基于指紋匹配的無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO三維定位方法

賈 若 許 魁 夏曉晨 謝 威 臧國(guó)珍 郭明喜

（解放軍陸軍工程大學(xué)，江蘇南京 210007）

1 引言

過(guò)去十年，移動(dòng)通信數(shù)據(jù)流量呈指數(shù)增長(zhǎng)。為提高系統(tǒng)容量，第五代移動(dòng)通信（The fifth genera?tion，5G）在發(fā)展中先后提出了網(wǎng)絡(luò)致密化、多輸入多輸出（Multiple input multiple output，MIMO）和微蜂窩等技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞矫嫜赜梅涓C架構(gòu)，蜂窩小區(qū)密集組網(wǎng)時(shí)系統(tǒng)容量受干擾限制，隨著小區(qū)半徑的減小，系統(tǒng)容量存在明顯的拐點(diǎn)。近年來(lái)興起的無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，消除了由時(shí)頻資源劃分的小區(qū)邊界，所有接入點(diǎn)（Access point，AP）在相同的時(shí)頻資源上為用戶(hù)提供服務(wù)，提高了頻譜利用率、系統(tǒng)覆蓋能力和用戶(hù)公平性，被普遍認(rèn)為是未來(lái)第六代移動(dòng)通信（The sixth generation，6G）的潛在關(guān)鍵技術(shù)。在無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO中，大量AP隨機(jī)分布，通過(guò)前傳鏈路連接至中央處理單元（Cen?tral processing unit，CPU），通過(guò)聯(lián)合處理技術(shù)消除天線(xiàn)間串?dāng)_，其系統(tǒng)容量隨著網(wǎng)絡(luò)密集化而增大。目前對(duì)無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的研究大多集中于鏈路容量分析［1-3］、能量效率［4-5］、功率優(yōu)化［6-7］等方面，無(wú)線(xiàn)定位問(wèn)題的研究較少。

隨著移動(dòng)終端的智能化與基于用戶(hù)位置應(yīng)用程序的普及，高精度、低成本的定位服務(wù)需求越來(lái)越大。全球定位系統(tǒng)（Global positioning system，GPS）是使用最廣泛的定位技術(shù)，但其服務(wù)質(zhì)量受到場(chǎng)景限制。衛(wèi)星到用戶(hù)之間的信號(hào)通過(guò)直射路徑傳播，易受障礙物的遮擋而中斷，當(dāng)用戶(hù)位于室內(nèi)（辦公室、商場(chǎng)）或高樓林立的城市街區(qū)時(shí)，GPS往往不能提供良好的定位服務(wù)。無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中，用戶(hù)位置信息在用戶(hù)接入與信號(hào)傳輸階段有助于簡(jiǎn)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)［8］、提升系統(tǒng)性能。雖然GPS 可以為用戶(hù)提供位置服務(wù)，但接入階段通信鏈路還未建立，用戶(hù)位置信息無(wú)法回傳給基站，此時(shí)GPS 定位無(wú)法為用戶(hù)接入階段的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供位置信息支撐，即使在鏈路建立后的信號(hào)傳輸階段優(yōu)化，也需要用戶(hù)向基站報(bào)告?zhèn)€人位置，存在個(gè)人位置信息泄露的風(fēng)險(xiǎn)。無(wú)線(xiàn)定位技術(shù)利用移動(dòng)通信信號(hào)的某些特征進(jìn)行定位，無(wú)需額外的回傳鏈路開(kāi)銷(xiāo)和附加設(shè)備，能夠?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)優(yōu)化提供位置信息支撐，受到業(yè)界廣泛關(guān)注。無(wú)線(xiàn)定位技術(shù)按定位原理大致分為兩類(lèi)：三角測(cè)量法和指紋匹配法。三角測(cè)量法首先在每個(gè)AP 提取與用戶(hù)位置相關(guān)的物理量，比如到達(dá)角［9］、到達(dá)時(shí)間或到達(dá)時(shí)間差［10］，然后根據(jù)三角測(cè)量原理來(lái)估計(jì)用戶(hù)位置。這種基于三角原理直接定位的方法對(duì)于非直射信道和多徑效應(yīng)引起的參數(shù)測(cè)量誤差特別敏感。多徑信道的某些特征與用戶(hù)地理位置存在強(qiáng)相關(guān)性，可作為用戶(hù)位置的標(biāo)識(shí)，也稱(chēng)位置指紋。指紋匹配定位利用位置指紋與用戶(hù)位置之間的映射關(guān)系進(jìn)行間接定位，分三個(gè)步驟進(jìn)行：指紋提取、指紋匹配、位置估計(jì)。指紋提?。涸诖_知位置采集用戶(hù)信道特征作為參考點(diǎn)指紋錄入數(shù)據(jù)庫(kù)，例如信號(hào)強(qiáng)度［11-12］、信道狀態(tài)信息［13-14］、角度信息［15-19］；在線(xiàn)匹配：提取目標(biāo)用戶(hù)指紋與數(shù)據(jù)庫(kù)中參考點(diǎn)指紋進(jìn)行匹配，基于指紋相似度找出近鄰參考點(diǎn)；位置估計(jì)：由近鄰參考點(diǎn)及相應(yīng)加權(quán)系數(shù)估計(jì)目標(biāo)位置［20］。指紋匹配定位通?？色@得較好的定位精度。

