中國(guó)HPM研究?jī)?nèi)容與方法

余慶純，汪曉勤

中國(guó)HPM研究?jī)?nèi)容與方法

余慶純1，汪曉勤2

（1．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；2．華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）是一個(gè)方興未艾的國(guó)際學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域，受到中國(guó)數(shù)學(xué)史界、數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注．中國(guó)HPM研究?jī)?nèi)容主要有HPM理論研究、教育取向的數(shù)學(xué)史研究、歷史相似性的實(shí)證研究、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材研究、數(shù)學(xué)史融入教學(xué)研究、HPM與教師專業(yè)發(fā)展、HPM與ICT研究等7個(gè)主題．研究方法主要包括歷史研究、行動(dòng)研究、調(diào)查研究、個(gè)案研究、實(shí)驗(yàn)研究等．新時(shí)代HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體需要深挖數(shù)學(xué)文化，彰顯數(shù)理人文；夯實(shí)理論基礎(chǔ)，加強(qiáng)實(shí)證研究；扎根中國(guó)特色，增進(jìn)國(guó)際交流．

HPM；研究?jī)?nèi)容；HPM理論；研究方法；實(shí)證研究；中國(guó)特色

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（relations between the history and pedagogy of mathematics，簡(jiǎn)稱HPM）是重要的國(guó)際學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域之一[1]．1972年，在英國(guó)舉行的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-2）上，初步組建了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組[2]．1976年，該研究小組正式隸屬于國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）．1980年，北美、英國(guó)等部分地區(qū)陸續(xù)出版了HPM相關(guān)的通訊．1984年，在第五屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-5）上，首次將不同地域性的HPM通訊刊物整合為統(tǒng)一的國(guó)際性刊物《HPM通訊》（），收錄國(guó)際HPM研究成果，交流學(xué)術(shù)發(fā)展動(dòng)態(tài)．國(guó)際HPM研究已受到歐美數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家與數(shù)學(xué)教育家們的高度關(guān)注，學(xué)者們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)史在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)、探析學(xué)習(xí)障礙、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、涵養(yǎng)數(shù)理人文、助力教師發(fā)展等方面具有獨(dú)特的教育價(jià)值[1]．

20世紀(jì)末，國(guó)際HPM逐漸傳入中國(guó)．然而，早在20世紀(jì)初，中國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究已開始萌芽．20世紀(jì)30年代至今，中國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究經(jīng)歷了“萌芽探索—整合發(fā)展—改革提升—融合賦能”4個(gè)歷史階段，逐漸從“為歷史而歷史”演進(jìn)成“為教育而歷史”．當(dāng)前，中國(guó)HPM研究領(lǐng)域蓬勃發(fā)展，方興未艾．

2021年，正值第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）順利舉辦、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)成立40周年之際，回顧中國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷程，溯源HPM研究?jī)?nèi)容與方法，嘗試回答數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究者們共同關(guān)注的問題：（1）中國(guó)HPM研究的發(fā)展歷程如何？（2）中國(guó)HPM研究的主要內(nèi)容及其研究方法是什么？研究者旨在總結(jié)中國(guó)特色HPM研究經(jīng)驗(yàn)，以史為鏡，古為今用，為更好地融合數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育、加強(qiáng)HPM教學(xué)實(shí)證等方面提供理論支撐與實(shí)踐參考．

1 歷史源流

20世紀(jì)30年代至今，中國(guó)HPM研究經(jīng)歷了4個(gè)歷史階段，相繼呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的4類互動(dòng)關(guān)系（見圖1）．

圖1 中國(guó)HPM研究的4個(gè)歷史階段

（1）萌芽探索階段（1930—1984）．20世紀(jì)30年代至80年代初期，以著名數(shù)學(xué)史家李儼（1892—1963）、錢寶琮（1892—1974）兩位先生領(lǐng)銜的中國(guó)數(shù)學(xué)史研究團(tuán)隊(duì)兢兢業(yè)業(yè)、攻堅(jiān)克難，通過考古發(fā)現(xiàn)與史料挖掘，系統(tǒng)地構(gòu)建了中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的理論體系，開創(chuàng)了現(xiàn)代中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的基本范式，奠定了中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在人類文化史上的重要地位．兩位先生不僅是中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)史乃至整個(gè)科學(xué)史研究的開創(chuàng)者和奠基人，更是中國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究在“萌芽探索”階段的啟蒙者[3]．從20世紀(jì)50年代起，數(shù)學(xué)史家們逐漸關(guān)注數(shù)學(xué)史的教育研究．當(dāng)時(shí)，中國(guó)高等院校數(shù)學(xué)史教育聚焦在各類師范院校、個(gè)別大專院校數(shù)學(xué)系開設(shè)的數(shù)學(xué)史課程，一方面是為了踐行愛國(guó)主義教育，培育新一代從事數(shù)學(xué)史研究的優(yōu)質(zhì)人才；另一方面是促進(jìn)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)史教材編撰與修訂工作，推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)史研究事業(yè)的不斷發(fā)展[3]．當(dāng)時(shí)，在深厚的中國(guó)數(shù)學(xué)史研究土壤中，高等教育階段的數(shù)學(xué)史教育研究悄然萌芽，在“篳路藍(lán)縷”的探索初期中緩慢發(fā)展．此時(shí)高等院校普遍關(guān)注“為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)史”或“為歷史而數(shù)學(xué)史”．此后，越來越多的研究者們關(guān)注到教育取向的數(shù)學(xué)史研究，在“為歷史而數(shù)學(xué)史”基礎(chǔ)性研究的積淀上，逐步轉(zhuǎn)向“為教育而歷史”．

