數(shù)學教學中“懂而不會”現(xiàn)象的成因剖析與對策研究①

毛錫榮

(無錫市輔仁高級中學 214123)

1 問題提出

作為一名數(shù)學教師，我們經(jīng)常會聽到一些同學尤其是學習成績處于中下等水平的同學，時不時地會發(fā)出如下抱怨：“老師在課上所講的內(nèi)容我都能聽得懂，但是臨到讓自己獨立做題時，就往往是得不出思路、找不出方法，不知道從哪里下手了，為什么會這樣呢？真讓人感到很困惑．”這種現(xiàn)象，就是我們通常所說的“懂而不會”，即學生在學習新知識時，課堂上能聽得懂老師的講解，課后卻不會靈活地加以運用．在高中數(shù)學學習中，這種“懂而不會”的現(xiàn)象是普遍存在的，成為阻礙學生學習進步的一個難以治愈的“頑疾”和讓廣大數(shù)學教師感到十分頭痛的問題，不僅影響了學生數(shù)學學習的成績，也挫傷了學生數(shù)學學習的積極性，制約了數(shù)學教學質(zhì)量的提高，既困惑著學生，也困惑著老師．那么，造成學生“懂而不會”現(xiàn)象的深層原因是什么？在我們的數(shù)學教學中，怎樣才能有效地消減“懂而不會”的現(xiàn)象呢？

2 成因剖析

在日常生活中對于“懂”和“會”的理解，人們的認識基本上是趨向于“相近”，但從實際上來講，其所表示意義卻存在著程度和境界上的差異．所謂的“懂”，是指“知道”和“了解”，是學生學習的一個基本境界，是聽著老師講解時表示能夠了解、明白．而這里的“會”，則是指“理解”和“領(lǐng)悟”，是不僅僅表現(xiàn)在聽得懂老師所講授的內(nèi)容，更重要的是達到會說(既知其然又能知其所以然 )、會認(透過現(xiàn)象看本質(zhì))和會做(能舉一反三、觸類旁通)，這是學生的學習需要追求的一個更高的境界．“聽懂”只是會做的開端和基礎(chǔ)，是比較容易實現(xiàn)的，而“會做”則需要學生在熟練地操作和不斷地反思的過程中建構(gòu)起“自己的理解”，需要在掌握知識本質(zhì)的基礎(chǔ)上將其內(nèi)化為自身的能力．從“懂”到“會”之間存在著一定的距離，有很大的一段路要走，這不僅僅是數(shù)學知識和方法在量上的簡單積累的問題，同時也是學生對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)的深入理解和數(shù)學認知結(jié)構(gòu)不斷完善的過程．要實現(xiàn)“懂”和“會”兩者之間的有效聯(lián)結(jié)，真正做到既“懂”又“會”，首先需要我們搞清楚的是導(dǎo)致學生“懂而不會”的具體原因，從而能夠從根源上去尋找解決這一問題的方法和措施，消解“懂而不會”的問題．數(shù)學教學的過程是師生相互作用的過程，學生在數(shù)學學習中之所以產(chǎn)生“懂而不會”，既有教師“教”的原因，也有學生“學”的問題，兩者如影隨形．分析“懂而不會”現(xiàn)象成因，必須從教師的“教”和學生的“學”兩個方面入手．[1]

從教師教學的層面來看，主要問題在于不少老師的課堂教學長期處于一種“為我”的狀態(tài)而不是“為他”的狀態(tài)．在進行教學設(shè)計時，常常只是站在自己的認知角度來思考問題和組織教學內(nèi)容，而不是根據(jù)學生的認知特點去設(shè)計教學情境，從學生的認知水平和理解能力去預(yù)設(shè)課堂活動；在實施教學的過程中，為了節(jié)省時間趕進度，很多時候都是通過“大容量，快節(jié)奏”，采用“直接告知”的形式，教師自己滔滔不絕地講解，讓學生充當“聽眾”和“觀眾”的角色，抹去了知識形成和發(fā)展的過程，不給學生思考的時間和空間，沒有把“讓學生自己會做”的方法教給學生．這樣，學生學習的主體作用得不到發(fā)揮，對一些數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延、命題的得出和推理過程、方法的形成和適用范圍缺乏本質(zhì)的、深刻的認識，不能形成正確的理解，“懂”得膚淺，對一些例題和習題的解答過程沒有得到充分的體驗，對一些解題活動的經(jīng)驗沒有在總結(jié)升華的基礎(chǔ)上加以積累，遇到問題很自然地會感到無從下手，更不會舉一反三了．日積月累、久而久之，必然導(dǎo)致一些學生出現(xiàn)“懂而不會”的問題.

