基于國際視角的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀分析——ICME-14之HPM專題綜述

劉思璐，汪曉勤

基于國際視角的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀分析——ICME-14之HPM專題綜述

劉思璐，汪曉勤

（華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062）

HPM研究是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育研究的一個重要領(lǐng)域．以2021年7月在中國上海舉辦的第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會中相關(guān)的HPM會議報告為綜述對象，通過對其進(jìn)行概述和特點(diǎn)總結(jié)，可知，此次ICME-14的HPM會議報告的特點(diǎn)包括：注重HPM理論的發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的評價，重視教育取向的數(shù)學(xué)史．

HPM；ICME-14；國際數(shù)學(xué)教育

1 問題提出

1972年第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME-2）上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組（簡稱HPM小組），ICME-3上HPM小組主持了“數(shù)學(xué)史作為課程設(shè)計的關(guān)鍵工具”會議主題，ICME-4上HPM小組致力于“如何在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史”和“數(shù)學(xué)教育中哲學(xué)、科學(xué)史和數(shù)學(xué)的關(guān)系”兩個會議主題．到了ICME-8，HPM小組的秘書長宣布將于1997年著手“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用”研究[1]．自2004年ICME-10開始，“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”成了ICME大會中固定TSG之一[2]，HPM逐漸成為21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育研究持續(xù)關(guān)注的主題之一．

第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱ICME-14）于2021年7月11—18日（原定于2020年，因疫情推遲一年）在中國上海的華東師范大學(xué)舉行．此次會議包含了極其豐富的研究主題，其中一個重要的研究主題是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育（簡稱HPM）．此次會議和HPM相關(guān)的學(xué)術(shù)活動主要有3個部分，包括和HPM相關(guān)的邀請報告（invited lectures，簡稱IL），國際教育委員會（簡稱ICMI）附屬組織（Affiliate Organiza- tion，簡稱AO）的HPM研究小組報告，專題研究組27（簡稱TSG27）“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”的報告．

自2005年第一屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會召開后，國內(nèi)HPM研究已受到越來越多研究者的關(guān)注．相比于國際HPM近50年的研究，中國HPM研究仍有許多需要借鑒和發(fā)展之處，研究者需要及時關(guān)注HPM最新的國際視野和研究動態(tài)．因此，這里對ICME-14中有關(guān)HPM會議報告進(jìn)行綜述和分析，從中總結(jié)現(xiàn)階段國際HPM研究的若干特點(diǎn)，以此為HPM的理論與實踐研究提供新的啟示．

2 HPM專題報告概述

ICME-14會議的HPM相關(guān)報告中，來自8個國家的學(xué)者共作了19個報告，其中兩個為IL報告（邀請報告）、4個為AO報告（HPM小組報告），13個為TSG報告（專題研究小組報告）．每個IL報告時間為40分鐘，討論時間為20分鐘．每個AO報告時間為15分鐘，交流討論的時間共60分鐘．TSG報告中，長的口頭報告時間為15分鐘，討論12分鐘，短的口頭報告為10分鐘，討論10分鐘．

此次會議中有關(guān)HPM報告的報告者分布來自于中國、德國、丹麥、加拿大、美國、荷蘭、墨西哥和智利，具體的分布情況見表1．

表1 報告者國家的分布情況

注：*表示該國家有1個報告者同時有AO報告和TSG報告．

從表1可知，ICME-14的HPM相關(guān)報告的報告者中，中國學(xué)者占比最多．對比ICME-12和ICME-13的HPM相關(guān)報告中東方學(xué)者比例不足30%[3–4]，此次會議中HPM相關(guān)報告的東方學(xué)者已近一半．這和疫情時代、中國舉辦等原因有很大關(guān)系，也從一定角度反映了中國HPM研究者在增多，中國HPM研究在發(fā)展．

19個報告根據(jù)已有研究[4–5]可分為HPM理論探討、HPM教學(xué)實踐、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教育史、HPM與教師專業(yè)發(fā)展、HPM的歷史和教材中的數(shù)學(xué)史7個主題．其中HPM教學(xué)實踐和HPM理論探討的報告占比較多．

