產(chǎn)線關閉后備件的一次性生產(chǎn)和再制造的決策分析

時小倩 董霜霜 鄭美妹

(上海交通大學機械與動力工程學院)

1 研究背景

近年來，售后服務已成為顧客購買產(chǎn)品時考慮的一個重要指標[1～3]，一些國家也從法律上要求制造企業(yè)在產(chǎn)品正常使用期限內(nèi)向顧客提供售后服務[4]。其中，保證產(chǎn)品對應備件的供應是售后服務的一項重要內(nèi)容。由于產(chǎn)品的快速升級與更新?lián)Q代，產(chǎn)品的生命周期遠小于其壽命周期[5]。當產(chǎn)品生命周期結束時，企業(yè)關閉了產(chǎn)品生產(chǎn)線，而市場上仍有顧客在使用產(chǎn)品，隨著產(chǎn)品的老化或破損，產(chǎn)品的部件則需要進行更換，必然引起顧客對備件的需求[5]。盡管生產(chǎn)線已關閉，但制造公司為了保持競爭優(yōu)勢，仍為顧客提供備件。以汽車企業(yè)為例，在一款車型停止生產(chǎn)時，企業(yè)仍需供應對應車型的備件，以應對顧客的售后服務需求。在我國，依據(jù)汽車三包政策，汽車企業(yè)在汽車的使用周期內(nèi)必須向顧客提供對應的汽車備件，否則將受到監(jiān)管部門的懲罰。此外，汽車備件的需求量不僅與對應車型的保有量有關，還可能與備件的使用周期相關。因此，汽車備件具有較高的需求不確定性，這易導致備件的供需不匹配。若備件供應不能滿足消費者需求，顧客流失必然不斷加劇，這將影響未來汽車市場的銷售份額；反之，若只是加大備件庫存量，將會導致庫存積壓與經(jīng)營成本的上升[4]。因此，關閉生產(chǎn)線后，企業(yè)如何進行備件生產(chǎn)管理是當前亟待解決的問題。

為滿足生產(chǎn)線關閉后顧客對備件的需求，制造公司往往會在關閉生產(chǎn)線時一次性生產(chǎn)一批備件。此種供應模式存在較高的庫存成本與持貨風險。而再制造是有效提高備件供需匹配度、降低持貨成本與風險的方法。再制造是指將廢舊零件經(jīng)過翻新處理成為類似新備件的狀態(tài)，并將其銷售到市場的過程[6]。中國工程院院士徐濱士指出，再制造能有效節(jié)約50%的生產(chǎn)成本、60%的能源以及70%的原材料，并對保護環(huán)境起到積極作用[7, 8]。受經(jīng)濟和環(huán)境效益的推動，在許多工業(yè)領域，如汽車、家具和計算機，再制造已作為備件的供應來源之一[9]。

國內(nèi)外學者針對一次性生產(chǎn)與再制造計劃展開了研究，本研究主要回顧了以下3個方面的研究成果：①生產(chǎn)線關閉后的一次性生產(chǎn)；②市場需求確定時的再制造決策；③市場需求不確定時的再制造決策。

關于生產(chǎn)線關閉后的備件管理問題，F(xiàn)ORTUIN[10]最先提出了備件停止生產(chǎn)時一次性儲備一批備件的最優(yōu)決策問題。TEUNTER等[11]研究了產(chǎn)品停產(chǎn)時一次性生產(chǎn)備件的最優(yōu)批量，并提出兩種成本最優(yōu)策略，得到近似的最優(yōu)備件生產(chǎn)批量。VAN KOOTEN等[12]通過構建瞬時馬爾可夫模型，分析備件即將停產(chǎn)時一次性訂單的最優(yōu)決策。上述研究將一次性生產(chǎn)作為生產(chǎn)線關閉后備件庫存的唯一來源方式，而本研究將再制造作為生產(chǎn)線關閉后的備件補貨方式之一，同時分析了再制造與一次性生產(chǎn)的最優(yōu)決策。