相比于接收信號(hào)強(qiáng)度，以到達(dá)角作為位置指紋可以獲得更高的定位精度及抗干擾能力［15］。文獻(xiàn)［15］利用用戶(hù)設(shè)備對(duì)AP 發(fā)射的指引包信號(hào)進(jìn)行處理以獲得用戶(hù)與AP 之間的角度信息，用戶(hù)設(shè)備需要安裝專(zhuān)用的解碼軟件，不具備通用性。文獻(xiàn)［16］基于改進(jìn)型多信號(hào)分類(lèi)算法（Multiple signal classifi?cation，MUSIC）實(shí)現(xiàn)用戶(hù)到達(dá)角的估計(jì)，解決了經(jīng)典MUSIC 算法實(shí)現(xiàn)需滿(mǎn)足天線(xiàn)數(shù)大于傳播路徑數(shù)的限制，但是隨著矩陣維度的擴(kuò)充，算法復(fù)雜度隨之提高。文獻(xiàn)［17］采用接收信號(hào)強(qiáng)度與到達(dá)角作為用戶(hù)位置指紋，將時(shí)域信道向量作為位置指紋，用戶(hù)的距離和角度信息體現(xiàn)不明顯。文獻(xiàn)［18-19］對(duì)時(shí)域信道進(jìn)行傅里葉變換得到與到達(dá)角成asinc函數(shù)關(guān)系的角度域信道矩陣，指紋特征明顯且計(jì)算復(fù)雜度低。本文采用角度域信道矩陣作為用戶(hù)位置指紋。

大多無(wú)線(xiàn)定位方案假設(shè)用戶(hù)處于二維場(chǎng)景，而很多現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景例如體育場(chǎng)觀(guān)眾席、商場(chǎng)（寫(xiě)字樓）、特殊路段（立交橋）導(dǎo)航都需要為用戶(hù)提供包含高度信息的三維定位。文獻(xiàn)［21］利用環(huán)形MIMO陣列實(shí)現(xiàn)室內(nèi)場(chǎng)景的三維定位，在狹小的室內(nèi)空間配置大規(guī)模天線(xiàn)陣列，硬件成本高。文獻(xiàn)［22］推導(dǎo)了傳感器網(wǎng)絡(luò)下基于到達(dá)角和信號(hào)強(qiáng)度的三維定位表達(dá)式，未考慮信道的多徑效應(yīng)。文獻(xiàn)［23］利用指紋匹配實(shí)現(xiàn)了無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的二維定位，未考慮高度信息。

