數(shù)學(xué)推理研究三十年載文分析——以《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》載文為例

濮安山，劉蘭茵

數(shù)學(xué)推理研究三十年載文分析——以《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》載文為例

濮安山，劉蘭茵

（揚(yáng)州大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225002）

為了更好地開展數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域數(shù)學(xué)推理相關(guān)理論研究與實(shí)踐探索，有必要分析近30年《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》兩個(gè)期刊中數(shù)學(xué)推理研究的文章，主要分析期刊發(fā)文量、載文被引、載文主題、研究?jī)?nèi)容、研究方法、研究對(duì)象和作者來(lái)源．得到以下結(jié)論：近30年來(lái)，數(shù)學(xué)推理研究的期刊發(fā)文量整體呈上升趨勢(shì)；兩個(gè)期刊中關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究的論文質(zhì)量水平比較高，對(duì)于該領(lǐng)域的研究深度有待進(jìn)一步提升；合情推理、幾何推理和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)推理研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，對(duì)數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)活動(dòng)等內(nèi)容研究不足；關(guān)于數(shù)學(xué)推理的相關(guān)概念及其關(guān)系沒有統(tǒng)一的界定；研究方法逐步呈現(xiàn)多元化，混合研究逐步成為該領(lǐng)域研究方法的新特點(diǎn)和趨勢(shì)；研究對(duì)象主要為初、高中學(xué)生，對(duì)學(xué)前、小學(xué)生、大學(xué)生、教師等關(guān)注不夠；作者主要來(lái)自高等院校，一線教師較少，高校研究者與一線教師之間的合作性不強(qiáng)．

數(shù)學(xué)推理；載文；合情推理；演繹推理；邏輯推理

1 問題提出

推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷做出新判斷的思維過程，是一種重要的思維形式．而數(shù)學(xué)推理是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本思維形式，是數(shù)學(xué)證明的基礎(chǔ)．推理在中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的表述雖有不同，但一直都是課程目標(biāo)的重要內(nèi)容．2001年版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿表述為“推理能力”，2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程目標(biāo)中表述為“發(fā)展合情推理與演繹推理能力”[1]．2003年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》課程目標(biāo)中表述為“推理論證”，是學(xué)生的基本能力之一．2017年版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程目標(biāo)中表述為“邏輯推理”，是6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，并定義為：“邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其它命題的素養(yǎng)．”[2]

國(guó)際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域也很重視數(shù)學(xué)推理研究．國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)趨勢(shì)研究（TIMMS）測(cè)評(píng)框架中自2003年起加入了認(rèn)知維度，推理能力一直作為認(rèn)知領(lǐng)域3個(gè)子維度之一[3]．2019年經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）發(fā)布的PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架中也突出“數(shù)學(xué)推理”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的核心地位，它包括6個(gè)要素：（1）理解數(shù)字系統(tǒng)和它們的代數(shù)性質(zhì)，（2）領(lǐng)會(huì)抽象和符號(hào)表征的力量，（3）理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其規(guī)律，（4）識(shí)別數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，（5）使用數(shù)學(xué)模型理解現(xiàn)實(shí)世界，（6）理解變化是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心[4]．由此可見，數(shù)學(xué)推理是國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)之一．

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》是國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育方向的頂級(jí)期刊，是北大核心期刊目錄中僅有的兩本數(shù)學(xué)教育期刊，刊載的論文是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究水平最高的．探討兩本期刊近30年關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究發(fā)表的論文，有助于了解數(shù)學(xué)推理研究的現(xiàn)狀、特點(diǎn)和趨勢(shì)，明確數(shù)學(xué)推理研究的發(fā)展方向．由于國(guó)內(nèi)外組織與刊物發(fā)表的論文關(guān)于推理的表述不盡相同，這里分析的論文包括主題為合情推理、邏輯推理等詞語(yǔ)的文章．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

以《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》為主要文獻(xiàn)來(lái)源，在中國(guó)知網(wǎng)資源總庫(kù)的高級(jí)檢索界面“主題”一欄輸入“推理”，在“文獻(xiàn)來(lái)源”一欄分別輸入“數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)”或“數(shù)學(xué)通報(bào)”，在“發(fā)表時(shí)間”一欄設(shè)定為“19900101—20200901”，共檢索到相關(guān)期刊論文180篇，剔除無(wú)關(guān)文獻(xiàn)后得到113篇．

