一種狀態(tài)擴維標(biāo)簽匹配的分布式融合算法

陳旭志 楊金龍

（江南大學(xué)人工智能與計算機學(xué)院，江蘇無錫 214122）

1 引言

傳感器進行多目標(biāo)跟蹤是指利用多傳感器同時探測復(fù)雜環(huán)境中的觀測信號，并估計未知且時變的目標(biāo)數(shù)目和目標(biāo)狀態(tài)，已被廣泛應(yīng)用于各種場景中的目標(biāo)跟蹤［1-5］。傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤方法，如聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器（Joint Proba?bilistic Association，JPDAF）［6］和多假設(shè)跟蹤（Multi-Hypothesis Tracking，MHT）［7］等方法，需要解決目標(biāo)與量測關(guān)聯(lián)問題，易出現(xiàn)“組合爆炸”現(xiàn)象，導(dǎo)致計算負載過大。Mahler 于2003 年提出了基于隨機有限集（Random Finite Set，RFS）的概率密度假設(shè)（Probability Hypothesis Density，PHD）濾波［8］，可以避免傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，引起學(xué)界廣泛關(guān)注。目前，基于隨機有限集的單傳感器濾波算法主要有概率假設(shè)密度（PHD）、勢概率假設(shè)密度（Cardinality Probability Hypothesis Density，CPHD）濾波［9］、勢均衡多伯努利（Cardinality Balanced Multi-Target Multi-Bernoulli，CBMemBer）濾波［10］、廣義標(biāo)簽多伯努利（Generalized Labeled Multi-Bernoulli，GLMB）濾波［11］、標(biāo)簽多伯努利（Labeled Multi-Bernoulli，LMB）濾波［12］等。

如今，傳感器檢測技術(shù)的進步和算力的提升使得多個傳感器協(xié)同跟蹤成為可能。多傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)同跟蹤可以利用各傳感器節(jié)點濾波后驗分布進行信息融合，以達到多目標(biāo)跟蹤的目的，且多傳感器網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點采用融合的方式既可擴大跟蹤范圍又兼具魯棒性的特點。利用多傳感器網(wǎng)絡(luò)進行多目標(biāo)跟蹤存在集中式和分布式兩種，分布式多傳感器網(wǎng)絡(luò)相較于集中式傳感器網(wǎng)絡(luò)存在跟蹤精度接近、通信資源要求和計算資源要求較低的優(yōu)點，因此，利用分布式多傳感器網(wǎng)絡(luò)進行多目標(biāo)跟蹤具有較高的研究價值［13-14］。

信息融合最常見的方法之一是廣義協(xié)方差交集（Generalized Covariance Intersection，GCI）［15］，其相當(dāng)于是計算局部后驗概率密度歸一化的幾何平均；GCI規(guī)則又符合最小差異信息（Principle of Minimum Dis?crimination of Information，PMDI）原理［16］，可以解釋為局部后驗概率密度與融合后驗概率密度的Kullback-Leibler（KL）散度的平均［17］。針對分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)，有幾種濾波方法其基于GCI融合規(guī)則的實現(xiàn)已被提出，如勢均衡概率假設(shè)密度（CPHD）［18-19］、多伯努利濾波（Multi-Bernoulli，MB）［20-21］和標(biāo)簽多伯努利濾波（LMB）［22-23］。其中，基于LMB 的分布式融合方法能夠提供目標(biāo)航跡，相較于基于CPHD、MB 等濾波器的分布式融合方法具有獨特優(yōu)勢，但基于標(biāo)簽濾波器的分布式融合方法也存在計算復(fù)雜度較高以及標(biāo)簽空間不一致等問題［23］。目前，典型的基于標(biāo)簽濾波器的分布式融合方法包含：基于免標(biāo)簽的穩(wěn)健GCI 融合算法（Robust GCI-LMB，R-GCILMB）［23］和基于標(biāo)簽匹配的高效GCI 融合算法（La?bel Matching GCI-LMB，LM-GCI-LMB）［24］，其中，文獻［23］中對各傳感器標(biāo)簽空間不一致問題的產(chǎn)生機理進行了分析，并提出了標(biāo)簽不一致指示器來衡量標(biāo)簽不一致程度，并基于該思想提出最小化標(biāo)簽不一致指示器的融合方法，該方法在融合時采用非標(biāo)簽分布對目標(biāo)動力學(xué)狀態(tài)空間進行融合，然后再提取目標(biāo)標(biāo)簽，以此克服標(biāo)簽空間不一致問題。文獻［24］中則是提出一種基于最優(yōu)匹配的標(biāo)簽匹配融合算法，克服文獻［23］中計算復(fù)雜度相對較高的缺點。

