shí)間。本研究通過前景理論對(duì)各活動(dòng)主管的獎(jiǎng)懲感知進(jìn)行描述：首先，設(shè)置研究情境和確定每個(gè)活動(dòng)主管對(duì)應(yīng)的價(jià)值函數(shù)和權(quán)重決策函數(shù)，并基于設(shè)定的參照點(diǎn)計(jì)算關(guān)鍵鏈路上各關(guān)鍵活動(dòng)的前景值；其次，對(duì)鏈路上各關(guān)鍵活動(dòng)的不同時(shí)間點(diǎn)前景值排序，以確定活動(dòng)主管在考慮獎(jiǎng)懲感知時(shí)的活動(dòng)真實(shí)工期即基準(zhǔn)工期；最后，計(jì)算各關(guān)鍵活動(dòng)的上報(bào)工期和基準(zhǔn)工期差值，確定每個(gè)活動(dòng)的安全時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)根方差法確定項(xiàng)目緩沖大小。

3.1 緩沖確定情境設(shè)置

下面將模型中涉及的符號(hào)名稱和含義進(jìn)行解釋說明，具體見表1。

表1 符號(hào)名稱和說明

假定項(xiàng)目已為活動(dòng)主管設(shè)置獎(jiǎng)懲機(jī)制，該獎(jiǎng)懲機(jī)制不會(huì)因項(xiàng)目緊張等情況而發(fā)生改變，同時(shí)，該項(xiàng)目不會(huì)發(fā)生無故中斷情況。設(shè)關(guān)鍵鏈路上共存在n個(gè)關(guān)鍵活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)分別配置不同的一名活動(dòng)主管，即n個(gè)關(guān)鍵活動(dòng)共涉及n名主管，且主管在整個(gè)項(xiàng)目執(zhí)行過程中不會(huì)發(fā)生更換。由于活動(dòng)主管對(duì)活動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短的感知程度有限，故將活動(dòng)時(shí)間離散化。具體表現(xiàn)為，設(shè)各活動(dòng)主管上報(bào)的活動(dòng)時(shí)間分別為Tli，其可由多個(gè)時(shí)間單元拼接組合而成；Dij為活動(dòng)i的第j離散時(shí)間點(diǎn)，Dij=kij×ΔT(kij=1,2,3，…；ΔT為時(shí)間單元，表示活動(dòng)時(shí)間在Dij或Dij±ΔT區(qū)間內(nèi)，活動(dòng)主管自身感知效用相同，設(shè)ΔT為0.5天)，即進(jìn)行離散化處理[18]。Tli中包括獎(jiǎng)懲感知的安全時(shí)間STi，項(xiàng)目經(jīng)理通過分析每位主管的獎(jiǎng)懲感知，確定主管附加的安全時(shí)間大小STi和活動(dòng)的基準(zhǔn)工期RTi=Tli-STi，其中，活動(dòng)基準(zhǔn)工期為最大前景值對(duì)應(yīng)的Dij，從而計(jì)算項(xiàng)目緩沖量。本研究的情境設(shè)置及緩沖確定原理見圖1。

3.2 基于前景理論的活動(dòng)參數(shù)計(jì)算

前景理論作為描述范式下的決策模型，根據(jù)活動(dòng)主管對(duì)獎(jiǎng)懲機(jī)制的敏感程度，從提前獎(jiǎng)勵(lì)和延期懲罰角度研究主管參照依賴及獎(jiǎng)懲敏感等個(gè)體偏好，進(jìn)而描述各主管在不確定情形下的實(shí)際行為決策[15]。由于安全時(shí)間的存在，活動(dòng)主管向項(xiàng)目經(jīng)理上報(bào)的活動(dòng)工期往往大于其內(nèi)心隱藏的活動(dòng)真實(shí)完成工期，而活動(dòng)主管在有限理性下隱藏的活動(dòng)真實(shí)完成工期，是依據(jù)其對(duì)活動(dòng)工期感知價(jià)值設(shè)定的，該感知價(jià)值主要通過綜合價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)獲得。