（2）整合發(fā)展階段（1985—1999）．20世紀(jì)80年代至20世紀(jì)末，開啟數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的“整合發(fā)展”階段．據(jù)統(tǒng)計(jì)，1986年，中國(guó)約有四十所高校數(shù)學(xué)系開設(shè)了數(shù)學(xué)史選修課程，到2001年全國(guó)大多數(shù)高等院校已普遍開設(shè)數(shù)學(xué)史選修課程[3]．著名數(shù)學(xué)史家、當(dāng)代教育名家張奠宙（1933—2018）的《20世紀(jì)數(shù)學(xué)史話》（后修訂為《20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯》）[4-5]與著名數(shù)學(xué)史專家李文林的《數(shù)學(xué)史教程》（后再版為《數(shù)學(xué)史概論》）[6-7]兩本數(shù)學(xué)史教育的經(jīng)典教材令人印象深刻，都曾經(jīng)歷過反復(fù)打磨與修訂，成為20世紀(jì)世界近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究、中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)史教育研究瑞璨星空中的閃閃明星．20世紀(jì)70年代至21世紀(jì)初，中國(guó)科學(xué)院吳文俊院士（1919—2017）深耕于數(shù)學(xué)史研究領(lǐng)域中，在“兩條主流”“古證復(fù)原”“古為今用”“絲路精神”4個(gè)方面均有出色的研究貢獻(xiàn)，成為自主創(chuàng)新的典范，引領(lǐng)繼李儼、錢寶琮先生之后的中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的新局面[8]．其中，“兩條主流”是指吳文俊正確地厘清世界數(shù)學(xué)發(fā)展的兩條主要脈絡(luò)，即以《九章算術(shù)》為代表的中國(guó)古代數(shù)學(xué)機(jī)械化算法與以《幾何原本》為代表的數(shù)學(xué)公理化演繹體系曾多次反復(fù)、互為消長(zhǎng)，交替成為世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的主流[9]．這一研究具有正本清源的重要價(jià)值．“古證復(fù)原”強(qiáng)調(diào)兩項(xiàng)基本原則：所有研究結(jié)論應(yīng)該在幸存至今的原著基礎(chǔ)上得出；所有結(jié)論應(yīng)該利用古人當(dāng)時(shí)的知識(shí)、輔助工具和慣用的推理方法得出[10-11]．“古為今用”是吳文俊在1980年談及“中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的再認(rèn)識(shí)”時(shí)提出的，顯示中國(guó)古算的真實(shí)面貌不僅是為了破除對(duì)西算的盲從，更是端正對(duì)中算的認(rèn)識(shí)，旨在古為今用[12]．他后來提出中國(guó)古代數(shù)學(xué)具有機(jī)械化、構(gòu)造化兩大鮮明特點(diǎn)[13]，并將“古為今用”的原則貫穿到數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的全過程，影響深遠(yuǎn)．“絲路精神”是指中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們通過“絲綢之路”與中亞甚至歐洲的同行們進(jìn)行活躍的學(xué)術(shù)交流，展現(xiàn)出世界多元數(shù)學(xué)文化的和諧共存、互通互融的本質(zhì)．吳文俊將中外數(shù)學(xué)交流的意義升華到“絲路精神”，指出知識(shí)交流與文化融合應(yīng)當(dāng)繼續(xù)得到更好地發(fā)揚(yáng)[14]．在1984年全國(guó)高校中外數(shù)學(xué)史講習(xí)班上，吳文俊先生曾高屋建瓴地指出：數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史是分不開的，鼓勵(lì)全國(guó)各所高等院校普及中西方數(shù)學(xué)史教育．后來，全國(guó)數(shù)十所高等院校陸續(xù)開設(shè)數(shù)學(xué)史課程，普及數(shù)學(xué)史知識(shí)．當(dāng)時(shí)，“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”已成為高校數(shù)學(xué)學(xué)科六大主干專業(yè)之一，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史”也被寫進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱與教材[15]．20世紀(jì)末，在中國(guó)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教材建設(shè)、課程改革等方面，吳文俊院士闡述了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相互整合、相互促進(jìn)的密切關(guān)系[16]．20世紀(jì)80年代至20世紀(jì)末，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育進(jìn)入“整合發(fā)展”階段，從“為歷史而歷史”轉(zhuǎn)變成“為（高等）教育而歷史”，逐漸關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的必要性．

（3）改革提升階段（2000—2017）．21世紀(jì)初，中國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程進(jìn)行新一輪改革，助推“數(shù)學(xué)文化”融入新課程、新教材與新教學(xué)，興起“為（基礎(chǔ)）教育而數(shù)學(xué)史”的熱潮．2002年，張奠宙在《數(shù)學(xué)教學(xué)》期刊上創(chuàng)辦“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”欄目，提出“弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育”的宗旨，指出要借鑒數(shù)學(xué)史科學(xué)地解釋：學(xué)生如何理解數(shù)學(xué)、教師如何將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育如何互動(dòng)、如何分析多樣化的文化、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等因素[17]．2003年，《普通高中數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》建議在高中數(shù)學(xué)課程中，要適當(dāng)?shù)靥岢鰧?duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題[18]．后來，李文林加入《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》修訂組，關(guān)注數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化融入義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程、教材、教學(xué)等方面，成為數(shù)學(xué)史研究進(jìn)入數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個(gè)標(biāo)志性事件[19]．