通過上述分析，針對分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤場景下，標(biāo)簽多伯努利濾波后驗GCI 融合中存在的標(biāo)簽空間不一致問題，計算復(fù)雜度較高以及目標(biāo)漏跟易導(dǎo)致融合精度下降問題，提出一種狀態(tài)擴維標(biāo)簽匹配的分布式傳感器融合算法，主要工作包括：（1）針對分布式融合中標(biāo)簽空間不一致問題，采用目標(biāo)狀態(tài)擴維的方法，引進傳感器標(biāo)識變量和匹配歷史記錄變量，改進分布式融合中目標(biāo)標(biāo)簽匹配過程，使得融合過程更加高效的同時，也避免了標(biāo)簽空間不一致的問題。（2）針對LMB 后驗進行分布式融合復(fù)雜度較高問題，只針對“疑似目標(biāo)”進行融合，通過‘分而治之’的策略，融合目標(biāo)分為三個部分：已匹配目標(biāo)、新生目標(biāo)與未匹配目標(biāo)、剩余“疑似目標(biāo)”三部分處理，結(jié)合上述改進目標(biāo)標(biāo)簽匹配過程，有效降低融合過程的計算量，進一步提升了算法的運行速度，明顯要快于對比算法。（3）針對GCI融合對于漏跟目標(biāo)敏感的特性，對非新生、未匹配目標(biāo)建立目標(biāo)漏跟表，通過判斷目標(biāo)是否為漏跟目標(biāo)，對漏跟目標(biāo)采用補償反饋，提高分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法的魯棒性，以及目標(biāo)檢測概率低場景下多傳感器的跟蹤效果。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 標(biāo)簽多伯努利濾波

假設(shè)在標(biāo)簽隨機有限集中，目標(biāo)標(biāo)簽空間用L表示，目標(biāo)標(biāo)簽采用l∈L表示，標(biāo)簽為l的目標(biāo)存在概率為rl，該目標(biāo)的概率密度分布為pl，標(biāo)簽隨機有限集采用X表示。則LMB概率密度分布表示為

其中，Δ(X)保證目標(biāo)標(biāo)簽唯一性，H(X)為目標(biāo)隨機集基于映射H所得到的標(biāo)簽全集，

為便于表示，采用以下參數(shù)集表示LMB概率密度

LMB 濾波器由預(yù)測和更新步驟組成。預(yù)測步驟包含目標(biāo)的出生、消失和目標(biāo)運動狀態(tài)的變化，更新步驟則利用傳感器量測對目標(biāo)狀態(tài)進行更新。

預(yù)測步驟。新生目標(biāo)隨機有限集的后驗分布表示為

其中，B表示新生目標(biāo)標(biāo)簽空間。假設(shè)k-1 時刻，傳感器濾波得到的LMB后驗分布表示為

其中，Lk-1表示k-1 時刻目標(biāo)的標(biāo)簽空間。在k時刻，多目標(biāo)概率密度的預(yù)測分布仍是LMB 隨機有限集形式，其預(yù)測分布為

更新步驟。k時刻更新后標(biāo)簽多伯努利后驗分布表示為

其中，Lk為k時刻目標(biāo)的標(biāo)簽空間。更新后標(biāo)簽l對應(yīng)的目標(biāo)的存在概率和概率密度表示為

其中，Θ 是k時刻目標(biāo)與量測的映射空間，(I，θ) ∈F(Lk)× Θ 表示一個映射假設(shè)，ω(I，θ)表示假設(shè)的權(quán)重；pθ(x，l)是標(biāo)簽為l的目標(biāo)與量測在映射θ下得到的后驗概率密度。pD(x，l)是目標(biāo)檢測概率，qD(x，l)是目標(biāo)漏檢概率，g(zθ(l)|x，l)是目標(biāo)似然函數(shù)。

