試析高中物理解題中的函數(shù)思想應(yīng)用

摘 要：函數(shù)思想是解決數(shù)學(xué)問題常用的一類思想，即利用函數(shù)的概念以及性質(zhì)對問題進(jìn)行分析以及進(jìn)行問題之間的轉(zhuǎn)換的一種思維方式。函數(shù)思想作為一種思維方式，不僅可以運(yùn)用在解決數(shù)學(xué)問題過程中，還可以運(yùn)用在一切數(shù)學(xué)型問題，例如物理問題中。解題者在解決此類問題中用到函數(shù)思想，能夠大大拓寬解題思路，更快地找到正確解題方法。本文將圍繞“高中物理解題中的函數(shù)思想應(yīng)用”這一話題進(jìn)行研究和探討。

關(guān)鍵詞：高中物理;解題;函數(shù)思想

物理課程是高中理科課程的核心課程，物理課程知識點(diǎn)繁雜，題目難度較大，解題比較困難一直是物理課程教學(xué)中的難點(diǎn)。針對課程特點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想，擴(kuò)大解題思路，發(fā)現(xiàn)物理題目中的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)模型，以“無限為有限”的思維，思考并解決物理問題，提高學(xué)生解題效率，提升學(xué)生解題正確率。

一、高中物理解題中函數(shù)思想應(yīng)用的意義

“函數(shù)”這一詞常見于數(shù)學(xué)學(xué)科中，函數(shù)思想是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)策略，指的是用函數(shù)理念去分析、轉(zhuǎn)化以及解決問題。函數(shù)是對自然界中數(shù)量關(guān)系之間的描述，函數(shù)思想則是解題者在發(fā)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)特征之后進(jìn)行函數(shù)模型建構(gòu)，通過模型建構(gòu)解決問題。解題者利用函數(shù)思想解決問題，需要對題目中隱含的條件進(jìn)行挖掘，通過建構(gòu)解析式以及靈活應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的方式，觀察、分析、解決問題，找到問題之間的聯(lián)系，結(jié)合函數(shù)原型解答問題。

函數(shù)思想不僅僅能夠解決與函數(shù)相關(guān)的問題，作為一種思維策略，還可以解決所有“數(shù)學(xué)型”問題，應(yīng)對大部分理科課程，例如物理課程。物理課程的學(xué)習(xí)難度大，需要學(xué)生在解決問題的時候用到各類思維，函數(shù)思想是其中之一。

以愛因斯坦的相對論為例，在利用時間、長度和質(zhì)量的關(guān)系來進(jìn)行計算的過程中可以用到函數(shù)思維，通過“函數(shù)因子”的引入，將概念轉(zhuǎn)化為一種函數(shù)模型，降低概念難度，使學(xué)生能夠更好地理解相關(guān)知識。

一切事物都不是靜止的，而是在不斷變化的，函數(shù)思想正是基于此。學(xué)生利用函數(shù)思想能夠找到題目中知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，通過構(gòu)建函數(shù)模型的方式將知識點(diǎn)之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)換成方程式，進(jìn)行相關(guān)問題解答[1]。高中物理知識點(diǎn)繁雜，學(xué)生在解題過程中會因為未構(gòu)建完整知識體系以及題目難以對應(yīng)知識點(diǎn)等問題，導(dǎo)致解答錯誤或無法完成解答。在這種情況下，教師如果仍舊堅持要求學(xué)生僅僅使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行題目解答，可能會使學(xué)生走進(jìn)死胡同，導(dǎo)致其解題過程中出現(xiàn)更多問題。

因此，高中教師在物理課程教學(xué)中需要幫助學(xué)生拓寬解題思路，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中運(yùn)用多種思維，使用各類方法，促使學(xué)生的思維更加靈活多變，在看到題目的時候能夠產(chǎn)生不同的解題思路。函數(shù)思想適用于所有數(shù)學(xué)型問題，包括大部分物理問題。引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中使用函數(shù)思想，能夠幫助學(xué)生使用不同類型的方法解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生具備更高水平的解題能力以及更高層次的學(xué)習(xí)思維。