2005年，第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)（CHPM-1）在西北大學(xué)召開，HPM逐漸受到中國(guó)大陸教育界的熱切關(guān)注．2006年，圍繞“教育取向的數(shù)學(xué)史研究”“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)”“關(guān)于歷史發(fā)生原理的實(shí)證研究”“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究”等主題內(nèi)容，汪曉勤、張小明翔實(shí)地闡述如何運(yùn)用歷史研究、課例研究等方法開展HPM研究[20]．從2010年開始，上海、浙江等地陸續(xù)成立HPM初中、高中教學(xué)研究基地，開展數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究，致力于借鑒數(shù)學(xué)史來溯源數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展歷程，再現(xiàn)數(shù)學(xué)家火熱的數(shù)學(xué)思想方法，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化中的理性人文．2011年，在第四屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)（CHPM-4）上，張奠宙先生再次積極提議：立足教育實(shí)踐，開發(fā)系列HPM教學(xué)案例．后來，中國(guó)基礎(chǔ)教育階段陸續(xù)開展數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的改革實(shí)踐，旨在協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)史多元的教育價(jià)值．

（4）融合賦能階段（2018—今）．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的蓬勃發(fā)展，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究逐漸轉(zhuǎn)入“融合賦能”的歷史新階段，聚焦“為教育（實(shí)證）而歷史”．2018年伊始，全國(guó)加強(qiáng)教育實(shí)證研究，推進(jìn)研究范式轉(zhuǎn)型．2018年3月，上海市“立德樹人”數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地成立數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（HPM）工作室，組建小學(xué)、初中、高中學(xué)段的HPM專業(yè)研究團(tuán)隊(duì)，致力于發(fā)展五個(gè)“一”，即一個(gè)HPM研究領(lǐng)域、一個(gè)HPM研究視角、一個(gè)HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體、一條HPM課例研究專業(yè)路徑、一批HPM教學(xué)案例．此時(shí)，全國(guó)各地HPM課例研究活動(dòng)正在如火如荼地開展，呈現(xiàn)出一派繁榮發(fā)展的生機(jī)景象．2018年起，HPM國(guó)際、國(guó)內(nèi)會(huì)議相繼舉辦，呈現(xiàn)頻率高、規(guī)模大、形式多的會(huì)議新模態(tài)，推動(dòng)中外HPM研究邁上新的臺(tái)階．2018年5月，在臺(tái)灣師范大學(xué)舉行“臺(tái)北—上海HPM數(shù)學(xué)史與教學(xué)雙城論壇會(huì)議”，臺(tái)灣的洪萬(wàn)生、劉柏宏、蘇意雯與上海的汪曉勤、黃友初等圍繞教育取向的數(shù)學(xué)史研究、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教科書研究、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)研究、HPM與教師專業(yè)發(fā)展等主題展開深入探討．2018年7月，第八屆數(shù)學(xué)教育中的歷史與認(rèn)識(shí)論歐洲暑期大學(xué)在挪威奧斯陸城市大學(xué)舉行[21]．同年10月，第三屆華人數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱CCME-3）在華東師范大學(xué)舉行，“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”是其中一個(gè)重要的分論壇[22]．2019年5月，在上海交通大學(xué)舉辦第十屆中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)史分會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)暨第八屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)[23]，展現(xiàn)出新時(shí)期數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的深度融合、相互促進(jìn)、動(dòng)態(tài)循環(huán)的緊密關(guān)系，深化基礎(chǔ)教育階段HPM理論與實(shí)踐研究，推進(jìn)中國(guó)特色HPM研究的國(guó)際化發(fā)展．2020年初，受全球新冠肺炎疫情的影響，全國(guó)實(shí)施“停課不停學(xué)”教育舉措，上海HPM工作室成立高中、初中、小學(xué)3個(gè)學(xué)段“全國(guó)HPM教師網(wǎng)絡(luò)研修班”，助力各省市數(shù)學(xué)教師開展跨區(qū)實(shí)時(shí)、異地同步的網(wǎng)絡(luò)化交流，保障全國(guó)HPM教學(xué)的穩(wěn)步推進(jìn)，開啟“HPM云教育時(shí)代”．

中國(guó)HPM研究經(jīng)歷多年“為教育而歷史”的艱辛探索與創(chuàng)新發(fā)展，已成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要研究領(lǐng)域之一．當(dāng)前，國(guó)內(nèi)HPM研究方興未艾，朝著理論研究多元化、教育實(shí)踐實(shí)證化、技術(shù)賦能高效化的新趨勢(shì)蓬勃發(fā)展．

2 內(nèi)容方法

一般而言，教育研究分為思辨研究、實(shí)證研究?jī)深悾罢呔劢菇逃皯?yīng)然”的問題，后者解決教育“實(shí)然”的問題．21世紀(jì)以來，實(shí)證研究（empirical research）一直是國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的主流趨勢(shì)．作為國(guó)際數(shù)學(xué)教育知名學(xué)術(shù)研究期刊《數(shù)學(xué)教育研究雜志》（，簡(jiǎn)稱）的主編，蔡金法曾深入地論述開展高質(zhì)量數(shù)學(xué)教育實(shí)證研究的價(jià)值意義與實(shí)踐路徑，指出研究?jī)?nèi)容、研究問題決定研究方法[24]．可見，單一地討論不同研究方法的優(yōu)劣沒有實(shí)質(zhì)性意義，需要聚焦具體的研究?jī)?nèi)容、問題等，選擇具體有效的研究方法．這才是開展數(shù)學(xué)教育實(shí)證研究的核心要義．