2.2 廣義協(xié)方差交集（GCI）融合規(guī)則

假設(shè)多傳感器網(wǎng)絡(luò)中有一組傳感器節(jié)點S={1，2，3，…，N}。在每個傳感器節(jié)點s∈S中，傳感器進行本地濾波得到局部多目標(biāo)后驗密度πs(X)。多傳感器GCI 融合規(guī)則由Mahler 在［15］中提出，又稱為幾何平均融合規(guī)則。局部傳感器可利用GCI融合規(guī)則對其本地傳感器濾波后與通信接收到的相鄰傳感器的濾波結(jié)果進行融合，得到融合的后驗分布，融合后驗分布代替本地后驗分布，并迭代進行濾波跟蹤。融合后驗分布可表示為

GCI 規(guī)則符合最小差異信息（PMDI）原理，可以解釋為局部后驗概率密度與融合后驗概率密度的KL 散度的平均。概率密度πs(X)與概率密度π(X)的KL散度可以表示為

式（20）中的積分為集合積分［25］。

在貝葉斯統(tǒng)計中，KL散度可以解釋為先驗密度和后驗密度之間的信息增益，GCI 融合的結(jié)果是使信息增益加權(quán)總和的最小密度。假設(shè)信息增益使用KL散度衡量，采用DKL(π(X)；πs(X))表示，符合最小信息差異原則的融合密度由下式可得

其中，ωs是代表相應(yīng)傳感器重要性的權(quán)重，同樣滿足

對于標(biāo)簽多伯努利概率密度來說，假設(shè)相同目標(biāo)在各傳感器中擁有相同的標(biāo)簽，在傳感器s的LMB 后驗概率密度參數(shù)為，則LMB 后驗概率密度的融合公式為

由于在實際跟蹤過程中，各局部傳感器易出現(xiàn)標(biāo)簽空間不一致的問題，即同一目標(biāo)在各局部傳感器中被賦予的標(biāo)簽不一致，文獻［23］給出了出現(xiàn)目標(biāo)標(biāo)簽不一致現(xiàn)象的機理，因此，只進行標(biāo)簽匹配，再進行融合會導(dǎo)致信息錯誤融合，造成跟蹤精度下降。

3 問題分析

3.1 GCI融合存在的問題

采用GCI融合規(guī)則對相鄰各傳感器局部后驗分布進行信息融合，需要相鄰各傳感器局部后驗分布具有一致性［26-28］。在多傳感器網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)某個傳感器節(jié)點失效，導(dǎo)致跟蹤結(jié)果不準(zhǔn)確，或由于漏檢導(dǎo)致漏跟，或由于監(jiān)測區(qū)域不完全重疊，都會導(dǎo)致該傳感器節(jié)點后驗分布易與其相鄰傳感器的局部后驗分布出現(xiàn)不一致性問題，進而導(dǎo)致信息融合后跟蹤精度下降，再通過各傳感器通信擴散，進而導(dǎo)致多傳感器網(wǎng)絡(luò)的跟蹤精度下降。

如圖1 所示，兩個扇形區(qū)域分別表示兩個傳感器監(jiān)測區(qū)域，存在部分重疊，傳感器1 和傳感器2 對場景中兩個目標(biāo)進行跟蹤。

圖2 為圖1 場景中兩個傳感器的分別采用LMB算法的跟蹤結(jié)果和采用GCI 融合后的跟蹤結(jié)果，可以看出，傳感器1與傳感器2進行本地LMB 濾波時，可以對本傳感器監(jiān)測區(qū)域內(nèi)目標(biāo)進行準(zhǔn)確估計，但采用GCI融合方法后，出現(xiàn)勢低估的現(xiàn)象，融合結(jié)果都比單傳感器濾波的結(jié)果要差。這是由GCI融合的性質(zhì)決定的，只有當(dāng)所有本地傳感器都能檢測跟蹤到同一個目標(biāo)時，采用GCI 融合才能有效提高跟蹤精度，反之則會造成跟蹤精度的下降，即進行GCI融合時，需要保持局部后驗的一致性，否則會影響融合精度［26-28］。