近年來，再制造計劃問題已成為國內(nèi)外學者的研究熱點[13～15]。FERRER等[16]建立了再制造生產(chǎn)計劃的兩周期、多周期與無限周期模型，并分析了每種情形下的最優(yōu)生產(chǎn)決策。MAJUMDER等[17]通過一個兩周期模型分析原始設備制造商與再制造商的競爭對再制造的影響。勞長溪[18]考慮在一個制造商與再制造商競爭的市場中，制造商與再制造商的生產(chǎn)決策問題。上述研究在分析再制造生產(chǎn)決策時，假定市場需求是確定的，但實際上，制造商在制定生產(chǎn)決策時，所面臨的需求市場是未知的。本研究分析了制造商在面臨兩周期的不確定性需求時的生產(chǎn)決策問題。

LI等[19]比較了3種不同情形下的供應商和零售商進行再制造的生產(chǎn)和訂購數(shù)量：斯塔克爾伯格均衡、納什均衡和零售商無法獲取退貨信息。JIN等[20]分析了不同保修政策下閉環(huán)供應鏈的生產(chǎn)和訂購計劃。VORASAYAN等[21]認為再制造會影響原市場的需求與利潤，為使企業(yè)在進行再制造時能獲得最大利潤，通過排隊網(wǎng)絡對銷售、退貨、再制造和轉售過程進行建模，分析了制造商在競爭激烈的市場中進行再制造的最優(yōu)比例。上述文獻研究制造商在一個需求不確定的市場進行再制造的最優(yōu)決策，但并未考慮利用需求信息更新以提高決策準確度。在面臨不確定性需求時，需求預測對于企業(yè)生產(chǎn)決策起著至關重要的作用。通過在銷售期或生產(chǎn)期之間觀察市場趨勢等市場信號，可以在第二個銷售期或生產(chǎn)期到來之前更新未來的需求預測，提高需求信息準確度。本研究充分利用兩個周期之間需求的相關性以及信息更新，幫助制造商進行生產(chǎn)決策。

目前，國內(nèi)外學者針對再制造問題的研究主要是基于產(chǎn)品生產(chǎn)，而鮮有研究分析如何平衡再制造策略和一次性生產(chǎn)，以應對生產(chǎn)線關閉后不確定的備件需求。針對該問題，本研究探討制造商面臨生產(chǎn)線關閉時，以一次性生產(chǎn)與再制造進行備件供應，并利用需求的相關性與需求信息更新來應對不確定需求的備件生產(chǎn)決策。主要貢獻在于：①在模型構建時，將再制造作為生產(chǎn)線關閉后備件補貨的一種方式，并利用兩周期需求的相關性提高信息和決策的準確性，彌補了當前對生產(chǎn)線關閉后備件管理研究的不足，同時也為制造商的生產(chǎn)決策提供指導；②針對制造商在關閉產(chǎn)品線時采取再制造作為補貨方式是否始終有利提出了見解，并提出了再制造策略對制造商有利的閾值條件；③分析再制造前期投入比例、短缺敏感度、信息更新的價值這3個指標對再制造策略的價值的影響，進而確定如何能夠有效推動再制造在備件管理中的應用。

2 模型介紹

2.1 問題描述

假設制造商在某產(chǎn)品生產(chǎn)線關閉后，面臨該產(chǎn)品相關備件的一個銷售季的需求，該制造商通過兩種方式滿足備件需求：關閉生產(chǎn)線前一次性生產(chǎn)一批備件和再制造策略。本研究模型見圖1。由圖1可見，將該銷售季分為兩個長度不等但需求相關的銷售周期，兩個銷售周期的需求均是不確定的但存在需求相關性。在第一周期(生產(chǎn)線即將關閉)，制造商生產(chǎn)一批新備件Q，并以價格p出售。若制造商采取再制造策略，此時還將向市場回收一部分舊備件(回收率為θ(0<θ≤1))。第一周期結束，制造商將為第一周期未被滿足的備件需求支付延遲成本r，并在第二周期向其提供備件。同時，基于第一周期產(chǎn)生的需求量，制造商更新第二周期的需求信息。在第二周期(生產(chǎn)線關閉)，基于更新的需求信息，制造商將m(0≤m≤θM)個舊備件進行再制造，并以價格p出售。第二周期結束，剩余備件按殘值s全部售出。若需求未被滿足，制造商將支付短缺懲罰成本v。綜上，在第一周期，制造商決定新備件的生產(chǎn)量Q以及舊備件的回收率θ；在第二周期，制造商決定再制造備件的生產(chǎn)量m。