2.1 HPM理論探討

HPM理論探討是為了發(fā)展該領(lǐng)域的理論和概念框架，解決“為何”和“如何”的問題．這方面的報告包括兩個AO報告和3個TSG報告．

加拿大的David Guillemette有兩個探討理論的報告．他的AO報告總結(jié)了當(dāng)前HPM研究的理論發(fā)展和研究問題，指出研究者面臨著教師教育研究、數(shù)學(xué)史作為教學(xué)資源的研究、數(shù)學(xué)史融入課堂有效性的實證研究以及HPM理論研究等核心問題，并介紹了發(fā)生視角、人文主義視角、詮釋學(xué)視角、話語與實用主義視角、對話與倫理視角等HPM研究視角．他的TSG報告總結(jié)了HPM領(lǐng)域質(zhì)性研究的路徑，包括詮釋學(xué)方法、學(xué)會傾聽[6]等，以及該領(lǐng)域參與性研究的路徑，包括對話方式[7]、欣賞和解釋參與者和數(shù)學(xué)史之間對話互動的方式等．

荷蘭的Desiree van den Bogaart-Agterberg在其AO報告中基于數(shù)學(xué)史價值的“二元”說指出，數(shù)學(xué)史既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和引發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)的工具，又有著讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科的本質(zhì)和獲得科學(xué)史知識的目標(biāo)[8]．她提出數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的“4S”模式[9]，詳見表2，并介紹了原始資源的復(fù)制式（facsimile）、改編式（edited）和注釋式（annotated）用法．這些對教師和教師教育有著一定影響．

表2 教材中數(shù)學(xué)史的形式

墨西哥的Erika Zublillaga Guerrero的TSG報告介紹了報告人及其團(tuán)隊所構(gòu)建的用來分析數(shù)學(xué)史原始資料的方法論框架，包括“文本的參考卡片”“文本與作者的背景和目的”“對具體數(shù)學(xué)概念的介紹和處理”3個水平，并通過具體的例子加以說明．該框架提供了一種概念建構(gòu)的路徑來幫助學(xué)生理解不同概念之間的關(guān)聯(lián)．

中國的李卓忱在其TSG報告中指出，小學(xué)HPM微視頻的制作流程包括設(shè)計、制作、應(yīng)用、評價和反饋環(huán)節(jié)，類型包括創(chuàng)設(shè)情境類、重現(xiàn)歷史類、介紹思想類和展示方法類，內(nèi)容包括一個人物、一個問題、一個故事和一種思想．

這5個報告分別探討了HPM的發(fā)展趨勢、數(shù)學(xué)史的使用形式、數(shù)學(xué)史作為教學(xué)資源的概念框架、數(shù)學(xué)史與教育技術(shù)的結(jié)合方式．

2.2 HPM教學(xué)實踐

HPM教學(xué)實踐是指將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐研究，包括HPM課堂教學(xué)的設(shè)計、實施、評價與反饋等方面．這個主題的報告包括一個IL報告和5個TSG報告．

丹麥的Tinne Hoff Kjeldsen在其IL報告中探討了數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幫助．報告呈現(xiàn)了20世紀(jì)的3個數(shù)學(xué)建模案例：John von Neuman的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、Vito Volterra的捕食—獵物模型和Nicolas Rashevsky的細(xì)胞分裂模型，并讓學(xué)生根據(jù)圖1所示的數(shù)學(xué)建模過程，對Rashevsky的建模過程進(jìn)行研究，從而揭示了數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)歷史意識的重要性．

圖1 數(shù)學(xué)建模周期的6個子過程[10]

荷蘭的Desiree van den Bogaart-Agterberg的TSG報告對認(rèn)知需求（LCD）和數(shù)學(xué)史（HoM）之間的聯(lián)系進(jìn)行了分析．報告指出，教師通過再現(xiàn)、改編和注釋歷史材料，將其顯性或隱性地用于教學(xué)之中，可以更好地滿足學(xué)生的認(rèn)知需求，提升學(xué)生的認(rèn)知水平．報告還提到呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的“4S”模式．

中國的韓嘉業(yè)在TSG報告中介紹了開方作法本原圖、賭金分配問題等與二項式定理相關(guān)的歷史材料，接著展示了該課例的實施過程，包括講解二項式定理歷史的微視頻，通過分析學(xué)生問卷和訪談，得到HPM微視頻對學(xué)生產(chǎn)生的影響．

中國的劉思璐在其TSG報告中建立了基于數(shù)學(xué)史的函數(shù)概念理解水平的分析框架，通過該框架來分析課前、課后學(xué)生調(diào)查問卷得到HPM視角下的函數(shù)概念教學(xué)效果，根據(jù)學(xué)生和授課教師的訪談以及課堂教學(xué)視頻等數(shù)據(jù)探索其影響因素．

