“讀思達(dá)”教學(xué)法的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐

吳嫦云

摘? 要：閱讀、思考、表達(dá)是教學(xué)的三個基本流程。讀能引思，豐富認(rèn)知的內(nèi)涵;思能助達(dá)，推進(jìn)認(rèn)知的深度;達(dá)能促思，促進(jìn)素養(yǎng)的形成?！白x思達(dá)”三者有機(jī)統(tǒng)一，相互促進(jìn)、互為目的、互為手段，而且彼此相互包含，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，讓學(xué)科核心素養(yǎng)真正落地。

關(guān)鍵詞：閱讀;思考;表達(dá);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

學(xué)習(xí)如何真實(shí)發(fā)生？學(xué)會學(xué)習(xí)等學(xué)科素養(yǎng)如何在課堂上落地？余文森教授基于核心素養(yǎng)形成機(jī)制的深度研究和多年的教學(xué)實(shí)踐探索提煉出了“讀思達(dá)”教學(xué)法。閱讀、思考、表達(dá)是學(xué)習(xí)的三個基本流程，但是三者又是相互融合的，讀能引思、思能助達(dá)、達(dá)能促思。下面以人教版六年級《郵票中的數(shù)學(xué)問題》為例，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生經(jīng)歷這三個有機(jī)統(tǒng)一又相互促進(jìn)的學(xué)習(xí)過程，把知識內(nèi)化為素養(yǎng)，讓學(xué)習(xí)為本位的核心素養(yǎng)落地的教學(xué)法具體實(shí)踐。

■一、讀能引思：豐富認(rèn)知的內(nèi)涵

蘇霍姆林斯基曾提出，為什么有些學(xué)生在童年時期聰明伶俐、勤學(xué)好問，到了少年時期，卻顯示出智力下降、懶惰怠學(xué)了呢？這是因?yàn)樗麄儾粫喿x。通過閱讀，學(xué)生能夠理解、使用和反思書面文字，以達(dá)到個人目標(biāo)，發(fā)展個人潛力，并有效地參與學(xué)習(xí)活動 [1]。

1. 讀懂教材——掌握學(xué)科的基本原理

在小學(xué)，學(xué)生要最低限度地掌握數(shù)學(xué)的定義、規(guī)則和公式，要把數(shù)學(xué)學(xué)科的基本原理牢固地保持在記憶里，才能有自學(xué)的能力。當(dāng)然，死記硬背會造成思維的惰性。課本中的概念、定義、性質(zhì)等內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，例題貼近學(xué)生的生活，具有典型性，練習(xí)題具有廣泛性。學(xué)生通過反復(fù)閱讀課本，把知識融會貫通，能獲得數(shù)學(xué)的語言表達(dá)、邏輯思維、推理能力，養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的思維品格。出示《郵票中的數(shù)學(xué)問題》中關(guān)于信函的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的表格。

表1

“從這張表格中你讀懂了哪些知識？”教師擯棄了傳統(tǒng)的權(quán)威思想，給足了學(xué)生充分表現(xiàn)的機(jī)會，自己讀教材，然后巧妙地從學(xué)生的嘴里“套”出他們對信函資費(fèi)的計算方法的理解。

生1：本埠是指本縣市，像我們?nèi)菔袃?nèi)的就屬于本埠;外埠指的是外地，即收信地址不在同一縣市。

生2：首重是第一克數(shù);續(xù)重是超出100克那部分的重量。

生3：首重100克，就是不超過100克。每20克為一個計費(fèi)單位，不滿20克的也要按20克算。100克內(nèi)，本市信函每重20克付0.8元的郵資，外地的付1.2元的郵資。

生4：超過100克的，每100克為一個計費(fèi)單位，不滿100克的也要按100克算。本市信函每重100克付1.2元的郵資，外地的付2元的郵資。

教師注重引導(dǎo)學(xué)生說到“郵資”這一數(shù)學(xué)問題，做學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，也為后繼的思考進(jìn)行了積極的影響。

