基于匹配性最優(yōu)的過江通道入口匝道控制方法

王靜，張曙光，張生*

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.五礦營(yíng)口中板有限責(zé)任公司，遼寧 營(yíng)口 115005）

隨著城市車輛的劇增，許多城市通過建立快速干線網(wǎng)絡(luò)加強(qiáng)各組路網(wǎng)之間的聯(lián)系。由于城市過江通道承擔(dān)著快速路和其他城市道路交通流的雙重壓力，成為了路網(wǎng)“瓶頸”，因此需要對(duì)過江通道交通流進(jìn)行系統(tǒng)的分析。由于入口匝道的交通流和快速路主線的交通流發(fā)生交織，交織區(qū)通過能力降低，容易發(fā)生擁堵，影響主線的通行效率。從路網(wǎng)整體管控的角度考慮，必須對(duì)入口匝道進(jìn)入車流進(jìn)行控制以保證快速路主線的通行效率。

匝道交通的控制方法主要有信號(hào)控制、匝道設(shè)計(jì)和交通組織等3 個(gè)方面。龐明寶等人[1]研究了不同交通狀態(tài)下，在擁堵點(diǎn)的上游根據(jù)駕駛行為調(diào)整不同入口匝道數(shù)量和協(xié)調(diào)信號(hào)控制的方法。PAPAMICHAIL 等人[2]針對(duì)占有率，以最大吞吐量為目標(biāo)，提出了啟發(fā)式坡道計(jì)量協(xié)調(diào)策略。孫長(zhǎng)樂[3]考慮天氣和限速因素對(duì)交通流參數(shù)的影響，提出了基于模型預(yù)測(cè)的可變限速協(xié)同控制方法。無論是調(diào)節(jié)相序或紅綠燈的信號(hào)控制方法，還是匝道寬度設(shè)計(jì)或動(dòng)態(tài)限速的匝道控制方法，都無法根據(jù)實(shí)時(shí)交通狀態(tài)靈活調(diào)節(jié)。將交警作為執(zhí)行者的實(shí)時(shí)交通組織管理方法可以彌補(bǔ)這缺陷?？焖俾啡肟谠训肋M(jìn)入流量的控制是匝道交通組織的核心內(nèi)容，目的是最大化提高過江通道主線的通過能力，又不導(dǎo)致過多車輛繞行，充分利用周邊疏解路網(wǎng)和過江通道的通過能力，使其互相協(xié)調(diào)。稱此時(shí)的入口匝道進(jìn)入交通量比例為最優(yōu)匝道進(jìn)入比例。

在匝道交通組織優(yōu)化的理論方法與實(shí)踐中，基于匝道排隊(duì)信息反饋的信號(hào)控制[4]，以及基于匝道及主線交通流密度的匝道放行調(diào)節(jié)[5]等方法，都是僅考慮了快速路方面，忽視了過江通道與疏解路網(wǎng)二者間相輔相成、相互制約的關(guān)系。以匹配性評(píng)價(jià)過江通道交通流優(yōu)化的研究成果鮮見。本研究擬以長(zhǎng)沙市湘府路大橋?yàn)槔?，從行程時(shí)間、暢通性、路段和交叉口交通狀態(tài)4個(gè)維度研究疏解路網(wǎng)的匹配性，以最大化疏解路網(wǎng)匹配性為目標(biāo)，以道路通行能力為約束條件，建立雙層優(yōu)化模型，對(duì)過江通道入口匝道分流比例進(jìn)行優(yōu)化。以期為城市過江通道疏解路網(wǎng)優(yōu)化、過江通道交通組織提供借鑒。

1 過江通道疏解路網(wǎng)匹配性

1.1 疏解路網(wǎng)匹配性定義

車流經(jīng)過過江通道后進(jìn)入的兩側(cè)城市路網(wǎng)，被稱為疏解路網(wǎng)。一個(gè)與過江通道相匹配的疏解路網(wǎng)，不僅要承載自身交通需求，而且要在路網(wǎng)容量上滿足過江通道帶來的新交通需求，并保持較高的服務(wù)水平。

本研究定義疏解路網(wǎng)的匹配性是指疏解路網(wǎng)與過江通道之間的配合情況。交通流可以流暢地進(jìn)入過江通道，在駛離過江通道時(shí)無擁堵現(xiàn)象，疏解路網(wǎng)和過江通道利用程度相當(dāng)，既沒有過飽和，也沒有道路資源浪費(fèi)，即為疏解路網(wǎng)與過江通道匹配性好。如果匝道出現(xiàn)擁堵排隊(duì)，甚至回溯的現(xiàn)象，即為匹配性差。