2.2 研究方法

從期刊發(fā)文量、載文被引、載文主題、研究?jī)?nèi)容、研究方法、研究對(duì)象和作者來(lái)源7個(gè)維度對(duì)近30年的期刊論文進(jìn)行計(jì)量分析，其中載文被引、研究對(duì)象和作者來(lái)源3個(gè)維度主要采用量化分析；期刊發(fā)文量、研究方法2個(gè)維度主要采用比較分析；載文主題主要借助CiteSpace軟件進(jìn)行可視化分析；研究?jī)?nèi)容主要采用質(zhì)性分析．載文分析模型如圖1所示．

3 研究結(jié)果及分析

3.1 期刊發(fā)文量

中國(guó)教育大約每十年進(jìn)行一次課改，將近30年關(guān)于數(shù)學(xué)推理的期刊論文發(fā)文量劃分為1990—2000、2001—2010、2011—2020三階段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較，以便更好地把握數(shù)學(xué)推理研究的期刊發(fā)文變化趨勢(shì)，包括研究階段、研究現(xiàn)狀及對(duì)未來(lái)研究發(fā)展的預(yù)測(cè)[5-6]．由圖2可知，1990—2000年共發(fā)表論文27篇，2001—2010年共發(fā)表37篇，2011—2020年11月6日共發(fā)表49篇，整體呈現(xiàn)逐步上升的趨勢(shì)；1992年、2003年、2017年之后出現(xiàn)迅速增長(zhǎng)趨勢(shì)，2019年期刊發(fā)文量達(dá)到頂峰16篇．

圖1 數(shù)學(xué)推理研究30年載文分析模型

圖2 期刊發(fā)文量統(tǒng)計(jì)

上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，數(shù)學(xué)推理的研究逐步受到人們的重視．1992年頒布的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》、2003年和2017年版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于數(shù)學(xué)推理的研究起到了較大的推動(dòng)作用．特別是，2017年版“課標(biāo)”中將邏輯推理作為六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以后，關(guān)于推理的文章明顯增多．

3.2 載文被引

分析期刊論文被引用情況，特別是被CSSCI、北大核心期刊引用和人大復(fù)印轉(zhuǎn)載情況，可以反映出數(shù)學(xué)教育兩大期刊《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》對(duì)于數(shù)學(xué)推理研究的貢獻(xiàn)，更能反映出這兩個(gè)期刊關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究的論文水平．由表1可知，截止到2020年11月1日，被CSSCI期刊論文共引用122次，平均每篇被引1.31次；被北大核心期刊論文共引用180次，平均每篇被引1.59次；被其它期刊論文引用次數(shù)總計(jì)1?779次，平均每篇被引15.74次，被人大復(fù)印轉(zhuǎn)載的期刊論文有11篇，占總發(fā)文量的9.73%．

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》2020年平均復(fù)合影響因子為1.91．由上述統(tǒng)計(jì)可知，平均每篇期刊論文被引15.74次．這說(shuō)明，兩個(gè)期刊中關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究的論文質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過期刊整體水平，也可以看出研究者對(duì)數(shù)學(xué)推理的關(guān)注度比較高．被CSSCI和北大核心期刊引用頻次反映出兩大期刊關(guān)于數(shù)學(xué)推理論文的質(zhì)量水平是比較高的．同時(shí)，也必須指出，對(duì)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域兩大核心期刊關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究的統(tǒng)計(jì)，不能代表所有關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究的論文水平．事實(shí)上，此類文章被人大復(fù)印平均轉(zhuǎn)載率不到10%，表明數(shù)學(xué)推理研究的深度有待進(jìn)一步提升．

表1 載文被引統(tǒng)計(jì)

注：因?yàn)镃SSCI自1998年創(chuàng)立，考慮到被CSSCI期刊引用次數(shù)可能會(huì)受CSSCI期刊創(chuàng)立年限影響，所以平均被CSSCI引用頻次（1.31）為1998—2020年《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究論文總被引頻次（122次）除以1998—2020年《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究論文總篇數(shù)（93篇）．