鑒于此，溯源21世紀(jì)以來中國(guó)HPM研究的發(fā)展歷程，發(fā)現(xiàn)HPM研究的主要內(nèi)容可以分為HPM理論研究、教育取向的數(shù)學(xué)史研究、歷史相似性的實(shí)證研究、數(shù)學(xué)史融入教材研究、數(shù)學(xué)史融入教學(xué)研究、HPM與教師專業(yè)發(fā)展、HPM與ICT研究7個(gè)主題，聚焦歷史研究、行動(dòng)研究、調(diào)查研究、個(gè)案研究、實(shí)驗(yàn)研究等實(shí)證研究方法．

2.1 HPM理論研究

HPM理論研究，往往運(yùn)用歷史研究、行動(dòng)研究與調(diào)查研究等綜合方法，秉承“上通理論、下達(dá)實(shí)踐”的研究理念，聚焦理論體系與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的本土化，關(guān)注“為何”與“如何”運(yùn)用數(shù)學(xué)史等“應(yīng)然”問題．當(dāng)前，高校HPM研究者與一線數(shù)學(xué)教師組成的專業(yè)學(xué)習(xí)共同體（professional learning community，簡(jiǎn)稱PLC）基于中國(guó)“本土化”的數(shù)學(xué)教育國(guó)情，扎根理論研究與教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了具有中國(guó)特色的HPM研究理論，即“一個(gè)視角、兩座橋梁、三維目標(biāo)、四種方式、五項(xiàng)原則、六類價(jià)值”[1，25]．

“一個(gè)視角”，是指HPM視角，即數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的視角．

“兩座橋梁”，是指HPM研究建構(gòu)“歷史與現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)與人文”兩座橋梁．前者協(xié)調(diào)了歷史序、邏輯序與認(rèn)知序，展現(xiàn)數(shù)學(xué)史古今相連、古為今用；后者將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，使數(shù)學(xué)教育浸潤(rùn)人文芬芳．兩座橋梁交相輝映，共同保障數(shù)學(xué)教育生態(tài)的有機(jī)統(tǒng)一[25]．

“三維目標(biāo)”，是指教師專業(yè)發(fā)展的3個(gè)維度，即知識(shí)、能力與信念．知識(shí)方面，借鑒教學(xué)取向的數(shù)學(xué)知識(shí)（mathema- tical knowledge for teaching，簡(jiǎn)稱MKT）理論框架[26]，對(duì)教師學(xué)科內(nèi)容知識(shí)與教學(xué)內(nèi)容知識(shí)等進(jìn)行測(cè)評(píng)．能力方面，關(guān)注教師HPM課例設(shè)計(jì)能力、信息化HPM教學(xué)實(shí)踐能力等．信念方面，指教師對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值觀念，具體表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)實(shí)用觀、理性精神等．

“四種方式”，是指數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的4種方式，即附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式與重構(gòu)式（見表1）[25]．在基礎(chǔ)教育階段中，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式是多元的．若簡(jiǎn)單地采用附加式，則容易出現(xiàn)低水平的教學(xué)效果；若綜合運(yùn)用多種方式，則有助于提高教學(xué)質(zhì)量．可見，選擇合理的數(shù)學(xué)史融入方式，是開展HPM教學(xué)的關(guān)鍵要素．

表1 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式

“五項(xiàng)原則”，是指選取數(shù)學(xué)史料的5項(xiàng)原則，即科學(xué)性、可學(xué)性、有效性、趣味性與人文性（見表2），聚焦史料選取的重要性與必要性，彰顯HPM教學(xué)特色[25]．

表2 選取數(shù)學(xué)史料的原則

“六類價(jià)值”，是指數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)可以構(gòu)建知識(shí)之諧，彰顯方法之美，營(yíng)造探究之樂，實(shí)現(xiàn)能力之助，展現(xiàn)文化之魅，達(dá)成德育之效．實(shí)踐表明，HPM教學(xué)在不同程度上彰顯出數(shù)學(xué)史的6類教育價(jià)值[27]．

此外，對(duì)于數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的相關(guān)研究，許多學(xué)者都曾做過理論探討．黃秦安指出，數(shù)學(xué)文化研究為透視數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育提供了更加廣闊的視角，進(jìn)一步從數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育觀、大眾文化、民族與傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)的社會(huì)與歷史研究、科學(xué)文化與人文文化等研究主題，探討了數(shù)學(xué)文化的相關(guān)研究[28]．代欽指出了數(shù)學(xué)文化的概念及其4種表現(xiàn)形態(tài)，即純粹數(shù)學(xué)形態(tài)、學(xué)校數(shù)學(xué)形態(tài)、應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)與民族數(shù)學(xué)形態(tài)，歸納了數(shù)學(xué)文化的5個(gè)重要特征，即規(guī)范特征、審美特征、認(rèn)知特征、歷史特征與價(jià)值特征[29]．楊豫暉、吳姣、宋乃慶總結(jié)國(guó)內(nèi)已有的數(shù)學(xué)文化研究，提出了數(shù)學(xué)文化的概念及其重要的教育價(jià)值[30]．此外，余慶純、汪曉勤提出基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化研究聚焦知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂與多元文化的內(nèi)涵維度[31]．

2.2 教育取向的數(shù)學(xué)史研究

教育取向的數(shù)學(xué)史研究，是指對(duì)不同主題的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行教育性的解析研究，旨在以史為鏡，服務(wù)教育．研究者往往基于古今中外的原始文獻(xiàn)、二手文獻(xiàn)等進(jìn)行系統(tǒng)深入的歷史研究，一般基于文本分析法，開展不同類型的編碼與分析．