從學生學習的層面來看，學習缺乏主動性、學習方法不當、學習習慣不好是主要原因．不少同學的學習習慣于“聽”和“記”，而不善于“思”和“悟”，以為“聽清楚了”和“記下來了”就可以了，而不愿意在理性思考和深入感悟上下功夫，使得對所學到的知識、方法的本質(zhì)和內(nèi)涵認識模糊、一知半解、似懂非懂．有些同學在學習中淺嘗輒止，聽了老師的講解以后，能機械地套用課本上的定義、定理、法則或者公式，去解決一些簡單的習題，便以為自己已經(jīng)懂了．還有些同學所認為的懂，是在老師的誘導(dǎo)或提示下、沿著老師所設(shè)計的路線，聽懂了或者看懂了而已．這樣的“懂”依賴于教師“懂”得膚淺，不是真正意義上的理解，等到在陌生的情境下、遇到稍微復(fù)雜一些的問題，在沒有老師的啟發(fā)和鋪墊的情況下，讓其獨立地加以解決時就會感到手足無措、舉步維艱．長期以往，導(dǎo)致對于基礎(chǔ)知識的認識模糊不清，對于基本方法的理解似是而非，從而不會運用所學習的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法去分析問題、無法將其靈活地運用于解題的過程之中，“懂而不會”就在所難免了.

造成“懂而不會”這一現(xiàn)象的因素還有很多，而作為教師，十分重要的一點，就是要弄清學生“懂而不會”這一現(xiàn)象背后所掩藏的深層原因，認真研究教學內(nèi)容，分析學生的學習情況，制訂切實有效的教學對策，不斷優(yōu)化教學設(shè)計，努力改進課堂教學，充分發(fā)揮學生學習的主體作用，讓學生積極地參與教學活動，在經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程中學會理性地思考，理解數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的本質(zhì)，最大限度地避免和消減“懂而不會”這一現(xiàn)象的產(chǎn)生，幫助學生實現(xiàn)“由懂到會”，達到“既懂又會”.

3 對策研究

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，理解是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，導(dǎo)致“懂而不會”的根本癥結(jié)是學習的深度不夠，學生對所學的知識和方法沒有建構(gòu)起自己的理解，對于基本概念的本質(zhì)、基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系以及蘊含在知識之中的數(shù)學思想方法認識不清，即對所學的內(nèi)容沒有做到真正的理解和掌握，從而難以將其融會貫通并靈活地加以運用．要消減這種現(xiàn)象，必須高度關(guān)注理解性學習，并將其切切實實地落實到教學活動的每個環(huán)節(jié)之中，使學生在建構(gòu)起自己對數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法的真正理解的基礎(chǔ)上，學會數(shù)學知識、思想和方法的靈活應(yīng)用，實現(xiàn)由“懂”到“會”的跨越，解決“懂而不會”的問題.

3.1 挖掘內(nèi)涵，揭示本質(zhì)，建構(gòu)理解，奠定由“懂”到“會”的基礎(chǔ)

“數(shù)學從根本上來說就是玩概念的”，數(shù)學概念是一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象，它不僅是導(dǎo)出全部數(shù)學定理、法則的邏輯基礎(chǔ)和建立理論系統(tǒng)的重要前提，同時也是解決數(shù)學問題的主要依據(jù)．因此，數(shù)學概念的教學在高中數(shù)學的教學中具有舉足輕重的地位和作用．長期以來，由于受教學理念和應(yīng)試教育等因素的影響，許多老師在概念教學中，片面追求解題的時間和數(shù)量，只注重概念的應(yīng)用而忽視概念的內(nèi)涵與外延的挖掘和知識本質(zhì)的揭示，只是形式化地教數(shù)學概念而沒有提煉出蘊含在概念之中的數(shù)學思想和數(shù)學思維方法，認為概念教學就是給出定義并對其作出解讀，然后讓學生予以記憶，而沒有看到數(shù)學中的許多概念，其本質(zhì)上是一種數(shù)學觀念乃至是一種處理數(shù)學問題的思維方法．因此，在進行概念教學時，常采用“一個定義，幾點注意”的方法，快速地告知概念，指出運用概念的注意點，讓學生記憶，剩下的就是用大量時間進行解題的操練，造成學生對概念的認識含糊不清、一知半解、似是而非，從而不能很好地理解和運用概念，使得概念與解題脫節(jié)，知道了概念、有了知識，但卻不會用其去解題．概念教學必須堅決杜絕這種功能化的做法，要高度重視對概念的深度剖析，突出概念多元理解的教學，引導(dǎo)學生多角度、多層面地透視概念，讓學生學會從不同側(cè)面、選擇不同的角度對同一概念進行刻畫、予以表征，充分地揭示出概念的內(nèi)涵與外延，把握概念的不同形式及其之間的有機聯(lián)系，進而認識數(shù)學概念的本質(zhì)屬性，形成完整的易于掌握的概念體系，建構(gòu)起自己對數(shù)學概念的深度理解，為靈活運用數(shù)學概念去分析和指導(dǎo)數(shù)學解題、達成由“懂”到“會”奠定堅實的基礎(chǔ).

