基于位移反演的隧道初期支護(hù)可靠度分析

陳葉輝，凌同華，曾婉琳，劉芳

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410114）

在隧道施工過(guò)程中，初期支護(hù)承受?chē)鷰r開(kāi)挖所釋放的大部分荷載，并控制圍巖進(jìn)一步變形，從而維護(hù)隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性[1]。因此，保證隧道施工過(guò)程中初期支護(hù)的穩(wěn)定性和可靠性是隧道施工安全的關(guān)鍵[2]。目前，依據(jù)初期支護(hù)的極限狀態(tài)，引入概率計(jì)算方法，對(duì)初期支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)，已經(jīng)成為隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要方法之一。許多學(xué)者[3-5]針對(duì)隧道初期支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠度分析進(jìn)行了許多研究。分析初期支護(hù)的可靠性時(shí)，常采用荷載-結(jié)構(gòu)模式[6]。假設(shè)圍巖的壓力全部作用在隧道初期支護(hù)上，根據(jù)支護(hù)在圍巖壓力作用下的荷載效應(yīng)和支護(hù)自身抗力，建立極限狀態(tài)方程，分析支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠度。但是該方法對(duì)荷載分布的假定具有主觀性，忽略了實(shí)際荷載作用的變異性[7]，且隧道圍巖為非均質(zhì)不連續(xù)體，其力學(xué)參數(shù)的取值會(huì)影響數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。圍巖力學(xué)參數(shù)反演分析一直是巖土工程研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)解決巖土試驗(yàn)不足條件下巖土力學(xué)參數(shù)的取值具有重要意義。利用現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控的量測(cè)位移，結(jié)合反演分析，可直接獲得更能真實(shí)反映實(shí)際情況的支護(hù)內(nèi)力分布函數(shù)，提高采用荷載-結(jié)構(gòu)法計(jì)算值的可靠度[8]。同時(shí)，初期支護(hù)強(qiáng)度隨齡期發(fā)生的變化及圍巖應(yīng)力的釋放不會(huì)對(duì)支護(hù)可靠性造成巨大的影響?；炷镣耆不埃瑥?qiáng)度及彈性模量會(huì)隨齡期增大，隧道初次襯砌完成后，開(kāi)挖工作面繼續(xù)向前推進(jìn)，圍巖的初始應(yīng)力逐漸釋放，作用在襯砌上的應(yīng)力逐漸增加[9]，但一般計(jì)算分析中，忽略了圍巖應(yīng)力釋放過(guò)程及混凝土強(qiáng)度的時(shí)間效應(yīng)。因此，本研究擬考慮混凝土強(qiáng)度變化及應(yīng)力釋放影響，根據(jù)隧道施工過(guò)程中監(jiān)測(cè)的圍巖變形數(shù)據(jù)，反演出圍巖的相應(yīng)力學(xué)參數(shù)。由于支護(hù)結(jié)構(gòu)將與圍巖共同變形，依據(jù)荷載-結(jié)構(gòu)法模型，得到支護(hù)承載力的極限狀態(tài)方程，分析支護(hù)可靠度，以期為隧道工程實(shí)際初期支護(hù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 可靠度計(jì)算方法

1.1 圍巖參數(shù)智能反演

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由一系列處理模塊經(jīng)特定的方式組建而成，通過(guò)調(diào)整模塊間的聯(lián)結(jié)方式，能實(shí)現(xiàn)對(duì)任意非線(xiàn)性模式的識(shí)別。而反分析則是一個(gè)通過(guò)由輸出來(lái)確定輸入的復(fù)雜非線(xiàn)性過(guò)程。因此，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反分析是進(jìn)行智能反分析的有效途徑[10]。

誤差反向傳播集法（error back propagation training，簡(jiǎn)稱(chēng)為BP）具有適應(yīng)性強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，在巖土工程領(lǐng)域中被廣泛使用。采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行位移反分析的步驟為：

1）結(jié)合有限元分析，建立前期訓(xùn)練樣本，確定待反演的圍巖力學(xué)參數(shù)，構(gòu)建合理的數(shù)值模型。按正交試驗(yàn)要求，劃分各待反演參數(shù)的水平，代入模型計(jì)算，用各計(jì)算參數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果建立訓(xùn)練樣本集與檢驗(yàn)集。