3.2.1綜合價(jià)值函數(shù)

價(jià)值函數(shù)能有效反映活動(dòng)主管面臨獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰時(shí)的感知偏好。同時(shí)，依據(jù)前景理論，活動(dòng)主管所呈現(xiàn)的價(jià)值感知并非絕對(duì)值而是相對(duì)值，該相對(duì)值以預(yù)先設(shè)定參照點(diǎn)為衡量基準(zhǔn)，將測(cè)量結(jié)果與參照點(diǎn)之間的差值作為主管決策依據(jù)。因此，確定綜合價(jià)值需首先選取參照點(diǎn)。

(1)參照點(diǎn)選取現(xiàn)有參照點(diǎn)大多以理想點(diǎn)或預(yù)期值等單視角設(shè)置，難以體現(xiàn)決策過程的綜合性和全面性?？紤]到各活動(dòng)主管自身特性及獎(jiǎng)懲感知差異，參照點(diǎn)選取既要反映主管獎(jiǎng)懲感知價(jià)值的直觀情況，又需結(jié)合項(xiàng)目經(jīng)理對(duì)活動(dòng)工期的間接預(yù)期。如存在以下情境：關(guān)鍵鏈路上活動(dòng)1和活動(dòng)2上報(bào)工期分別為4天和10天，考慮活動(dòng)1主管和活動(dòng)2主管的感知情況，對(duì)于活動(dòng)1而言，活動(dòng)1主管認(rèn)為活動(dòng)1用時(shí)3天完工其前景值最大，即活動(dòng)1的安全時(shí)間為1天，基準(zhǔn)工期為3天；對(duì)于活動(dòng)2而言，活動(dòng)2主管認(rèn)為活動(dòng)2用時(shí)6天完工其前景值最大，即活動(dòng)2的安全時(shí)間為4天，基準(zhǔn)工期為6天。從活動(dòng)上報(bào)工期角度分析，活動(dòng)2的基準(zhǔn)工期大于活動(dòng)1的，活動(dòng)1占上報(bào)工期的75%，活動(dòng)2占60%。但結(jié)合項(xiàng)目經(jīng)理對(duì)活動(dòng)1或活動(dòng)2主管個(gè)人特性的評(píng)價(jià)來說，活動(dòng)1主管專業(yè)水平和綜合能力較強(qiáng)，項(xiàng)目經(jīng)理對(duì)活動(dòng)1的預(yù)期工期為2天，則此時(shí)活動(dòng)1相較于預(yù)期延遲1天，活動(dòng)1會(huì)面臨懲罰；而活動(dòng)2主管專業(yè)水平和綜合能力相對(duì)較弱，項(xiàng)目經(jīng)理對(duì)活動(dòng)2的預(yù)期工期為7天，則此時(shí)活動(dòng)2相較于預(yù)期提前1天，對(duì)活動(dòng)2進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，即活動(dòng)1和活動(dòng)2以預(yù)期工期為參照時(shí)會(huì)面臨不同的獎(jiǎng)懲結(jié)果。同時(shí)，活動(dòng)存在不可壓縮的最短工期，基準(zhǔn)工期介于最短工期和上報(bào)工期之間。因此，本研究抽取活動(dòng)安全時(shí)間時(shí)，設(shè)置綜合考慮活動(dòng)最短工期、預(yù)期工期和上報(bào)工期的三重參照點(diǎn)，以更貼切活動(dòng)特性和進(jìn)行綜合決策。

(2)價(jià)值函數(shù)確定為提升多參照點(diǎn)價(jià)值函數(shù)作用模式效果，本研究采用先獨(dú)立后綜合的價(jià)值函數(shù)模式。該模式首先將方案與各參照點(diǎn)單獨(dú)一一比較，再綜合依賴于所有參照點(diǎn)的價(jià)值進(jìn)而確定綜合價(jià)值，同時(shí)多參照點(diǎn)前景理論研究證實(shí)，先獨(dú)立后綜合的決策效果要高于直接將多參照點(diǎn)整合為一個(gè)參照點(diǎn)的模式[24]?；诖耍狙芯肯确謩e分析各參照點(diǎn)，而后綜合確定價(jià)值函數(shù)。