為解決上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種以用戶(hù)到達(dá)角為位置指紋的三維定位方法。首先，使用方向相互正交的陣列天線(xiàn)（Orthogonal uniform linear array，O-ULA）提取用戶(hù)方位角指紋和俯仰角指紋，解決了均勻矩形陣列（Uniform rectangular array，URA）天線(xiàn)兩種角度相互耦合的問(wèn)題；之后，比較了三種指紋預(yù)處理方式：分離式、疊加式和組合式，驗(yàn)證了不同方式對(duì)定位精度的影響并分析了原因。在文獻(xiàn)［23］基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)聚類(lèi)算法中的分簇?cái)?shù)量進(jìn)行優(yōu)化，提高了在線(xiàn)指紋匹配效率。提出兩階段指紋匹配策略，降低了離線(xiàn)指紋庫(kù)分簇處理的數(shù)據(jù)量；最后，基于相似度排序搜索近鄰參考點(diǎn)，利用加權(quán)K近鄰算法（Weighted K-nearest neighbor，WKNN）算法進(jìn)行位置估計(jì)并對(duì)兩個(gè)階段估計(jì)的笛卡爾坐標(biāo)進(jìn)行融合。通過(guò)仿真驗(yàn)證了本方案相比于其他陣列定位方案可以獲得更高的定位精度。

2 系統(tǒng)與信道模型

2.1 系統(tǒng)模型

隨著蜂窩網(wǎng)小區(qū)覆蓋面積不斷縮小，愈發(fā)嚴(yán)重的小區(qū)間干擾使得系統(tǒng)性能提升遭遇瓶頸。為解決小區(qū)間干擾的制約，對(duì)移動(dòng)通信的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行變革，所有AP 使用相同的時(shí)頻資源為用戶(hù)服務(wù)，消除了小區(qū)邊界，即無(wú)蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO 突破“以基站為中心”的用戶(hù)覆蓋和資源分配方式，引入“以用戶(hù)為中心”的思想［24］，采用聯(lián)合處理消除干擾，帶來(lái)頻譜效率的大幅提升。

假設(shè)在無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中配置有兩種類(lèi)型的AP：LH個(gè)配置水平ULA 的AP（記為Ⅰ型AP）和LV個(gè)配置豎直ULA 的AP（記為Ⅱ型AP），天線(xiàn)數(shù)分別記為MH和MV。覆蓋區(qū)域內(nèi)所有AP 共同服務(wù)所有用戶(hù)，如圖1所示。為生成指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，首先利用專(zhuān)業(yè)設(shè)備在服務(wù)區(qū)域內(nèi)等間隔采集參考樣點(diǎn)，參考點(diǎn)個(gè)數(shù)記為N，AP 接收參考點(diǎn)用戶(hù)信號(hào)并回傳至CPU，CPU對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理生成位置指紋。

2.2 信道模型

由于用戶(hù)周?chē)嬖诖罅可⑸潴w，本文采用窄帶多徑信道模型［23］，表示第l個(gè)Ⅰ型AP 與第n個(gè)參考點(diǎn)之間的信道，其表達(dá)式為

其中Pl，n代表參考點(diǎn)n到第l個(gè)AP 之間由散射引起的信道多徑數(shù)表示大尺度衰落系數(shù)，包含路徑損耗和陰影衰落，～CN(0，1)表示第p條路徑中服從復(fù)高斯分布的小尺度衰落系數(shù)。代表天線(xiàn)陣列的導(dǎo)向矢量，表達(dá)式為

其中，θl，n，p是參考點(diǎn)n到第l個(gè)AP 的到達(dá)方位角（l=1，2，…LH），λ是信號(hào)波長(zhǎng)，d表示天線(xiàn)陣元之間的間隔距離，文中設(shè)d=λ/2。