2）選擇恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，帶入建立好的參數(shù)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，建立計(jì)算參數(shù)與計(jì)算位移之間的映射關(guān)系，并利用檢驗(yàn)集檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀成湫Ч?/p>

3）使用訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，將支護(hù)監(jiān)測(cè)收斂值和沉降值代入網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行反分析，最后得到相應(yīng)的數(shù)值模型參數(shù)。

1.2 可靠度計(jì)算

1.2.1 極限狀態(tài)方程

依據(jù)荷載-結(jié)構(gòu)模型，當(dāng)支護(hù)承受荷載無(wú)法繼續(xù)承受荷載時(shí)，支護(hù)達(dá)到其承載能力的極限狀態(tài)。按照支護(hù)承載能力極限狀態(tài)，考慮抗力R和荷載S兩個(gè)隨機(jī)變量，建立最簡(jiǎn)單的功能函數(shù)Z的極限狀態(tài)方程：

根據(jù)隧道襯砌的抗壓及抗拉極限狀態(tài)建立可靠度方程：

式中：Z為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)；φ為構(gòu)件的縱向彎曲系數(shù)（一般設(shè)為1）；α為軸力的偏心影響系數(shù)；fc混凝土抗壓強(qiáng)度；b為截面寬度；N(t)為軸力，M(t)為彎矩；h為截面厚度；e為偏心矩，ft為混凝土抗拉強(qiáng)度值。

其中，

根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]，C20噴射混凝土的抗壓強(qiáng)度與該混凝土的齡期、彈性模量和抗壓強(qiáng)度呈線(xiàn)性關(guān)系，其表達(dá)式為：

C20混凝土抗拉強(qiáng)度與時(shí)間擬合曲線(xiàn)公式為：

式中：ft,28為C20 噴射混凝土養(yǎng)護(hù)至第28 d 的抗壓強(qiáng)度；v為時(shí)間常數(shù)，取值為0.18。ft,28為混凝土28 d的抗拉強(qiáng)度值。

1.2.2 蒙特卡洛方法

可靠度指標(biāo)的計(jì)算公式為：

式中：β為可靠度指標(biāo)，μz為功能函數(shù)Z的均值，σz為功能函數(shù)Z的變異系數(shù)。

已知功能函數(shù)及其基本隨機(jī)變量的概率分布，采用蒙特卡洛方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度。該方法的基本原理是通過(guò)模擬產(chǎn)生隨機(jī)變量X的大量隨機(jī)樣本來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)該隨機(jī)變量的抽樣，用所抽得樣本計(jì)算功能函數(shù)Z=g(X)，并求出相應(yīng)的均值和方差，再根據(jù)Z的分布，得到可靠度指標(biāo)值。

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

白陽(yáng)山非機(jī)動(dòng)車(chē)隧道位于浙江省金華市武義縣境內(nèi)，隧道全長(zhǎng)為663.0 m，全斷面凈空面積為56.0 m2，開(kāi)挖的最大跨度為8.5 m。由于隧道內(nèi)部主要為風(fēng)化石英巖，屬Ⅳ級(jí)圍巖，自穩(wěn)能力差、易破碎?？紤]到安全性和經(jīng)濟(jì)性，采用全斷面開(kāi)挖法進(jìn)行施工。

該工程主要采用復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)，隧道的初期支護(hù)結(jié)構(gòu)由錨桿、噴射混凝土和鋼架共同組成。

根據(jù)白陽(yáng)山非機(jī)動(dòng)車(chē)隧道施工方法，編制了相應(yīng)的監(jiān)測(cè)方案。在隧道拱頂及周邊測(cè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，增加了拱肩部位測(cè)點(diǎn)，對(duì)隧道RTK0+700斷面進(jìn)行拱頂、拱肩及拱腰位置的變形監(jiān)測(cè)。隧道斷面測(cè)點(diǎn)位置如圖1所示。

圖1 隧道監(jiān)控量測(cè)斷面測(cè)點(diǎn)布置示意Fig.1 Schematic diagram of measuring point layout of tunnel section

2.2 監(jiān)控量測(cè)分析

選取白陽(yáng)山非機(jī)動(dòng)車(chē)隧道RTK+700 斷面進(jìn)行反演分析，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的圍巖變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 隧道監(jiān)控量測(cè)曲線(xiàn)Fig.2 Curve of monitoring in tunnel