德國的Silvia Sch?neburg-Lehnert在其TSG報告中呈現(xiàn)了一項研究，研究者將基爾歇（A. Kircher，1602—1680）對于工具的概念、數(shù)學(xué)風(fēng)琴（organum mathematicum）、幾何室等數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，通過調(diào)查問卷、教師觀察和學(xué)生寫作等數(shù)據(jù)，分析學(xué)生對于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)以及在課堂上使用原始史料的評價．

智利的Jorge Soto-Andrade在其TSG報告中指出，數(shù)學(xué)、歷史和教學(xué)法是互相聯(lián)系的．他介紹了中國古代的《易經(jīng)》、邵雍（1011—1077）的工作（如伏羲六十四卦次序圖，見圖2）、萊布尼茨的二進(jìn)制和達(dá)爾文的生命樹等內(nèi)容，并展示了學(xué)生改造的一些先天圖．

圖2 伏羲六十四卦次序[11]

這6個報告分別關(guān)注了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)史與認(rèn)知需求的聯(lián)系、數(shù)學(xué)史與教育技術(shù)的結(jié)合、數(shù)學(xué)史對學(xué)生認(rèn)知的影響和數(shù)學(xué)史作為教學(xué)資源及其教學(xué)效果．

2.3 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

有一個IL報告和一個TSG報告從數(shù)學(xué)史角度論述數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系．

中國的劉柏宏在他的IL報告中討論了教師對數(shù)學(xué)和教學(xué)的信念之間的關(guān)系，接著介紹了古代不同文明所具有的不同數(shù)學(xué)特征．報告人從數(shù)學(xué)的宏觀視角和微觀視角提出數(shù)學(xué)文化是由文化中的數(shù)學(xué)（MiC）和數(shù)學(xué)的文化（CoM）組成，并指出，通過CAP（猜想、論證和證明）加TAMES（以數(shù)學(xué)為中心的跨學(xué)科教育，涉及技術(shù)、美學(xué)、工程和科學(xué)）的方式，可創(chuàng)造學(xué)生數(shù)學(xué)行為的文化發(fā)展．

中國的余慶純在其TSG報告中介紹了她通過德爾菲法修訂的“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化”內(nèi)涵分析框架，根據(jù)該框架對20個高中HPM課例進(jìn)行文本分析，得到高中HPM課例在數(shù)學(xué)文化不同維度上的表現(xiàn)和特點(diǎn)．

這兩個報告，前者從歷史角度和多元文化的角度探討數(shù)學(xué)教育，后者研究了HPM課例中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵．

2.4 數(shù)學(xué)教育史

有一個AO報告和一個TSG報告屬于數(shù)學(xué)教育史研究．

美國的Alexander Karp的AO報告介紹了數(shù)學(xué)教育史方面的研究進(jìn)展．Karp先介紹了數(shù)學(xué)教育史方面的文獻(xiàn)，包括Stamper的《初等幾何教學(xué)的歷史》（1906）等書籍和《國際數(shù)學(xué)教育史期刊》（）等期刊．接著，他介紹了近幾年數(shù)學(xué)教育史的研究成果，包括《數(shù)學(xué)教育歷史手冊》《數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的歷史》和《數(shù)學(xué)教育史研究》等書．

德國的Ysette Weiss在其TSG報告中追溯了19世紀(jì)德國的幾何教學(xué)情況．以圓錐曲線為例，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)活動將其作為一門學(xué)科和工具，幫助數(shù)學(xué)家、教師、工程師等不同學(xué)術(shù)團(tuán)體之間交流，同時，報告還介紹了希臘數(shù)學(xué)家們對圓錐曲線的研究，惠更斯、萊布尼茨、約翰·伯努利等數(shù)學(xué)家也曾將圓錐曲線作為一種工具去解決問題．她還介紹了19世紀(jì)幾何學(xué)教學(xué)的改革者為實踐共同體做的一些發(fā)展．

教育中的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育的歷史，兩者是相互借鑒又是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)教育史研究為HPM研究提供了啟示．

2.5 HPM與教師專業(yè)發(fā)展

HPM與教師專業(yè)發(fā)展是研究數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展影響的研究．有兩個TSG報告屬于該主題．

中國的沈中宇介紹了一個HPM專業(yè)學(xué)習(xí)共同體中教師專業(yè)知識發(fā)展的案例．他以某HPM工作室的兩位教師為例，通過MKT理論和活動系統(tǒng)模型，分析和解釋教師的各版教學(xué)設(shè)計、反思單、調(diào)查問卷和訪談等數(shù)據(jù)，得到教師專業(yè)知識的變化及其影響因素．