表1 符號含義

2.2 模型假設

本研究相關模型符號及其含義見表1。對于所研究的模型，本研究提出以下合理的假定。

(1)假設再制造備件是新備件的完美替代品，顧客對二者的購買欲望是無差別的，并允許制造商對這兩種備件收取相同的價格[16]。如在奔馳汽車公司，再制造備件與新備件在功能與質量上是沒有差別的，可以相同的價格出售。

(2)假設兩個周期內(nèi)備件的生產(chǎn)成本與原材料價格等因素不發(fā)生變動，同時忽略資金的時間價值，則可假定備件的價格達到穩(wěn)定狀態(tài)，第一周期與第二周期的備件價格相同。

(3)再制造備件的總成本低于新備件的成本，滿足：cr+c0

(4)價格、成本和殘值滿足：p>cn>cr>s。

(5)未售出的新備件帶來的損失大于未進行生產(chǎn)的舊備件的損失：cn-s>c0。

(6)累積分布函數(shù)F(·)可導，滿足如下性質：①單調增加；②有界，F(xiàn)(0)=0,F(+∞)=1。

(7)第一周期需求量x1發(fā)生后，第二周期需求滿足條件累積分布函數(shù)Fx2|x1(·)與條件概率密度函數(shù)fx2|x1(·)，其逆累積分布函數(shù)Fx2|x1-1(·)可導，且隨著x1單調遞增。

3 制造商生產(chǎn)決策分析

當制造商采取再制造策略(θ>0，即在第一周期進行舊備件的回收)時，制造商的生產(chǎn)決策問題可看作是兩階段隨機動態(tài)規(guī)劃問題，通過反向歸納法，得出制造商的最優(yōu)決策(Q*,θ*,m*)。在第二周期，對于任意的Q和θ，可得到對應的最優(yōu)的再制造備件生產(chǎn)量m*，再將m*代入第一周期的問題中，即可求得最優(yōu)的新備件生產(chǎn)量Q*和舊備件回收率θ*。

3.1 第二周期的決策

對于任意的新備件生產(chǎn)量Q和第一周期已實現(xiàn)的需求量x1，制造商在第二周期的初始備件庫存量為I=Q-x1。若此時制造商進行再制造備件m(0≤m≤θM)的生產(chǎn)，則第二周期總的備件庫存量為Z=I+m。在第二周期，制造商的期望利潤為

π2(m)=-crm+pmin(x2,(m+I)+)+

pmin((x1-Q)+,m)-v(x2-m-I)++

s(I+m-x2)+。

(1)

通過求解式(1)，可得到制造商在第二周期最優(yōu)的再制造備件生產(chǎn)量m*，即定理 1。

定理1制造商第二周期的利潤函數(shù)π2(I,m)是關于再制造備件生產(chǎn)量m的凹函數(shù)，且在第二周期，再制造備件的最優(yōu)生產(chǎn)量為

(2)

3.2 第一周期的決策

基于第二周期的再制造備件的最優(yōu)生產(chǎn)量m*，制造商的總期望利潤可表示為

π(Q,θ)=pmin(x1,Q)-r(x1-Q)+-h(Q-x1)+-

cnQ-c0θM+Ex1(-crm+pmin(x2,(m+I)+)+

pmin((x1-Q)+,m)-v(x2-m-I)++

s(I+m-x2)+)。

(3)

通過求解式(3)，可得到制造商在第一周期最優(yōu)的新備件生產(chǎn)量Q*和舊備件回收率θ*，即定理2。

fx1(x1)dx2dx1=0；

(4)

fx1(x1)dx2dx1=0。

(5)