3.2 標(biāo)簽多伯努利GCI融合算法問題分析

傳統(tǒng)的標(biāo)簽多伯努利GCI融合算法，如式（23）、（24）所示，是對有相同標(biāo)簽的目標(biāo)信息進行匹配融合，即“逐標(biāo)簽（按標(biāo)簽）”融合的方式。對不同的傳感器進行目標(biāo)跟蹤時，對相同的目標(biāo)要賦予相同的標(biāo)簽，即標(biāo)簽的一致性。假設(shè)出現(xiàn)標(biāo)簽不一致問題，直接采用（23）、（24）的式子進行融合，則會導(dǎo)致信息無法有效融合。

文獻［23］對傳感器采用標(biāo)簽濾波器進行濾波時，相同目標(biāo)在不同傳感器被賦予不同標(biāo)簽的現(xiàn)象，建立了評價標(biāo)簽信息不一致的指示器，表明GCI融合性能隨標(biāo)簽不一致程度的增大呈指數(shù)下降，因此，標(biāo)簽濾波器濾波后，采用逐標(biāo)簽的方式進行GCI融合，對標(biāo)簽不一致高度敏感。針對該問題，因標(biāo)簽多目標(biāo)分布與其非標(biāo)簽分布具有相同的目標(biāo)動力學(xué)統(tǒng)計信息，文獻［23］中提出一種在目標(biāo)動力學(xué)狀態(tài)空間進行GCI 融合，而不涉及到標(biāo)簽信息的分布式融合算法，使得GCI 融合不受“標(biāo)簽不一致”的影響。但非標(biāo)簽分布GCI融合計算為不同融合映射分量的加權(quán)和，當(dāng)跟蹤目標(biāo)較多時，非標(biāo)簽分布GCI融合映射分量個數(shù)呈指數(shù)增長，計算負載較大。無標(biāo)簽版本的標(biāo)簽多伯努利族分布的融合后，所得分布為GMB分布，表示為

式（25）中，融合映射分量個數(shù)為F(L) × Θ，該映射分量個數(shù)決定了融合分布GCI 計算量大小。文獻［24］則提出一種最小化標(biāo)簽信息不一致指示器，基于最優(yōu)匹配的高效標(biāo)簽匹配濾波器，有效克服標(biāo)簽不一致對LMB 后驗分布融合影響，以及降低了計算復(fù)雜度。但該方法在進行融合時，需要每時刻都進行代價矩陣運算以及求解線性分配問題得到最優(yōu)匹配，并且未解決目標(biāo)漏跟問題對融合精度的影響。

4 提出算法

在分布式傳感器中，為了進行傳感器識別，定義離散空間S={si：i∈N*}，N*表示為正整數(shù)的集合，si在傳感器網(wǎng)絡(luò)中具有唯一性，可以在傳感器網(wǎng)絡(luò)部署時確定，若si≠sj，i≠j，則傳感器si與傳感器sj為不同的傳感器。此外，定義離散空間Q={(l，si)：l∈L，si∈S}，其中L為［11］中定義的離散可數(shù)空間，l∈L為目標(biāo)標(biāo)簽用來識別目標(biāo)，具有唯一性。

針對分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤問題，引入si∈S與q∈Q對單目標(biāo)狀態(tài)x進行擴展，si表示傳感器標(biāo)識，q表示融合過程中標(biāo)簽匹配記錄，得到擴維的目標(biāo)狀態(tài)x'。擴維前目標(biāo)狀態(tài)x=(x，l)，則擴維后目標(biāo)狀態(tài)x'表示為

擴維后LMB參數(shù)集為

在分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器進行本地濾波時，si作為傳感器標(biāo)識是固定不變的，在同一個傳感器進行LMB 濾波得到的參數(shù)集中各分量si相同，在標(biāo)簽為l的目標(biāo)首次進行匹配并進行融合時，q(l)則記錄與之匹配、融合目標(biāo)的標(biāo)簽及傳感器標(biāo)識。

假設(shè)k時刻，傳感器si經(jīng)過本地LMB 濾波，得到的本地后驗標(biāo)簽多伯努利參數(shù)集記為

與傳感器si互連的傳感器的集合為?S，對于任一sj∈，其本地后驗標(biāo)簽多伯努利參數(shù)集為

為減少通信代價以及減少計算量，提出采用“分而治之”的策略，即僅將“疑似目標(biāo)（Target-Like，TL）”對應(yīng)的標(biāo)簽多伯努利集參與傳感器間傳輸與融合，而非“疑似目標(biāo)”對應(yīng)的標(biāo)簽多伯努利集則不參與傳感器間傳輸與融合，因為，只有相同目標(biāo)的標(biāo)簽伯努利參數(shù)集進行融合才具有現(xiàn)實意義，而表示不同目標(biāo)的標(biāo)簽伯努利參數(shù)集或者目標(biāo)與非目標(biāo)的標(biāo)簽伯努利參數(shù)集進行融合沒有意義［29］。為此，提出算法中需要找到表示相同目標(biāo)的標(biāo)簽伯努利參數(shù)集進行融合。