中國的姜浩哲通過主題分析法，研究了6位職前教師在某個HPM教師發(fā)展項目中教師教學(xué)效能感的變化及其影響因素．其中教師專業(yè)發(fā)展項目包括文獻(xiàn)閱讀、案例學(xué)習(xí)、微格教學(xué)、微課程開發(fā)和課堂教學(xué)5個階段．

兩個報告分別從教師專業(yè)知識和教學(xué)效能感方面關(guān)注了在職教師和職前教師在教師專業(yè)發(fā)展項目中的變化及其影響因素．

2.6 HPM的歷史

德國的Ysette Weiss在其AO報告中追溯了HPM的歷史及其相關(guān)活動．早在1897年的蘇黎世國際數(shù)學(xué)家大會上，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文獻(xiàn)學(xué)已經(jīng)被列為會議的主題之一．1976，ICMI正式成立“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組”．報告追溯了HPM的歷任主席，包括羅杰斯（Leo Rogers）、瓊斯（P. S. Jones）、福韋爾（J. Fauvel）等人，介紹了HPM的官方刊物《HPM通訊》以及HPM的定期學(xué)術(shù)活動，包括ICME的HPM衛(wèi)星會議（4年一次）、數(shù)學(xué)教育中的歷史與認(rèn)識論歐洲暑期大學(xué)（簡稱ESU，2010年起改為每4年一次[12]）等．

該報告總結(jié)了國際HPM組織的發(fā)展歷程，但未能涉及HPM學(xué)術(shù)研究本身．

2.7 教材中的數(shù)學(xué)史

僅有一個TSG報告比較了不同版本數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史．中國的雷沛瑤從內(nèi)容分布、欄目分布、數(shù)學(xué)史表現(xiàn)形式3個方面，比較了中國大陸人教A版的5本高中數(shù)學(xué)必修教材和中國臺灣翰林乙版的4本高中必修教材中的數(shù)學(xué)史，為教科書的編寫者提供啟示．

在教材中如何融入數(shù)學(xué)史一直是HPM研究的重要話題，往屆會議中的教材研究主要是對某個版本教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行分析，此次會議的報告則從比較的角度考察了不同版本教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式．

3 HPM研究特點(diǎn)

根據(jù)ICME-14中有關(guān)HPM的會議報告，當(dāng)前的國際HPM研究具有以下特點(diǎn)．

（1）注重HPM理論的發(fā)展．

HPM理論研究可為該領(lǐng)域的研究提供新視角、新框架和新路徑．HPM理論框架至少要能解決這樣幾個問題，包括為什么應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史即數(shù)學(xué)史的教育價值，在教學(xué)中選擇哪些數(shù)學(xué)史即數(shù)學(xué)史的選取原則，怎樣在數(shù)學(xué)教育（課程、教材、教學(xué)等）中融入數(shù)學(xué)史即數(shù)學(xué)史的融入方式和以某種方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的價值即評估數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果[13]等．此次會議的相關(guān)報告，無論是基于研究探索出的理論框架，還是為了研究建立的分析框架，都至少回答了上述問題中的一個．

同時，此次會議的相關(guān)報告為HPM理論研究的發(fā)展提供了兩種思路：一種是基于數(shù)學(xué)史自身特點(diǎn)發(fā)展理論框架，如Guerrero介紹了分析原始數(shù)學(xué)史資料的3個水平；另一種是將數(shù)學(xué)史與其它理論框架進(jìn)行聯(lián)結(jié)，如Agterberg將認(rèn)知需求框架和數(shù)學(xué)史進(jìn)行融合建立“4S”模型．另外，Guillemette的AO報告總結(jié)了當(dāng)前HPM研究的5種理論視角，包括發(fā)生視角、人文主義視角、詮釋學(xué)視角、論述與實用視角、對話與倫理視角．HPM研究者可在此次國際會議的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展HPM理論，如將數(shù)學(xué)史與問題提出、核心素養(yǎng)等其它主題的分析框架進(jìn)行融合．同時也可使用此次會議介紹的理論框架進(jìn)行實證研究，如基于“4S”模型分析中國新一輪課改下教材中數(shù)學(xué)史與認(rèn)知水平之間的關(guān)系．