分析Q*、θ*與相關參數(shù)的關系，得到如下推論：

推論1表明，隨著再制造的相關成本(再制造備件的生產(chǎn)成本cr、舊備件的回收成本c0)的增加或新備件的生產(chǎn)成本cn的降低，再制造為制造商帶來的優(yōu)勢逐漸降低，此時，制造商趨向于增加新備件Q*的生產(chǎn)，而降低舊備件的回收θ*。當?shù)谝恢芷诘难舆t成本r增加時，為了減少第一周期發(fā)生缺貨的風險，制造商傾向于增加第一周期對新備件Q*的生產(chǎn)，同時減少舊備件的回收θ*；當?shù)谝恢芷诘膸齑娉钟谐杀緃增加時，為了減少庫存成本，制造商會選擇將一部分備件的生產(chǎn)延遲至第二周期，即減少新備件的生產(chǎn)量Q*而增加舊備件的回收θ*。同時，cn的變化只會改變制造商對新備件生產(chǎn)與舊備件回收二者的分配，而不會影響最大的備件供給量Q*+θ*M。然而，再制造的相關成本(再制造備件的生產(chǎn)成本cr、舊備件的回收成本c0)的增加會降低Q*+θ*M。這是由于cr、c0的增加會降低θ*且增加Q*，而cr、c0對θ*的影響超過了其對Q*的影響。此外，與cn相似，第一周期的延遲成本r和第一周期的庫存持有成本h均不會影響最大的備件供給量Q*+θ*M。

若原材料市場有所變化，或回收成本與再制造備件的生產(chǎn)成本發(fā)生變化，依據(jù)推論 1，制造商可迅速對備件的生產(chǎn)決策進行調整，以適應市場的變化。推論 1也可指導制造商平衡再制造策略和一次性生產(chǎn)新備件，以應對生產(chǎn)線關閉后不確定的備件需求，當新備件的生產(chǎn)成本cn、第一周期的延遲成本r和第一周期的庫存持有成本h改變時，制造商可依據(jù)推論1合理權衡新、舊備件的準備量，而無需調整二者的總準備量。

4 有無再制造策略的決策對比

當制造商不采取再制造策略(θ=0，即在第一周期不進行舊備件的回收)時，制造商僅能在第一周期生產(chǎn)新備件，用以滿足顧客在兩個周期內(nèi)產(chǎn)生的需求。此時，制造商的總期望利潤可表示為

πN(QN)=-cnQN+pmin (x1,QN)-h(QN-x1)+-

r(x1-QN)++Ex1(pmin(x2,(QN-x1)+)+

s(QN-x1-x2)+-v(x1+x2-QN)+)。

(6)

根據(jù)式(6)，可得到制造商在不采取再制造策略時的最優(yōu)決策，即定理 3。

(7)

定理2和定理3分別得出有無再制造策略下的最優(yōu)決策。進一步可知，即使再制造策略是生產(chǎn)線關閉后備件來源的重要方式，制造商也不是在任何情形下都能從再制造策略中獲益。只有滿足一定條件，制造商才愿意采取再制造策略(此時制造商會在第一周期進行再制造策略的準備，即回收舊備件)；否則，舍棄再制造而只進行一次性生產(chǎn)是有利可圖的。由此，得到定理4。

(p-cr+v)]fx1(x1)dx1。

(8)

當再制造能夠為制造商帶來效益時，是否采取再制造策略會對制造商的生產(chǎn)決策產(chǎn)生影響，將兩種情形下的決策進行對比，得到定理5。

5 數(shù)值實驗

5.1 再制造前期投入比例對生產(chǎn)決策與利潤的影響

舊備件的回收成本c0是再制造的前期投入成本，再制造備件的生產(chǎn)成本cr是再制造的后期制造成本，因此，二者的比例c0/cr可表示為再制造前期投入比例，c0/cr對生產(chǎn)決策和利潤的影響分別見表2和圖2。由表2可知，新備件的生產(chǎn)量Q*隨著再制造前期投入比例c0/cr增加而增加，而舊備件的回收率θ*隨著c0/cr增加而減小。這是由于隨著前期投資比例的增加，再制造備件的沉沒成本增加，使得再制造的優(yōu)勢降低。此時，制造商會生產(chǎn)較多的新備件而回收較少的舊備件。