對于“疑似目標(biāo)”和非“疑似目標(biāo)”的區(qū)分，文獻［29］中提供了兩種策略：排序原則或者閾值原則。排序原則是先進行本地后驗勢估計，然后按目標(biāo)的存在概率提取等于勢估計個數(shù)或者稍大于勢估計個數(shù)的伯努利參數(shù)集進行傳輸與融合。閾值原則是根據(jù)閾值rgate進行提取，只有目標(biāo)存在概率大于rgate的目標(biāo)對應(yīng)的伯努利參數(shù)集才進行傳輸與融合。

根據(jù)上述思想，假設(shè)傳感器si中標(biāo)簽多伯努利參數(shù)集和傳感器sj中標(biāo)簽多伯努利參數(shù)集提取的多伯努利參數(shù)集分別為

在傳感器si的“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利集中對中所有標(biāo)簽伯努利分量進行檢索，判斷伯努利分量在之前的時刻中是否已經(jīng)基于最優(yōu)映射進行過匹配與融合，把中的伯努利參數(shù)集分為三個部分

同理，傳感器sj的“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利集，中所有標(biāo)簽多伯努利分量也可以分解為三個部分

4.1 已匹配目標(biāo)的融合

根據(jù)伯努利集參數(shù)q的搜索匹配，可以得到對應(yīng)的匹配目標(biāo)，根據(jù)式（32）與（33）分析可知，對于任一，存在且唯一與之匹配，代入式（23）、（24）可以進行按目標(biāo)的GCI融合

4.2 未匹配目標(biāo)的融合

在si傳感器中，對任一，此時，標(biāo)簽集里的目標(biāo)可能是未完成過匹配與融合的新生目標(biāo)；也可能是完成過匹配與融合，但此時刻相鄰傳感器sj漏跟的目標(biāo)，需分兩步處理。首先，遍歷與，對于的目標(biāo)，即新生目標(biāo)，采用基于Murty 算法獲得最優(yōu)映射θb，得到融合匹配集，基于此映射完成新生目標(biāo)的匹配，然后根據(jù)式（34）與（35）進行融合，得到新生目標(biāo)融合后驗多伯努利集，即

由上述可知，可以對新生目標(biāo)或者漏跟與虛警目標(biāo)完成融合處理，得到未能匹配目標(biāo)間相應(yīng)的融合后驗。

4.3 剩余的疑似目標(biāo)的融合

根據(jù)前面兩步的融合步驟，由于采取閾值rgate或者大于勢估計數(shù)目進行“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利集的傳輸，可能還有少量剩余疑似目標(biāo)的標(biāo)簽多伯努利集沒有融合。

采用上述（2）中對新生目標(biāo)的處理方法對剩余疑似目標(biāo)的標(biāo)簽多伯努利集進行融合，對于的目標(biāo)，若根據(jù)Murty 算法基于最優(yōu)映射，找到對應(yīng)的目標(biāo)，我們根據(jù)式（34）與（35）進行融合，但此時并不記錄標(biāo)簽，即融合過后q(l3)為?，可得剩余疑似目標(biāo)融合后驗伯努利集，即