假設(shè)活動(dòng)i的基準(zhǔn)工期RTi為[Tsi,Tli]區(qū)間的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)。其中，Tsi為完成該活動(dòng)需要的最短工期；Tli為上報(bào)工期；項(xiàng)目經(jīng)理對(duì)活動(dòng)i預(yù)期工期為Tpi。前景理論強(qiáng)調(diào)對(duì)各備選方案進(jìn)行前景值計(jì)算，最終選取前景值最大的備選方案。同理，本研究離散化設(shè)置后的離散時(shí)間點(diǎn)Dij即為所有備選方案，挑選前景值最大的離散時(shí)間點(diǎn)作為活動(dòng)基準(zhǔn)工期。設(shè)項(xiàng)目經(jīng)理設(shè)置的獎(jiǎng)懲機(jī)制如下：當(dāng)活動(dòng)工期Dij∈[Tpi-ΔDi,Tpi+ΔDi]時(shí)，其中，ΔDi為活動(dòng)預(yù)期工期前后允許浮動(dòng)的工期范圍，認(rèn)為活動(dòng)在此工期范圍內(nèi)完成不予進(jìn)行獎(jiǎng)懲；當(dāng)活動(dòng)工期在[Tsi,Tli]其他區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，對(duì)活動(dòng)主管進(jìn)行一定獎(jiǎng)懲，提前或延期一天獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰金額分別為Cb和Cp，此時(shí)計(jì)算活動(dòng)實(shí)際工期與參照點(diǎn)的區(qū)間距離，分析活動(dòng)主管面臨獎(jiǎng)懲價(jià)值感知?；诖?，活動(dòng)與活動(dòng)最短工期參照點(diǎn)的距離可表示為

(1)

式中，disTsi為活動(dòng)i各備選方案與最短工期的參照距離，相較于最短工期，活動(dòng)完成的可能時(shí)間均大于最短工期，活動(dòng)工期相對(duì)于最短工期均為延遲狀態(tài)。因此，式(1)中當(dāng)活動(dòng)工期大于最短工期時(shí)，表現(xiàn)為負(fù)向距離；當(dāng)活動(dòng)工期與最短工期相等時(shí)，即活動(dòng)以最短工期完成，其參照距離為0。同理，活動(dòng)以上報(bào)工期為參照點(diǎn)，活動(dòng)工期相對(duì)于上報(bào)工期均表現(xiàn)為工期提前。因此，活動(dòng)與上報(bào)工期參照點(diǎn)的距離為

(2)

式中，disTli為活動(dòng)i各備選方案與上報(bào)工期的參照距離，當(dāng)活動(dòng)完成的可能時(shí)間小于上報(bào)工期時(shí)，其表現(xiàn)為正距離；當(dāng)活動(dòng)完成時(shí)間等于上報(bào)時(shí)間，其距離為0。同理，活動(dòng)工期距離項(xiàng)目經(jīng)理預(yù)期工期參照點(diǎn)的距離可表示為

(3)

式中，disTpi為活動(dòng)i各備選方案與預(yù)期工期參照點(diǎn)的區(qū)間距離。當(dāng)活動(dòng)工期Dij處于最短工期和預(yù)期工期下限之間時(shí)，相較于預(yù)期工期，活動(dòng)工期提前且處于獎(jiǎng)勵(lì)區(qū)間，活動(dòng)主管獲得一定的提前完工獎(jiǎng)勵(lì)，此時(shí)取值為正向距離；當(dāng)活動(dòng)工期Dij處于預(yù)期工期合理范圍內(nèi)時(shí)，此時(shí)認(rèn)定為主管按照計(jì)劃完成活動(dòng)，不給予獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰，相對(duì)參照點(diǎn)距離值取值為0；當(dāng)活動(dòng)工期Dij處于預(yù)期工期上限和活動(dòng)上報(bào)工期之間時(shí)，相較于預(yù)期工期認(rèn)定活動(dòng)存在一定延期，對(duì)活動(dòng)主管進(jìn)行一定程度的懲罰，此時(shí)取值為負(fù)向距離。