（2）關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的評價．

在教學(xué)實踐方面，ICME-12的HPM研究關(guān)注如何在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史[3]，ICME-13的HPM研究中部分中外學(xué)者們側(cè)重介紹HPM方面的教學(xué)實踐和課例開發(fā)[4]，而ICME-14的HPM研究則更加關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，關(guān)注數(shù)學(xué)史融入教學(xué)后對學(xué)生的認(rèn)知和情感方面的影響．通過測試、訪談、課堂觀察、任務(wù)單等數(shù)據(jù)探索數(shù)學(xué)史融入課堂有效性的實證研究增多．

從歷屆國際數(shù)學(xué)教育大會來看，HPM視角下的課堂教學(xué)研究已涉及相關(guān)的理論探討、歷史研究、教學(xué)設(shè)計和課例實施等方面，但對于數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)評價方面的研究尚不多見．未來，基于HPM視角下的課堂教學(xué)特點(diǎn)和課堂教學(xué)評價理念，建立和應(yīng)用HPM視角下課堂教學(xué)的評價框架方面的研究，必將成為HPM研究的重點(diǎn)．

（3）重視教育取向的數(shù)學(xué)史研究．

教師在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生意識到，數(shù)學(xué)不僅僅是一種語言，更是一種人類活動和社會文化的產(chǎn)物．同時數(shù)學(xué)史提醒教師，要讓學(xué)生主動去“做數(shù)學(xué)”，而不是被動地“學(xué)數(shù)學(xué)”．教師可以以史為鑒為數(shù)學(xué)探究活動創(chuàng)造一種可能，讓學(xué)生順著數(shù)學(xué)概念的發(fā)展足跡去探索數(shù)學(xué)，而不是去復(fù)制數(shù)學(xué)結(jié)果[13]．然而沒有厘清某個數(shù)學(xué)主題的歷史脈絡(luò)，一切都無從談起．

可以看到，歷屆國際數(shù)學(xué)教育大會HPM研究一直都注重對數(shù)學(xué)史的研究，此次會議依然如此．無論是哪種主題的HPM研究，學(xué)者們都或多或少地介紹了相關(guān)的數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)教育史內(nèi)容．在他們的報告中，數(shù)學(xué)史上璀璨的古人智慧和精彩的數(shù)學(xué)證明再次出現(xiàn)，而且體現(xiàn)了中西文化交流的趨勢．如智利的Soto-Andrade介紹中國古代邵雍的工作和二進(jìn)制的聯(lián)系，又如韓嘉業(yè)介紹中國古代的開方作法本原圖和西方的賭金分配問題等二項式定理方面的相關(guān)史料．這些史料研究的介紹，從研究取向上強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)史對于HPM研究的重要性，又為HPM研究增添了源頭活水，為HPM視角下的課堂教學(xué)提供啟示．

4 結(jié)語

綜上所述，ICME-14的HPM相關(guān)報告具有注重HPM理論的發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的評價，重視教育取向的數(shù)學(xué)史等特點(diǎn)．從中可以得到一些啟示．

（1）注重數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的評價研究．?dāng)?shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)在國際和國內(nèi)都已有一定的理論基礎(chǔ)和實施框架，但其有效性的評價仍是HPM研究者目前正在解決的重要課題．不同路徑下、不同視角下，將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的實證研究，是未來研究的重要方向之一．

（2）深延HPM對教師專業(yè)發(fā)展影響的研究．HPM對教師專業(yè)發(fā)展的影響已有一些案例研究進(jìn)行論證，研究對象包括職前教師和在職教師，研究內(nèi)容包括知識[14–15]、能力[16]、信念[17]等3個方面．未來，HPM課例研究對教師所在學(xué)校的備課組所產(chǎn)生的影響或可成為一個研究主題，即研究通過以個體帶動群體的方式下HPM工作室教師的輻射作用．

（3）加強(qiáng)指向核心素養(yǎng)的HPM理論與實踐研究．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，對于數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的培養(yǎng)具有獨(dú)特的作用．迄今為止，這方面的理論和實踐研究尚不多見．HPM與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系必將成為未來HPM領(lǐng)域的重要課題．

（4）探索跨學(xué)科視角下的HPM研究．從數(shù)學(xué)史上看，數(shù)學(xué)并非孤島，它與人類其它知識領(lǐng)域有著密切的聯(lián)系，在STEAM教育受到廣泛關(guān)注的今天，從HPM的視角開發(fā)跨學(xué)科教學(xué)案例，并探討其教學(xué)的成效，也將成為未來HPM的熱門課題之一．

第15屆國際數(shù)學(xué)教育大會將于2024年7月7—14日在澳大利亞悉尼舉行，期待更多的中國學(xué)者在ICME-15上展示中國數(shù)學(xué)教育的研究成果．

[1] FASANELLI F, FAUVEL J G. HPM- The international study group on the relations between the history and pedagogy of mathematics - The first twenty-five years 1976-2000 [EB/OL]. (2019–06–17) [2022–01–10]. https://www.icmihistory. unito. it/hpm.php#3.