4.4 算法分析

通過對不同目標(biāo)集合進行分別融合處理，得到最終的融合后驗分布可表示為

提出算法首先對已匹配目標(biāo)進行融合，已匹配目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利集是根據(jù)標(biāo)簽多伯努利集中各LMB 項的變量q進行遍歷搜索得到，采用查找算法的時間復(fù)雜度為O()，其中N1為傳感器標(biāo)簽多伯努利集中伯努利集個數(shù)。其次對于新生目標(biāo)，采用基于最優(yōu)映射得到融合匹配項，匹配后采用變量q記錄與之匹配項標(biāo)簽與傳感器標(biāo)識，匹配過程中，求解線性分配問題時間復(fù)雜度為O()，其中N2為新生目標(biāo)數(shù)；對于漏跟與虛警目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利集，在前面查找已匹配目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利集過程中，已得到變量q非空但未匹配LMB 集，此時，只需遍歷該集合各LMB 項變量q，查詢歷史匹配標(biāo)簽是否已存在該傳感器漏跟與虛警表中，判斷該傳感器已連續(xù)未提取該目標(biāo)時長，該過程時間復(fù)雜度為O(N3)，其中N3為漏跟與虛警個數(shù)。最后，對于剩余“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利集，同樣采用基于最優(yōu)映射得到融合匹配項，進行融合，但對“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利集的融合不做匹配記錄，即不改變LMB項中q變量，匹配過程中，求解線性分配問題的時間復(fù)雜度為O()，其中N4為剩余“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利集中包含的LMB項個數(shù)。

基于上述分析可知，已匹配目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利集分布進行GCI 融合，其時間復(fù)雜度為O(max{，T})，其中O(T)為兩個匹配的標(biāo)簽伯努利進行GCI融合所需時間復(fù)雜度。新生目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利分布進行GCI 融合，其時間復(fù)雜度為O(max{，T})；當(dāng)新生目標(biāo)完成第一次匹配與融合后，與其匹配目標(biāo)的標(biāo)簽及其傳感器標(biāo)識會記錄在該新生目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利集參數(shù)中的變量q，該新生目標(biāo)下一時刻將會按照已匹配目標(biāo)進行處理；漏跟與虛警目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利集進行GCI 融合，其時間復(fù)雜度為O(max{*N3，T})；同理，下一時刻本地傳感器能跟上漏跟目標(biāo)，漏跟目標(biāo)也會變成已匹配目標(biāo)。剩余“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利集分布進行GCI 融合，其時間復(fù)雜度為O(max{，T})，“疑似目標(biāo)”在后續(xù)時間中若能得到相對應(yīng)的量測更新，則有可能提取為目標(biāo)，此時該目標(biāo)將按照新生目標(biāo)處理。

若傳輸?shù)牟腥珵樾律繕?biāo)標(biāo)簽多伯努利集或剩余“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利集時，提出算法其時間復(fù)雜度與LM-GCI-LMB［24］融合算法的時間復(fù)雜度相同；若全為漏跟目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利集，提出算法其時間復(fù)雜度也跟LM-GCI-LMB融合算法的時間復(fù)雜度相同，此時N1=N3；若全為已匹配目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利集，僅需通過參數(shù)q進行搜索完成標(biāo)簽匹配，要明顯優(yōu)于LM-GCI-LMB融合算法，而且當(dāng)新生目標(biāo)穩(wěn)定跟蹤或者漏跟目標(biāo)重新跟上，則全部目標(biāo)為已匹配目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利集，有效降低了算法的計算負載。

5 實驗結(jié)果與分析

實驗中將在2 個和3 個傳感器場景下分別對提出算法進行評估，與典型的本地LMB濾波算法［12］以及LM-GCI-LMB融合算法［24］進行對比分析。實驗中所有算法均為基于SMC 方法實現(xiàn)，其中，每個標(biāo)簽伯努利項采樣500 到1000 個粒子。提出融合方法傳輸“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利集閾值為存活概率rgate=0.3，漏跟目標(biāo)補償策略參數(shù)N=2，GCI 融合中融合權(quán)重采用Metropolis 權(quán)重［31］。此外，實驗中采用optimal sub-patter assignment（OSPA）誤差［32］評估三種算法的跟蹤精度，其中截斷參數(shù)c=100、階數(shù)p=1，實驗中采用100次蒙特卡洛仿真。

假設(shè)目標(biāo)檢測概率為pD=0.98，目標(biāo)存活概率為pS=0.99。每個目標(biāo)的狀態(tài)包括目標(biāo)的位置，x與y方向上的速度以及轉(zhuǎn)彎速率。目標(biāo)狀態(tài)表示為

其中，(dx，dy)表示在直角坐標(biāo)系下的目標(biāo)，(vx，vy)分別表示在x與y方向上的速度，wk表示轉(zhuǎn)彎速率。狀態(tài)轉(zhuǎn)移分布表示為

其中，K(w)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Q為過程噪聲強度。

其中σw=5，σu=π180 是過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。雜波分布服從泊松分布，泊松參數(shù)為λ=10，強度為α=12000π。