表2 再制造前期投入比例c0/cr對生產(chǎn)決策的影響

5.2 短缺敏感度對生產(chǎn)決策與利潤的影響

短缺懲罰成本v與備件銷售價格p的比值v/p可用來衡量顧客對備件短缺的敏感度[29]，v/p對生產(chǎn)決策和利潤的影響分別見表3和圖3。由表3可知，新備件的生產(chǎn)量Q*與舊備件的回收率θ*均隨著顧客的短缺敏感度v/p的增加而增加。顧客的短缺敏感度v/p增加，會提高制造商由于備件短缺而帶來的損失，為減少短缺損失，制造商傾向于提高新備件與再制造備件的供應量。

表3 短缺敏感度v/p對生產(chǎn)決策的影響

5.3 信息更新的價值對生產(chǎn)決策與利潤的影響

σ1表示第一周期的需求不確定性，σ2表示需求更新后的需求不確定性，σ1越大或σ2越小，信息更新的價值就越顯著，因此二者的比例σ1/σ2可用于衡量信息更新的價值，σ1/σ2對生產(chǎn)決策和利潤的影響分別見表4和圖4。由表4可知，新備件的生產(chǎn)量Q*隨著信息更新的價值σ1/σ2的增加而減小，而舊備件的回收率θ*隨著σ1/σ2的增加而增大。這是由于信息更新的價值σ1/σ2越大，延遲至第二周期進行再制造備件的生產(chǎn)能有效提高供需匹配程度，因此制造商傾向于降低第一周期對新備件的生產(chǎn)；反之，提高舊備件的回收以實現(xiàn)第二周期的延遲生產(chǎn)。

表4 信息更新的價值σ1/σ2對生產(chǎn)決策的影響

6 結語

在激烈的市場競爭下，企業(yè)愈加重視售后服務，但產(chǎn)品的生命周期逐漸縮短，因此在產(chǎn)品生命周期結束、生產(chǎn)線即將關閉時，有效合理的備件管理對企業(yè)發(fā)展十分重要。本研究考慮兩種備件補貨方式：關閉生產(chǎn)線前一次性生產(chǎn)備件以及采取再制造策略，建立了需求信息更新下制造商在即將關閉生產(chǎn)線時對相關備件的兩周期生產(chǎn)決策模型，并使用反向歸納法求解最優(yōu)決策，得到了制造商在采取再制造策略時生產(chǎn)新備件的最優(yōu)數(shù)量，以及舊備件的最優(yōu)回收率。主要研究結論如下：①即使生產(chǎn)線關閉后，再制造策略是唯一的備件補貨方式，制造商也不是在任何情況下都愿意采取再制造策略，只有在超額生產(chǎn)的期望成本大于延遲至第二周期的期望溢價成本時，制造商才能從生產(chǎn)再制造備件中獲利并愿意采取再制造策略；②采取再制造策略不僅能有效降低制造商第一周期新備件的庫存(減少庫存風險)，還可以提高制造商總的備件供貨量；③當再制造前期投入比例越小、顧客的短缺敏感度越大、信息更新的價值越大時，再制造對制造商的價值越大。

本研究可為制造企業(yè)提供關于備件生產(chǎn)與再制造策略的相關指導：①所提出的一次性生產(chǎn)和再制造生產(chǎn)決策模型，給制造企業(yè)在即將關閉生產(chǎn)線時提供最優(yōu)的備件管理決策方案，為制造企業(yè)在關閉生產(chǎn)線時的備件管理提供新的決策視角；②推導得出的再制造策略是否有利的閾值條件，為制造企業(yè)是否采取再制造策略來滿足產(chǎn)線關閉后的備件需求提供了依據(jù)；③通過探討相關成本對決策的影響，可指導制造商如何調整備件的一次性與再制造生產(chǎn)決策來應對原材料市場的成本變化。

考慮到備件銷售周期持續(xù)時間長、新備件與再制造備件的價值問題，本研究進一步的研究方向包括考慮制造商的多周期決策問題，以及考慮再制造備件與新備件的不可替代性時制造商如何進行最優(yōu)化決策。