基于IDA法的多跨連續(xù)剛構橋易損性分析

李思成，寧曉駿，薛揮杰

（昆明理工大學 建筑工程學院，云南 昆明 650500）

地震易損性指不同強度地震作用下工程結構發(fā)生各種破壞的概率，可從概率上定量衡量結構的抗震性能[1]。西南山區(qū)多處于地震帶，剛構橋比連續(xù)梁橋具有更大的跨越能力，且具有結構簡單，施工工藝較成熟等優(yōu)勢。由于該地區(qū)建設剛構橋較多，因此，有必要研究這類橋梁的地震易損性。曹操等人[2]利用有限元軟件分析了連續(xù)梁橋地震作用時的影響，研究結果表明：在地震作用下，墩梁的約束方式對橋梁影響顯著。肖永剛等人[3]采用時程分析法研究發(fā)現(xiàn)，大小井特大橋在受水平地震波作用時位移所受影響較大，受豎直地震作用時對軸力的影響較大。逐步增量動力分析法（incremental dynamic analysis，簡稱為IDA）是用于評估地震作用下結構響應參數(shù)化分析方法[4]。葛強[5]運用IDA 方法對連續(xù)梁橋進行了易損性分析，表明：橋墩發(fā)生中度破壞時，構件更容易完全破壞。毛穗豐等人[6]采用基于IDA 的頻數(shù)分析法，對連續(xù)剛構橋進行了易損性分析，發(fā)現(xiàn)邊墩較主墩更容易破壞。目前對連續(xù)剛構橋地震損傷狀態(tài)的研究和應用還處于發(fā)展階段，IDA方法能以概率方式體現(xiàn)結構抗震性能。因此，本研究擬采用IDA方法，對六跨連續(xù)剛構橋進行地震易損性分析，研究不同位置的墩受橫、縱2個方向地震波時的響應結果，可為地震作用時橋梁損傷狀態(tài)評估提供借鑒。

1 橋梁概況

某橋梁的主橋形式為預應力混凝土連續(xù)剛構，跨徑布置為73 m+4×130 m+73 m 的六跨對稱結構，總長為666 m。箱梁斷面形狀為單箱單室，根部梁高為8.2 m，跨中梁高為2.6 m。主梁材料使用C55混凝土，縱向預應力筋使用Strand1860鋼絞線，按照0.75 倍極限應力施加預應力，豎向預應力鋼筋使用螺紋鋼棒施加預應力。

橋墩采用鋼筋混凝土雙薄壁空心墩，單壁平面尺寸為8.5 m×3 m，如圖1 所示。雙壁外側距離為12 m，采用C50 混凝土。承臺高為5 m，基礎采用鉆孔灌注樁。汽車荷載標準為公路I 級，地震動峰值加速度為0.3g，地震烈度為Ⅷ度。

圖1 雙肢薄壁墩截面鋼筋（單位：mm）Fig.1 Reinforcement drawing of double limb thin-walled pier section(unit:mm)

2 損傷指標確定及模型構建

2.1 模型構建

采用Midas Civil 有限元計算軟件建立模型如圖2所示。薄壁墩從左至右依次編號1#～5#。主梁、橋墩、承臺和基礎在軟件中采用梁單元模擬，采用在兩端節(jié)點之間設置一個剛度較大的單元，且將該單元自重設為零的方法，模擬墩與主梁固結，過渡墩處采用相應剛度來模擬板式橡膠支座，樁單元通過建立等效土彈簧進行模擬。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 IDA法

IDA法是將一條地震波通過放大系數(shù)轉化為多條波，每條地震波之間相互獨立，對其進行非線性時程分析，得到不同地面峰值加速度的結構地震響應結果。整理該結果，得到地震動強度參數(shù)和結構性能參數(shù)的曲線，稱之為IDA 曲線。利用該曲線預測地震強度逐漸增加情況下結構發(fā)生彈性或塑性變化的特性。