1.2 疏解路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意及符號(hào)定義

由交叉口和路段組成的區(qū)域路網(wǎng)模型可描述為：G={N，L}。其中，N為區(qū)域路網(wǎng)中交叉口集合，N={N1,N2,…,Nn}，Nn為第n個(gè)交叉口；L={lij|lij=(li,lj),i,j=1,2,…,n,i≠j}為相鄰節(jié)點(diǎn)間路段集合，lij為路口li到路口lj的長(zhǎng)度。

典型的區(qū)域路網(wǎng)如圖1 所示，其中，路段N6-N4′為過江通道，路段N3-N1′和N9-N7′為其他過江通道，路網(wǎng)A為過江通道由東向西方向車流的疏解路網(wǎng)，路網(wǎng)B為過江通道由西向東方向車流的疏解路網(wǎng)。

圖1 典型區(qū)域路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Road network structure at interesting regional

1.3 符號(hào)定義

：路段行程時(shí)間匹配性；：路段暢通性；：路段交通狀態(tài)；：交叉口交通狀態(tài)；xi：路段i的流量，pcu/h；Ci：路段i的通行能力，pcu/h；α，β：模型參數(shù)，取α為0.2，β為2；E(Ti)：路段的行程時(shí)間Ti的均值；D(Ti)：路段行程時(shí)間Ti的方差；Φ：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；ti,0：路段i的自由行駛時(shí)間，s；λi：路段i每分鐘到達(dá)路段的平均流量；α′、β′：模型參數(shù)，取值范圍為[0,1]，且α′ +β′=1；ViM：路段Li的最高限速，m/s；vi：路段Li的最大平均速度，m/s；Rn：交叉口關(guān)鍵路段入口道最大飽和度；mn：交叉口i的關(guān)鍵路段數(shù)；Q：進(jìn)口道的實(shí)際交通流量，pcu/h；C：交叉口通行能力，pcu/h；S：信號(hào)相位飽和流量，pcu/h；c：信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)，s；g：有效綠燈時(shí)間，s；：路徑匹配性指標(biāo)；：OD 對(duì)匹配性指標(biāo)；W：路網(wǎng)匹配性；P1：路網(wǎng)行程時(shí)間匹配性；P2：路網(wǎng)暢通性；P3：路網(wǎng)包含的路段交通狀態(tài)；P4：路網(wǎng)包含的交叉口交通狀態(tài)；a1：路網(wǎng)行程時(shí)間匹配性P1權(quán)值；a2：路網(wǎng)暢通性P2權(quán)值；a3：路段交通狀態(tài)P3權(quán)值；a4：交叉口交通狀態(tài)P4權(quán)值；W′：分流后路網(wǎng)匹配性；：分流后路網(wǎng)行程時(shí)間匹配性；：分流后路網(wǎng)暢通性；：分流后路網(wǎng)包含的路段交通狀態(tài)；：分流后路網(wǎng)包含的交叉口交通狀態(tài)；qf：分流交通量，pcu；qA：匝道A 分流交通量，pcu；qB：匝道B 分流交通量，pcu；qr：快速路主線交通量，pcu；qz：匝道交通量，pcu；QZA：入口匝道A 的通行能力，pcu/h；QZB：入口匝道B 的通行能力，pcu/h；QB：合流區(qū)通行能力，pcu/h；r：起點(diǎn)；s：終點(diǎn)；qrs：r到s的交通需求量，pcu；ta：弧a上的阻抗，s；：r到s之間路徑k上的流量，pcu/h；：弧是否在r到s的路徑k上，是則取1，否則取0。

2 過江通道疏解路網(wǎng)匹配性評(píng)價(jià)

由于一個(gè)疏解路網(wǎng)包含多個(gè)OD 對(duì)，每個(gè)OD對(duì)間存在多條路徑，每個(gè)路徑由路段和交叉口組成。路段的匹配性包含行程時(shí)間、路段飽和度、路段平均行駛速度和交叉口的交通狀態(tài)評(píng)價(jià)，可反映具體指標(biāo)上的交叉口飽和度[6]。因此，本研究選取行程時(shí)間匹配性[7]、暢通性[8]、路段交通狀態(tài)及交叉口交通狀態(tài)[9]作為評(píng)價(jià)路段匹配性的指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)選路徑、OD對(duì)和路網(wǎng)匹配。