前景理論中價(jià)值函數(shù)以決策參照點(diǎn)和屬性參數(shù)間差值為依據(jù)，描述個(gè)體在面臨得失時(shí)偏好特性[24]。由三重參照點(diǎn)距離公式和前景理論價(jià)值函數(shù)，得三重參照點(diǎn)各自價(jià)值函數(shù)分別為

(4)

(5)

(6)

式中，參數(shù)α和β(0<α,β<1)數(shù)值大小表示價(jià)值函數(shù)曲線的凹凸程度和遠(yuǎn)離參照點(diǎn)的敏感性遞減程度，即描述主管獎(jiǎng)懲感知效用變化的敏感程度，其值越大，表明主管對(duì)獎(jiǎng)懲感知越敏感。參數(shù)λ(λ>1)為規(guī)避懲罰系數(shù)，表示價(jià)值函數(shù)在懲罰區(qū)間較獎(jiǎng)勵(lì)區(qū)間更為陡峭，而獎(jiǎng)勵(lì)區(qū)間價(jià)值函數(shù)曲線較為平緩，其值越大，表明相較于獎(jiǎng)勵(lì)，主管存在對(duì)懲罰更為敏感的行為偏好。引用TVERSKY等[25]的結(jié)論，當(dāng)參數(shù)α和β取值均為0.88，且參數(shù)λ取值2.25時(shí)，得出的結(jié)果最能反映行為主體的實(shí)際情況，同時(shí)其數(shù)值也在其他研究中被有效驗(yàn)證[26,27]。

相較于單參照點(diǎn)前景理論，多參照點(diǎn)情況下，價(jià)值函數(shù)需考慮屬性值對(duì)各參照點(diǎn)依賴程度差異，以反映主體的參照點(diǎn)認(rèn)知偏好。基于此，本研究針對(duì)不同參照點(diǎn)設(shè)置不同參照點(diǎn)權(quán)重系數(shù)，以表征不同活動(dòng)主管的不同參照點(diǎn)依賴，并根據(jù)前景值進(jìn)行綜合決策。綜合價(jià)值函數(shù)為

VDij=∑wT(s,l,p)i·VT(s,l,p)i，

(7)

式中，wTsi+wTli+wTpi=1，數(shù)值可根據(jù)不同活動(dòng)實(shí)際情況進(jìn)行差別設(shè)置，本研究采用仿真程序生成的(0,1)間不同隨機(jī)數(shù)進(jìn)行代替。

3.2.2決策權(quán)重函數(shù)

對(duì)于關(guān)鍵鏈中的活動(dòng)而言，活動(dòng)完成工期存在多種可能性，如某活動(dòng)最短工期為5天，主管上報(bào)工期為10天，則活動(dòng)真實(shí)完成工期可能為區(qū)間[5,10]天的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，在諸多工期備選方案中，需對(duì)比各個(gè)可能工期的前景值，進(jìn)而選擇前景值最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的活動(dòng)工期。因此，在計(jì)算各方案前景值時(shí)，需計(jì)算各方案決策權(quán)重，根據(jù)前景理論和TVERSKY等[25]提出的決策權(quán)重函數(shù)表達(dá)式，決策權(quán)重函數(shù)可表示為

πij=

(8)

(9)

(10)

式中，w+(pij)和w-(pij)感知概率權(quán)重函數(shù)曲線為倒S形曲線；參數(shù)ρ和δ(0<ρ,δ<1)為決策權(quán)重函數(shù)的曲率系數(shù)，其值越小，曲線所呈現(xiàn)的彎曲程度越大，也表征事件發(fā)生客觀概率與行為主體感知概率之間的差異，即行為主體往往高感知小概率事件、低感知中概率和大概率事件。參照TVERSKY等[25]的做法，將ρ和δ取值分別設(shè)置為0.61和0.69。