Ⅱ型AP的信道模型表達(dá)式為

其導(dǎo)向矢量表達(dá)式為

?l'，n，p代表參考點(diǎn)n到第l'個(gè)AP 的到達(dá)俯仰角(l'=1，2，…LV)。為表述簡(jiǎn)潔，將信道寫(xiě)成矩陣形式

3 O-ULA指紋匹配定位

指紋匹配定位因定位精度高成為目前無(wú)線(xiàn)定位技術(shù)的研究熱點(diǎn)。將用戶(hù)地理位置映射為無(wú)線(xiàn)信道的某些特征，稱(chēng)為位置指紋，指紋的區(qū)分度越高，定位精度也越高。下面從以下8 個(gè)方面介紹本文提出的指紋定位方法。

3.1 位置指紋的選擇與提取

從公式可以看出，角度域信道矩陣的幅值是用戶(hù)到達(dá)方位角和到達(dá)俯仰角的asinc 函數(shù)［25］。OULA對(duì)方位角和俯仰角的辨識(shí)見(jiàn)圖2。

用戶(hù)的瞬時(shí)信道隨時(shí)間快速變化，為了獲得穩(wěn)定的指紋數(shù)據(jù)，本文以信道統(tǒng)計(jì)均值作為用戶(hù)位置指紋。定義Fn為角度域信道功率矩陣。其表達(dá)式為

3.2 指紋預(yù)處理

用戶(hù)位置指紋分為兩部分：Ⅰ型AP 采集的方位角指紋和Ⅱ型AP 采集的俯仰角指紋。指紋數(shù)據(jù)的預(yù)處理有三種方式（圖3）：（a）分離式，方位角指紋與俯仰角指紋相互分離，保持原有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，建立兩個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)庫(kù)分別存儲(chǔ)；（b）疊加式，兩類(lèi)指紋對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行疊加，記為，其表達(dá)式為

疊加式可以壓縮數(shù)據(jù)量，節(jié)省存儲(chǔ)空間，提高在線(xiàn)匹配速度；（c）組合式，將兩種指紋組合為一個(gè)新的向量，其表達(dá)式為

其特點(diǎn)為對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)改動(dòng)較小，在線(xiàn)指紋匹配效率較高。

優(yōu)先考慮定位精度，本文采取分離式對(duì)指紋數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，保留位置指紋原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，建立獨(dú)立的方位角指紋庫(kù)和俯仰角指紋庫(kù)。

3.3 相似度判定

用戶(hù)的位置估計(jì)基于用戶(hù)指紋與參考點(diǎn)指紋之間的相似度排序，常見(jiàn)的相似性度量包括歐式距離、馬氏距離、相關(guān)系數(shù)和夾角余弦。其中，夾角余弦常用于計(jì)算高維空間向量間的相似性。無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中AP 數(shù)量和天線(xiàn)陣元數(shù)量共同決定位置指紋的矩陣結(jié)構(gòu)，本文以矩陣中的列向量為元素，采用夾角余弦的算術(shù)平均作為指紋矩陣間的相似性判定準(zhǔn)則，公式為

3.4 譜聚類(lèi)算法與指紋數(shù)據(jù)分簇

提取參考點(diǎn)指紋后，會(huì)生成一個(gè)數(shù)據(jù)量龐大的離線(xiàn)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)大小與服務(wù)區(qū)域大小成正比，與采樣間隔成反比。估計(jì)用戶(hù)位置時(shí)，若直接進(jìn)行指紋匹配，需將用戶(hù)指紋與數(shù)據(jù)庫(kù)中所有參考點(diǎn)指紋進(jìn)行比對(duì)，造成龐大的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)和較高的定位時(shí)延。為了解決這一問(wèn)題，本文采用譜聚類(lèi)算法對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)位置指紋進(jìn)行分簇［23］。具體聚類(lèi)過(guò)程如下：

3.4.1 構(gòu)建鄰接矩陣

將參考點(diǎn)位置指紋視為節(jié)點(diǎn)，以指紋之間相似系數(shù)S作為節(jié)點(diǎn)之間邊的權(quán)重值ω，構(gòu)造鄰接矩陣W∈CN×N