2.1 路段各匹配性指標(biāo)計(jì)算

出行時(shí)間穩(wěn)定性用行程時(shí)間匹配性來描述。用正態(tài)分布擬合行程時(shí)間分布概率，路段行程時(shí)間匹配性計(jì)算參考羅霞等人[10]的研究。

車輛在較高服務(wù)水平下，通過路段的概率用路段暢通性來描述。路段暢通性的計(jì)算參考杜華兵[11]的研究。

路段和交叉口的飽和度與速度用交通狀態(tài)指標(biāo)來描述。交通狀態(tài)包括路段交通狀態(tài)和交叉口交通狀態(tài)，參考文獻(xiàn)[9]對(duì)交通狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

路段交通狀態(tài)為：

交叉口交通狀態(tài)為：

交叉口關(guān)鍵路段入口到最大飽和度為：

2.2 路徑各匹配性指標(biāo)計(jì)算

若將路段作為基本單元，那么可認(rèn)為路徑是各路段串聯(lián)形成的系統(tǒng)。因此，路徑的匹配性可參考串聯(lián)系統(tǒng)的匹配性[12]，按式(8)計(jì)算，j=1,2,3,4分別為行程時(shí)間匹配性、暢通性、路段交通狀態(tài)、交叉口交通狀態(tài)。

2.3 OD對(duì)各匹配性指標(biāo)計(jì)算

路網(wǎng)每個(gè)OD 對(duì)間均存在多條路徑，路徑之間是并聯(lián)的關(guān)系。因此，OD 對(duì)的匹配性可參考并聯(lián)系統(tǒng)[12]，按式(9)進(jìn)行計(jì)算。

2.4 路網(wǎng)各匹配性指標(biāo)計(jì)算

計(jì)算出OD 對(duì)匹配性后，對(duì)路網(wǎng)匹配性進(jìn)行評(píng)價(jià)，但路網(wǎng)中各OD 對(duì)的重要程度不同（即OD 對(duì)間的流量不同）。因此，加入修正因子ρk，路網(wǎng)匹配性的計(jì)算式為：

2.5 疏解路網(wǎng)總體匹配性評(píng)價(jià)

根據(jù)式(10)，分別計(jì)算疏解路網(wǎng)的行程時(shí)間匹配性P1、暢通性P2、路段交通狀態(tài)P3和交叉口交通狀態(tài)P4。根據(jù)式（11）計(jì)算疏解路網(wǎng)總體匹配性，其計(jì)算式為：

3 過江通道上游路網(wǎng)優(yōu)化控制模型

長(zhǎng)沙市湘府路大橋過江通道和疏解路網(wǎng)如圖2所示。城市快速路上的車流由右往左行駛進(jìn)入過江通道，城市主干路南、北2個(gè)方向各有一定比例的車流量由立交橋匝道駛?cè)脒^江通道。匝道車流與城市快速路車流在H 處交織，不同類型駕駛員在交織區(qū)換道行駛[13]，這制約了過江通道的通過能力。當(dāng)過江通道及其銜接路段過飽和時(shí)，周圍路網(wǎng)未充分利用。為保證主線暢通，對(duì)入口匝道A、B 點(diǎn)實(shí)行流量控制，適當(dāng)限制從入口匝道進(jìn)入的車輛。

圖2 湘府路大橋過江通道示意Fig.2 The diagram of the cross-river passage

過江通道交通流狀態(tài)不同，入口匝道分流比例也會(huì)不同。當(dāng)過江通道車流處于自由流時(shí)，車輛運(yùn)行順暢平穩(wěn)，無需限制入口匝道的流量。當(dāng)過江通道交通量逐漸增加，快速路和入口匝道車流總量超過合流區(qū)H 最大通行能力時(shí)，車輛運(yùn)行受阻引起排隊(duì)，此時(shí)需要限制入口匝道的流量。在A、B 點(diǎn)被限制進(jìn)入匝道的車輛，須繞行至其他路段，降低過江通道的飽和度和行程時(shí)間，其他路段的飽和度和行程時(shí)間會(huì)有所增加，其匹配性有一定程度的提升。如果被分流車輛過多，就會(huì)引起其他路段過飽和，增加路網(wǎng)的總體延誤。因此，A、B 點(diǎn)的被分流交通量需要一個(gè)合理比例，才能夠?qū)⒄麄€(gè)疏解路網(wǎng)的匹配性達(dá)到最高。