3.3 項(xiàng)目緩沖量確定

根據(jù)前文內(nèi)容，可求得活動(dòng)i在所有可能完成工期Dij的綜合前景值為

CPVDij=VDij·πij，

(11)

式中，綜合前景值為價(jià)值函數(shù)和權(quán)重系數(shù)的乘積。在最短工期和上報(bào)工期區(qū)間內(nèi)，活動(dòng)i前景最大值對(duì)應(yīng)的活動(dòng)工期Dij即為活動(dòng)基準(zhǔn)工期RTi，則活動(dòng)i應(yīng)抽取的安全時(shí)間為

STi=Tli-RTi，

(12)

式中，RTi為綜合前景最大值所對(duì)應(yīng)的Dij，即CPVRTi=max(CPVDij)。根據(jù)式(12)和中心極限定理確定各活動(dòng)安全時(shí)間大小，將各活動(dòng)的安全時(shí)間集中并置于項(xiàng)目尾部，能夠在保證項(xiàng)目完工率的情況下縮短項(xiàng)目工期。因此，借鑒NEWBOLD[2]提出的根方差法計(jì)算緩沖大小，本研究最終構(gòu)建的緩沖量確定模型為

(13)

4 案例驗(yàn)證

已知某案例項(xiàng)目共涉及16項(xiàng)活動(dòng)，其中關(guān)鍵鏈路上包括11項(xiàng)關(guān)鍵活動(dòng)(已用“*”標(biāo)識(shí))，所有活動(dòng)邏輯關(guān)系、單位時(shí)間成本以及活動(dòng)無法繼續(xù)壓縮的最短工期Tsi、員工上報(bào)工期Tli和項(xiàng)目經(jīng)理對(duì)各活動(dòng)的預(yù)期工期Tpi等詳細(xì)信息見表2，且活動(dòng)提前一天完工可獲獎(jiǎng)勵(lì)，即Cb為活動(dòng)單位成本的0.5倍，延期一天完工應(yīng)受懲罰，即Cp為活動(dòng)單位成本的1.5倍，關(guān)鍵鏈網(wǎng)絡(luò)圖見圖2[28]。

表2 項(xiàng)目活動(dòng)基本信息

圖2中，F(xiàn)B1、FB2和FB3代表支鏈上的接駁緩沖，用于保護(hù)各支鏈活動(dòng)并防止其對(duì)主鏈活動(dòng)造成影響。本研究假定接駁緩沖能夠充分保證支鏈活動(dòng)按計(jì)劃進(jìn)行，不會(huì)影響主鏈，且主鏈不發(fā)生變化，進(jìn)而以主鏈路上的關(guān)鍵活動(dòng)為研究對(duì)象，分析項(xiàng)目緩沖對(duì)主鏈路的具體保護(hù)效果；同時(shí)，項(xiàng)目中各活動(dòng)為結(jié)束—開始的搭接關(guān)系，活動(dòng)開始后不可被中斷，一直持續(xù)進(jìn)行到活動(dòng)結(jié)束，結(jié)束后開啟其緊后活動(dòng)，以此類推，直至項(xiàng)目完工。

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)M

(14)

(15)

由式(14)和式(15)計(jì)算可得[30]

(16)

(17)

本研究通過對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣函數(shù)lognrnd(mu,sig,1 000)來產(chǎn)生每個(gè)活動(dòng)的工期試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中1 000為模擬次數(shù)，最終得到所有關(guān)鍵活動(dòng)的1 000×11的仿真隨機(jī)工期矩陣，產(chǎn)生的隨機(jī)工期所對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)即活動(dòng)i在第j時(shí)間點(diǎn)完成時(shí)的客觀概率pij為

(18)

