反演

)1 引 言地震反演基于所使用的地震數(shù)據(jù)可以分為疊后地震反演和疊前地震反演。疊后地震反演計(jì)算效率高，其反演獲得的聲波阻抗分布能夠在一定程度上反映地球介質(zhì)的內(nèi)部變化。但疊后地震資料是疊前數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)全角度多次疊加后得到，導(dǎo)致疊前數(shù)據(jù)中豐富的振幅和旅行時(shí)信息遺失，而這些損失的信息在某種程度上恰恰能夠反映儲(chǔ)層的特征[1]?；赯oeppritz方程或其近似方程的疊前AVO(Amplitude Variation with Offset,AVO)反演具有原理簡(jiǎn)單、效率

了時(shí)移地震非線性反演的可行性，Gluck等[5]提出時(shí)移地震波阻抗反演，引起了業(yè)界關(guān)注。李景葉等[6-7]應(yīng)用時(shí)移地震AVO反演定量解釋油藏，推導(dǎo)了多波時(shí)移地震AVO反演的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了時(shí)移地震數(shù)據(jù)從定性解釋到定量解釋的跨越。陳小宏等[8]由時(shí)移地震非線性反演壓力、飽和度的變化，認(rèn)為非線性反演方法(非線性反演方法不受油藏參數(shù)變化范圍的影響)優(yōu)于線性化反演方法。Buland等[9]首次提出了基于貝葉斯理論的時(shí)移地震差異反演方法，提高了反演效率。Eidsvi

差異不大，會(huì)影響反演的效果[1,2]。影響反演效果的主要因素是由于灘壩砂巖單層厚度較薄，一般1～3 m，最厚15 m左右，一般以泥巖、灰質(zhì)泥、泥質(zhì)砂巖、砂巖互層出現(xiàn)，單層厚度小于四分之一波長(zhǎng)，其地震反射特征為各界面反射彼此干涉，在剖面上無(wú)法識(shí)別單砂體(個(gè)別厚砂體除外)。儲(chǔ)層反演技術(shù)是刻畫各類儲(chǔ)層的重要手段之一，疊后波阻抗反演方法一直在發(fā)展，從單道反演發(fā)展了多道反演[3]，從稀疏約束反演到混合范數(shù)的地層結(jié)構(gòu)約束反演[4]，從線性反演到非線性反演[5,6]，從

有最高成像精度的反演成像以全波形反演(FWI)為代表，實(shí)現(xiàn)構(gòu)造信息和巖性油氣藏的高精度參數(shù)建模.全波形反演通過(guò)建立觀測(cè)和合成數(shù)據(jù)的某種距離度量的目標(biāo)泛函，利用優(yōu)化理論計(jì)算出參數(shù)下降方向和更新步長(zhǎng)，不斷修改模型直至合成數(shù)據(jù)接近觀測(cè)數(shù)據(jù)，從而獲得準(zhǔn)確的模型參數(shù).全波形反演能夠充分利用地震數(shù)據(jù)中的振幅和相位信息，獲得高分辨率高精度的速度模型.計(jì)算效率低下是制約全波形反演進(jìn)行大規(guī)模計(jì)算以及實(shí)際資料處理的主要因素，因此提升全波形反演的效率就顯得十分重要(邢貞貞等，2

碎海平面幾何中的反演變換是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)知識(shí),它實(shí)現(xiàn)了圓與直線的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)了橢圓后,自然想到,這種反演變換能否推廣到橢圓中.1 反演變換及其性質(zhì)1.1 反演變換定義及其幾何作圖定義1在平面π上, 設(shè)O是一個(gè)定點(diǎn),P,Q是射線Ox上的兩點(diǎn), 且滿足條件OP ·OQ=r2, 我們稱P與Q互為反演點(diǎn),這個(gè)變換稱為平面π的一個(gè)反演變換,記做I(O,r2).定點(diǎn)O稱為反演中心(反演極),r叫做反演半徑,以O(shè)為圓心、r為半徑的圓叫反演基圓,r2叫反演冪.圖1其實(shí),OP

013)三維物性反演是重力反演研究的重點(diǎn)，通過(guò)數(shù)據(jù)利用反演方法推算出地下的物性分布情況，從而達(dá)到確定地下地質(zhì)地球物理模型的目的。近年來(lái)，在Tikhonov正則化理論框架下，中外學(xué)者針對(duì)三維反演方法開展了大量研究工作，新的反演方法的研究一直是重力反演研究的熱門。早期反演得到的結(jié)果多是光滑約束的，為了得到更加突出尖銳邊界的結(jié)果，出現(xiàn)了聚焦算法。Last等[1]最早提出最小支撐泛函來(lái)進(jìn)行重力反演的思想，為后來(lái)的聚焦反演奠定了基礎(chǔ)；Portniaguine等[2]

羅文科反演變換是幾何變換的一種，在幾何變換中具有一定的地位。了解反演變換的知識(shí)也是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)所應(yīng)該做的。作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生應(yīng)該多了解數(shù)學(xué)的知識(shí)，特別是數(shù)學(xué)的一些基礎(chǔ)知識(shí)。再則可多了解一種方法，這樣更有利于擴(kuò)大解題思路，找到更多的解題方法。一、 反演變換的概念（一）反演變換的概念平面上，設(shè)已知一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，R為半徑的圓O。平面上任一異于點(diǎn)O的點(diǎn)A，在OA或OA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)A1（如圖1 ），使得OA·OA1=R2 ① 或OA1=R2/OA ②我們稱