二、高中物理解題中函數(shù)思想應(yīng)用存在的問題

（一）學(xué)生在解題過程中不習(xí)慣運(yùn)用函數(shù)思想

無論是教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)都會受到傳統(tǒng)學(xué)習(xí)思想影響，傳統(tǒng)學(xué)習(xí)思想指的是“術(shù)業(yè)有專攻”，這里的“術(shù)業(yè)有專攻”指的并不是專業(yè)性，而是在教學(xué)以及學(xué)習(xí)過程中教師和學(xué)生都習(xí)慣用本學(xué)科知識解決問題，很少或是基本不會用到其他學(xué)科知識[2]。這一點(diǎn)在理科課程中體現(xiàn)得尤為明顯，文科課程之間、知識點(diǎn)之間聯(lián)系性比較強(qiáng)，理科課程有其固定解題思路，例如物理課程有專業(yè)公式，化學(xué)課程有規(guī)定的配比方法，這使得教師在教學(xué)過程中基本上只會用到學(xué)科相關(guān)知識，很少用到其他學(xué)科知識。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)需要教師進(jìn)行引導(dǎo)，除了個別靈活性比較強(qiáng)的學(xué)生，其他學(xué)生基本上不會想到用其他科目知識解決學(xué)習(xí)科目問題，大部分學(xué)生在解決物理問題的時候會沿用傳統(tǒng)習(xí)慣，不會用到函數(shù)思想。

另一方面，部分教師在教學(xué)過程中會提倡利用函數(shù)思想解決物理問題，但沒有系統(tǒng)化地對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)講述，學(xué)生在使用函數(shù)思想進(jìn)行題目解答的時候，往往會因為知識水平不高以及使用方法錯誤等，產(chǎn)生很多問題，需要在實際解題過程中予以強(qiáng)化[3]。

（二）學(xué)生物理知識水平以及函數(shù)思維欠佳

在解決物理問題的過程中用到函數(shù)思維，意味著學(xué)生需要在掌握物理知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上明確函數(shù)的內(nèi)涵以及函數(shù)解題方式，但是在實際學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生在這兩方面都存在問題[4]。首先，高中物理知識點(diǎn)比較多，大部分知識點(diǎn)內(nèi)容也比較復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)物理知識的時候會出現(xiàn)知識點(diǎn)不清晰，難以形成完整知識體系以及知識點(diǎn)不全面等各種問題，這使得學(xué)生在解答題目的時候會出現(xiàn)不少問題。其次，學(xué)生一般是在數(shù)學(xué)課上接觸到“函數(shù)”這一概念，理科課盡管在知識點(diǎn)上并沒有特別多的聯(lián)系，但思維方式相通，大部分物理學(xué)習(xí)存在問題較多的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候也會比較困難，學(xué)生不熟悉函數(shù)解題方法，對于函數(shù)概念不夠清晰，這些都會導(dǎo)致解題的時候出現(xiàn)問題。最后，在高中物理解題過程中應(yīng)用函數(shù)思想，需要學(xué)生具備良好的函數(shù)解題能力、扎實的物理知識基礎(chǔ)以及靈活變通的解題思維，同時具備這三個條件的學(xué)生并不多，學(xué)生在高中物理解題中使用函數(shù)思想的水平還需要持續(xù)提高。