[2] 陳昊，王建磐．21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育在關(guān)注什么——基于ICME中TSG主題的分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（2）：41–48．

[3] 黃友初，朱雁．HPM研究現(xiàn)狀與趨勢分析[J]．全球教育展望，2013，42（2）：116–123．

[4] 沈中宇，鄒佳晨，汪曉勤．ICME-13之HPM專題研究綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（5）：71–76．

[5] 劉思璐，韓嘉業(yè)，姜浩哲．第八屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會紀(jì)要[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（1）：93–97．

[6] ARCAVI A, ISODA M. Learning to listen: From historical sources to classroom practice [J]. Educational Studies in Mathematics, 2007, 66 (2): 111–129.

[7] GUILLEMETTE D. History of mathematics in secondary school teachers’ training: Towards a nonviolent mathematics education [J]. Educational Studies in Mathematics, 2017, 96 (3): 349–365.

[8] JANKVIST U T. A categorization of the “whys” and “hows” of using history in mathematics education [J]. Educational Studies in Mathematics, 2009, 71 (3): 235–261.

[9] AGTERBERG D A, OOSTDAM R J, JANSSEN F J. From speck to story: Relating history of mathematics to the cognitive demand level of tasks [J]. Educational Studies in Mathematics, 2022, 110 (1): 49–64.

[10] BLOMHJ M, KJELDSEN T H. Teaching mathematical modeling through project work [J]. ZDM, 2006, 38 (2): 163–177.

[11] 胡渭著易圖明辨[M]．王易，等整理．成都：巴蜀書社，1991：160．

[12] 孫丹丹，岳增成，沈中宇，等．國際視野下的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育——“第八屆數(shù)學(xué)教育中的歷史與認(rèn)識論歐洲暑期大學(xué)”綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（6）：92–97．

[13] CLARK K, KJELDSEN T H, SCHORCHT S, et al. History of mathematics in mathematics education: Recent developments [C] // RADFORD L, FURINGHETTI F, HAUSBERGER T. Proceedings of the 2016 ICME satellite meeting of the international study group on the relations between the history and pedagogy of mathematics. IREM de Montpellier, 2016: 135–179.

[14] 黃友初．基于數(shù)學(xué)史課程的職前教師教學(xué)知識發(fā)展研究[D]．上海：華東師范大學(xué)，2014：整體引用．

[15] 栗小妮，汪曉勤．HPM課例研究對教師MKT的影響[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（3）：83–89．

[16] 岳增成．HPM對小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計能力影響的個案研究[D]．上海：華東師范大學(xué)，2019：整體引用．

[17] 孫丹丹．基于數(shù)學(xué)史網(wǎng)絡(luò)研修的在職初中數(shù)學(xué)教師觀念發(fā)展研究[D]．上海：華東師范大學(xué)，2021：整體引用．

Analysis of the Research Status of History and Pedagogy of Mathematics from an International Perspective——Research Summary of HPM in ICME-14

LIU Si-lu, WANG Xiao-qin

(College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

HPM research is an essential field of mathematics education research in the 21st century. Taking the relevant HPM reports, in the 14th International Congress on Mathematics Education held in Shanghai, China, in July 2021, as the summary object, through summarizing its overview and characteristics, it can be seen that the features of the reports include: focusing on the development of HPM theories, paying attention to the evaluation of integrating the history of mathematics into the mathematics classroom, and highlighting the history of mathematics with educational orientation.

HPM; ICME-14; international mathematics education

G40–03

A

1004–9894（2022）04–0098–05

劉思璐，汪曉勤．基于國際視角的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀分析——ICME-14之HPM專題綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（4）：98-102．

2022–02–10

上海高?！傲⒌聵淙恕比宋纳鐣茖W(xué)重點(diǎn)研究基地之?dāng)?shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地研究項目——數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中落實立德樹人根本任務(wù)的研究（A8）

劉思璐（1995—），女，陜西咸陽人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]