3.4.2 計(jì)算拉普拉斯矩陣

構(gòu)建度矩陣D=diag{D1，…Di，…DN}，其中Di代表矩陣的第i個(gè)對(duì)角元素，其值等于鄰接矩陣W第i行的各元素之和。即

計(jì)算拉普拉斯矩陣Llap=D-W，矩陣標(biāo)準(zhǔn)化得

其中I∈CN×N為單位陣。

3.4.3 無(wú)向圖切圖

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的拉普拉斯矩陣Lsys進(jìn)行特征值分解，對(duì)特征值排序，選擇最小的Q個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量{v1，…vq，…vQ}構(gòu)成特征矩陣V∈CN×Q。對(duì)矩陣V進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到比率切圖函數(shù)，其表達(dá)式為

3.4.4 K均值聚類(lèi)

將切圖函數(shù)矩陣R的每一行[R]i∈C1×Q看作一個(gè)點(diǎn)，然后利用K 均值聚類(lèi)算法將這N個(gè)新點(diǎn)分為Q類(lèi)，記為{C1，…Cq，…CQ}。通過(guò)聚類(lèi)我們將N個(gè)參考點(diǎn)位置指紋劃分為Q個(gè)簇，每個(gè)指紋僅歸屬于其中的某一個(gè)簇。根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果計(jì)算每個(gè)簇的中心，其公式為

為降低指紋庫(kù)分簇的計(jì)算量，本文僅對(duì)方位角指紋數(shù)據(jù)進(jìn)行分簇，優(yōu)化第一階段方位角指紋在線(xiàn)匹配過(guò)程，將方位角指紋匹配結(jié)果作為先驗(yàn)信息優(yōu)化第二階段俯仰角指紋匹配，詳見(jiàn)3.5小節(jié)。

3.5 兩階段指紋匹配策略

采用兩階段指紋匹配策略，能夠降低在線(xiàn)指紋匹配的計(jì)算量。假設(shè)服務(wù)區(qū)域大小為100 × 100 ×20 m3，以5 m 為間隔采樣，共產(chǎn)生2205 個(gè)參考點(diǎn)。假設(shè)數(shù)據(jù)庫(kù)分為50 個(gè)簇，每個(gè)簇內(nèi)平均約44 個(gè)指紋數(shù)據(jù)。若第二階段指紋匹配采用相同的分簇策略，選擇最近鄰的3 個(gè)簇，需要匹配的次數(shù)為50 +3 × 44=182 次；而采用兩階段匹配策略，假設(shè)集合Θ 中包含15 個(gè)參考點(diǎn)，則俯仰角指紋僅需匹配15 次。即利用第一階段的匹配結(jié)果作為先驗(yàn)信息鎖定第二階段的搜索空間。無(wú)需對(duì)俯仰角指紋數(shù)據(jù)庫(kù)分簇，降低了離線(xiàn)階段指紋庫(kù)數(shù)據(jù)處理的計(jì)算量。

3.6 Q值的選取

Q值的選擇會(huì)影響離線(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)的聚類(lèi)效果，為評(píng)價(jià)指紋聚類(lèi)效果，本文采用輪廓系數(shù)法對(duì)不同Q值的聚類(lèi)質(zhì)量進(jìn)行量化。輪廓系數(shù)法是一種常用的聚類(lèi)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，輪廓系數(shù)結(jié)合了凝聚度和分離度兩種因素［26］。對(duì)于方位角指紋庫(kù)中的每一個(gè)指紋其凝聚度m(i)為i與其所屬簇Ci內(nèi)所有指紋之間的平均相似系數(shù)，表達(dá)式為

分離度n(i)為i與其他簇內(nèi)指紋平均相似系數(shù)的最大值，表達(dá)式為

指紋i輪廓系數(shù)s(i)定義為

其中凝聚度m(i)代表指紋i所屬簇的緊湊程度，值越大簇內(nèi)指紋越相似，表示簇內(nèi)越緊湊；分離度n(i)反映指紋i與其他簇的分離程度，值越小代表與其他簇分離越遠(yuǎn)。整個(gè)指紋庫(kù)的輪廓系數(shù)為

