從理解走向?qū)嵺`：新高考中結(jié)構(gòu)不良問題的教學(xué)思考

吳莉娜

(江蘇省常州高級中學(xué) 213003)

1 全面認(rèn)識，著眼素養(yǎng)

2016年，教育部考試中心提出構(gòu)建高考評價(jià)體系．高考評價(jià)體系是基于國家人才戰(zhàn)略的系統(tǒng)性人才選拔體系，是新時(shí)代高考內(nèi)容改革和命題工作的理論支撐和實(shí)踐指南．新時(shí)期高考內(nèi)容改革的重要特征就是從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)變，突出表現(xiàn)為考查目的從關(guān)注知識到關(guān)注人；考核目標(biāo)從常規(guī)性的問題解決技能到創(chuàng)造性的探究能力；考查情境從學(xué)科知識化到真實(shí)情境化；試題條件從結(jié)構(gòu)良好到結(jié)構(gòu)不良；試題要素從單一因素到復(fù)合因素；試題結(jié)構(gòu)從碎片到整體．

1.1 結(jié)構(gòu)不良問題的界定

Reitman(1965)首次從認(rèn)知心理學(xué)的角度區(qū)分了結(jié)構(gòu)良好問題(well-structured problem)和結(jié)構(gòu)不良問題(ill-structured problem)．前者是初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)和算子都很明確的問題，而后者則是這三者中至少有一個(gè)沒有明確界定的問題[1]．所謂算子就是解決問題的方法和途徑．

1.2 結(jié)構(gòu)良好問題與結(jié)構(gòu)不良問題的比較

通過9個(gè)維度的比較，我們可以得出，結(jié)構(gòu)良好問題與生活情境并無太多聯(lián)系，問題的解決信息充分.反觀結(jié)構(gòu)不良問題，成分是不完整的，問題的信息部分呈現(xiàn)或冗余，是以真實(shí)生活為情境，存在多種解決方法，所運(yùn)用的概念、規(guī)則和原理不明確，答案不唯一，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣化.

比較維度結(jié)構(gòu)良好結(jié)構(gòu)不良問題條件/數(shù)據(jù)全部呈現(xiàn)部分呈現(xiàn)或冗余答案標(biāo)準(zhǔn)的、唯一的、確定的/封閉的多樣的/開放的或者根本沒有答案解決方案唯一的、規(guī)定的多種方案所涉及的概念、規(guī)則和原理及其組織常規(guī)的、經(jīng)過良好組織、來自結(jié)構(gòu)良好領(lǐng)域不明確的學(xué)科單一學(xué)科跨學(xué)科目標(biāo)界定清晰、確定模糊、不清晰評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)單一多樣化與真實(shí)生活聯(lián)系無聯(lián)系來自真實(shí)生活情境解決方法熟悉的、確定的、唯一的不熟悉的、多樣化的

2 研究高考，深度學(xué)習(xí)

新高考中“結(jié)構(gòu)不良”問題作為新型題，考查能力的種類和層次比較單一，主要是問題條件或數(shù)據(jù)部分缺失或冗余的問題．試題中等難度；知識內(nèi)容不是太復(fù)雜，涉及的知識點(diǎn)的數(shù)量不是太多，主要出現(xiàn)在三角和數(shù)列知識部分．

2.1 靈活選用條件，“牽手”解題經(jīng)驗(yàn)

對于試題中提供的選擇條件，應(yīng)該逐一分析條件考查的知識內(nèi)容，并結(jié)合自身的知識體系，盡量選擇比較有把握的知識內(nèi)容，納入自己熟悉的知識體系中.

例1在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由.

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，，b1=a5,b2=3,b5=-81，是否存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1

分析本題三個(gè)條件的選擇，使考查的內(nèi)容更加豐富，選擇條件①可以考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，選擇條件③可以考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.并且選擇條件①③可以求出k的值，而選擇條件②不能求出k的值.按照題目的表述，無論選擇哪個(gè)條件，只要進(jìn)行正確解答，都能得分.