3.3 載文主題

3.3.1 關(guān)鍵詞可視化分析

關(guān)鍵詞反映了論文的中心和主要內(nèi)容，通過對(duì)期刊論文關(guān)鍵詞進(jìn)行可視化分析可以了解近30年關(guān)于數(shù)學(xué)推理論文研究的主題及重點(diǎn)[7]．運(yùn)用CiteSpace軟件繪制關(guān)鍵詞知識(shí)圖譜，如圖3所示，并將頻次為3及以上的關(guān)鍵詞進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示．

圖3 數(shù)學(xué)推理研究30年載文關(guān)鍵詞知識(shí)圖譜

在圖3中，字體越大，關(guān)鍵詞詞頻越高．結(jié)合表2可知，合情推理、演繹推理、類比推理、歸納推理、推理能力、數(shù)學(xué)推理、平面幾何等是高頻詞匯．如果把類比推理、歸納推理、似真推理的研究都納入合情推理的研究范圍，那么關(guān)于合情推理研究的詞頻高達(dá)49次，是演繹推理詞頻的3倍以上．關(guān)于幾何推理研究的關(guān)鍵詞有平面幾何、圓錐曲線、雙曲線、拋物線、幾何圖形、幾何推理，詞頻合計(jì)為25次，遠(yuǎn)高于概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)與代數(shù)等其它教學(xué)內(nèi)容．另外，關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)推理研究的關(guān)鍵詞有邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等，詞頻合計(jì)為16次．可以看出，合情推理、幾何推理和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是近些年來(lái)數(shù)學(xué)推理研究的重點(diǎn)主題．

表2 數(shù)學(xué)推理研究30年載文關(guān)鍵詞

3.3.2 突現(xiàn)詞分析

突現(xiàn)詞為在短時(shí)期內(nèi)詞頻大量增加的主題詞，研究突現(xiàn)詞有助于分析研究熱點(diǎn)及其演變趨勢(shì)．利用CiteSpace的Burstness功能得到18個(gè)突現(xiàn)詞，如圖4所示．

圖4 數(shù)學(xué)推理研究30年載文突現(xiàn)詞統(tǒng)計(jì)

由圖4可知，平面幾何、數(shù)學(xué)教育、似真推理、數(shù)學(xué)推理、合情推理、圓錐曲線等是近30年來(lái)不同階段數(shù)學(xué)推理研究的研究熱點(diǎn)．其中似真推理、合情推理、歸納推理和類比推理分別為1993—1998、1996—2005、2010—2011和2010—2015年的研究熱點(diǎn)；平面幾何、圓錐曲線、幾何推理、拋物線與雙曲線分別為1991—1995、2006—2012、2007—2009、2009—2012年的研究熱點(diǎn)．由此可以得出：合情推理和平面幾何一直是近些年來(lái)的研究熱點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象分別是2016—2020、2017—2018、2019—2020年的研究熱點(diǎn)，自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）頒布以來(lái)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是近幾年的研究熱點(diǎn)．

3.4 研究?jī)?nèi)容

基于載文主題和內(nèi)容的分析，將每篇文獻(xiàn)的研究?jī)?nèi)容主要?jiǎng)澐譃閿?shù)學(xué)推理的相關(guān)概念、數(shù)學(xué)推理的類型、數(shù)學(xué)推理的教學(xué)、數(shù)學(xué)推理的測(cè)評(píng)和數(shù)學(xué)推理的功能5類．如表3所示，數(shù)學(xué)推理的教學(xué)研究最多，78篇論文都涉及到了數(shù)學(xué)推理的教學(xué)，占比為69.03%．

3.4.1 數(shù)學(xué)推理的相關(guān)概念

將涉及數(shù)學(xué)推理相關(guān)概念的36篇論文進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，如圖5所示．研究者們主要對(duì)合情推理、邏輯推理、類比推理、推理能力、推理、數(shù)學(xué)證明、歸納推理、推理論證和演繹推理9個(gè)名詞進(jìn)行了概念界定．

表3 研究?jī)?nèi)容統(tǒng)計(jì)