傳感器采用非線性量測模型產(chǎn)生每個時刻的量測

5.1 兩傳感器跟蹤五目標(biāo)場景

假設(shè)傳感器坐標(biāo)分別為［-300 m，0 m］與［300 m，0 m］，跟蹤過程中涉及到目標(biāo)的新生與死亡，即目標(biāo)數(shù)目是變化的。目標(biāo)出生與死亡時刻、運動、死亡參數(shù)如表1 所示，目標(biāo)運動場景如圖3 所示，實驗中采用自適應(yīng)新生（Adaptive Birth Process，ABP）模型［12］，該實驗場景持續(xù)時間為60 s。

表1 五目標(biāo)出生、運動、死亡參數(shù)Tab.1 Birth，motion and death parameters of five targets

實驗結(jié)果如圖4 和圖5 所示，分別給出了不同算法的OSPA 精度統(tǒng)計曲線以及勢估計對比圖。圖中LMB1 與LMB2 曲線分別為傳感器1 與傳感器2運行LMB 濾波所得OSPA 曲線圖，提出方法1 與提出方法2 曲線分別為傳感器1 與傳感器2 運行提出算法所得OSPA 曲線圖，LM-GCI-LMB1 與LM-GCILMB2分別為傳感器1與傳感器2運行LM-GCI-LMB算法所得OSPA曲線圖。

從圖4 可以看出，提出融合算法與LM-GCILMB 融合算法均優(yōu)于沒有采用融合策略的本地LMB 濾波算法。相對于LMB 濾波，采用GCI 融合規(guī)則的LM-GCI-LMB以及提出算法，由于第10 s和20 s存在目標(biāo)新生，傳感器需要幾個時刻才能達到穩(wěn)定，所以在有新生目標(biāo)出現(xiàn)時，OSPA 誤差略大，但當(dāng)算法穩(wěn)定后，采用融合策略的兩種方法都明顯優(yōu)于LMB 算法，且提出算法優(yōu)于LM-GCI-LMB 算法。在40 s 時刻存在目標(biāo)死亡，采用融合策略的算法對應(yīng)OSPA 較LMB 算法OSPA 下降快，能快速終止死亡目標(biāo)，從圖中曲線可知，提出算法明顯要優(yōu)于LMGCI-LMB與LMB算法。

從圖5可以看出，三種算法勢估計都較為準(zhǔn)確，但由于提出算法對不同狀態(tài)的目標(biāo)分別進行融合處理，尤其在出現(xiàn)目標(biāo)新生的時刻，僅對新生目標(biāo)進行特殊處理，對存活目標(biāo)只需要在本地搜索匹配，根據(jù)標(biāo)簽特征維持，提升了算法的穩(wěn)定性，因此，提出算法在有新生目標(biāo)出現(xiàn)時的精度與LMB 相當(dāng)，略高于LM-GCI-LMB，其他時刻精度相當(dāng)。

此外，為了驗證提出融合算法的魯棒性，基于本場景，在不同檢測概率、不同雜波率環(huán)境下也分別進行實驗，結(jié)果如圖6和圖7所示。

從圖6 可以看出，本文提出融合算法在不同的檢測概率下均優(yōu)于本地LMB 濾波以及LM-GCILMB 算法。低檢測概率下容易出現(xiàn)漏跟現(xiàn)象，本文提出融合算法表現(xiàn)較好，主要原因在于提出方法對漏跟目標(biāo)進行特殊處理，建立了漏跟與虛警表，使得傳感器判斷在發(fā)生漏跟時，利用相鄰傳感器后驗分布標(biāo)簽多伯努利集，將本地漏跟目標(biāo)的后驗標(biāo)簽伯努利補償反饋到融合后驗中，使得在后續(xù)跟蹤過程快速跟上該目標(biāo)。從圖7 可以看出，對于容易出現(xiàn)虛警的高雜波率場景中，采用GCI融合策略算法，均優(yōu)于本地LMB 濾波算法，由于提出算法對虛警進行處理，虛警目標(biāo)記錄在漏跟與虛警表，只有在后續(xù)持續(xù)跟蹤時才把相應(yīng)標(biāo)簽多伯努利集加到融合后驗中，但大多數(shù)虛警無量測更新，存在概率急劇下降；而LM-GCI-LMB是基于每個時刻最優(yōu)匹配的，當(dāng)虛警分布與真實目標(biāo)分布相近時，可能會進行匹配與融合，而這種匹配與融合是錯誤的。因此，在高雜波環(huán)境下，提出算法優(yōu)于LM-GCI-LMB算法。