快速路系統(tǒng)與城市其他路網(wǎng)的整合優(yōu)化控制，一般通過建立雙層規(guī)劃模型求解?，F(xiàn)有研究大多以總延誤和行程時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)[14-15]，考慮因素較為單一。本研究考慮行程時(shí)間匹配性、暢通性和交通狀態(tài)等指標(biāo)作為上層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)，下層規(guī)劃模型為符合用戶平衡準(zhǔn)則的交通流分配模型。

3.1 模型假設(shè)

1）系統(tǒng)內(nèi)道路通行能力恒定不變，各路段交通量始終不大于自身容量。

2）交叉口下游快速主路車流運(yùn)行順暢，沒有阻塞現(xiàn)象。

3）不僅交叉口周邊存在未被完全利用的城市道路，而且周邊路網(wǎng)車道有剩余容量可供匝道分流車輛匯入。

3.2 模型建立

上層模型的規(guī)劃目標(biāo)是疏解路網(wǎng)的匹配性最大化。通過確定合適的匝道流量，使得疏解路網(wǎng)整體的匹配性增加。分流交通量qf，包括匝道A、B 分流的交通量qA、qB，禁止其駛?cè)朐训?，通過其他道路行駛到達(dá)目的地。

上層模型的規(guī)劃目標(biāo)：

下層模型是交通流分配模型。上層規(guī)劃里各路段的交通量xi是通過交通分配產(chǎn)生的OD 對(duì)間交通量。下層模型的目標(biāo)函數(shù)為路網(wǎng)阻抗最小化，找出平衡狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的各路段交通流量，計(jì)算OD間的最短路徑，使其阻抗最小。疏解路網(wǎng)匹配性總優(yōu)化模型為：

1）上層模型

2）下層模型

不同交通需求下的OD 交通量，根據(jù)最短路徑原則分配到路網(wǎng)中.通過模型求解，獲得分流交通量。

下層模型用Frank-Wolfe（F-W）算法求解，獲得各路段初始交通量，再利用公式(1)～(11)計(jì)算初始疏解路網(wǎng)匹配性。

上層模型用粒子群算法[16]求解，得到初始化粒子的位置和速度。初始疏解路網(wǎng)匹配性作為上層模型的初始適應(yīng)值。根據(jù)算法更新粒子速度和最優(yōu)位置，直至達(dá)到最小允許誤差后停止計(jì)算。最后輸出全局最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)位置，即最佳匹配性和最佳分流量。

4 算例分析

湘府路高架橋由西向東的交通流疏解路網(wǎng)建立如圖3 所示。其中，路段5 為過江通道路段，交叉口3 為進(jìn)入過江通道立體交叉口，節(jié)點(diǎn)1 為起點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)8、10 為終點(diǎn)，包含2 個(gè)OD 對(duì)，分別為q1,8、q1,10，見表1，各路段參數(shù)見表2。

圖3 道路網(wǎng)絡(luò)示意Fig.3 Example of the road network

表1 路徑列表Table 1 Path list

表2 各路段參數(shù)Table 2 Parameter of each segment

4.1 計(jì)算路段初始流量

根據(jù)用戶均衡原則，使用F-W 算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)交通流初次分配后，得各路段流量，見表3。

表3 各路段流量Table 3 Traffic of each segment pcu

4.2 計(jì)算路段、路徑、OD對(duì)以及路網(wǎng)的匹配性

以工作日的路網(wǎng)狀態(tài)為例，根據(jù)式(1)～(7)，可計(jì)算各路段行程時(shí)間匹配性、路段暢通性、路段交通狀態(tài)和交叉口交通狀態(tài)，見表4。

表4 各路段匹配性Table 4 The matching of each segment

根據(jù)式(8)計(jì)算路徑行程時(shí)間匹配性、暢通性、路段交通狀態(tài)及交叉口交通狀態(tài)指標(biāo)，根據(jù)式(9)計(jì)算OD 對(duì)匹配性指標(biāo)值見表5。

表5 路徑和OD對(duì)的匹配性計(jì)算結(jié)果Table 5 A matching calculation table for path and OD pairs