三、高中物理解題中應(yīng)用函數(shù)思想的策略

（一）提高學(xué)生應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣

要真正將函數(shù)思想運(yùn)用在高中生物理解題過程中，教師必須提高對相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的重視程度，在教學(xué)過程中不斷應(yīng)用函數(shù)思想，通過教學(xué)幫助學(xué)生擺脫傳統(tǒng)學(xué)習(xí)理念，使學(xué)生清楚將函數(shù)思想運(yùn)用到物理解題過程中的功用，要實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)做到：教師在教學(xué)的時候反復(fù)強(qiáng)調(diào)函數(shù)思想在解題過程中的重要性，因為高中物理課程是一個龐大的體系，并不是所有物理問題都能夠應(yīng)用函數(shù)思想進(jìn)行解答，因此教師在進(jìn)行可以應(yīng)用函數(shù)思想進(jìn)行解答的題目的時候，不僅需要用物理知識進(jìn)行講述，還需要用函數(shù)思想進(jìn)行講解[5]。反復(fù)講解是為了提高學(xué)生對這一解題方式的重視程度，使學(xué)生在自己完成題目的時候能夠回想起函數(shù)思想解題方式。通俗來講，只有教師多次在例題以及題目講解過程中強(qiáng)調(diào)函數(shù)思想的解題方式，學(xué)生在完成題目的時候才能夠依靠記憶想到傳統(tǒng)解題方式之外的其他解題方法。的確，學(xué)生自身會受到傳統(tǒng)科目學(xué)習(xí)觀念的影響，大部分學(xué)生又并不具備“舉一反三”的學(xué)習(xí)能力，教師如果不在課堂上反復(fù)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，學(xué)生很難認(rèn)識到利用函數(shù)思想解決物理問題在題目解答中的重要性，忽視方法的重要性，在課下的時候自然很難將其運(yùn)用在解答問題過程中[6]。只有改變這種狀況，函數(shù)思想應(yīng)用在物理題目這種解題思路才能不再是僅僅停留在理論上，而是能夠真正運(yùn)用在具體題目解答中。例如上文已經(jīng)提到過的愛因斯坦相對論轉(zhuǎn)換。

（二）提高學(xué)生高中物理解題中的函數(shù)思想應(yīng)用能力

在物理課程教學(xué)過程中，教師需要特別注意，學(xué)習(xí)知識是循序漸進(jìn)的過程，無論是物理知識點(diǎn)還是函數(shù)思想，都不是簡單的“生搬硬套”，而是一個客觀主體化的過程。學(xué)生具有主體性，每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力有差別，教師在教學(xué)過程中如果不遵循“因材施教”的教學(xué)理念，對所有學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)制規(guī)定的話，就會出現(xiàn)問題。這要求教師在幫助學(xué)生將函數(shù)思想應(yīng)用到物理解題過程中的時候，要從基礎(chǔ)講起，使學(xué)生在具備扎實的知識基礎(chǔ)和靈活的思維方式之上再將兩者進(jìn)行結(jié)合，如果學(xué)生存在物理知識點(diǎn)不清晰或是不具備函數(shù)應(yīng)用能力，教師所有在兩者結(jié)合方面做出的努力都是徒勞的。要提高學(xué)生在物理解題過程中應(yīng)用函數(shù)思想的能力，教師和學(xué)生需要做到以下幾點(diǎn)：

1.教師：函數(shù)是初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師在培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想的時候可以先與班級數(shù)學(xué)教師進(jìn)行溝通，對班級學(xué)生函數(shù)水平做大致了解[7]，然后在此基礎(chǔ)上制訂合適的教學(xué)計劃。對于函數(shù)基礎(chǔ)比較好的班級，教師在進(jìn)行課程教學(xué)的時候可以多講解一些應(yīng)用方法并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，使學(xué)生能夠更好地清楚解題方法。對于函數(shù)基礎(chǔ)并不是非常好的班級，教師需要多講解一些函數(shù)思想內(nèi)涵，多講述一些函數(shù)基礎(chǔ)知識，在學(xué)生打好基礎(chǔ)之后再進(jìn)行解題思維講解和函數(shù)思想應(yīng)用習(xí)慣培養(yǎng)[8]。

例如，教師在進(jìn)行“汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛以及減速行駛之后停車，如果將這一過程中汽車的行駛路程S看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是（ ）”這道題目講解的時候，可以運(yùn)用“等差數(shù)列”以及“物理勻加速→函數(shù)→導(dǎo)數(shù)這一思路”，將等差數(shù)列以及物理勻加速的公式進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換依據(jù)是等差數(shù)列以及物理勻加速固定公式，之后再用到導(dǎo)數(shù)，則可以得到結(jié)論。如是，解答問題會變得很簡單。