通過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，掌握圍巖位移的變化趨勢(shì)，推斷圍巖的最終位移數(shù)據(jù)，將其用于襯砌應(yīng)力反演，并進(jìn)行可靠度分析，預(yù)測(cè)圍巖可靠性。使用對(duì)數(shù)、指數(shù)及雙曲線(xiàn)等函數(shù)對(duì)圍巖變形的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析[13]。

對(duì)隧道拱頂?shù)拇怪背两导八淼乐苓叺膬艨帐諗窟M(jìn)行回歸分析，得到各測(cè)點(diǎn)位移的回歸函數(shù)。

2.3 圍巖力學(xué)參數(shù)反演及襯砌受力分析

2.3.1 圍巖參數(shù)反演

利用ABAQUS 有限元分析軟件對(duì)RTK0+700段面開(kāi)挖和支護(hù)情況進(jìn)行三維模擬，并計(jì)算量測(cè)位置的沉降值及收斂值。利用Mohr-Coulobmb 彈塑性材料，模擬隧道圍巖的受力及變形情況?；炷羾妼訛閷?shí)體單元，錨桿采用植入式桿單元，模型上部為自由邊界。隧道有限元計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 隧道計(jì)算模型示意Fig.3 Schematic diagram of tunnel calculation model

隧道模型寬度取為隧道實(shí)際開(kāi)挖寬度的4 倍，底部邊界與隧道的距離為開(kāi)挖寬度的3倍，模型頂部與隧道拱頂距離為25.0 m。對(duì)模型前、后及左、右邊界采取法向約束，底部邊界采取完全約束。采用分段開(kāi)挖模擬方式，每次開(kāi)挖2.5 m，共計(jì)12個(gè)開(kāi)挖分析步，1 個(gè)地應(yīng)力平衡分析步，最終開(kāi)挖至洞徑的3倍距離處。

在模擬混凝土硬化過(guò)程中，采用控制混凝土層彈性模量隨場(chǎng)變量變化的方法。假設(shè)每段開(kāi)挖支護(hù)模量變化時(shí)間為2 d，則開(kāi)挖完成時(shí)監(jiān)測(cè)斷面混凝土硬化為24 d。

由于圍巖參數(shù)的變異性及隨機(jī)性，無(wú)法對(duì)其進(jìn)行全面試驗(yàn)。因此，根據(jù)正交均勻設(shè)計(jì)原則，選擇具有代表性的因素及水平進(jìn)行試驗(yàn)。在模擬隧道開(kāi)挖過(guò)程中，重點(diǎn)關(guān)注彈性模量、泊松比、黏聚力和內(nèi)摩擦角4個(gè)參數(shù)。根據(jù)該工程已知的地質(zhì)條件，結(jié)合相關(guān)的設(shè)計(jì)規(guī)范，可以確定各參數(shù)的取值范圍，見(jiàn)表1。將每個(gè)參數(shù)均勻劃分為5 個(gè)水平，共計(jì)20 種組合方式。部分訓(xùn)練樣本見(jiàn)表2，將其代入有限元模型，計(jì)算不同參數(shù)組合下模型的監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移，再將參數(shù)及對(duì)應(yīng)的計(jì)算位移值作為輸出和輸入對(duì)初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。同時(shí)，按照訓(xùn)練樣本建立10 個(gè)測(cè)試樣本，測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射效果。

表1 參數(shù)取值范圍表Table 1 Parameter range

表2 部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本表Table 2 Part of neural network training sample

先將監(jiān)測(cè)斷面各測(cè)點(diǎn)位移代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，得到彈性模量為1.05 GPa，泊松比為0.392，黏聚力為152.6 kPa，摩擦角為23.5°。再將這些參數(shù)代入建立的有限元模型，計(jì)算各測(cè)點(diǎn)位移，實(shí)際測(cè)量得到的位移值和有限元模型計(jì)算得到的位移值見(jiàn)表3。由表3 可知，實(shí)測(cè)位移值與計(jì)算位移值的最大相對(duì)誤差為5.5%，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)位移結(jié)果吻合較好，表明反演分析結(jié)果是可靠的。