由于本研究對(duì)活動(dòng)工期進(jìn)行了分段離散化設(shè)置，式(18)實(shí)質(zhì)為離散化函數(shù)(見圖3)。

本研究緩沖確定模型的具體步驟為：①根據(jù)表2確定各活動(dòng)的3個(gè)參照點(diǎn)，如活動(dòng)A可能完成的時(shí)間區(qū)間為[7,16]天，ΔT為0.5天，則對(duì)于活動(dòng)A而言，該活動(dòng)的完工工期的備選方案為數(shù)組[7,7.5,8,…,15,15.5,16]天，根據(jù)式(1)～式(6)計(jì)算各參照點(diǎn)的前景價(jià)值VTsi、VTli和VTpi，應(yīng)用仿真程序隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)間的3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為各參照點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)wTsi、wTli和wTpi，進(jìn)而根據(jù)式(7)計(jì)算活動(dòng)i三重參照點(diǎn)的綜合價(jià)值VDij；②根據(jù)式(14)～式(18)計(jì)算該活動(dòng)在各備選方案完工時(shí)的客觀概率pij，結(jié)合式(8)～式(10)確定該活動(dòng)的決策權(quán)重函數(shù)，求得活動(dòng)不同時(shí)間完成時(shí)的決策權(quán)重πij；③根據(jù)式(11)和式(12)計(jì)算活動(dòng)的安全時(shí)間大小，并應(yīng)用式(13)確定緩沖。通過模擬仿真反復(fù)試驗(yàn)，計(jì)算所有方法的指標(biāo)結(jié)果并加以對(duì)比，以驗(yàn)證本研究緩沖確定方法的優(yōu)越性。

4.2 仿真結(jié)果

將本研究方法(WPBM)與C&PM法[1]、RSEM法[2]和EPBM法[5]等未充分考慮獎(jiǎng)懲機(jī)制的緩沖確定方法進(jìn)行比較，從項(xiàng)目工期和成本、緩沖消耗率、按時(shí)完工率、平均延期時(shí)長(zhǎng)比例等指標(biāo)分析各方法的仿真結(jié)果。具體指標(biāo)仿真結(jié)果見表3、圖4和圖5。

表3 所有緩沖確定方法指標(biāo)結(jié)果

由表3和圖4可知，從項(xiàng)目緩沖對(duì)比結(jié)果上看，本研究方法確定的緩沖略低于EPBM方法確定的緩沖，二者整體介于RSEM和C&PM之間。緩沖對(duì)比結(jié)果可解釋為：①C&PM方法原理為對(duì)主鏈路上活動(dòng)工期“切一半”進(jìn)而計(jì)算緩沖大小，該方法會(huì)因主鏈活動(dòng)數(shù)量和活動(dòng)工期差異而對(duì)最終緩沖結(jié)果產(chǎn)生連帶影響，致使確定的緩沖量過大造成工期浪費(fèi)；②RSEM方法同樣采取50%原則確定基準(zhǔn)工期，應(yīng)用中心極限定理確定緩沖，該方法為所有活動(dòng)預(yù)留一半的基準(zhǔn)工期，當(dāng)各活動(dòng)以及活動(dòng)執(zhí)行者存在異質(zhì)時(shí)，為其抽取的緩沖過小會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目執(zhí)行困難等情況，因此，該方法為所有活動(dòng)抽取同樣大小的安全時(shí)間來確定緩沖，具有一定局限性；③基于C&PM和RSEM兩種經(jīng)典緩沖確定方法，EPBM方法考慮了獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)項(xiàng)目緩沖大小的影響，但懲罰同樣影響緩沖的抽取，其未將獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰綜合考慮加以分析，該方法仍具有一定優(yōu)化空間；④本研究基于已確定獎(jiǎng)懲機(jī)制的前提背景，考慮到不同活動(dòng)主管的獎(jiǎng)懲感知影響其向項(xiàng)目經(jīng)理上報(bào)的活動(dòng)工期，通過識(shí)別前景值最大情況下的活動(dòng)工期，以此作為基準(zhǔn)工期，進(jìn)而為各活動(dòng)抽取不同的安全時(shí)間，合理的項(xiàng)目緩沖實(shí)現(xiàn)了保護(hù)項(xiàng)目的目的。本研究方法能夠充分反映活動(dòng)主管在獎(jiǎng)懲下的真實(shí)效用，并幫助項(xiàng)目經(jīng)理分析活動(dòng)主管的決策行為，有效彌補(bǔ)了其他方法的不足，保障緩沖量的合理性。