扎根原始文獻(xiàn)、指向教育教學(xué)的歷史研究是HPM研究的基石，與“為歷史而歷史”的史學(xué)研究不同，教育取向的數(shù)學(xué)史研究聚焦“為教育而歷史”，特別關(guān)注基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)史的挖掘與解析．教育取向的數(shù)學(xué)史研究關(guān)注數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等主題領(lǐng)域，聚焦數(shù)學(xué)概念術(shù)語(yǔ)、定理命題、思想方法、歷史名題等內(nèi)容的歷史研究，如素?cái)?shù)與合數(shù)、傾斜角與斜率、眾數(shù)等概念，平方差公式、圓的面積公式、勾股定理等公式定理，《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》等古代算經(jīng)中的趣味歷史名題等內(nèi)容[1]．?dāng)?shù)學(xué)史是一座巨大的寶庫(kù)，蘊(yùn)含豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)資源與思想養(yǎng)料，促進(jìn)基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化史料挖掘與內(nèi)涵解析，不僅解答了學(xué)生關(guān)于“無理數(shù)是沒有道理的數(shù)嗎？”“未知數(shù)為何稱為‘元’？”“函數(shù)是如何來的？”等數(shù)學(xué)知識(shí)來龍去脈的疑問，而且?guī)椭處熥叱觥扒蓩D難為無米之炊”的教學(xué)困境，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量．

2.3 歷史相似性的實(shí)證研究

20世紀(jì)，HPM先驅(qū)者卡約黎（F. Cajori）、史密斯（D. E. Smith）等西方學(xué)者普遍認(rèn)可“歷史相似性”，認(rèn)為個(gè)體在學(xué)習(xí)新知的認(rèn)知過程與歷史上相關(guān)的學(xué)科創(chuàng)建者所經(jīng)歷的探索發(fā)現(xiàn)與認(rèn)知障礙相似[2]．近些年來，中國(guó)HPM研究團(tuán)隊(duì)基于歷史研究、調(diào)查研究等方法，實(shí)證“歷史相似性”的客觀存在．研究者往往基于教育取向的歷史研究，采用抽樣調(diào)查的方式，調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的探索發(fā)現(xiàn)與認(rèn)知發(fā)展是何、為何存在歷史相似性．此外，參照“歷史相似性”，研究者進(jìn)一步評(píng)估或預(yù)測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知變化，幫助學(xué)生有效地跨越認(rèn)知障礙，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，提升學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心．

現(xiàn)以高中、初中階段的“歷史相似性”研究為例，加以闡述說明．在高中階段，對(duì)于“切線”概念的理解一直是教學(xué)難點(diǎn)，在一項(xiàng)比較研究中發(fā)現(xiàn)：蘇、滬、皖3地絕大多數(shù)高中生對(duì)“切線”的理解停留在古典幾何階段，需要依據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來判別是否為切線，這與古希臘數(shù)學(xué)家的理解相似，且學(xué)生對(duì)切線從“靜態(tài)直觀定義”到“動(dòng)態(tài)分析定義”的過渡仍存在理解困難，表現(xiàn)出高度的歷史相似性[32]．在初中階段，一項(xiàng)“字母表示數(shù)”的調(diào)查研究實(shí)證了學(xué)生理解“字母”的意義具有歷史相似性．該研究基于代數(shù)學(xué)發(fā)展的3個(gè)階段“修辭代數(shù)—縮略代數(shù)—符號(hào)代數(shù)”進(jìn)行測(cè)評(píng)，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生停留在“修辭代數(shù)”與“縮略代數(shù)”階段，理解字母的本質(zhì)仍處于“記數(shù)符號(hào)”“表示未知量”等層次，對(duì)“符號(hào)代數(shù)”的理解仍存在認(rèn)知障礙[33]．有研究者基于“歷史相似性”開展“字母表示數(shù)”教學(xué)，其借助“問題串”的形式，重構(gòu)式地親歷代數(shù)學(xué)發(fā)展的3個(gè)階段，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)字母表示未知數(shù)、已知數(shù)的階段性變化，跨越認(rèn)知障礙，培育動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀[34]．可見，“歷史相似性”的實(shí)證研究具有重要意義，不僅能夠清晰地還原數(shù)學(xué)演進(jìn)的變化歷程，深刻地揭示火熱的歷史動(dòng)因，而且可以有效地解決學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知障礙，為數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供寶貴的歷史經(jīng)驗(yàn)．

2.4 數(shù)學(xué)史融入教材研究

隨著21世紀(jì)課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)史融入教材的重要性日益凸顯，“為何”與“如何”將數(shù)學(xué)史融入教材逐漸成為重要的研究話題．教材中運(yùn)用數(shù)學(xué)史能夠直接為教學(xué)提供史料素材，改變“無米之炊”的教育現(xiàn)狀．在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材研究中，常見運(yùn)用調(diào)查研究、實(shí)驗(yàn)研究等研究方法開展3個(gè)方向的研究：（1）數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的理論探討，如數(shù)學(xué)史融入教材常見有5種方式（見表3），點(diǎn)綴式與附加式常見獨(dú)立于教材的正文內(nèi)容，刪去后無較大影響，而復(fù)制式、順應(yīng)式與重構(gòu)式展現(xiàn)出數(shù)學(xué)史融入教材的多元方式，融合程度逐漸自然而然；（2）數(shù)學(xué)教材的比較研究，采用文本分析法對(duì)國(guó)內(nèi)外同一版本或不同版本教材中數(shù)學(xué)史的選取原則、內(nèi)容分布、呈現(xiàn)方式等進(jìn)行比較研究，如運(yùn)用數(shù)學(xué)史融入教材的5種方式與融入水平的分析框架，對(duì)中、法兩國(guó)初中數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行分析研究，發(fā)現(xiàn)中國(guó)教科書中數(shù)學(xué)史已融入正文各環(huán)節(jié)，且復(fù)制式或順應(yīng)式地融合歷史名題，而法國(guó)教科書在重構(gòu)式地運(yùn)用史料方面尚且不足[35]；（3）數(shù)學(xué)教材的互動(dòng)研究，運(yùn)用問卷調(diào)查、深度訪談等方法，聚焦使用者與教材中數(shù)學(xué)史編排內(nèi)容、融入方式等的有機(jī)交互．