表3 計(jì)算位移與實(shí)測(cè)位移表Table 3 Table of calculated and measured displacement

2.3.2 位移及應(yīng)力分析

監(jiān)測(cè)斷面開(kāi)挖至3倍洞徑外時(shí)，隧道縱向位移如圖4所示，隧道開(kāi)挖過(guò)程中支護(hù)各位置位移變化曲線(xiàn)如圖5所示。位移變化計(jì)算值與位移實(shí)際監(jiān)測(cè)值的發(fā)展規(guī)律相似。支護(hù)完成后，拱頂位置下沉量持續(xù)增長(zhǎng)，在第12 個(gè)開(kāi)挖步后仍保持穩(wěn)定，拱肩和拱腰的收斂主要發(fā)生在第1～5 開(kāi)挖步，圍巖位移在支護(hù)完成的初始階段發(fā)展較快，拱頂受力以豎向應(yīng)力為主，較其他位置穩(wěn)定時(shí)間更長(zhǎng)。表明：開(kāi)挖對(duì)豎向應(yīng)力影響更大。

圖4 隧道開(kāi)挖縱向位移云圖Fig.4 Longitudinal displacement contours during tunnel excavation

圖5 位移變化曲線(xiàn)Fig.5 Variation curves of displacement

在實(shí)際開(kāi)挖過(guò)程中，圍巖應(yīng)力逐步釋放。隨著開(kāi)挖面的推進(jìn)，作用于支護(hù)上的荷載逐漸增加，開(kāi)挖至3～5 倍洞徑距離后，荷載作用方能穩(wěn)定。因此，分析初期支護(hù)的可靠性時(shí)，考慮荷載作用的空間效應(yīng)和時(shí)間效應(yīng)能更貼合實(shí)際情況。

斷面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的支護(hù)軸力及彎矩隨分析步的變化情況如圖6 所示。從圖6 中可以看出，位移變化是襯砌內(nèi)力變化的直接體現(xiàn)，支護(hù)承受軸力的增加主要發(fā)生在第2個(gè)開(kāi)挖分析步，即完成監(jiān)測(cè)斷面支護(hù)時(shí)。拱頂處的最大軸力為709.6 kPa，拱肩處的最大軸力為1 175.7 kPa，拱腰處的承受軸力最大為1 294.7 kPa，在第5 個(gè)開(kāi)挖分析步之后保持穩(wěn)定。彎矩則是襯砌產(chǎn)生位移的直接原因，拱肩及拱腰位置的彎矩與軸力的變化情況相似，最大彎矩分別為16.34、53.79 kN·m，拱頂位置的彎矩增長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，在第12 個(gè)開(kāi)挖步后穩(wěn)定在34.82 kN·m附近。

圖6 軸力、彎矩變化曲線(xiàn)Fig.6 Variation curves of axial force and bending moment

噴射混凝土的早期硬化會(huì)影響支護(hù)自身受力，支護(hù)也會(huì)反作用于圍巖，影響圍巖的應(yīng)力釋放。因此，對(duì)比分析支護(hù)受力與圍巖位移在支護(hù)硬化與不硬化時(shí)兩種不同情況下的變化。

混凝土在硬化與不硬化兩種情況下，拱頂沉降及軸力變化曲線(xiàn)如圖7～8 所示。從圖7～8 中可以看出，由于硬化噴射混凝土早期應(yīng)力增長(zhǎng)更緩慢，與不硬化噴射混凝土情況對(duì)比，達(dá)到最終強(qiáng)度后的應(yīng)力更大。同時(shí)，混凝土硬化支護(hù)產(chǎn)生的位移始終大于混凝土不硬化支護(hù)產(chǎn)生的?？紤]硬化時(shí)，混凝土支護(hù)最終位移量為16.0 mm；不考慮硬化時(shí)，混凝土支護(hù)最終位移量為14.5 mm。

圖7 混凝土硬化與不硬化拱頂沉降變化曲線(xiàn)Fig.7 Arch settlement curve of hardened and non-hardened concrete

圖8 混凝土硬化與不硬化軸力變化曲線(xiàn)Fig.8 Variation curves of axial force of hardened and non-hardened concrete

2.4 可靠度結(jié)果分析

參考公路隧道規(guī)范及相關(guān)文獻(xiàn)[14]，主要變量的統(tǒng)計(jì)分布見(jiàn)表4。其中，模量增量=（鋼架截面積×鋼架彈模）/噴混層截面積。

表4 主要參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 4 Statistical distribution of parameters