圖5 數(shù)學(xué)推理的相關(guān)概念統(tǒng)計(jì)

由圖5知，對(duì)邏輯推理和合情推理進(jìn)行概念界定的論文最多，均有7篇，均占比19.44%．對(duì)于邏輯推理的概念，7篇論文都是引用《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）中的邏輯推理概念即“邏輯推理是指從一些事物和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其它命題的素養(yǎng)”[2]．合情推理又稱似真推理，是根據(jù)已有的事實(shí)以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、情感，運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、聯(lián)想、推廣、限定、直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程[8-10]．其次是類比推理和推理能力，均有5篇論文給出具體概念，占比13.89%．關(guān)于類比推理的概念，有兩種說(shuō)法：一種認(rèn)為是從具體到具體的推理形式，一種認(rèn)為是從特殊到特殊的推理形式．但都認(rèn)同“類比推理是建立在兩個(gè)對(duì)象或兩類事物間存在著的相同或相似屬性，聯(lián)想到另類事物也可能是具有某種屬性的思維方法”[11-13]．關(guān)于推理能力的界定，被認(rèn)為“數(shù)學(xué)推理能力，就是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過想象、類比、歸納等方法尋求思路、提出猜想等，并對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)邏輯證明的心理特征”[14]．對(duì)論文內(nèi)容分析發(fā)現(xiàn)，邏輯推理、合情推理、演繹推理在中國(guó)課標(biāo)中是給出明確定義的，而類比推理、歸納推理、推理能力、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)證明、推理論證等名詞還沒有給出統(tǒng)一的定義．

3.4.2 數(shù)學(xué)推理的類型

對(duì)涉及數(shù)學(xué)推理結(jié)構(gòu)及分類的41篇論文作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，如圖6所示．研究者們主要給出了合情推理與演繹推理、合情推理與邏輯推理、合情推理與論證推理3種分類方式．由圖6可知，有25篇論文將推理分為合情推理與演繹推理，占比為60.98%；其次分別有7篇和6篇給出合情推理與邏輯推理、合情推理與論證推理的分類方式，分別占比17.09%和14.63%；其它3篇論文中，寧連華在《數(shù)學(xué)推理的本質(zhì)和功能及能力培養(yǎng)》中提到心理學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家斯滕伯格將數(shù)學(xué)推理分為分析性推理、創(chuàng)造性推理和實(shí)踐性推理3個(gè)方面[15]，郭玉峰提出美國(guó)《發(fā)展K-12年級(jí)數(shù)學(xué)推理》一書中將數(shù)學(xué)推理分為傳統(tǒng)的分析性數(shù)學(xué)推理能力、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)推理能力、解決實(shí)際問題的推理力[16]，張偉平和楊玉東將數(shù)學(xué)推理分為原創(chuàng)性推理和模仿性推理[17]．

圖6 數(shù)學(xué)推理的類型統(tǒng)計(jì)

由上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，中國(guó)大部分研究者比較認(rèn)同波利亞關(guān)于數(shù)學(xué)推理的分類方式，即合情推理與演繹推理．其它兩種分類方式的形成，可能是不同課標(biāo)給出的推理名詞不一致造成的，比如《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2003年版）》中用詞為“推理論證”，而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》用詞為“邏輯推理”．另外，演繹推理、邏輯推理和論證推理之間的關(guān)系至今沒有明確的界定．

3.4.3 數(shù)學(xué)推理的教學(xué)

將涉及數(shù)學(xué)推理教學(xué)的78篇期刊論文作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，如圖7所示．將推理教學(xué)按照數(shù)學(xué)教材內(nèi)容主要?jiǎng)澐譃閹缀谓虒W(xué)、數(shù)與代數(shù)教學(xué)、概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)以及數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)4類．另外，在統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)解題教學(xué)和合情推理教學(xué)所占比重較大，也將其納入劃分范圍．由圖7可知，在數(shù)學(xué)教學(xué)4類內(nèi)容中，關(guān)于幾何教學(xué)的期刊論文最多，有19篇，占比為24.36%；其次是數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)，均有6篇，占比為7.69%；數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)僅有1篇，占比為1.28%．合情推理教學(xué)和解題教學(xué)的期刊論文分別有16篇和10篇，占比分別為20.51%和12.82%．其它中包括推理教學(xué)建議、推理教學(xué)設(shè)計(jì)、課程等．