表3 數(shù)學(xué)史融入教材的方式

2.5 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)研究

數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家克萊因（M. Kline，1908—1992）指出“數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南”．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，是指借鑒“歷史發(fā)生原理”，以學(xué)生喜聞樂見的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈、再現(xiàn)歷史上的數(shù)學(xué)思想方法、滲透豐富多彩的數(shù)理人文的教學(xué)方式，是“有溫度的數(shù)學(xué)教學(xué)”．張奠宙先生曾指出，在教學(xué)實(shí)踐中要用數(shù)學(xué)史內(nèi)容揭示數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍[1]．

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，常常分為顯性融入、隱性融入兩種形式．顯性融入是指融合數(shù)學(xué)相關(guān)的人物事件、概念公式、定理命題、歷史名題等顯著的史料內(nèi)容，一般以附加式或復(fù)制式的方式融入數(shù)學(xué)教學(xué)；隱性融入是指依據(jù)教學(xué)實(shí)際對(duì)史料內(nèi)容進(jìn)行重新設(shè)計(jì)與加工，常見以順應(yīng)式或重構(gòu)式的方式融入教學(xué)．因數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的深度不同，HPM教學(xué)也呈現(xiàn)出不同層次．洪萬(wàn)生教授曾指出教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為3個(gè)層次：（1）“講故事”的形式，強(qiáng)調(diào)對(duì)教學(xué)內(nèi)容起到佐證、補(bǔ)充與拓展的作用；（2）聚焦知識(shí)源流，強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的歷史脈絡(luò)，比較數(shù)學(xué)家的不同方法，拓寬認(rèn)知視野，培養(yǎng)理性思維；（3）注重多元文化，在歷史視角中關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的文化意義，實(shí)踐多元文化關(guān)懷[36]．

如何開展HPM教學(xué)實(shí)踐呢？通常由高校HPM研究者與一線數(shù)學(xué)教師、教師教育者共同組建專業(yè)學(xué)習(xí)共同體，聚焦具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的來龍去脈，經(jīng)歷選題與準(zhǔn)備、研討與設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)、整理與寫作4個(gè)基本研究環(huán)節(jié)（見圖2）．該HPM教學(xué)過程形成的課例，簡(jiǎn)稱為HPM課例[1]．

圖2 HPM課例的研究流程

在數(shù)學(xué)史融入教學(xué)研究中，主要運(yùn)用行動(dòng)研究、調(diào)查研究、個(gè)案研究、實(shí)驗(yàn)研究等多元的研究方法．21世紀(jì)初，張小明曾基于“計(jì)劃—行動(dòng)—反饋—反思”的研究環(huán)節(jié)，開展中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的行動(dòng)研究，總結(jié)出4個(gè)發(fā)現(xiàn)：一是選取的數(shù)學(xué)史材料宜做適度的篩選和剪裁；二是教學(xué)設(shè)計(jì)需考慮“歷史序—邏輯序—認(rèn)知序”的有機(jī)統(tǒng)一；三是數(shù)學(xué)史引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以“融入”的方式為主；四是師生均可自主拓展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料[37]．2009年，張維忠與實(shí)驗(yàn)學(xué)校在長(zhǎng)達(dá)2年合作研究過程中，通過行動(dòng)研究建構(gòu)“經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)—數(shù)學(xué)化理解—多領(lǐng)域滲透—回顧反思”的數(shù)學(xué)文化教學(xué)模式[38]．2017年，在一項(xiàng)數(shù)學(xué)史融入統(tǒng)計(jì)概念教學(xué)的個(gè)案研究中，對(duì)6名八年級(jí)初中生學(xué)習(xí)前后的認(rèn)知發(fā)展進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)5名學(xué)生認(rèn)知水平得到明顯提升，僅有1名學(xué)生的認(rèn)知水平與原先持平，可見數(shù)學(xué)史融入統(tǒng)計(jì)教學(xué)有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的理解，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展[39]．在一項(xiàng)HPM教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究中，在初中、高中與高等教育階段的3所不同學(xué)校中分別選擇1位教師所教的2個(gè)基本條件相近的平行班（即實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班）開展教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，運(yùn)用觀察、問卷、考試等方式開展對(duì)應(yīng)學(xué)段數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)有3個(gè)顯著的教學(xué)效果：聽課時(shí)學(xué)生的精神狀態(tài)顯著改觀，課堂教學(xué)效率明顯提高，學(xué)習(xí)成績(jī)顯著上升[40]．隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的落實(shí)，HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體逐漸聚焦數(shù)學(xué)史融入具體數(shù)學(xué)主題的課例開發(fā)與運(yùn)用，旨在改進(jìn)HPM教學(xué)“高評(píng)價(jià)、低運(yùn)用”的實(shí)踐困局，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展．