規(guī)律方法通過這樣的設(shè)計(jì)，目的是希望在具體解答前有初步的判斷，選一個(gè)更有把握的，搭建展示自己的平臺．但是不同的選擇下，解題的思維過程與難度多少還是有一些區(qū)別的.如條件②，由a4=b4得d=a5-a4=-28<0，因?yàn)镾k>Sk+1且Sk+10，則d=ak+2-ak+1>0，與d=-28<0矛盾，所以滿足條件的k不存在.這個(gè)解答性價(jià)比最高，給認(rèn)真審題、善于思考的學(xué)生提供了機(jī)會，更好地發(fā)揮了考試的區(qū)分鑒別功能.

2.2 正確辨析題設(shè)，開展合理驗(yàn)證

相比較上面的類型，條件組合問題的初始狀態(tài)更加的不確定，最關(guān)鍵的步驟在于對選項(xiàng)的條件進(jìn)行組合后的驗(yàn)證，應(yīng)從多個(gè)角度考慮多個(gè)可能性的組合，這個(gè)分析過程對思維的系統(tǒng)性、靈活性、深刻性和創(chuàng)造性提出了新的要求.

(1)求c；

(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積.

規(guī)律方法條件組合類題目，一般分兩步走；第一步先解決題干中條件能轉(zhuǎn)化的信息；第二步針對選項(xiàng)給的條件進(jìn)行判別和組合，分別驗(yàn)證是否合理.另外驗(yàn)證過程的嚴(yán)謹(jǐn)性很重要，組合的確定直接影響到后續(xù)的解題.

2.3 全面審視信息，“活”學(xué)結(jié)合“活”用

數(shù)學(xué)必備知識是學(xué)科理論的基本內(nèi)容，是考查考生能力與素養(yǎng)的有效途徑和載體，更是考生今后生活和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn)，是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體.“活”的知識才是能力，“活”的能力才是素養(yǎng).我們在學(xué)習(xí)中要重視教材內(nèi)容的理解與掌握，夯實(shí)必備知識，并在此基礎(chǔ)上活學(xué)活用，提高思維的靈活性，才能應(yīng)對高考中考查的開放性、探究性問題.

分析本題主要考查解三角形的相關(guān)知識，由于本題屬于結(jié)構(gòu)不良試題，所以不僅要選擇條件(初始狀態(tài)不確定)，而且在選擇了①或②后，所需要用到的題干條件也是不一致的，也就是說條件較多，需要根據(jù)自己的初始選擇來確定接下來?xiàng)l件的選取使用，屬于中間狀態(tài)的不確定，因此這個(gè)結(jié)構(gòu)不良問題存在兩個(gè)不確定因素，對思維的系統(tǒng)性和靈活性提出了更高的要求.

規(guī)律方法研究此類選擇條件問題，基本思想有兩個(gè)：一是可解；二是簡單.落實(shí)到本題，兩個(gè)條件都是可解的，但從簡單的角度來說，選擇①比選擇②要簡單得多.因?yàn)棰僦械臈l件、結(jié)論中涉及的量都集中在△ABC中，由面積公式和余弦定理就搞定了.而選擇②時(shí)，條件、結(jié)論中涉及的量分散到了兩個(gè)三角形中，從而連通起來就比較難、比較復(fù)雜.面對這樣的初始狀態(tài)和中間狀態(tài)都不穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)不良問題，應(yīng)該對題目條件進(jìn)行全面審視，擇優(yōu)選取.

3 聚焦教學(xué)，轉(zhuǎn)變觀念

結(jié)構(gòu)不良問題的設(shè)計(jì)主要以主題式、項(xiàng)目式組織情境和問題，為討論式學(xué)習(xí)、合作探究式學(xué)習(xí)提供多維度思考空間，更好地拓展思維廣度，更好地促進(jìn)相互之間的交流合作，從而激發(fā)思維創(chuàng)新能力，提高大家的合作能力，以及應(yīng)對現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力[2]．

因此在新高考復(fù)習(xí)備考過程中，我們應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，聚焦教學(xué).