4 條天然波和3 條人工波見表1，導入橋梁模型進行模擬分析，計算橫向地震波沖擊影響時應乘以0.85的折減系數(shù)[7]，其中，PGA 為最大峰值加速度。

表1 地震波信息Table 1 Seismic wave information

2.3 損傷指標確定

地震作用下，橋梁結構的損傷主要來源于橋墩塑性鉸的過大和轉動角度橋墩過大的相對位移。因此，研究易損性時，通常以墩柱的延性劃分橋梁的損傷程度。用位移延性比作為橋墩地震損傷的指標，其范圍見表2。

表2 橋墩損傷指標Table 2 Pier damage index

并可根據(jù)（1）～（5）進行計算[8]：

式中：μd為位移延性比；Δ為墩頂最大位移；Δcy1為橋墩縱筋第一次達到屈服時墩頂部的位移；l為墩身高度；?′y為首次屈服曲率；Δu為橋墩出現(xiàn)塑性鉸后墩頂總位移；θu為墩底出現(xiàn)塑性鉸以后墩頂?shù)乃苄赞D角；Δy墩頂彈性位移；?y為等效屈服曲率?u為極限曲率；K為安全系數(shù)，取值為2；lp為等效塑性鉸長度。

lp的計算公式根據(jù)《公路橋梁抗震規(guī)范》(JTG/T 2231-01—2020)的規(guī)定為：

式中：ds為縱筋的直徑；fy為縱筋的屈服應力。

通過Midas Civil 計算橋梁各墩軸力，對墩頂截面進行彎矩-曲率分析，其各墩在橫橋向和縱橋向的曲率見表3。依據(jù)彎矩-曲率值，計算得到各墩損傷位移比，見表4。

表3 各墩數(shù)據(jù)及在橫縱橋向的各曲率值Table 3 Data of pier and curvature values in transverse and longitudinal direction

表4 各墩在橫縱橋向的損傷指標Table 4 The damage index of pier in transverse and longitudinal direction

不考慮移動荷載效應，以彎矩-曲率曲線為基礎，通過計算確定多跨連續(xù)剛構橋在不同狀態(tài)下的損傷指標[10]。以位移延性比為基礎，使用IDA方法計算各墩的位移延性比，對各墩的地震需求指標進行回歸分析。再帶入各狀態(tài)下的損傷指標，得到各墩的易損性概率，將其與PDA 進行擬合，得到易損性曲線。

3 順橋向橋墩地震易損性分析

先對所選波進行調幅，再采用IDA 方法進行非線性時程分析，對結構實際的承載能力和橋梁的地震需求取對數(shù)值，其值符合正態(tài)分布[11]。以PGA（地震動峰值加速度0～1 逐步增加）值的對數(shù)值作為橫軸，以橋墩順橋向墩頂截面曲率延性比的對數(shù)值作為縱軸，通過最小二乘法對非線性時程分析的數(shù)據(jù)結果進行線性回歸，如圖3～7所示。

圖3 順橋向1#墩地震需求響應回歸分析Fig.3 Regression analysis of seismic demand response of the 1#pier along bridge direction

圖4 順橋向2#墩地震需求響應回歸分析Fig.4 Regression analysis of seismic demand response of 2#pier along bridge direction

圖5 順橋向3#墩地震需求響應回歸分析Fig.5 Regression analysis of seismic demand response of the 3#pier along bridge direction

圖6 順橋向4#墩地震需求響應回歸分析Fig.6 Regression analysis of seismic demand response of the 4#pier along bridge direction

圖7 順橋向5#墩地震需求響應回歸分析Fig.7 Regression analysis of seismic demand response of the 5#pier along bridge direction

從圖3～7可以看出，5個墩的擬合曲線趨于線性變化，離散程度較小。整理后，可得順橋向地震作用下橋墩結構位移延性比與地震動強度PGA的函數(shù)關系式，見表5，4 種狀態(tài)的易損性概率見表6。

表5 順橋向各墩位移延性比與地峰值加速度函數(shù)關系Table 5 Relationship between displacement ductility ratio of piers along bridge direction and ground peak acceleration function