2.6 HPM與教師專業(yè)發(fā)展

數(shù)學(xué)史家錢寶琮先生曾提出：數(shù)學(xué)史研究的一個(gè)重要目標(biāo)是為中學(xué)數(shù)學(xué)教師服務(wù)．中學(xué)數(shù)學(xué)教師要教好學(xué)生，不僅需要數(shù)學(xué)教學(xué)法，同時(shí)也應(yīng)該知道數(shù)學(xué)發(fā)展史……數(shù)學(xué)教師具有廣博的知識(shí)背景才能將數(shù)學(xué)課講得更加生動(dòng)、清晰和透徹，從而提高教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量[41]．中國(guó)HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體中，高校HPM研究者提供理論支撐，一線數(shù)學(xué)教師與教研員則提供實(shí)踐智慧，二者共享學(xué)習(xí)、跨界互動(dòng)，卓有成效地打通高等教育與基礎(chǔ)教育之間的教育鴻溝，形成“中小學(xué)—大學(xué)”合作機(jī)制（school-university partnership mechanism，簡(jiǎn)稱SUPM），構(gòu)建“理論與實(shí)踐”路徑（theory-practice approach），卓有成效地推進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)教師教育的持續(xù)發(fā)展[42]．

HPM與教師專業(yè)發(fā)展中，主要運(yùn)用個(gè)案研究、行動(dòng)研究等方法，開展數(shù)學(xué)教師知識(shí)、能力與信念等方面的研究．如一項(xiàng)個(gè)案研究刻畫了初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)史融入教學(xué)后的系列轉(zhuǎn)變：教師逐步提升對(duì)教材的批判能力，增強(qiáng)拓展教材的意識(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律有更加深刻的理解，教學(xué)研究能力顯著提升，逐漸形成獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格……有力地證實(shí)HPM促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展[43]．在研究HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體時(shí)，以一個(gè)代表性的數(shù)學(xué)教師工作室及其8位成員教師作為個(gè)案研究對(duì)象，采用“設(shè)計(jì)研究為主、敘事研究與參與式行動(dòng)研究為輔”的研究方法，通過課堂觀摩、深度訪談與自評(píng)問卷等方式搜集數(shù)據(jù)，開展縱向追蹤研究與橫向比較研究，發(fā)現(xiàn)HPM教學(xué)設(shè)計(jì)研究助推教師學(xué)習(xí)，對(duì)教師觀念與能力均有所提升[44]．

2.7 HPM與ICT研究

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+教育”時(shí)代的發(fā)展，HPM與信息通信技術(shù)（information and communication technology，簡(jiǎn)稱ICT）研究成為一個(gè)新興的研究主題，聚焦GeoGebra、幾何畫板、微視頻等技術(shù)媒介融入HPM教學(xué)的內(nèi)容特征、基本原則、運(yùn)用方式與教育價(jià)值等．

中國(guó)HPM與ICT研究往往運(yùn)用行動(dòng)研究、調(diào)查研究等方法，聚焦ICT融入學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)與教研等方面．在學(xué)習(xí)方面，ICT承擔(dān)課前導(dǎo)學(xué)、課中助學(xué)、課后拓學(xué)等重要角色，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．常見運(yùn)用微視頻、幾何畫板、GeoGebra、希沃白板、思維導(dǎo)圖、流轉(zhuǎn)筆記、電子教材、電子檔案袋等技術(shù)工具，輔助開展“以學(xué)生為本”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，生動(dòng)地展示數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，有趣地再現(xiàn)數(shù)學(xué)家探尋概念公式、定理命題等過程的火熱思維，可視化地揭示化曲為直、以直代曲、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)思想的古今傳承，彰顯東西方數(shù)學(xué)文化的互通互融．在教學(xué)與教研方面，教師借助騰訊會(huì)議、釘釘?shù)绕脚_(tái)，搭建網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)社區(qū)，運(yùn)用騰訊文檔、思維導(dǎo)圖等技術(shù)工具呈現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)，開展線上研討；以趣味生動(dòng)的HPM微視頻融入教學(xué)，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程，彰顯數(shù)學(xué)文化之魅．

HPM與ICT研究中，HPM微課、HPM微視頻研究最為常見（見表4）．其中，已有研究結(jié)合新版課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要求與中小學(xué)微課評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建HPM微課研究框架，包含“分析—設(shè)計(jì)—制作—應(yīng)用—評(píng)價(jià)”5個(gè)環(huán)節(jié)[45]，常見于主題式、單元式的微課教學(xué)中．HPM微視頻則更多地運(yùn)用于HPM課例，輔助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

表4 HPM微課與微視頻的比較

ICT為HPM研究插上騰飛的翅膀，承載數(shù)學(xué)史從“學(xué)術(shù)形態(tài)”到“教育形態(tài)”的轉(zhuǎn)變過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)演進(jìn)歷程，可視化數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化教學(xué)形式，提高教學(xué)效率，推動(dòng)信息化HPM教學(xué)的歷史性嬗變，彰顯“互聯(lián)網(wǎng)+HPM”的多元教育價(jià)值．

3 總結(jié)展望

HPM研究橫跨數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育兩大學(xué)科，是一個(gè)特色鮮明、前景廣闊的國(guó)際學(xué)術(shù)領(lǐng)域．中國(guó)HPM研究關(guān)注7個(gè)主題的研究?jī)?nèi)容，聚焦多元的實(shí)證研究方法．進(jìn)入21世紀(jì)以來，中國(guó)HPM研究領(lǐng)域蓬勃發(fā)展，一片欣欣向榮，逐漸呈現(xiàn)出扎根歷史、跨界融合，上通理論、下達(dá)實(shí)踐，聚焦實(shí)證、技術(shù)賦能的基本特征[25]．未來，HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體需要致力于3個(gè)方面的深化工作．