由上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)中，幾何推理教學(xué)研究遠(yuǎn)超過其它內(nèi)容，數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)推理教學(xué)研究較少，數(shù)學(xué)活動(dòng)推理教學(xué)的研究不足．

3.4.4 數(shù)學(xué)推理的測(cè)評(píng)

數(shù)學(xué)推理測(cè)評(píng)研究的論文有17篇，主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面．（1）推理能力與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的相關(guān)性．唐舉、黃智華研究表明：高一學(xué)生邏輯推理能力與數(shù)學(xué)成績(jī)有顯著相關(guān)性，且對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)具有預(yù)測(cè)作用；不同的推理類型與成績(jī)相關(guān)性不同，類比推理與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性最大，演繹推理與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性最小[14]．（2）男生和女生之間推理能力的差異性．端木彥、孔德鵬研究表明，高三男女生之間邏輯推理能力無(wú)顯著性差異[18]；田中和徐龍炳的研究表明，初三男女生推理能力無(wú)顯著性差異[19]．（3）年級(jí)之間推理能力的差異性．黃智華、渠東的研究表明，高中不同年級(jí)學(xué)生的邏輯推理能力沒有顯著差異性[20]．（4）影響學(xué)生推理能力的因素．胡海霞和汪曉勤的研究表明，教學(xué)和組合運(yùn)算對(duì)高中生的組合推理能力有顯著影響[21]．

圖7 數(shù)學(xué)推理的教學(xué)統(tǒng)計(jì)

由此可知，學(xué)生的推理能力尤其是類比推理能力與學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)有很大相關(guān)性，教學(xué)過程應(yīng)注重對(duì)學(xué)生類比推理能力的培養(yǎng)．另外，教學(xué)方式也是發(fā)展學(xué)生推理能力的一個(gè)重要因素．

3.4.5 數(shù)學(xué)推理的功能

涉及數(shù)學(xué)推理功能的論文有10篇．關(guān)于推理的功能，主要有以下幾個(gè)方面：（1）有利于開發(fā)學(xué)生的智力；（2）有利于迅速提高學(xué)生的觀察力、想象力和理解力[22]；（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力；（4）易于喚起相似性的探索，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)遷移意識(shí)[15，23]；（5）有利于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；（6）有助于養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣[24]．因此，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展具有重要意義．

3.5 研究方法

研究方法的統(tǒng)計(jì)，一方面可以反映出期刊論文的質(zhì)量和水平；另一方面，也反映出推理研究方法的發(fā)展及趨勢(shì)．根據(jù)李士锜等[25]和葉立軍[26]對(duì)數(shù)學(xué)教育研究方法分類，最終確定課堂觀察、訪談?wù){(diào)查、問卷調(diào)查、個(gè)案研究、行動(dòng)研究、比較研究、實(shí)驗(yàn)研究、文本分析、測(cè)驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)10種研究方法，對(duì)論文研究運(yùn)用的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖8、圖9所示．由圖8可知，1990—2000年間發(fā)表的論文，研究方法主要有經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法、文本分析法、測(cè)驗(yàn)法、比較研究法，其中經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法使用得最多，占比為74.19%；使用混合研究的論文僅有2篇，占比為6.45%．如圖9，與1990—2000相比，1990—2020年研究方法種類明顯增多，其中經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法仍然占比最多，為27.59%；混合研究有27篇，占比為15.52%．

通過對(duì)圖8和圖9的比較，從整體上看，推理的研究方法種類逐漸增多．從局部來(lái)看，經(jīng)驗(yàn)總結(jié)一直是主要的研究方法，但是占比大幅度下降．測(cè)驗(yàn)法和混合研究占比明顯上升，表明定性研究與定量研究的有機(jī)結(jié)合受到研究者的認(rèn)同，并逐步成為該領(lǐng)域研究方法的特點(diǎn)和趨勢(shì)．而推理研究的實(shí)驗(yàn)方法占比幾乎為零，這可能與推理本身高度抽象性有關(guān)．