先將表5 中各墩的函數(shù)關系和表3 的各參數(shù)值帶入表6計算，得到順橋向的易損性概率。

表6 順橋向各墩在4種狀態(tài)的易損性概率Table 6 Fragility function of piers along the bridge in four states

根據(jù)表6中的公式，進行函數(shù)圖像擬合，得出各墩的損傷超越概率與PGA的關系曲線，如圖8～12所示。

圖8 順橋向1#墩易損性曲線Fig.8 Fragility curve of the 1#pier along bridge direction

圖9 順橋向2#墩易損性曲線Fig.9 Fragility curve of the 2#pier along bridge direction

圖10 順橋向3#墩易損性曲線Fig.10 Fragility curve of the 3#pier along bridge direction

圖11 順橋向4#墩易損性曲線Fig.11 Fragility curve of the 4#pier along bridge direction

圖12 順橋向5#墩易損性曲線Fig.12 Fragility curve of the 5#pier along bridge direction

損傷概率達到99.9%視為橋墩達到損傷階段。從圖8～12可以看出，多跨連續(xù)剛構橋在順橋向地震作用下，1#～5#墩達到輕微損傷時的地面峰值加速度分別為0.6g、0.7g、0.9g、0.8g、0.6g；達到中等損傷時的地面峰值加速度分別為0.6g、0.7g、1.0g、0.8g、0.7g；達到嚴重損傷時，1#、2#墩的地面峰值加速度分別為0.7g、0.9g，3#墩在PGA 為1.0g時嚴重損傷概率為99.83%；未達到嚴重損傷時，4#、5#墩在PGA 為1g和0.9g時，達到嚴重損傷標準。完全損傷狀態(tài)下，在1.0g時1#～5#墩的破壞概率分別為92.40%、84.58%、70.18%、78.30%和89.99%。

從圖8～12 還可以看出，順橋向地震作用時，1#、5#墩的易損性曲線較為接近，2#、4#墩的易損性曲線較為接近，3#墩出現(xiàn)損傷的概率相對最小。宋帥等人[12]研究發(fā)現(xiàn)隨著剛構橋墩高增加抗震性能隨之增加，橋梁中墩較邊墩更易損壞。表明：1#、5#墩對稱布置，墩高相同，損傷概率接近。2#、4#墩雖對稱布置，但4#墩比2#墩高。因此，4#墩受到順橋向地震作用時，其損傷概率比2#墩的低。在常見地形設計中，中墩橋墩墩高一般較兩側高，可消除中墩更易損壞的缺陷。

4 橫橋向橋墩地震易損性分析

采用IDA 的方法，可以得出橫橋向地震作用時各墩的損傷超越概率與地震動峰值加速度PGA的關系曲線，如圖13～17所示。

圖13 橫橋向1#墩易損性曲線Fig.13 Fragility curve of the 1#pier in transverse direction

圖14 橫橋向2#墩易損性曲線Fig.14 Fragility curve of the 2#pier in transverse direction

圖15 橫橋向3#墩易損性曲線Fig.15 Fragility curve of the 3#pier in transverse direction

圖16 橫橋向4#墩易損性曲線Fig.16 Fragility curve of the 4#pier in transverse direction

圖17 橫橋向5#墩易損性曲線Fig.17 Fragility curve of the 5#pier in transverse direction

同樣將損傷概率達到99.9%視為橋墩已到達損傷階段。從圖13～17 可以看出，多跨連續(xù)剛構橋梁在橫橋向地震作用，1#～5#墩達到輕微損傷時，地面峰值加速度分別為0.4g、0.4g、0.5g、0.4g、0.4g；達到中等損傷時的地面峰值加速度分別0.5g、0.5g、0.6g、0.5g、0.5g；達到嚴重損傷時的地面峰值加速度分別為0.5g、0.6g、0.7g、0.6g、0.5g。在完全損傷狀態(tài)下，PGA 在1.0g時，1#～5#墩的破壞概率分別為99.56%、99.02%、97.68%、98.93%、99.58%。

