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    基于生活視閾下的數(shù)學理性精神探微

    2020-04-09 04:46姚闖
    數(shù)學教學通訊·小學版 2020年2期
    關(guān)鍵詞:理智理性智慧

    姚闖

    摘? 要:學生在學習過程中,能不盲目且理智地面對所學習的知識,內(nèi)心能清楚地分析生活中的數(shù)學與數(shù)學的生活不同,不隨眾而語,這就是小學生在學習數(shù)學時持有的理性精神。小學階段開始對學生數(shù)學理性精神進行培養(yǎng),改變學生“死讀書、讀死書、書讀死”的現(xiàn)狀,改變學生只會做題不會思考,只會做題不會生活的現(xiàn)狀,從而變得尊重教材,不迷信教材,勇于提出自己的見解,將數(shù)學知識在生活中充分地理解與運用,做一個智慧地學習數(shù)學的學生,做一個理性面對自己數(shù)學與生活的學生。

    關(guān)鍵詞:生活;數(shù)學;理性;理智;智慧

    數(shù)學深刻地影響著人類的精神生活。學生學習數(shù)學,不是數(shù)學符號與數(shù)字的堆砌,而是精神與生活的豐腴,在整個數(shù)學學習過程中,慢慢地把數(shù)學中蘊涵的精神吸收轉(zhuǎn)化為自己精神與生活的內(nèi)需。學生從數(shù)學中得來的就是數(shù)學的理性精神。數(shù)學教育家張奠宙教授把數(shù)學理性精神概括為:“獨立思考,不迷信權(quán)威;尊重事實,不感情用事;思辨分析,不混淆是非;嚴謹推理,不違背邏輯?!惫P者認為,小學生的數(shù)學理性精神表現(xiàn)為能把數(shù)學知識與生活實際聯(lián)系在一起進行理智的思考、辨析,不唯課本而靈活創(chuàng)造;能把生活中發(fā)現(xiàn)的問題以數(shù)學的視角去審視、分析、理解,不失數(shù)學本性地透視生活。對于小學生理性精神的培養(yǎng),主要“依靠思維能力對感性材料進行抽象和概括,分析和綜合,在形成概念、判斷或推理的理性認識活動中去尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律以及內(nèi)部聯(lián)系的精神?!崩硇跃癖憩F(xiàn)為一種信念,表現(xiàn)為對真理的追求?!稊?shù)學課程標準》(2011年版)中重視現(xiàn)代數(shù)學在教學中的知識結(jié)構(gòu),突出數(shù)學思維方法,充分展示數(shù)學思維的特點,這為培養(yǎng)學生的理性精神確定了理論方向。師生在數(shù)學課堂中進行著角色的轉(zhuǎn)變,學生成為數(shù)學學習的主人,教師變?yōu)閿?shù)學教學活動中“平等的首席”?!爸魅恕痹凇笆紫钡慕M織、引導與合作下,慢慢地把數(shù)學內(nèi)化為成長中的精神必須與生活所需。

    一、淺顯問題呈現(xiàn)數(shù)學理性精神

    有這樣一道練習題:書包每個48元,訂書機每個15元,鋼筆每支21元,李老師要買2個書包和5支鋼筆,帶200元夠嗎?

    按照常規(guī)的講解習題教學,只要能充分理解并正確解決該問題就別無所求,筆者曾同樣地教學。首先算出買2個書包和5支鋼筆一共應(yīng)付多少元,應(yīng)付的錢數(shù)和李老師帶的200元比一比,則得出結(jié)論李老師帶的錢夠不夠買這兩種物品。通過計算48×2+5×21=201元,201>200,判斷出李老師帶的錢不夠買這些物品。問題解決到此就可以停止了。這時班里有幾位學生在無人提問的情況下站起來表明自己的見解:

    生1:老師,如果真有李老師去購買這些物品的話,我認為200元是夠的,不就差1元錢嗎?何況所購買的物品又不是10元、8元,而是200元的物品。

    生2:這種情況下,李老師在沒有付錢時還可以要求店老板送她小禮品呢,老板答應(yīng)了再付200元同樣是可以的。我就曾遇到過,不僅少付幾元錢,老板還很高興地送我一件小禮品呢。

