發(fā)展初中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的“讀思達”教學實踐①

王國芳 陳清華

(1.福建省浦城縣第三中學 353400； 2.福建師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 350007)

1 引 言

縱觀人類歷史，數(shù)據(jù)在科學、技術、工程和社會生活等的發(fā)展中發(fā)揮了重要作用.發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是學生完成學業(yè)、提高數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，其中包括獲取數(shù)據(jù)信息、基于數(shù)據(jù)信息發(fā)現(xiàn)、提出問題并解決問題的素養(yǎng).

但在“統(tǒng)計與概率”單元教學中，不少教師僅從應試目的出發(fā)，將完整的數(shù)據(jù)分析過程簡單展示為運算求解過程，而沒有讓學生完成由確定性思維到統(tǒng)計思維的轉化，其教學結果則是學生僅被動接受信息而無法主動發(fā)現(xiàn)信息.

要發(fā)展初中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，教師只有掌握學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)現(xiàn)狀水平，才能制定有效的教學目標、選擇合適的教學策略，進而促進學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平的提高．筆者及課題組成員參考國內(張丹[1]、童莉[2])關于數(shù)據(jù)分析觀念(統(tǒng)計思維)框架建構方法，將新課標中數(shù)據(jù)分析觀念所蘊含的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)分為3個維度(數(shù)據(jù)意識、分析數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù))；并采用SOLO 分類法，將各維度分為4個水平，綜合建構數(shù)據(jù)分析水平評價框架，從而對初中生的數(shù)據(jù)分析水平進行有效測評.

測評結果顯示，初中生在接受統(tǒng)計與概率的系統(tǒng)學習之前，普遍具備初步的數(shù)據(jù)意識，能從數(shù)據(jù)問題背景中意識到要通過調查研究，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)解決問題．但多數(shù)學生未能意識到同一個數(shù)據(jù)可以用多個不同的統(tǒng)計量進行分析，利用數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、推斷的能力尚未形成．此外，學生往往無法根據(jù)統(tǒng)計結果很好闡述自己的觀點，描述數(shù)據(jù)能力需要教師的積極引導.可見未接受系統(tǒng)學習的初中生在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的各維度上處于相對較低的水平，而基于閱讀、思考、表達的針對性訓練，可以有效提高初中生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．筆者將在下文中就培養(yǎng)初中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的教學實踐，與同行交流.

2 發(fā)展初中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的“讀思達”教學案例

一個有統(tǒng)計素養(yǎng)的人，必須掌握統(tǒng)計術語和符號的意義，看得懂統(tǒng)計圖和其他數(shù)據(jù)表達形式，明白統(tǒng)計的邏輯，能對日常生活中見到的統(tǒng)計結果做出評判，對不合理的統(tǒng)計推斷提出質疑[3].

“讀思達”教學法[4]是以問題為線索，引導學生自主學習為主線的課堂教學方法，促使學生經歷“閱讀-思考-表達”的深度學習過程．其中，閱讀環(huán)節(jié)有助于學生掌握統(tǒng)計術語、看懂統(tǒng)計圖表；思考環(huán)節(jié)可以發(fā)展學生分析數(shù)據(jù)的能力；表達環(huán)節(jié)是學生描述數(shù)據(jù)、解釋統(tǒng)計結果的交流.

2.1 閱讀——數(shù)據(jù)的輸入

2.1.1 對教材的閱讀

教材是數(shù)學家的群體智慧的結晶，是學科知識的精髓．因此，用好教材是課堂教學的核心任務，也是提高教學質量的保證．讓學生帶著對教材的思考、見解與疑惑走向教師[3]，是解決學生與教材的矛盾的有效方法.

案例1人教版八年級下冊20.1.1平均數(shù)

導讀提綱片段：

初讀平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準．在實際生活中應用范圍很廣，如用來表示學校升學率、學生考試成績的平均分、及格率、某小區(qū)的綠化率、社會醫(yī)療保障的覆蓋率……．請你認真閱讀教材，用紅色的筆劃出本文所涉及的統(tǒng)計術語及其計算公式，并用自己的語言來理解數(shù)學術語及公式中每個字母所代表的含義.