圖8 1990—2000年研究方法統(tǒng)計(jì)

圖9 1990—2020年研究方法統(tǒng)計(jì)

3.6 研究對(duì)象

對(duì)于研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)可以反映出研究者關(guān)注的群體范圍，如圖10所示．由圖10可知，研究對(duì)象為高中生和初中生的期刊論文分別有41篇和39篇，分別占比為38.68%和36.79%；研究對(duì)象為小學(xué)生的論文有16篇，占比為15.10%；對(duì)大學(xué)生、研究生和教師的推理研究論文共計(jì)12篇，占比為11.32%；研究對(duì)象為學(xué)前、中專和高專學(xué)生的論文數(shù)量幾乎為0（7篇論文未表明研究對(duì)象，通過對(duì)內(nèi)容分析仍未能確定研究對(duì)象的期刊論文不做統(tǒng)計(jì)）．

圖10 研究對(duì)象統(tǒng)計(jì)

上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，研究對(duì)象主要以初中生和高中生為主．進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，有16篇文章的研究對(duì)象為8年級(jí)學(xué)生，研究對(duì)象為初中生的論文占41.02%．由此可知，初中8年級(jí)學(xué)生是研究者重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象，同時(shí)也反映出8年級(jí)是學(xué)生推理能力發(fā)展的特殊時(shí)期[27]．雖然研究范圍逐步擴(kuò)大[28-31]，但是對(duì)于學(xué)前、中專、高專學(xué)生的推理研究有待進(jìn)一步突破．

3.7 作者來(lái)源

作者來(lái)源是影響論文水平的一個(gè)重要因素．通過對(duì)作者來(lái)源的統(tǒng)計(jì)，可以了解該研究領(lǐng)域的主要群體及科研狀，如圖11所示．由圖11可知，高校師生占比為46.49%；中學(xué)教師占比為19.30%；高校合作研究占比為13.16%；高校與中學(xué)合作僅占比為8.77%；教研室、出版社等其它機(jī)構(gòu)共計(jì)占比為12.28%．

圖11 作者來(lái)源統(tǒng)計(jì)

上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，作者主要是高等院校的研究人員，中小學(xué)教師所占比重很少，高校與中小學(xué)教師的合作比較匱乏．其中的原因，可能是中小學(xué)教師教學(xué)任務(wù)繁重、精力有限，也有可能是他們的積極性不高．

4 結(jié)論與啟示

通過對(duì)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》兩種期刊近30年關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究的論文進(jìn)行期刊發(fā)文量、載文被引、載文主題、研究?jī)?nèi)容、研究方法、研究對(duì)象和作者來(lái)源7個(gè)維度的計(jì)量分析，得到以下結(jié)論，并獲得一些有益的啟示．

第一，通過對(duì)期刊發(fā)文量的統(tǒng)計(jì)分析可知，近30年來(lái)，期刊有關(guān)數(shù)學(xué)推理的發(fā)文量呈上升趨勢(shì)．特別是在教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)頒布之后，短時(shí)間內(nèi)該領(lǐng)域的研究文章迅速增加．這表明，教育者很注重課標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)，能夠及時(shí)得到正確方向的引導(dǎo)．邏輯推理作為2017年版“課標(biāo)”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，未來(lái)會(huì)受到研究者的重視．

第二，通過對(duì)載文被引的統(tǒng)計(jì)分析可知，兩個(gè)期刊關(guān)于數(shù)學(xué)推理研究的論文水平是比較高的，研究深度上還有待進(jìn)一步地提高和突破，進(jìn)而更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)推理理論與實(shí)踐的發(fā)展．

第三，通過對(duì)載文主題的可視化分析可知，合情推理一直為近些年來(lái)的研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)．這表明，自1986年《義務(wù)教育法》頒布以來(lái)，“數(shù)學(xué)的非形式化”觀念及合情推理的作用逐步得到研究者的關(guān)注和認(rèn)可[32]．未來(lái)，在繼續(xù)發(fā)展學(xué)生合情推理能力研究的同時(shí)，應(yīng)注意合情推理與演繹推理研究之間的平衡，防止偏向．