3.2 經(jīng)歷過程，建立聯(lián)系，促進理解，搭建由“懂”到“會”的橋梁

美國著名數(shù)學教育家喬治·波利亞指出：“要讓學生看到數(shù)學建造過程中的‘腳手架’，而不是數(shù)學的現(xiàn)成品．” 孫維剛老師在《我的三輪教育教學實驗》一書中強調(diào)：“事事處處、時時刻刻，教師總是站在系統(tǒng)的高度教授知識，讓知識總是以系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)的面貌出現(xiàn)在學生的面前；學生呢，也要站在系統(tǒng)的高度去接受知識，把握知識、掌握知識之間的聯(lián)系與規(guī)律．”[2]對數(shù)學知識的教學，如果采用掐頭去尾燒中斷的方法，忽視知識的來龍去脈，有意縮減思維過程，沒有讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生和發(fā)展的過程，沒有對數(shù)學知識的來龍去脈和相互聯(lián)系形成正確的認識，不能從整體的角度和系統(tǒng)的高度去準確把握知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，就可能使學生思維斷層，出現(xiàn)消化不良的現(xiàn)象，導(dǎo)致對知識的表層理解和機械記憶，不僅會影響學生對數(shù)學概念的發(fā)展的認知，而且會制約和影響學生對具體數(shù)學問題的解決．數(shù)學學習是特別講究系統(tǒng)性的學習，只有在系統(tǒng)上把握局部，才能獲得對數(shù)學知識的真正理解．數(shù)學教學中，教師要能站在系統(tǒng)的高度，重視知識的過程性教學，在知識的建構(gòu)和原型的建構(gòu)時，要讓學生充分經(jīng)歷知識、方法的發(fā)生、發(fā)展和信息加工的思維過程，充分揭示出知識之間的聯(lián)系，對各種可能的思路(包括失敗的思路)尤其是學生的思路都要進行充分的探索和分析，讓學生有全面、完整的思維經(jīng)歷和認知，使學生在了解知識結(jié)構(gòu)、掌握知識和方法間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，促進對知識和方法的深度理解，建立知識組塊，形成知識網(wǎng)絡(luò)和良好的認知結(jié)構(gòu)，從而在解決數(shù)學問題時，使其在長時記憶中便于激活、利于提取，能夠有計劃、有條理地思考解題的方法和途徑，搭建起由“懂”到“會”的橋梁.

3.3 引領(lǐng)思考，訓練思維，深化理解，打通由“懂”到“會”的路徑

數(shù)學是思維的科學，數(shù)學的知識和方法是數(shù)學思維活動的結(jié)果，解決數(shù)學問題，從本質(zhì)上講，就是根據(jù)問題的具體條件的解題目標，聯(lián)想長時記憶中與之有密切聯(lián)系的數(shù)學知識和方法，思考如何實現(xiàn)條件與結(jié)論的貫通以達成解題目標的思維過程．數(shù)學教學中，要把引領(lǐng)學生思考、訓練學生思維放在第一位，將其作為最重要、最本質(zhì)的活動來進行．教師要善于運用各種不同的教學手段，使學生處于積極的思維狀態(tài)之中，通過追尋數(shù)學家的思維、展示教師的思維、暴露學生的思維，讓學生學會數(shù)學地思考問題，提高理性思維的能力．每一道例題的講解，都應(yīng)使學生明確：解決這一問題的方法和途徑有哪些？這些方法和途徑是如何想到的．教師要能注意稚化自己的思維，站在學生的視角，將自己是如何分析問題的條件、如何聯(lián)想和運用所學的數(shù)學知識、方法尋找解決問題的思路的途徑，以及解決問題前后的思考過程明明白白地、不遺余力地展示給學生．切忌把學生當作接受知識和方法的容器，就題論題，給出解法，得到結(jié)論后就萬事大吉，而缺少思維方法的指導(dǎo)和思維過程的展示，導(dǎo)致學生難以提高解題能力．解決數(shù)學問題的思路和方法、策略和規(guī)律等，往往都是蘊含在數(shù)學概念的概括、數(shù)學定理的生成、數(shù)學公式的推導(dǎo)、數(shù)學結(jié)論的提煉和解題過程的分析之中，這些過程必須讓學生親身經(jīng)歷、體會和感悟來加以內(nèi)化．教師要設(shè)法讓學生在這樣的過程中學會自主思考，明確面對一個新問題，應(yīng)該怎樣去尋求解決思路？其依據(jù)是什么？思路受阻后應(yīng)如何調(diào)整思路？為什么這樣調(diào)整？等等，[3]進而深化對數(shù)學的知識、思想和方法的認識與理解，形成研究數(shù)學問題的一般的思維方法，打通由“懂”到“會”的路徑.