襯砌變形量較小時(shí)，襯砌處于彈性狀態(tài)，可認(rèn)為襯砌產(chǎn)生的變形與所受的應(yīng)力形成映射關(guān)系。通過(guò)對(duì)比彈性狀態(tài)下襯砌實(shí)測(cè)位移與各分析步得到的計(jì)算位移量，得到相應(yīng)分析步所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，以及襯砌應(yīng)力隨時(shí)間變化的過(guò)程。支護(hù)軸力隨時(shí)間變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

圖9 軸力隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.9 Axial force versus time curve

結(jié)合蒙特卡洛方法，采用式(2)～(3)計(jì)算拱頂測(cè)點(diǎn)、拱肩測(cè)點(diǎn)和拱腰測(cè)點(diǎn)位置的支護(hù)可靠度，計(jì)算結(jié)果如圖10 所示。從圖10 中可以看出，可靠度在2～5 d 達(dá)到最小值后開(kāi)始上升，最終趨于平穩(wěn)。襯砌最不利的位置出現(xiàn)在支護(hù)下測(cè)點(diǎn)處，此處可靠度達(dá)到最小值0.9。

圖10 各測(cè)點(diǎn)可靠度隨時(shí)間變化Fig.10 Variation of reliability with time at each measuring point

噴射混凝土層強(qiáng)度早期較低，圍巖應(yīng)力釋放速度較混凝土強(qiáng)度增長(zhǎng)速度更快。因此，在支護(hù)施加完成后的2～7 d 內(nèi)，支護(hù)最有可能發(fā)生失穩(wěn)，變形較快。2～7 d后，抗力增長(zhǎng)開(kāi)始占據(jù)優(yōu)勢(shì)，支護(hù)可靠度逐漸增加，當(dāng)抗力增長(zhǎng)及應(yīng)力釋放趨于平穩(wěn)后，可靠度保持不變。

支護(hù)各位置的穩(wěn)定可靠度與開(kāi)挖過(guò)程的最小可靠度的對(duì)比情況見(jiàn)表5。由表5 可知，支護(hù)穩(wěn)定時(shí)的可靠度均小于開(kāi)挖過(guò)程中的最小可靠度，這種情況在拱腰位置尤為突出。結(jié)果分析表明：由于圍巖的應(yīng)力釋放及混凝土硬化會(huì)使襯砌的可靠度降低。因此，在對(duì)初期支護(hù)可靠度進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)考慮混凝土硬化及圍巖應(yīng)力釋放這兩個(gè)因素的影響。

表5 不同時(shí)期可靠度對(duì)比表Table 5 Comparison of reliability in different periods

3 結(jié)論

本研究以白陽(yáng)山非機(jī)動(dòng)車(chē)隧道的開(kāi)挖為例，對(duì)隧道開(kāi)挖過(guò)程中初期支護(hù)的可靠度進(jìn)行了研究，得到結(jié)論為：

1）利用監(jiān)控量測(cè)位移，反演得到圍巖力學(xué)參數(shù)，進(jìn)而分析開(kāi)挖過(guò)程中襯砌內(nèi)力的變化，發(fā)現(xiàn)襯砌應(yīng)力在其施作完成后的初始階段增長(zhǎng)更快。對(duì)比分析混凝土硬化與不硬化兩種情況下的受力情況發(fā)現(xiàn)，與混凝土不硬化條件下襯砌的位移對(duì)比，混凝土硬化襯砌的最終位移更大。相較于混凝土不硬化襯砌，混凝土硬化襯砌早期的彈性模量較低，軸力增長(zhǎng)較慢，達(dá)到最終強(qiáng)度后受力會(huì)更大。

2）支護(hù)施加后2～7 d，襯砌最有可能發(fā)生失穩(wěn)，隧道圍巖變形率較大。表明：加強(qiáng)支護(hù)初期的變形監(jiān)測(cè)，能有效了解襯砌的支護(hù)狀態(tài)，并預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì)。

3）通過(guò)混凝土強(qiáng)度隨齡期變化的規(guī)律及圍巖應(yīng)力釋放對(duì)可靠度的影響，結(jié)果表明：初期支護(hù)的可靠度在達(dá)到最終穩(wěn)定前會(huì)出現(xiàn)極小值，拱腰位置的變化尤為明顯。因此，在襯砌初期支護(hù)可靠度分析時(shí)，應(yīng)重視該影響因素。