再讀統(tǒng)計中常用的平均數(shù)有算數(shù)平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)．算術平均數(shù)有簡單的和加權的兩種形式，請你帶著以下問題再次閱讀教材.

(1)例1中“權”是用何種形式表現(xiàn)的？能用其它形式表現(xiàn)嗎？從聽、說、讀、寫的比例為2:1:3:4中，你獲得哪些信息？

(2)如何計算一組數(shù)據(jù)的加權平均數(shù)？

(3)為什么例1中兩種方式計算平均數(shù)的結果不同？

(4)加權平均數(shù)和算術平均數(shù)使用條件有何不同？

設計意圖筆者通過要求學生反復閱讀教材，以問題為載體引導學生讀懂教材，掌握算術平均數(shù)、加權平均數(shù)、權等統(tǒng)計術語和計算公式，培養(yǎng)學生閱讀能力．閱讀教材是學生與文本之間的對話，通過對新舊知識的整合，形成自己的知識體系.

2.1.2 對圖表的閱讀

新課標對于學生學習統(tǒng)計圖表的課程內容提出了明確要求．在教學中，教師要指導學生了解各種統(tǒng)計圖表的特點，并能從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)據(jù)信息.

案例2閱讀下表，請說出表中紅色數(shù)字所表示的實際意義.

生1：因原單位破產而失業(yè)的人員合計5.8%.

師：請你注意第一列的標題是年齡.

生2：年齡為45-49歲的城鎮(zhèn)失業(yè)人員中，5.8%是因為原單位破產.

生3：2020年年齡為30-34歲的城鎮(zhèn)失業(yè)人員中，23.8%的人失業(yè)原因是原單位破產.

師：同學們要注意這兩個數(shù)的總體以及分清行還是列的百分比之和是100%.

生4：2020年，所有城鎮(zhèn)失業(yè)人員中，有5.8%的人員年齡為45-49歲；2020年因為原單位破產而失業(yè)的城鎮(zhèn)人員中，23.8%的人員年齡為30至34歲.

師：經過你們的努力，回答正確.

表1:按失業(yè)原因分組的城鎮(zhèn)失業(yè)人員年齡構成(2020年) 單位：%

設計意圖表1是一個復雜結構的統(tǒng)計表.它的指標單位是百分比，而且要注意到失業(yè)的年齡，關注失業(yè)的原因．對統(tǒng)計表結構不理解是學生回答錯誤的原因，教師通過與學生的交流，指導學生正確閱讀表格的方法：從總標題和橫、縱標題尋找信息；注意指標單位；正確理解表的結構.

案例3閱讀淘寶網站某商戶的銷售漏斗圖(如圖1)，你能得到哪些信息？

圖1 淘寶網站某商戶的銷售漏斗圖

師：讀圖、表能力水平分為初級、中級、高級三種水平，初級水平是能進行圖、表、文字之間的直接轉換，請同學們閱讀下圖，分享一個初級水平的信息.

生1：各環(huán)節(jié)的人數(shù)分別為3000，1800，720，360，240.

師：中級水平指能將數(shù)據(jù)進行重新整合后所反映出來的數(shù)量關系，請同學們說出兩個中級水平的信息.

生2: 下一個環(huán)節(jié)相對上一個環(huán)節(jié)流失的人數(shù)分別為1200，1080，360，120.

生3：下一個環(huán)節(jié)人數(shù)與上一個環(huán)節(jié)人數(shù)之間的占比分別為60%，40%，50%，67%.

師：能用聯(lián)系的視角從圖、表信息中挖掘出一些比較隱蔽的信息，并予以概括、推斷、預測，則達到讀圖能力的高級水平， 請同學們說出兩個高級水平的信息.

生4：每個環(huán)節(jié)的人數(shù)與瀏覽商品人數(shù)的占比分別為60%,24%,12%,8%.

生5：從60%驟減到24%,說明顧客看過商品詳情后購買欲望不高，因此應把商品詳情介紹加以改進.