3．4 提煉方法，積累經(jīng)驗，鞏固理解，實現(xiàn)由“懂”到“會”的跨越

數(shù)學問題的解決，離不開對數(shù)學知識的正確理解和數(shù)學方法的靈活運用，更需要解題經(jīng)驗的積累．數(shù)學知識和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系、不可分割的，前者是進行問題解決的基礎(chǔ)，后者是實現(xiàn)問題解決的手段和途徑，而問題解決的過程又可以反過來促進知識的內(nèi)化和方法的活化．數(shù)學教學中，教師在使學生掌握基礎(chǔ)知識的同時，要注意充分發(fā)揮例題和習題的教學功能，強化對學生進行解題方法的訓練，讓學生在解題的實踐中鞏固對基礎(chǔ)知識的認識和理解，提煉出解題的方法和規(guī)律，積累起解題活動的經(jīng)驗，完成由知識和方法向解題能力的有效遷移．學生在解決數(shù)學問題時的“會”，需要有一定的思維固著點，即有能夠遷移的原型和范例，有可資利用的通性和通法，有一些相應(yīng)的策略和竅門．喬治·波利亞在《怎樣解題》一書中，將數(shù)學解題過程概括為“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“解題回顧”等四個環(huán)節(jié)，如果說“弄清問題”是解題的起點，那么“解題回顧”則是解題的歸宿和升華．求出問題的結(jié)果、得出問題的結(jié)論，只能說是完成了解題任務(wù)的一半，更重要的是解題后的回顧與反思．數(shù)學中的很多習題都是有相似之處的，可以歸為 “一類題”，教師要善于從解題思路的分析、解題規(guī)律的總結(jié)提煉、解題過程與方法的優(yōu)化、問題的歸類、拓展和引申等方面入手，開展解題的回顧和反思活動，通過對知識和方法的綜合運用與變式演練，使學生能夠在熟悉和掌握通性與通法的基礎(chǔ)上，選擇最適合自己的、最佳的解法，將其固化下來，并能將其靈活地遷移運用到具體問題的解決之中，實現(xiàn)“舉一反三”、“觸類旁通”，為從“聽懂”的境界到“會做”的境界提供一條清晰的思路，實現(xiàn)由“懂”到“會”的有效跨越.

4 結(jié)束語

數(shù)學學習中，出現(xiàn)“懂而不會”既是正常的也是較為普遍的現(xiàn)象，幫助學生有效地消減“懂而不會”的現(xiàn)象，實現(xiàn)真正意義上的“既懂又會”，是教學中需要引起高度重視和必須致力解決的問題．作為一名數(shù)學教師，必須認真研究新課標的教學理念，不斷地改進教學的方法和手段，注意站在學生的視角、基于學生的理解來設(shè)計教學內(nèi)容和教學活動，引導(dǎo)學生獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流，讓學生在知識的發(fā)生、發(fā)展與靈活運用的過程中，深化對數(shù)學知識的認識和理解，弄清數(shù)學知識的本質(zhì)特征，理順數(shù)學知識間的有機聯(lián)系，完善認知的結(jié)構(gòu)，感悟并獲得數(shù)學知識和數(shù)學思想方法，學會理性思考，訓練數(shù)學思維，形成數(shù)學技能，提升數(shù)學素養(yǎng)，達成真正意義上的“懂”，實現(xiàn)真正意義上的“會”.