表2給出了本地傳感器每個時刻的平均運行時間以及與相鄰傳感器的通訊量（通信量定義為相鄰傳感器交互傳遞的標(biāo)簽伯努利分類個數(shù)）?？梢钥闯?，沒有融合步驟的LMB 運算速度最快，提出方法次之，LM-GCI-LMB 最慢。兩個融合算法中，由于提出算法采用“疑似目標(biāo)”規(guī)則傳輸數(shù)據(jù)，每次的通信量遠小于LM-GCI-LMB，也降低了提出算法的計算量，僅為LM-GCI-LMB算法的一半。

表2 不同算法每掃描時刻平均運行時間和通信量Tab.2 Average running time and number of LMB set’s transmission at each scan

5.2 三傳感器七目標(biāo)場景

假設(shè)3 個傳感器坐標(biāo)分別為［-300 m，0 m］、［0 m，0 m］與［300 m，0 m］。場景中目標(biāo)出生、運動、死亡參數(shù)由表3 所示，目標(biāo)運動過程由圖8 所示。該場景持續(xù)時間為70 s。

表3 7目標(biāo)出生、運動、死亡參數(shù)Tab.3 Birth，motion and death parameters of seven targets

實驗結(jié)果分別如圖9～圖12 和表4 所示，圖9 是3個傳感器進行多目標(biāo)跟蹤場景下，各算法的OSPA曲線圖，同樣可以看出，除了目標(biāo)新生和目標(biāo)消失時刻的跟蹤誤差較大，其他情況下，提出融合算法的跟蹤精度都明顯要高于其他算法。圖10 為目標(biāo)勢估計圖，可以看出，總體上三種算法勢估計均較為準(zhǔn)確，在目標(biāo)新生和消失時，LMB 與提出算法略好于LM-GCI-LMB算法。

圖11 和圖12 分別為不同算法在不同檢測概率和不同雜波率下的平均OSPA 統(tǒng)計結(jié)果圖，可以看出，融合算法在不同檢測概率和不同雜波率下具有較好的魯棒性，明顯要優(yōu)于其他算法。在檢測概率降低時（為70%時），LM-GCI-LMB 算法精度下降明顯，因檢測概率低，可能使得傳感器在跟蹤目標(biāo)時出現(xiàn)漏跟的可能性變大，傳感器越多，有傳感器出現(xiàn)漏跟的概率越大，融合精度受影響就越大。

表4給出了三傳感器場景下本地傳感器每個時刻三種算法的每時刻平均運行時間以及與相鄰傳感器的通訊量?？梢钥闯?，提出算法的通信量明顯要低于LM-GCI-LMB算法，降低融合計算量，運行時間也明顯少于LM-GCI-LMB算法。

表4 不同算法每掃描時刻平均運行時間和通信量Tab.4 Average running time and number of LMB set’s transmission at each scan

6 結(jié)論

針對標(biāo)簽多伯努利分布進行GCI 融合中，存在“標(biāo)簽不一致”現(xiàn)象、以及目標(biāo)漏跟等影響融合精度的問題，提出了一種改進的標(biāo)簽濾波器分布式融合方法。首先對目標(biāo)狀態(tài)進行了擴維，引入傳感器標(biāo)識，以及匹配歷史標(biāo)簽記錄變量，對不同類別的目標(biāo)融合過程分別進行了優(yōu)化，避免了標(biāo)簽空間不一致問題，且降低算法的融合運算時間；其次，相鄰傳感器間只傳輸“疑似目標(biāo)”標(biāo)簽多伯努利，減少通信數(shù)據(jù)量以降低算法計算量，且通過對漏跟與虛警目標(biāo)進行特殊處理，提高算法在檢測概率低、雜波率高等復(fù)雜環(huán)境下的跟蹤精度。最后通過不同場景下的實驗進行驗證，提出的融合算法在融合精度和運行速度上都要明顯優(yōu)于LM-GCI-LMB 算法，具有較好的魯棒性。