設計意圖閱讀圖表就是從數(shù)字、語言、信號、圖像這些數(shù)據(jù)中提取信息的過程，只有讀懂圖、表信息，閱讀者才能獲取有價值的數(shù)據(jù)．因此，教師應充分了解學生的讀(畫)圖表的認知發(fā)展規(guī)律，精心挑選與生活相關的合適素材，提高學生學習興趣，循序漸進地提高學生閱讀圖、表的能力.

2.1.3 對題目的閱讀

正確讀題是解題的首要環(huán)節(jié)，讀題要逐字逐句的讀，仔細揣摩每個字，有些同學讀題時受語文學科的影響，快速讀完整題，如此，很容易誤解題目的意思或當不能即時弄清題意時，容易產生消極情緒，導致思維受阻，無法繼續(xù)作答.

案例4A種汽車使用期為15年，用戶購進汽車時，可以給各輛汽車額外一次性購買若干次保修服務，每次保修服務費為100元．每輛車在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購買的保修次數(shù)，每次維修時還需向維修師傅支付工時費20元；如果維修次數(shù)超過購買的保修次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務費500元，但無需支付工時費．某人計劃購買1臺該種汽車，為決策在購買汽車時一次性額外購買多少次保修服務，搜集并整理了100臺這種汽車在15年使用期內的維修次數(shù)，整理得下表:

維修次數(shù)678910頻率(臺數(shù))1515303010

請你分析購買1輛該種汽車時應額外一次性購買保修服務8次還是9次維修服務優(yōu)惠？

解：若每輛都購買8次保修服務，則這100輛汽車維修費用平均數(shù)是：

每輛汽車使用期內維修次數(shù)678910該輛汽車維修費用92094096013001800

若每輛都購買9次保修服務，則這100輛汽車維修費用平均數(shù)是：

每輛汽車使用期內維修次數(shù)678910該輛汽車維修費用10201040106010801400

因為y1>y2，所以，購買1輛該種汽車時應額外一次性購買保修服務9次.

錯解：若每輛都購買8次保修服務，則這100輛汽車維修費用平均數(shù)是:

每輛汽車使用期內維修次數(shù)678910該輛汽車維修費用72084096013001800

若每輛都購買9次保修服務，則這100輛汽車維修費用平均數(shù)是：

每輛汽車使用期內維修次數(shù)678910該輛汽車維修費用72084096010801400

因為y1>y2，所以，購買1輛該種汽車時應額外一次性購買保修服務9次.

錯解的原因是因為學生沒有理解若每輛汽車實際維修6次，但一次性購買8次保修服務時的維修費用應按8×100+6×20=920(元)計算，而非6×100+6×20=720(元)計算.

設計意圖閱讀能力的水平取決于對閱讀材料理解的深度，閱讀者只有充分調動記憶、分析、歸納、類比、聯(lián)想等思維活動才能有好的效果．發(fā)展初中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的閱讀就是發(fā)展學生用數(shù)據(jù)分析的眼光觀察世界，通過閱讀從外界世界輸入信息，為思考環(huán)節(jié)做好準備.

2.2 思考——數(shù)據(jù)的加工

發(fā)展學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)需要學生思維的參與，需要對接收到的信息進行整合、構建，這個思考的過程是學生自我對話的過程，在這過程中不斷產生問題、解決問題，促進深度學習.

案例5支付寶推出了集五?；顒樱R五張不同的?？?，可以領取一份獎勵，問平均要集多少張?？ú拍艿锚?？

生1：運氣好的話，集五張就能得獎，如果運氣不好的話，那就需要無數(shù)張.

師;你的回答體現(xiàn)了隨機性，但沒有覺察到隨機現(xiàn)象的規(guī)律性.

師：你知道機會在5種結果中平均分配，但你對概率的定義不理解，這會兒你頭腦中確定性思維和不確定性思維在較勁呢.

師：你有一些基本的概率知識，很可惜因為沒有學數(shù)學期望，所以無法解決．怎么用你們學到的方法去解決這類統(tǒng)計問題呢？

生4：我做了10次試驗，通過計算10次的實驗結果的成功次數(shù)，得到平均數(shù)是9.2，估計集10張福卡就可以得獎；這是我記錄的實驗數(shù)據(jù)(如表2).