2. 讀懂題目——進(jìn)行智育的重要手段

“審題如審賊”。不管是做練習(xí)還是考試，讀懂題目是正確解題的關(guān)鍵。學(xué)生在解題時容易犯許多錯誤，往往不是因?yàn)槿鄙俦匾闹R，而是缺乏正確的讀題習(xí)慣和技能。

如出示信封，請學(xué)生幫忙寄兩封信（未貼郵票）。

圖1

圖2

“從這兩個信封上你讀懂了什么？”接著出示課件，分別給兩封信都貼上80分的郵票，第一信封顯示“OK”，第二信封顯示“NO”。學(xué)生讀懂了郵資的多少跟信件到達(dá)的地點(diǎn)有關(guān)。接著將剩下的這封信貼好1.2元的郵票，結(jié)果還是“NO”，這是為什么呢？“可能超重了！”學(xué)生讀懂了郵資的多少還與質(zhì)量有關(guān)。

學(xué)習(xí)內(nèi)容富有挑戰(zhàn)性，顯示的信息是真實(shí)的，教者巧妙地把教材內(nèi)容與真實(shí)情境有機(jī)結(jié)合?！班]資的多少到底跟什么有關(guān)系呢？”通過兩次信封被退回的實(shí)踐活動，“逼”著學(xué)生重新細(xì)讀兩個信封的信息，猜想出郵資的多少與信封到達(dá)的地點(diǎn)、質(zhì)量有關(guān)，這也是確定郵資的兩大因素。使學(xué)習(xí)成為學(xué)生看得到、摸得著、聽得見的實(shí)體，學(xué)生就能主動進(jìn)行觀察、思考和交流。

3. 課外閱讀——激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

不經(jīng)常閱讀的孩子，就談不上對知識的興趣。教師要用教材以外的知識火花照亮課本知識，學(xué)生頭腦中產(chǎn)生的疑問越多，他們學(xué)習(xí)新知的興趣就會越濃。如讓學(xué)生先閱讀《郵票上的數(shù)學(xué)》這本書，書中收錄了幾百枚與數(shù)學(xué)相關(guān)的郵票，從最古老的計數(shù)方法到現(xiàn)代的計算機(jī)時代。通過閱讀學(xué)生會結(jié)識一些在數(shù)學(xué)的歷史長河中有重要影響的數(shù)學(xué)家，如畢達(dá)哥拉斯、牛頓和愛因斯坦等;能了解一些領(lǐng)域，如航海、天文和藝術(shù)等，正是對這些領(lǐng)域的研究促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展;對許多重要的數(shù)學(xué)思想與方法也會有更透徹地認(rèn)識——分段計費(fèi)是怎樣作為“動腦筋習(xí)題”在民間的智慧中形成的。

研究表明，學(xué)生大聲朗讀和背誦普遍被學(xué)生認(rèn)為是無法激起興趣的做法，而就文本內(nèi)容回答問題以及談自己的看法最能讓學(xué)生投入閱讀當(dāng)中 [2]。所以，指導(dǎo)閱讀時應(yīng)激發(fā)學(xué)生的背景知識，使用各種圖式幫助理解，提出有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，通過回答學(xué)生的疑問，積極提供反饋信息，讓學(xué)生投入閱讀當(dāng)中，盡快提升閱讀素養(yǎng)。

二、思能助達(dá)：推進(jìn)認(rèn)知的深度

“思”是指在教師指導(dǎo)下，師生、生生之間圍繞著對所學(xué)內(nèi)容的理解進(jìn)行思維的活動過程。學(xué)會思考，就是要讓學(xué)生“生活在思考的世界里”。思考的方法，單憑認(rèn)真聽“講”是聽不來的，要靠學(xué)生的獨(dú)立思考來領(lǐng)悟，即讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察比較、分析綜合、抽象概括、推理判斷的過程中，掌握思考方法。