（1）深挖數(shù)學(xué)文化，彰顯數(shù)理人文．?dāng)?shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的有機(jī)組成部分，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵[42]．張奠宙先生曾寄語(yǔ)“希望HPM會(huì)在未來的中國(guó)數(shù)學(xué)教育中有一個(gè)更大的發(fā)展，以至成為繁榮數(shù)學(xué)文化的一種教學(xué)常態(tài)”[1]．對(duì)此，HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體需要加強(qiáng)教育取向的數(shù)學(xué)史研究，深挖“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵”[31]，厘清數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的知識(shí)源流，尋找數(shù)學(xué)學(xué)科外部的跨學(xué)科本質(zhì)關(guān)聯(lián)，洞察數(shù)學(xué)的社會(huì)角色，品賞數(shù)學(xué)的審美娛樂，展現(xiàn)古今中外的多元文化，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的數(shù)理人文底蘊(yùn)，積極踐行“立德樹人”的根本任務(wù)．

（2）夯實(shí)理論基礎(chǔ)，加強(qiáng)實(shí)證研究．立足中國(guó)數(shù)學(xué)教育的基本國(guó)情，“自上而下”地構(gòu)建、完善新時(shí)代中國(guó)特色的HPM理論體系，拓寬HPM研究主題，豐富HPM研究?jī)?nèi)容，同時(shí)也要聚焦HPM理論“自下而上”的研究路徑，這是理論指導(dǎo)實(shí)踐、實(shí)踐涵養(yǎng)理論的關(guān)鍵要義．2017年，“教育實(shí)證研究行動(dòng)宣言”號(hào)召國(guó)內(nèi)教育研究領(lǐng)域加強(qiáng)教育實(shí)證研究，推行研究范式轉(zhuǎn)型[47]．當(dāng)前，中國(guó)HPM實(shí)證研究尚在初級(jí)階段，存在很大的發(fā)展空間．囿于HPM教學(xué)實(shí)踐的豐富性、內(nèi)隱性與默化性，數(shù)學(xué)史許多深厚的教育價(jià)值未能在短期教學(xué)中很好地展現(xiàn)，且HPM研究中質(zhì)性研究方法較多，量化研究相對(duì)較少，這是HPM研究的短板，亟待改善．未來，需要夯實(shí)HPM理論基礎(chǔ)，借鑒相近學(xué)科領(lǐng)域的研究范式，助推HPM理論研究的不斷發(fā)展．同時(shí)，加強(qiáng)實(shí)證研究方法規(guī)范，優(yōu)化課例研究的循環(huán)周期，開展質(zhì)性與量化研究相結(jié)合的長(zhǎng)期性、跟蹤性的教育實(shí)證研究．

（3）扎根中國(guó)特色，增進(jìn)國(guó)際交流．第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）王建磐主席曾指出：“中國(guó)特色”的數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)、發(fā)展素養(yǎng)教育的時(shí)代使命，要勇于架起傳統(tǒng)與發(fā)展的橋梁，站在優(yōu)秀傳統(tǒng)教育的肩膀上創(chuàng)新務(wù)實(shí)地發(fā)展[48]，這為中國(guó)HPM研究的未來發(fā)展指明了方向．在孕育“四基”“四能”的中國(guó)數(shù)學(xué)教育肥沃土壤中，架起了“歷史與現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)與人文”兩座橋梁，基于“歷史相似性”的實(shí)證研究，開展“中國(guó)特色”的數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，浸潤(rùn)學(xué)科德育，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化．在教育全球化的新時(shí)代中，傳承中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)、扎根中國(guó)特色、建立中國(guó)話語(yǔ)、對(duì)話中外研究、加強(qiáng)國(guó)際交流不僅是中國(guó)HPM研究國(guó)際化發(fā)展的必然趨勢(shì)，更是中國(guó)數(shù)學(xué)教育屹立在東亞數(shù)學(xué)文化圈、國(guó)際數(shù)學(xué)教育圈的時(shí)代需求．

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HPM Research in China:Contents and Methods

YU Qing-chun1, WANG Xiao-qin2

(1. School of Mathematical Science, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

HPM, an emerging international academic research field, has received widespread attention from the Chinese mathematics history and mathematics education fields. The research contents of HPM mainly have seven themes including the HPM theoretical research, education-oriented research on the history of mathematics, empirical research on historical similarity, mathematics history integrated into mathematics textbooks, mathematics history integrated into teaching research, HPM and teacher professional development, research on HPM and ICT in China. HPM research methods mainly include historical research, action research, survey research, case study, experimental research and so on. In the new era, professional learning community in HPM research needs to dig deep into mathematical culture and highlight the mathematical humanities; consolidates the theoretical foundation and strengthens the empirical research; takes root in Chinese characteristics and enhancesinternational exchanges.

HPM; research content; HPM theory; researchmethod; empirical research; Chinese characteristic

G40–09

A

1004–9894（2022）04–0049–07

余慶純，汪曉勤．中國(guó)HPM研究?jī)?nèi)容與方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）：49-55．

2022–02–10

上海高?！傲⒌聵淙恕比宋纳鐣?huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地之?dāng)?shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地研究項(xiàng)目——數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的研究（A8）

余慶純（1993—），女，廣東潮州人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]