從圖13～17 還可以看出，輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷各狀態(tài)下的易損性曲線在0.5g之前幾乎呈線性變化，且損傷概率上升較快。這是由于橋梁還處于彈性階段，主要由鋼筋承受應力，完全損傷狀態(tài)下的易損性曲線呈非線性變化，且各損傷狀況與受到順橋向地震作用時不同。因此，墩高對對稱布置墩的損傷概率影響不大。

5 全橋易損性分析

橋梁任何一個構件的破壞都可能造成全橋的整體破壞。全橋的易損性分析是一種直觀、科學、系統(tǒng)的比較方法。采用一階界限法對該橋進行全橋的易損性分析[13]，相比其他方法，這種方法更保守，更簡便。通過將每個構件進行串聯(lián)，構成了一個橋梁系統(tǒng)。地震作用下，只要橋梁系統(tǒng)的任一構件損傷概率達到指定的損傷狀態(tài)，則認為橋梁達到了對應的損傷狀態(tài)。其計算式為：

式中：Pw為橋梁達到指定損傷狀態(tài)的概率；P(Fi)為第i個構件達到指定損傷的概率。

根據(jù)式8計算各構件各損傷狀態(tài)的概率，并得到全橋的易損性曲線，如圖18～19所示。

圖18 順橋向全橋易損性曲線Fig.18 Fragility curve of the whole bridge along the bridge

圖19 橫橋向全橋易損性曲線Fig.19 Fragility curve of the whole bridge in transverse direction

從圖18～19 可以看出，完全損傷的易損性曲線較為平滑，輕微損傷、中等損傷與嚴重損傷曲線較為接近。表明：地震作用下，混凝土開裂的速度較快，塑性鉸的出現(xiàn)也較快。其中，橫橋向相對于順橋向，前3 個損傷階段的變化差距不大，但在完全損傷階段，橫橋向的損傷發(fā)展較快，多跨連續(xù)剛構橋在橫橋向更易坍塌。

全橋的易損性曲線呈兩階段變化規(guī)律：①輕微損傷、中等損傷與嚴重損傷時，全橋易損性曲線呈近似于線性的變化規(guī)律。在0～0.2g的地震動峰值加速度區(qū)間內，橋梁系統(tǒng)損傷概率急劇上升。在0.3g時，各項損傷概率都達到了100%。②完全損傷概率變化趨于非線性，這是由于橋梁結構呈非線性變化，橋梁為塑性變化階段，塑性鉸大量出現(xiàn)。因此，橋梁結構主筋已進入屈服階段，橋梁趨于坍塌。在0.5g時，完全損傷概率已達到99.946 6%。在0.7g時，完全損傷概率達到了100%。

6 結語

以一座多跨連續(xù)剛構橋為工程背景，采用IDA法，以位移延性比作為地震損傷指標，對橋梁5個雙肢薄壁墩進行易損性分析，得出結論為：

1）多跨連續(xù)剛構橋橋墩呈對稱布置。位置對應、墩高相同的墩的地震易損性基本一致。當受到順橋向地震作用時，對稱位布置的墩越高，達到相同損傷狀態(tài)的概率越低，而當受到橫橋向地震作用時區(qū)別不明顯。

2）連續(xù)剛構橋各橋墩在受到橫橋向地震作用時的損傷概率相較于順橋向地震作用時的損傷概率更高。

3）同一多跨連續(xù)鋼構橋中，墩高越高，損傷概率越低。常見地形設計中，中間橋墩墩高一般較兩側邊墩高，能使中墩更牢固。

4）剛構橋全橋達到輕微損傷、中等損傷和嚴重損傷時，曲線較為接近，且發(fā)展較快，易達到損傷指標，完全損傷曲線呈非線性，前段和后段發(fā)展較緩，中段發(fā)展較快。受到橫向地震作用時比受縱向地震波作用時更容易被破壞。