從仿真工期、按時(shí)完工率和平均延期時(shí)長(zhǎng)比例對(duì)比結(jié)果上看，本研究方法的項(xiàng)目工期仿真結(jié)果整體均小于3種對(duì)比方法，平均延期時(shí)長(zhǎng)最短，同時(shí)，項(xiàng)目按時(shí)完工率最高。本研究方法能夠縮短項(xiàng)目工期和提高按時(shí)完工率，主要是由于活動(dòng)主管在向項(xiàng)目經(jīng)理上報(bào)活動(dòng)工期時(shí)，考慮了項(xiàng)目經(jīng)理為其制定的獎(jiǎng)懲機(jī)制，在獎(jiǎng)懲的激勵(lì)下，活動(dòng)主管為滿足自身效用，會(huì)在上報(bào)工期中包含不同比例安全時(shí)間?；诖舜_定的緩沖更為合理，能夠保障項(xiàng)目的順利執(zhí)行，避免緊前活動(dòng)的延誤對(duì)緊后活動(dòng)的影響，減少工期浪費(fèi)，從而縮短項(xiàng)目工期和提高按時(shí)完工率。

由表3和圖5可知，本研究方法得到的1 000次項(xiàng)目成本仿真結(jié)果較為集中，整體低于C&PM方法，略高于RSEM和EPBM方法。其中，本研究方法項(xiàng)目成本略高的原因是，考慮了獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)項(xiàng)目緩沖管理的影響，對(duì)于活動(dòng)主管而言，工期提前可獲得一定獎(jiǎng)勵(lì)，工期延遲會(huì)受到一定懲罰；而對(duì)于項(xiàng)目經(jīng)理或整個(gè)項(xiàng)目而言，對(duì)活動(dòng)主管的獎(jiǎng)勵(lì)即為項(xiàng)目整體需支付的費(fèi)用或成本，表現(xiàn)為項(xiàng)目成本的增加，對(duì)活動(dòng)主管的懲罰即為項(xiàng)目整體節(jié)約的費(fèi)用或成本，表現(xiàn)為項(xiàng)目成本的減少。結(jié)合表3和圖4的分析結(jié)果，本研究方法整體工期績(jī)效較優(yōu)，則項(xiàng)目經(jīng)理需支付給活動(dòng)主管的獎(jiǎng)勵(lì)較多，最終表現(xiàn)為項(xiàng)目整體成本一定程度的增加。

從緩沖消耗率仿真結(jié)果上看，本研究方法的緩沖消耗率為59.43%，均低于3種對(duì)比方法，說明本研究方法可以有效減少緩沖消耗。這是因?yàn)樵摲椒◣椭?xiàng)目經(jīng)理深入分析活動(dòng)主管的行為決策，將安全時(shí)間抽取出來作為緩沖，以有效克服各活動(dòng)主管的學(xué)生綜合癥，進(jìn)而減少各活動(dòng)安全時(shí)間的浪費(fèi)，降低項(xiàng)目緩沖的平均消耗。因此，本研究設(shè)定的項(xiàng)目緩沖對(duì)主鏈路關(guān)鍵活動(dòng)起到了較好的保護(hù)作用，有效降低了項(xiàng)目延期的風(fēng)險(xiǎn)，保證了項(xiàng)目按時(shí)完工。整體來看，該方法實(shí)現(xiàn)了綜合績(jī)效優(yōu)化。