1. 善于閱讀，啟發(fā)思考的源泉

學(xué)習(xí)的核心是思考，思考的過程就是對看到、聽到的信息進(jìn)行深度加工的過程，是把別人的觀點(diǎn)和理念轉(zhuǎn)化為自己觀點(diǎn)的過程。誰不善于閱讀，也就不善于思考，只有通過思考才能達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。一個智力活動訓(xùn)練有素的學(xué)生能集中思考，從自己的意識倉庫里提取基本的原理，能一眼看出如何把握一個長句的完整信息和關(guān)鍵成分。缺乏閱讀力，將會阻礙腦的連接性纖維的可塑性，使其不能保證神經(jīng)元之間的聯(lián)系。

讓學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試計算?！氨静旱?5克、外埠的156克信函得付多少郵資？”這是學(xué)生理解資費(fèi)計算的關(guān)鍵，激起了他們思考的欲望。學(xué)生尋“根”找“據(jù)”，思維自然活躍了起來。由于課本沒有直接回答上述問題，可給予學(xué)生一些鋪墊：“首重是第一克數(shù)，首重100克內(nèi)。每20克為一個計費(fèi)單位，不滿20克的也要按20克計算。本埠的得付多少郵資？那外埠的呢？如果是40克得付多少郵資？你是怎么想的？”把思維的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生積極閱讀與思考，沉浸其中。這種學(xué)習(xí)方式散發(fā)著濃濃的科學(xué)精神，打破傳統(tǒng)教學(xué)中各要素的封閉與對立狀態(tài)，建構(gòu)開放的、生成性的、充滿生命活力的教學(xué)體系，是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的有效策略。

2. 發(fā)揮主動性，培育學(xué)生思維

從思維者的角度來看，思維包含了思緒者一定的人格特質(zhì)，即興趣內(nèi)驅(qū)力、自主獨(dú)立意識、開放自信心態(tài)。學(xué)生有了解決問題的內(nèi)部動機(jī)（興趣內(nèi)驅(qū)力），處于一種覺醒狀態(tài)，提高大腦的興奮性和感受性，并實(shí)現(xiàn)對行為的自我調(diào)節(jié)，心靈就會有所作為 [3]。

表2

先填一填，再想一想：表格中哪些郵資可用0.8元和1.2元的郵票直接支付？哪些不能？

學(xué)生從不同角度思維，理清“為什么不能直接支付？”數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)是一個長期的過程，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生表述解決問題的思路;重視引導(dǎo)學(xué)生交流與反思，促進(jìn)將解決問題的方法和策略內(nèi)化為個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng);促進(jìn)學(xué)生形成反思的習(xí)慣，提高學(xué)生反思的意識和水平;努力做到用數(shù)學(xué)思維的分析去指導(dǎo)具體知識的教學(xué)，從而使之形成可以理解的、可以學(xué)到手的和能夠加以推廣應(yīng)用的思維方法。

3. 創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提高智力水平

思維來源于問題，問題來源于情境。思維離不開情境，主要是思維的對象都存在于我們周圍的情境之中，本質(zhì)上屬于對過往現(xiàn)象及問題的進(jìn)一步思考，并在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新問題，找出解決問題的新方法。同時，學(xué)生儲備的知識也來源于生活的情境，合情合理的情境能給學(xué)生思維的工具、方法，也促使學(xué)生進(jìn)一步思考并發(fā)現(xiàn)問題，確保學(xué)生不斷進(jìn)步。

“不能直接支付郵資的，可以設(shè)計多少面值的郵票？比比看，誰是最出色的設(shè)計師?！?“小小設(shè)計師”讓學(xué)生沉浸在真實(shí)的情境之中，久久不能自拔。“因?yàn)樽罡叩馁Y費(fèi)是6元，所以用3張郵票來支付時，面值最大的郵票應(yīng)不小于6÷3=2（元）。”“也可以為2.4元。”“也可以是4.0元?！痹谥Ц多]資時，雖然滿足條件的郵票組合很多，但是國家郵政部門在發(fā)行郵票時，還要從經(jīng)濟(jì)、合理等角度考慮，這與人民幣的面值組合是相同的道理。比如你要買一雙80元的鞋，就有多種支付方法。讓創(chuàng)新與實(shí)踐充滿課堂，讓學(xué)生在課堂上自由地表現(xiàn)出挑戰(zhàn)心，使學(xué)生的思想無拘無束，創(chuàng)新靈感凸顯，他們就會形成一種獨(dú)特且有效的研究手段。判斷一個孩子的智力培養(yǎng)是否成功，絕不是看他能夠記憶多少條規(guī)律法則，而是看他運(yùn)用規(guī)則和組織有效的方法獲得知識的智力水平。