S越大代表指紋聚類(lèi)越好。Q值的選取直接影響在線(xiàn)指紋匹配次數(shù)n=Q+(N/Q) × 3。表1 給出了不同Q值下的輪廓系數(shù)與匹配次數(shù)。

在3.5 小節(jié)給定場(chǎng)景中使得匹配次數(shù)n最小的分簇?cái)?shù)Qmin=811場(chǎng)景及采樣間隔變化會(huì)影響Qmin值的計(jì)算，進(jìn)而影響搜索空間和最終Q值的選取。，以此為中心搜索附近的Q值。綜合考慮聚類(lèi)質(zhì)量和匹配效率，定義目標(biāo)函數(shù)f=aS'+(1-a)(-n')，其中S'與n'分別為標(biāo)準(zhǔn)化處理的輪廓系數(shù)和匹配次數(shù)。輪廓系數(shù)越大、匹配次數(shù)越小則目標(biāo)函數(shù)值越大，代表選取的Q值越優(yōu)。為了保證定位效果，需要加大輪廓系數(shù)的權(quán)重a，本文取a=0.7，不同Q值下的目標(biāo)函數(shù)值見(jiàn)表1。當(dāng)Q=50 時(shí)總體效果最優(yōu)2為表述簡(jiǎn)潔，Q值的搜索以10為間隔進(jìn)行，其方法不失一般性。。

表1 不同Q值的輪廓系數(shù)及匹配次數(shù)Tab.1 Contour coefficients and matching times with different Q values

3.7 估計(jì)用戶(hù)位置

在集合Θ 中選擇前3 個(gè)二維笛卡爾坐標(biāo)值(xk，yk)3此處的k是集合Θ內(nèi)按相似度排序的序號(hào)，計(jì)算用戶(hù)位置時(shí)需要映射到參考點(diǎn)原編號(hào)；公式（18）中的k'同理。不同的參考點(diǎn)，運(yùn)用WKNN 算法，估計(jì)用戶(hù)的三維坐標(biāo)，計(jì)算公式為

其中ωk是第k個(gè)參考點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)，表示為用戶(hù)與參考點(diǎn)之間歸一化的方位角指紋相似系數(shù)，其表達(dá)式為

同理，在集合Φ 中選擇前2 個(gè)高度不同的參考點(diǎn)，再次運(yùn)用WKNN 算法估計(jì)用戶(hù)三維坐標(biāo)，計(jì)算公式為

其中加權(quán)系數(shù)表示第k'個(gè)參考點(diǎn)與用戶(hù)之間的歸一化的俯仰角指紋相似系數(shù)，其表達(dá)式為

兩階段O-ULA指紋匹配定位流程框圖見(jiàn)圖4。

為評(píng)價(jià)定位方案的優(yōu)劣，本文未采取平均定位誤差作為判定標(biāo)準(zhǔn)，而是利用累積分布函數(shù)描述誤差大小的分布情況。定位誤差為真實(shí)位置與估計(jì)坐標(biāo)之間的歐式距離：e=。

3.8 復(fù)雜度分析

當(dāng)u=3，Q=50 時(shí)，兩階段匹配策略比無(wú)聚類(lèi)算法復(fù)雜度降低約33倍；比傳統(tǒng)聚類(lèi)算法降低2倍。

4 仿真結(jié)果與分析

在無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，兩型AP及用戶(hù)位置以均勻分布概率在一個(gè)100 × 100 × 20 m3的三維空間內(nèi)隨機(jī)生成，所有AP 高度統(tǒng)一設(shè)置為10 m，用戶(hù)高度在0～20 m 內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)成。為了生成指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，以距離γ=5 m 等間隔采集參考點(diǎn)。本文采用蒙特卡洛法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)100 次，每次生成100 個(gè)用戶(hù)用于測(cè)試。大尺度衰落系數(shù)采用文獻(xiàn)［1］中的三段式模型。

dl，n表示第n個(gè)用戶(hù)與第l個(gè)AP之間的距離。表示陰影衰落，其標(biāo)準(zhǔn)差σshadow=8 dB。傳輸路徑個(gè)數(shù)服從5～15 之間的均勻分布，P～U（5，15）。其他仿真參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