師：非常好，你知道通過實驗獲得數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體．為了讓實驗數(shù)據(jù)更廣泛些，請同學們用手中的計算器模擬實驗，班長匯總全班數(shù)據(jù).

師：經過全體同學的努力，我們得到了試驗成功的平均次數(shù)是11.06．此題的理論值是11.42，需要涉及到高中的數(shù)學期望、無窮級數(shù)求和及復雜的概率計算．請同學們高中完成.

設計意圖筆者通過實驗探究活動，讓學生原生態(tài)思維參與，教師通過與學習者交流和引導，激發(fā)他們進行深層學習的欲望，幫助學生積累統(tǒng)計活動經驗，促進學生形成“試驗-數(shù)據(jù)-估計”的統(tǒng)計思想，理解隨機性，了解統(tǒng)計思維是一種不確定性的思維.

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是一種高層次的思維品質，只有在解決問題的過程中，在動手實踐與探索中，才能得到充分的發(fā)展．發(fā)展初中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的思考就是學生用數(shù)據(jù)分析的思維理解世界.

2.3 表達—數(shù)據(jù)的輸出

表達是在對數(shù)據(jù)加工的基礎上，選擇合適的指標體系，將數(shù)據(jù)可視化并形成數(shù)據(jù)分析報告的環(huán)節(jié)．如：條形圖比扇形圖更易看到數(shù)據(jù)的差異，用漏斗圖分析各環(huán)節(jié)業(yè)務數(shù)據(jù)，直觀展示了從用戶瀏覽量到完成交易的各環(huán)節(jié)的轉化率和流失率．發(fā)展初中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的表達是學生通過閱讀和思考，恰當合理地使用文字語言、統(tǒng)計圖表等形式，使他人能理解數(shù)據(jù)描述所呈現(xiàn)的觀點、推斷的理由、預測的結論的交流，是用數(shù)據(jù)分析的語言描述世界.

2.4 學生學習效果分析

經過一年的教學實踐，在2021年6月29日參加全市期末測試，試卷第23題(滿分8分)考查條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計總體等相關統(tǒng)計知識． 采用“讀思達”教學法的班級，學生該題平均分6.72、滿分率56.52%、得分率84%；年級平均分5.64、得分率70.5%、得分率差值13.5%；參考評分標準的設定，依據(jù)上文的評價框架，可將學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平作如下劃分：0分對應水平一；1.5-3.5分對應水平二；4-6.5分對應水平三，7-8分對應水平四．則讀思達”教學法的班級的學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)(如圖2)四個水平占比分別為：1.7%、7.8%、20.9%、69.6%；較一年前的相應水平占比增加-15.4%、-56.07%、3.5%、68.4%，說明初中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平可以在教師的有效指導下得到提升，“讀思達”教學法的實踐是有效果的.

圖2 學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)水平占比扇形圖

3 結論與展望

本文通過組織學生在課堂中自主進行“閱讀-思考-表達”的教學實踐，引導學生通過數(shù)學活動經歷收集和整理數(shù)據(jù)、處理與分析數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)的過程，解決數(shù)學(實際)問題，從統(tǒng)計的本質角度培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．我們認為，這是落實新課標中所提倡的“數(shù)據(jù)分析觀念”的有效方法.

目前，初中統(tǒng)計的教學與考試，往往只停留在計算層面上，忽略了“數(shù)據(jù)分析觀念”的培養(yǎng)．所幸，新課標的修訂將會引導評價方式的改進，促進統(tǒng)計教學的轉變．我們堅信，教師可以通過基于“讀思達”的教學實踐，使學生在具體的情境下產生數(shù)據(jù)分析的意識，開展科學試驗活動，使用統(tǒng)計的工具針對具體問題進行描述、解釋、預測，提升學生在大數(shù)據(jù)背景下對科學、社會問題進行理性分析與決策能力，真正落實“數(shù)據(jù)分析觀念”.