第四，通過對(duì)研究?jī)?nèi)容的統(tǒng)計(jì)分析可知，一些與數(shù)學(xué)推理相關(guān)的概念，“課標(biāo)”中沒有給出統(tǒng)一的定義，它們之間的關(guān)系也有待進(jìn)一步厘清．關(guān)于數(shù)學(xué)推理的類型，絕大部分研究者認(rèn)同波利亞的觀點(diǎn)：“推理分為合情推理和演繹推理．”關(guān)于數(shù)學(xué)推理的教學(xué)，幾何推理教學(xué)的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其它數(shù)學(xué)內(nèi)容，占主要的地位．

第五，通過對(duì)研究方法的統(tǒng)計(jì)分析可知，該領(lǐng)域的研究方法逐漸呈現(xiàn)多元化發(fā)展趨勢(shì)．雖然經(jīng)驗(yàn)總結(jié)所占比重最大，但相比2000年之前占比已大幅度下降，測(cè)驗(yàn)法占比在增大．定性研究與定量研究相結(jié)合的混合研究占比明顯上升，并逐步成為該領(lǐng)域研究方法的新特點(diǎn)和趨勢(shì)．

第六，通過對(duì)研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)分析可知，研究對(duì)象主要是初、高中學(xué)生，對(duì)于大學(xué)生、教師及課程、課堂、教材的關(guān)注很少，對(duì)于學(xué)前、中專、高專學(xué)生的研究幾乎為零，因此研究范圍和研究對(duì)象需要進(jìn)一步擴(kuò)大．

第七，通過對(duì)作者來(lái)源的統(tǒng)計(jì)分析可知，作者主要是高等院校的研究人員，一線教師較少，一線教師與高校研究者的合作性不強(qiáng)．高校師生科研水平較高，實(shí)踐性不強(qiáng)，而一線教師的實(shí)踐性較強(qiáng)，科研水平有待提高．所以，要加強(qiáng)一線教師與高校研究者的合作，揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，提高該領(lǐng)域的研究質(zhì)量與水平[6]．

[1] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：1．

[2] 中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：2．

[3] 郟超超，楊濤．TIMSS課程模型及測(cè)評(píng)框架的演變及啟示[J]．外國(guó)中小學(xué)教育，2019（6）：25-32．

[4] 董連春，吳立寶，王立東．PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架評(píng)介[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：6-11．

[5] 呂世虎，彭燕偉．近二十年中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書研究綜述——基于CiteSpace知識(shí)圖譜分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：48-54．

[6] 王志玲，王建磐．中國(guó)數(shù)學(xué)邏輯推理研究的回顧與反思——基于“中國(guó)知網(wǎng)”文獻(xiàn)的計(jì)量分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（4）：88-94．

[7] 辛節(jié)之．科技期刊題名、摘要、關(guān)鍵詞和參考文獻(xiàn)的編輯加工[J]．科技報(bào)刊研究，2001（3）：25-34．

[8] 陳水平．合情推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)中的作用[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1998，7（3）：47-49．

[9] 楊慧娟，杜鵬．新課標(biāo)下重析波利亞的合情推理思想[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2006，45（2）：4-6．

[10] 徐光考．?dāng)?shù)學(xué)探究性課堂教學(xué)的探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2005，44（10）：24-27．

[11] 李俊秀．類比——獲得發(fā)現(xiàn)的源泉[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1991，30（4）：11-14．

[12] 傅佑珊，古永喜．類比推理與立體幾何教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1991，30（11）：22-24．

[13] 連四清，佘巖．類比推理及其教學(xué)探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2015，54（10）：16-18．

[14] 唐舉，黃智華．高一年級(jí)學(xué)生邏輯推理能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（7）：11-13．

[15] 寧連華．?dāng)?shù)學(xué)推理的本質(zhì)和功能及其能力培養(yǎng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（3）：42-45．

[16] 郭玉峰．如何啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)見性的思考——美國(guó)《發(fā)展K-12年級(jí)數(shù)學(xué)推理》一書的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2000，39（12）：38-40．