三、達(dá)能促思：促進(jìn)素養(yǎng)的養(yǎng)成

在“達(dá)”與“思”的關(guān)系上，不是思維產(chǎn)生對話，而是對話引起思維?！斑_(dá)”是在“讀”“思”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)習(xí)和思考是自我提升的過程，對外輸出自己的觀點(diǎn)或意見則是體現(xiàn)自身價值的過程。學(xué)生把自己在獲取知識過程中的疑問、對知識的理解提出來與同伴進(jìn)行討論，可能受到贊賞、質(zhì)疑和批判，但這個過程是很有價值的，通過外部的意見能更好地倒逼自己更加有深度、全面的思考，從而達(dá)到自我修正的目的。

1. 強(qiáng)化意識，品嘗表達(dá)的樂趣

為了滿足學(xué)生想“說”的欲望，在獨(dú)立思考之后要及時組織討論，讓學(xué)生在交流中交換思考所得，體驗(yàn)獨(dú)立思考后表達(dá)的樂趣?！多]票中的數(shù)學(xué)問題》課始展示各種精美郵票，吸引學(xué)生的眼球。“你知道關(guān)于郵票的哪些知識呢？”開放的課堂教學(xué)氛圍，讓學(xué)生有話可說。“郵票是國家郵政部門發(fā)行的郵資憑證?！薄坝衅胀ㄠ]票、紀(jì)念郵票、航空郵票等?！薄?846年，英國教育家羅蘭·希爾向政府提了建議，于是英國發(fā)行了世界上第一枚郵票，命名為‘黑便士郵票。希爾因此被譽(yù)為‘郵票之父?！?/p>

又如“像這樣郵票中的分段計費(fèi)，在生活中有著怎樣的應(yīng)用？”教師充分利用學(xué)生已有的知識認(rèn)知結(jié)果，巧妙地引出生活中的應(yīng)用?！肮潭娫捠召M(fèi)”“快遞公司有分段計費(fèi)”“水費(fèi)、電費(fèi)、電氣費(fèi)都是分段計費(fèi)的”……學(xué)生主動說出本課教學(xué)內(nèi)容在生活中的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生智力和表達(dá)能力的發(fā)展，這是教育的根本宗旨。研究表明，對某個問題或事物充滿好奇心的兒童，學(xué)生往往更愿意進(jìn)行試驗(yàn)和表達(dá)，從而促進(jìn)智能發(fā)展，產(chǎn)生創(chuàng)新欲望。

2. 緊扣本質(zhì)，學(xué)習(xí)就是自我表達(dá)

車爾尼雪夫斯基說，倘若思維不清晰，則語言就不明確，表達(dá)上的不貼切和含糊，就說明思想的混亂。數(shù)學(xué)課堂的表達(dá)主要是講算理、說思路，要考慮結(jié)果不同的可能性。大聲說出自己的想法會讓人產(chǎn)生新的認(rèn)識，把這些想法寫出來，會使它們更嚴(yán)密，組織得也更好 [4]。同伴之間的交談有助于行動策略的發(fā)展，有利于問題的解決，對于學(xué)生的思維發(fā)展發(fā)揮著關(guān)鍵性作用 [5]。如學(xué)生明確了求郵資計算方法后，可以問：“誰能說一說你是怎么想的？怎么算的？”

生1：55里應(yīng)該看作3個20克，本埠的就用0.8乘3等于2.4元，外埠的就用1.2乘3等于3.6元。

生2：156克就要分首重和續(xù)重，100克是首重，56克是續(xù)重。前100克要按首重來計費(fèi)，比100克多出來的部分要按續(xù)重來計費(fèi)。