圖5 給出了不同天線(xiàn)陣列定位的對(duì)比，為確保公平，仿真中將天線(xiàn)陣元總數(shù)固定為128。從圖中可以看出：

1）URA 定位方案中［18］，在服務(wù)區(qū)域任意位置配置2 個(gè)AP，每個(gè)AP 裝配8×8 陣元的URA 天線(xiàn)，其定位誤差最大，僅有5.26%的用戶(hù)誤差小于15 m。在陣元總數(shù)受限的情況下，AP 數(shù)量銳減，造成指紋相似度計(jì)算不精確，增大了定位誤差。

2）單天線(xiàn)AP 方案中利用128 個(gè)單天線(xiàn)AP 以接收信號(hào)強(qiáng)度為指紋進(jìn)行定位。ULA［23］方案中設(shè)置16 個(gè)AP，每個(gè)AP 配置8 陣元ULA 陣列天線(xiàn)。OULA 方案中均設(shè)置Ⅰ型AP、Ⅱ型AP 各8 個(gè)，每個(gè)AP配置8 陣元ULA 陣列天線(xiàn)。ULA、O-ULA 方案的定位效果均優(yōu)于單天線(xiàn)AP 定位［27］。單天線(xiàn)AP 不能分辨用戶(hù)到達(dá)角，僅以接收信號(hào)強(qiáng)度區(qū)分用戶(hù)位置，在多徑信道環(huán)境下定位誤差較大。

3）O-ULA 定位方案中三種指紋預(yù)處理方式對(duì)定位誤差產(chǎn)生較大的影響，其中O-ULA（a）方案（本文所提）定位精度最高；O-ULA（b）方案定位誤差較大，兩種指紋疊加破壞了指紋向量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，造成指紋特征模糊；O-ULA（c）中兩種指紋未產(chǎn)生交疊，約90%的用戶(hù)定位誤差小于10 m。少量（約7.3%）用戶(hù)定位誤差大于ULA 定位方案。方位角指紋與俯仰角指紋的相似度出現(xiàn)互補(bǔ)現(xiàn)象，依據(jù)指紋相似度尋找的近鄰點(diǎn)出現(xiàn)偏差，進(jìn)而造成少量用戶(hù)誤差較大。

圖6中給出了O-ULA（a）定位方案中兩型AP 數(shù)量變化對(duì)定位的影響，天線(xiàn)陣列均配置16 個(gè)陣元，AP 總數(shù)設(shè)為16。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中配置4 個(gè)Ⅰ型AP 和12 個(gè)Ⅱ型AP 時(shí)定位誤差較大，隨著Ⅰ型AP 數(shù)量增多，定位精度隨之提高，當(dāng)配置14 個(gè)Ⅰ型AP 和2 個(gè)Ⅱ型AP時(shí)定位精度最高，繼續(xù)增加Ⅰ型AP數(shù)量，定位誤差反而增大。

服務(wù)區(qū)域?yàn)?00*100*20 m3，用戶(hù)在二維平面區(qū)域（100*100 m2）分布更為分散，搜尋近鄰參考錨點(diǎn)對(duì)方位角分辨率要求更高，二維定位誤差對(duì)定位精度的影響權(quán)重更大，需要布置更多的Ⅰ型AP 以提高方位角分辨率；用戶(hù)高度位置相對(duì)集中（0～20 m），對(duì)俯仰角分辨率要求較低，高度估計(jì)誤差對(duì)三維定位的影響權(quán)重較小。適當(dāng)減少Ⅱ型AP 數(shù)量造成俯仰角分辨率下降，但其權(quán)重較小因而對(duì)三維定位影響較小。綜上，適量增加Ⅰ型AP 數(shù)量會(huì)使總體定位精度提高。若Ⅱ型AP 數(shù)量過(guò)少，如圖中LH=15，LV=1的情況下定位精度反而下降，此時(shí)俯仰角分辨模糊造成的高度誤差成為定位偏差的主要影響因素。