[17] 張偉平，楊玉東．?dāng)?shù)學(xué)的原創(chuàng)性推理和模仿性推理之差異比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（1）：74-77．

[18] 端木彥，孔德鵬，黃智華．高三年級(jí)學(xué)生邏輯推理能力與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（6）：30-34．

[19] 田中，徐龍炳．?dāng)?shù)學(xué)基本技能測(cè)試結(jié)果的性別差異分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1999，38（7）：41-44．

[20] 黃智華，渠東劍．高中生邏輯推理能力的調(diào)查研究——以南京市為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2018，57（6）：28-33．

[21] 胡海霞，汪曉勤．影響高中生組合推理的因素[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（6）：26-29．

[22] 傅世球．讓我們教猜想[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996，5（4）：30-32．

[23] 梁志更，楊莉．淺談?lì)惐取w納與主動(dòng)遷移意識(shí)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1990，29（12）：4-6．

[24] 伍春蘭，丁明怡，王肖．在“推知”活動(dòng)中涵養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)——以“線面垂直”的概念和判定為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（4）：24-27．

[25] 李士锜，黃興豐，吳穎康，等．?dāng)?shù)學(xué)教育研究方法論[M]．北京：科學(xué)出版社，2015：1．

[26] 葉立軍．?dāng)?shù)學(xué)教育研究方法[M]．北京：科學(xué)出版社，2017：1．

[27] 曾小平，劉效麗，涂榮豹，等．教師數(shù)學(xué)修養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響研究——以“直線與平面平行的判定定理”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（2）：42-46．

[28] 陳美英．地方師范院校數(shù)學(xué)“準(zhǔn)教師”合情推理狀況的初步調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：20-23．

[29] 喻平．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素析取的實(shí)證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（6）：1-6．

[30] 朱立明．義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)分析層次的構(gòu)建[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：81-86．

[31] 武小鵬，張怡．基于TAP的數(shù)學(xué)概念教學(xué)論證過程量化研究設(shè)計(jì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（6）：76-80．

[32] 鄭欣，程靖．20世紀(jì)以來(lái)中國(guó)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中推理論證能力的變化及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：24-29．

Analysis of 30 Years of Mathematical Reasoning Research——Based on Bibliometrics Analysis of Papers Published inand

PU An-shan, LIU Lan-yin

(School of Mathematical Sciences, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

In order to better carry out theoretical research and practical exploration of mathematical reasoning in the field of mathematics education, it is necessary to analyze the papers on mathematical reasoning research in the two journals of theandin the past 30 years, mainly analyzing the number of papers published in the two journals, the citations and the topics of the papers, the research contents, the research methods, the research objects and the source of the authors. The analysis gets the following conclusions: (1) In the past 30 years, the overall number of journal publications in mathematical reasoning research has shown an upward trend; (2) the quality level of papers on mathematical reasoning research in the two journals is relatively high and the depth of research in this field needs to be further improved; (3) reasonable reasoning, geometric reasoning and mathematical core literacy are the focus and hot spots of mathematical reasoning research, but the research on logarithm and algebra, probability and statistics, mathematical activities and other contents is insufficient; (4) there is no uniform definition of relevant concepts and their relationships regarding mathematical reasoning; (5) research methods are gradually diversified, and mixed research has gradually become a new feature and trend of research methods in this field; (6) the research objects are mainly junior and senior high school students, but there is not enough attention to preschool, primary school students, college students, teachers, etc; (7) the authors are mainly from colleges and universities; there are few practical teachers, and the cooperation between university researchers and practical teachers is not strong.

mathematical reasoning; papers; reasonable reasoning; deductive reasoning; logical reasoning

G40–03

A

1004–9894（2022）04–0091–07

濮安山，劉蘭茵．?dāng)?shù)學(xué)推理研究三十年載文分析——以《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》載文為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）：91-97．

2022–02–10

2022年揚(yáng)州大學(xué)校教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目——一流專業(yè)建設(shè)的理論與實(shí)踐研究：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教師教育課程的視角（YZUJX2021— B2）；2021年江蘇省研究生實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃基金資助項(xiàng)目——中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的研究（SJCX21_1537）

濮安山（1964—），男，黑龍江安達(dá)人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]