3.1 開展主題研究，完善知識網(wǎng)絡(luò)體系

高考數(shù)學(xué)的知識體系與課程標(biāo)準(zhǔn)知識體系總是一致的，基本按照知識的發(fā)展脈絡(luò)編排，按不同數(shù)學(xué)分支分成相對完整的知識系統(tǒng)，每個(gè)系統(tǒng)包括若干單元；但是，高考更加注重知識的系統(tǒng)性、整體性和結(jié)構(gòu)性，更加注重完整的知識脈絡(luò).所以，針對這樣的一個(gè)考查特點(diǎn)，我們可以將具有相關(guān)性和相似性的內(nèi)容進(jìn)行歸類劃分，然后再開展系統(tǒng)化的專題復(fù)習(xí)．

難度上差異不大，保持了學(xué)生選擇的公平性.從考查的知識內(nèi)容我們可以發(fā)現(xiàn)，本題基本涵蓋了解三角形與三角恒等變換的主要考查知識點(diǎn)，因此，我們在教學(xué)中可以以三角知識專題形式進(jìn)行深入探究，提升學(xué)生對相關(guān)知識的全面理解，完善知識體系.

3.2 進(jìn)行變式訓(xùn)練，增強(qiáng)分析問題能力

為了使學(xué)生能靈活應(yīng)對結(jié)構(gòu)不良問題，教學(xué)過程中可以將一個(gè)章節(jié)中的相關(guān)知識問題邊復(fù)習(xí)邊整理，歸類實(shí)施變式訓(xùn)練.這樣可以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)不良問題的認(rèn)知彈性，提高自我分析問題和解決問題的能力.

以例4為例，可以將問題實(shí)施變式訓(xùn)練如下：

類似這樣的條件調(diào)整變式，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生主動復(fù)習(xí)整理一個(gè)章節(jié)的題型，進(jìn)行歸類練習(xí)，而且可以強(qiáng)化學(xué)生的審題訓(xùn)練，識題辨題，學(xué)會分析題目考查的知識內(nèi)容.

3.3 增強(qiáng)主角意識，促進(jìn)自主探究學(xué)習(xí)

從教的層面上來講，數(shù)學(xué)高考主動對接課程標(biāo)準(zhǔn)的變化，應(yīng)不拘泥于課堂教學(xué)固定模式，通過開放課堂，不斷增強(qiáng)試題的開放性， 引導(dǎo)學(xué)生自主探究，注重學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，以及問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的全過程，充分挖掘典型問題的內(nèi)在價(jià)值與遷移功能，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)新性．

從學(xué)的層面上來講，課堂的主體是學(xué)生，德國教育家第斯多惠曾說過:“科學(xué)知識是不應(yīng)該傳授給學(xué)生的，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們，獨(dú)立地掌握它們.”學(xué)生如果不學(xué)會探索、獨(dú)立思考，就不可能把知識轉(zhuǎn)化為能力.

結(jié)合高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下，做課堂的主人，嘗試獨(dú)立或者合作設(shè)計(jì)專題復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行講解，參與課堂教學(xué).假期充分利用網(wǎng)絡(luò)，可以進(jìn)行“線上課堂”，平時(shí)可以進(jìn)行“學(xué)生講堂”等等.

深化創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)方式，打破機(jī)械刷題的套路和常規(guī)，不僅可以減輕學(xué)生的刷題負(fù)擔(dān)，也能促進(jìn)學(xué)生主動思考，激發(fā)創(chuàng)新能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

以上面例4來講，可以將問題開放，學(xué)生利用所學(xué)知識自主填空所缺條件，完成△ABC面積的求解.

結(jié)構(gòu)不良問題具有條件模糊、解決方案多樣、結(jié)果開放等特點(diǎn)，其解決過程能有效激發(fā)學(xué)生求知欲、幫助學(xué)生多角度把握問題本質(zhì)、追尋知識背后的價(jià)值、形成跨學(xué)科綜合解決問題的關(guān)鍵能力．因此，作為一線教師要不斷更新觀念，重視結(jié)構(gòu)不良問題的教學(xué)研究，以促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的養(yǎng)成和能力的提升.