Ⅰ型AP 與Ⅱ型AP 必須同時(shí)存在才能實(shí)現(xiàn)高精度三維定位，若全部使用Ⅰ型AP，定位誤差明顯增大，此時(shí)對(duì)用戶(hù)高度的分辨不是基于俯仰角指紋而是接收信號(hào)強(qiáng)度，造成較大的定位誤差。

圖7 對(duì)比了不同的定位方法對(duì)定位精度的影響。以接收信號(hào)強(qiáng)度作為指紋時(shí)，文獻(xiàn)［28］采用K均值聚類(lèi)，文獻(xiàn)［29］采用譜聚類(lèi)算法，譜聚類(lèi)算法可獲得較高的定位精度，逼近無(wú)聚類(lèi)定位方案。以到達(dá)角作為用戶(hù)指紋的三種方案中，同樣采取K均值、譜聚類(lèi)和無(wú)聚類(lèi)三種算法，分別有83.6%、89.6%、90.8%的用戶(hù)定位誤差小于3.5 m。譜聚類(lèi)算法在提高指紋匹配效率的同時(shí)，對(duì)定位誤差影響較小，因此本文采用譜聚類(lèi)算法對(duì)指紋庫(kù)進(jìn)行處理。

圖8 給出了O-ULA（a）定位在AP 數(shù)量固定時(shí)（LH=LV=8），天線(xiàn)陣列孔徑對(duì)定位精度的影響。增加Ⅰ型AP 孔徑（MH由8 變?yōu)?6）可以使90%用戶(hù)的定位誤差上限由5 m 減為4 m，而增加Ⅱ型AP 陣列孔徑MV對(duì)定位精度的提升很微弱。當(dāng)用戶(hù)高度與AP 接近時(shí)，用戶(hù)到每個(gè)AP 的俯仰角都接近0°，多AP 帶來(lái)的指紋多樣性消失，此時(shí)增加Ⅱ型天線(xiàn)陣列孔徑并不能有效提高俯仰角分辨率。MH=8。

O-ULA（a）定位方案中，定位精度與參考點(diǎn)的采樣間隔成反比，如圖9 所示。當(dāng)采樣間隔為10 m時(shí)，共產(chǎn)生363個(gè)參考點(diǎn)，90%的用戶(hù)定位誤差小于6.5 m；采樣間隔為6 m 時(shí)，90%的用戶(hù)定位誤差小于4.7 m，此時(shí)共產(chǎn)生1156 個(gè)參考點(diǎn)；以5 m 等間隔采樣，90%的用戶(hù)定位誤差小于3.5 m，此時(shí)共有2205 個(gè)參考點(diǎn)，指紋數(shù)據(jù)量增加約6 倍；以4 m 為間隔采點(diǎn)，90%的用戶(hù)定位誤差小于3 m，數(shù)據(jù)庫(kù)需存儲(chǔ)4056個(gè)樣本點(diǎn)。隨著采樣間隔的縮小，近鄰參考點(diǎn)構(gòu)成的近鄰三維空間收縮，定位精度提高，隨之而來(lái)的是指紋數(shù)據(jù)量的急劇增加。

5 結(jié)論

本文提出一種無(wú)蜂窩大規(guī)模MIMO場(chǎng)景下基于指紋識(shí)別的三維定位方法。首先，通過(guò)在場(chǎng)景中部署的O-ULA 天線(xiàn)，提取獨(dú)立的方位角指紋和俯仰角指紋；然后，基于指紋相似度判定提出兩階段指紋匹配策略；最后利用WKNN 算法估算用戶(hù)位置。通過(guò)仿真驗(yàn)證了無(wú)蜂窩場(chǎng)景中所提方案與URA、ULA和單天線(xiàn)AP 三種方案相比可以獲得更高的三維定位精度。