在式(10)中加入修正因子，可計(jì)算出路網(wǎng)行程時(shí)間匹配性P1為0.99，路網(wǎng)暢通性P2為0.27，路網(wǎng)包含的路段交通狀態(tài)P3為0.10，路網(wǎng)包含的交叉口交通狀態(tài)P4為0.58。

4.3 計(jì)算權(quán)重和初始路網(wǎng)匹配性

通過對(duì)路網(wǎng)行程時(shí)間匹配性P1、暢通性P2、路段交通狀態(tài)P3及交叉口交通狀態(tài)P44 個(gè)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)的賦權(quán)，基于熵權(quán)法能對(duì)許多不確定的系統(tǒng)進(jìn)行客觀綜合評(píng)價(jià)。

通過計(jì)算指標(biāo)的離散程度來計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重熵值。熵值越大，表示指標(biāo)包含的信息量越小，不確定性越大，指標(biāo)的離散程度越大，指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響也越大。標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)矩陣X=(xij)mn后，得到矩陣Y=(yij)mn。可得到xj的信息熵值根據(jù)式(10)，P1、P2、P3、P4所占權(quán)重分別為0.24、0.25、0.26、0.25，路網(wǎng)匹配性計(jì)算結(jié)果為0.48。

4.4 高架入口匝道分流

匝道A分流交通量為qA，匝道B分流交通量為qB，分流后各路段流量見表6。

表6 分流后各路段交通量Table 6 Traffic volume for each section after diversion pcu

上層模型使用粒子群算法，得到快速路主線交通量、匝道交通量和分流比例的三維關(guān)系，如圖4所示。

圖4 不同交通需求下匝道分流比例Fig.4 The proportion of diversion under different traffic need

從圖4中可以看出，匝道分流比例與快速路主線交通量、入口匝道交通量之間呈負(fù)相關(guān)。當(dāng)快速路主線交通量與入口匝道交通量為2 500 輛左右時(shí)，交通量較大時(shí)，周圍路網(wǎng)未飽和，剩余通行能力尚足。為保證快速路主線交通流的優(yōu)先通行，匝道分流比例可達(dá)0.6 以上，隨著交通需求的增加，快速路主線交通量、入口匝道交通量以及周圍路網(wǎng)交通量均增加。由于周圍道路容量限制，分流比例降低。

根據(jù)道路服務(wù)水平，得到湘府路高架橋出入口匝道控制方案，見表7。

表7 湘府路大橋入口匝道分流方案Table 8 The entrance diversion scheme for the Xiangfu Road Bridge

當(dāng)湘府路高架橋入口主線交通需求達(dá)到2 300 pcu 時(shí)，匝道交通量約為1 800 pcu，此時(shí)匝道分流比例為0.66，即每100 當(dāng)量小汽車進(jìn)入匝道，其他車輛則通過其他道路到達(dá)目的地。同理，當(dāng)主線交通需求為3 000、3 500 pcu 時(shí)，分流比例分別為0.52、0.34。

根據(jù)調(diào)整后的路網(wǎng)流量分配情況和粒子群算法，得出路網(wǎng)匹配性收斂過程，如圖5所示，路網(wǎng)匹配性指標(biāo)值為1.27，高于初始的0.48。

圖5 優(yōu)化后匹配性Fig.5 The match after optimization

5 結(jié)論

以城市過江通道與周邊疏解路網(wǎng)匹配性最大為上層目標(biāo)，通過采取流量控制，在充分利用周邊道路資源的同時(shí)，可以避免過江通道主線交通流受到過度擾動(dòng)，甚至失效現(xiàn)象的發(fā)生。相較于擁堵發(fā)生后采取“被動(dòng)”措施，這種“主動(dòng)”控制措施更具有先進(jìn)性，并以長(zhǎng)沙市湘府路大橋?yàn)槔C明了模型的有效性。

本研究從城市過江通道與周邊疏解路網(wǎng)的匹配性角度，分析了過江通道入口匝道交通組織優(yōu)化問題，優(yōu)化了在不同交通需求下的過江通道入口分流比例。優(yōu)化方案不僅能解決局部的擁堵問題，而且能夠使過江通道與周邊疏解路網(wǎng)在行程時(shí)間、暢通性和交通狀態(tài)等方面達(dá)到最優(yōu)匹配。所建立的雙層規(guī)劃模型，適用于路網(wǎng)整體最優(yōu)與出行者選擇之間出現(xiàn)矛盾的情況。