生3：前100克，每20克為一個計費(fèi)單位，5個計費(fèi)單位，就是5×0.8=4（元）;后56克，不滿100克也要按1個計費(fèi)單位計算，就是1×1.2=1.2（元），總郵資是4+1.2=5.2（元）。

學(xué)生踴躍發(fā)言，相互糾正、補(bǔ)充，有人能運(yùn)用資料作為論據(jù)，表達(dá)出求郵資的計算方法。由于這些算理、算法是由學(xué)生自己想出來的，學(xué)生思維的靈活性、深刻性得到了訓(xùn)練，表達(dá)能力隨之提高。表達(dá)也迫使每個人去爭辯，對問題抽象化、概念化和模型化進(jìn)行處理，直指學(xué)科本質(zhì)，以煉制另一種解釋豐富自己的推理。小組學(xué)習(xí)中必須能夠論辯，為了說服別人，學(xué)生或從例子中提取一般觀點(diǎn)，或是對個別例子進(jìn)行總結(jié)，也可稍作演示，以便用無可辯駁的方式來證明所提出的論據(jù)并非虛言。在互動情境中，每個人都可以借助對方的話來反駁相反論據(jù)，指出其不足之處。學(xué)生提出異議，證明他對學(xué)習(xí)涉及的內(nèi)容感興趣。

3. 多方舉措，使表達(dá)走向豐富

以“牽一發(fā)而動全身”的大問題為導(dǎo)向，用各種手段喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使課堂表達(dá)走向豐富。一是“達(dá)”準(zhǔn)“時機(jī)”。當(dāng)學(xué)生處于“心求通而未得，口欲言而不能”的“憤懣”狀態(tài)時，對問題的思考能入耳入腦。所以教師要敏于捕捉、準(zhǔn)確把握、巧于引發(fā)，讓學(xué)生在思維的障礙處依舊表述清晰、有條理，培養(yǎng)孩子深入認(rèn)識事物本質(zhì)，全面、辯證表述問題的能力。二是“達(dá)”有“時空”。學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造，學(xué)生是主體，所以要留有足夠的時空進(jìn)行觀察、思考、嘗試、討論等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程。學(xué)生通過交流欣賞自己的、同伴的不同方法，討論數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生。三是“達(dá)”至“深處”?！霸谝磺械姆椒ū澈?，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具。”這里的精神指的就是數(shù)學(xué)思想，是教材體系的暗線范疇。在教學(xué)中把握教學(xué)內(nèi)容中的思想內(nèi)涵，與可見教學(xué)的材質(zhì)有效勾兌，積極地去表達(dá)、反思、質(zhì)疑。學(xué)生親歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，使比較、抽象、推理、轉(zhuǎn)化、幾何直觀、模型等數(shù)學(xué)思想方法有效地融進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成質(zhì)疑反思、樂思善“達(dá)”、善于解決問題等核心素養(yǎng)。

閱讀是基礎(chǔ)和前提，思考是關(guān)鍵和核心，表達(dá)是提升和鞏固。“讀思達(dá)”三者有機(jī)統(tǒng)一，不僅相互促進(jìn)、互為目的、互為手段，而且彼此相互包容。落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)，應(yīng)捍衛(wèi)數(shù)學(xué)特質(zhì)，觸及數(shù)學(xué)的肌膚，深入數(shù)學(xué)的骨髓，直至數(shù)學(xué)的靈魂。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 蘇霍姆林斯基. 給教師的建議[M]. 杜殿坤譯. 北京：教育科學(xué)出版社，2013.

[2]? 陳啟山，雷雅纓，溫忠麟，李舒彤，李潔瑩，孔雨柔. 教師指導(dǎo)、學(xué)習(xí)策略與閱讀素養(yǎng)的關(guān)系：基于PISA測評的跨層中介模型[J]. 全球教育展望，2018（12）.

[3]? 王建，李如密. 批判性思維與創(chuàng)新思維的辨析與培育[J]. 課程·教材·教法，2018（06）.

[4]? 徐成萍. 培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的有效方法[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（17）.

[5]? 安德烈·焦?fàn)柈?dāng). 學(xué)習(xí)的本質(zhì)[M].杭零譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.