5 結(jié)語

本研究提出了一種考慮獎(jiǎng)懲機(jī)制的緩沖確定新方法。首先，本研究對(duì)活動(dòng)工期進(jìn)行了離散化設(shè)置，選定三重參照點(diǎn)，計(jì)算各備選工期方案在三重參照點(diǎn)下的價(jià)值函數(shù)；其次，確定各備選工期方案的權(quán)重函數(shù)；最后，計(jì)算各備選工期方案的綜合前景值，以最大綜合前景值對(duì)應(yīng)的活動(dòng)工期作為活動(dòng)基準(zhǔn)工期，求得活動(dòng)應(yīng)抽取的安全工期并確定緩沖尺寸。通過與其他方法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明本研究方法更具優(yōu)越性，驗(yàn)證了其有效性。

在已確定的獎(jiǎng)懲機(jī)制下，本研究分析獎(jiǎng)懲對(duì)活動(dòng)主管上報(bào)工期的影響，進(jìn)而幫助項(xiàng)目經(jīng)理合理抽取安全時(shí)間并確定緩沖，其在豐富了關(guān)鍵鏈緩沖研究視角和理論成果的同時(shí)，也在指導(dǎo)項(xiàng)目管理實(shí)操中具有重要的實(shí)踐意義。在實(shí)踐應(yīng)用方面，根據(jù)本研究結(jié)果，獎(jiǎng)懲激勵(lì)效果將直接影響項(xiàng)目進(jìn)度，因此，在項(xiàng)目實(shí)踐中，關(guān)鍵鏈項(xiàng)目經(jīng)理應(yīng)充分辨析獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)活動(dòng)主管的激勵(lì)作用。具體應(yīng)用步驟為：①需深入把握項(xiàng)目已制定的獎(jiǎng)懲機(jī)制；②需應(yīng)用關(guān)鍵鏈理論確定項(xiàng)目關(guān)鍵鏈和關(guān)鍵活動(dòng)；③按照項(xiàng)目實(shí)際數(shù)據(jù)和本研究模型的具體步驟，計(jì)算緩沖所需參數(shù)，對(duì)關(guān)鍵活動(dòng)抽取合理安全時(shí)間并確定緩沖，以合理安排項(xiàng)目工期和確保項(xiàng)目按計(jì)劃執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化項(xiàng)目工期等核心目標(biāo)。在實(shí)踐適用范圍方面，關(guān)鍵鏈方法主要通過設(shè)置合理緩沖來吸收不確定性，保證項(xiàng)目按時(shí)完工，因此，本研究緩沖確定方法經(jīng)驗(yàn)證能夠保證緩沖設(shè)置的合理性，尤其適用于對(duì)人力資源設(shè)有獎(jiǎng)懲機(jī)制且項(xiàng)目工期緊張的項(xiàng)目，如軟件研發(fā)、新產(chǎn)品開發(fā)或設(shè)備制造等項(xiàng)目。在實(shí)踐可推廣性方面，本研究應(yīng)用關(guān)鍵鏈項(xiàng)目案例對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，考慮了獎(jiǎng)懲的緩沖確定方法加快了項(xiàng)目進(jìn)度，提高了項(xiàng)目的按時(shí)完工率，具有較高的可行性和類似項(xiàng)目的可推廣性，可向相關(guān)行業(yè)關(guān)鍵鏈項(xiàng)目進(jìn)一步推廣應(yīng)用。

本研究的局限性在于，研究是基于一定合理假設(shè)進(jìn)行分析的，如考慮關(guān)鍵鏈路不變且不發(fā)生斷裂的情況下獎(jiǎng)懲對(duì)緩沖確定的影響，在實(shí)際關(guān)鍵鏈項(xiàng)目中，關(guān)鍵鏈路面臨斷裂和動(dòng)態(tài)變化風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)緩沖確定問題會(huì)更為復(fù)雜，因此，下一步可基于此結(jié)合緩沖監(jiān)控進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理。此外，關(guān)鍵鏈項(xiàng)目緩沖管理研究中，項(xiàng)目中多樣的行為主體或利益相關(guān)方存在不同的態(tài)度或利益交互，探討行為人員的心理因素和行為差異如何影響關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理，仍是未來研究需關(guān)注的重要議題。