2.學(xué)生：學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師教學(xué)的知識最終都需要由學(xué)生落實到具體的解題過程中，這要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具備一定主觀能動性，培養(yǎng)自身良好的解題習(xí)慣。物理問題比較復(fù)雜，學(xué)生在解題過程中會因為各種各樣的問題而沒有解題思路或是解答方式錯誤，這時候需要學(xué)生拓寬自身解題思路。應(yīng)用函數(shù)思維進(jìn)行問題解答是一種十分典型的解決方式，學(xué)生學(xué)會應(yīng)用函數(shù)思維，能夠解決很多“數(shù)學(xué)型”問題，包括大部分物理問題以及化學(xué)問題[9]。

學(xué)生要提高自身應(yīng)用能力，真正靈活應(yīng)用函數(shù)思維，不僅需要重視函數(shù)思想，還需要在解題過程中嘗試自己運(yùn)用函數(shù)思想解決物理問題，拓寬解題視野，加大思維深度。在這個過程中，學(xué)生如果對函數(shù)存在問題，需要找教師詢問，如果物理知識點(diǎn)存在問題，需要補(bǔ)齊相關(guān)知識點(diǎn)并進(jìn)行透徹理解。在利用函數(shù)思想解決問題時如果存在疑惑而且自己研究沒有結(jié)果，也需要及時找教師解答問題，解決相關(guān)問題。

物理課程需要學(xué)生具備發(fā)散思維，很多物理問題并不只是在書本上，在生活中也有一定體現(xiàn)。比如飛船著陸這道題目：飛船著陸需要在離地10千米的地方打開阻力降落傘減速下降，這個過程中若返回艙受到阻力，阻力與速度的平方在一般情況下成正比，這時候如果將比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）設(shè)定為一個數(shù)值，將返回艙總質(zhì)量定成固定數(shù)，設(shè)其所受空氣浮力恒定不變，且為豎直降落，這時候可以通過函數(shù)思想來求比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）的表達(dá)式以及數(shù)值[10]。這個問題利用傳統(tǒng)物理知識進(jìn)行計算比較困難，如果學(xué)生具備函數(shù)思想，能夠?qū)㈩}目轉(zhuǎn)化為函數(shù)，解答起來不會非常難。其實，函數(shù)思維培養(yǎng)是一個漫長的過程，學(xué)生使用多種解題方法的基礎(chǔ)是對題目以及科目有足夠了解，在轉(zhuǎn)化出現(xiàn)問題的時候?qū)W生要及時進(jìn)行詢問，在函數(shù)轉(zhuǎn)化走進(jìn)死胡同的時候要向教師請教，通過教師的幫助，找到正確的解題方法，讓自己在學(xué)習(xí)上盡可能少走一些彎路，多學(xué)習(xí)一些知識。

結(jié)束語

隨著國家對人才綜合素質(zhì)提出了更高要求，教育行業(yè)自身改革也進(jìn)入關(guān)鍵時期，高中物理教師需要改變傳統(tǒng)教學(xué)理念，將過去的“授人以魚”轉(zhuǎn)化為“授人以漁”，培養(yǎng)學(xué)生解題思維，在物理課程教學(xué)過程中引入函數(shù)思想，促使學(xué)生具備解決所有“數(shù)學(xué)型”問題的能力，幫助學(xué)生拓展思路，更好地運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。

參考文獻(xiàn)

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[9]張小瑜.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用探究[J].高考，2020（8）：1.

[10]朱傳華.數(shù)圖結(jié)合殊途同歸：一次函數(shù)圖像在初中物理解題中的應(yīng)用[J].啟迪與智慧，2021（11）：2.

作者簡介：李國營（1978— ），男，漢族，天津人，天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)，中學(xué)高級，本科。研究方向：高中物理教學(xué)。