    生3:老師,對于李老師所購買的東西的情況,別說差1元錢,就是差2元、3元的,店老板也同樣會把2個書包和5支鋼筆賣給李老師的,而且還會微笑著說“歡迎下次再來”。

    ……

    二、數(shù)學問題與生活現(xiàn)實相沖,凸顯數(shù)學理性精神

    數(shù)學教育應(yīng)是培養(yǎng)公民的教育。從教材上學習到的知識是用來服務(wù)自己的生活,使自己的生活質(zhì)量提高的,將數(shù)學知識在生活中有效運用,并且能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,然后去分析解決,這才是數(shù)學學習的終極目標。學生能把生活中運用數(shù)學知識解決問題的體驗帶到數(shù)學課堂中來,促使自己更好地學習數(shù)學,并且潛意識里明顯地區(qū)分出什么是生活,什么是數(shù)學,什么是生活數(shù)學,什么是數(shù)學生活,這就是數(shù)學理性精神的凸顯。

    從數(shù)學問題解決中提出自己對生活與數(shù)學的見解,足見學生理解了數(shù)學的嚴謹性、科學性、不容錯性,而生活中運用到的數(shù)學不同于課堂學習中的教材數(shù)學。比如1支粉筆、1塊黑板、1頭牛、1輛汽車……從生活的客觀現(xiàn)實中抽象出模型“1”,這時的“1”即為數(shù)學意義上的“1”,它不同于生活中的1頭牛、1只羊、1輛汽車的“1”。學生在數(shù)學學習中模糊(模糊指的是學生對數(shù)學理性精神只是意會而不能言傳的情況)地感受到數(shù)學理性精神的存在,所以在解決上述問題時充分想到了48×2+5×21=201元,201>200,明顯欠店老板1元錢,當然不夠買2個書包和5支鋼筆。正因為數(shù)學理性精神的存在,學生才會提出生活中遇到這種情況是能夠用200元購買2個書包和5支鋼筆的。數(shù)學與生活是相輔相成、相通相融的。如在大型超市購物結(jié)賬時,收銀員會一件一件掃碼按價收錢,差一角也不會放你走,她要保證你所付的款與物品的價格總和相等,這時的情況就是數(shù)學知識在生活中的運用。有時你會一邊選購物品,一邊在心里默默計算所購物品的總價,算一算自己身上的錢夠不夠買這些物品,或者以防收銀員計算總價時出錯。同樣是購物,如果到一家店面較小,店老板親自售貨、收銀的超市,所購物品款額較多,差個3角5角3元2元的,店老板不會和你斤斤計較,還會微笑著說:歡迎下次再來。這些情形說明了數(shù)學理性精神既包含了數(shù)學的不容錯性,又包含了數(shù)學的容錯性。如一件上衣78元,一條褲子55元,78+55=133元,這里78+55=133即為數(shù)學計算,78與55的和必須為133,如果和為其他數(shù),則式子和結(jié)果就不能畫等號。這體現(xiàn)了數(shù)學的科學嚴謹不容錯性,哪怕是一個小數(shù)點或者0也不能放錯位置,否則就會造成嚴重的后果。假如甲到乙的個體店購買這件上衣和褲子,乙可能會收甲130元,或者更少,并微笑著把衣服包裝好。78加55是人在理智狀態(tài)下操作計算的,此時的和為130元,這就體現(xiàn)出數(shù)學的容錯性。

    現(xiàn)實生活中處處體現(xiàn)著數(shù)學知識的理性運用,數(shù)學教育家弗賴登塔爾提出“數(shù)學現(xiàn)實”,“每一個學生都有他自己的‘數(shù)學現(xiàn)實,學生對數(shù)學的學習不是簡單地模仿,而是在自己原有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上,積極主動的構(gòu)建過程。教師所傳授的知識只有通過學生的‘數(shù)學現(xiàn)實的過濾和解釋,才能被學生理解,才能納入自己的知識結(jié)構(gòu)之中”。學生帶著數(shù)學知識來到現(xiàn)實之中,當數(shù)學與現(xiàn)實發(fā)生沖突時,就需用數(shù)學的理性精神解決。

    三、培養(yǎng)學生數(shù)學理性精神的策略

    1. 引導學生質(zhì)疑,培養(yǎng)學生批判性精神

    亞里士多德說過:“思維自疑問開始?!碑攲W生面對紛繁復雜的現(xiàn)實世界時,能否用質(zhì)疑的眼光去審視現(xiàn)實,能否用批判的精神去研究問題,這就顯示出數(shù)學理性精神在學生那里的意義及存在狀況。如體育課上學生做跳繩運動,李偉每分鐘跳80個,他30分鐘就跳2400個,正確嗎?學生一開始認為是對的,一分鐘跳80個,30分鐘就是30×80=2400個??墒撬軋猿诌@樣跳30分鐘嗎?學生心里頓時產(chǎn)生了疑問。經(jīng)過理性分析后,學生馬上更正了自己的判斷:這種說法是錯誤的。因為李偉不是機器而是人,他不能連續(xù)地保持同樣的速度跳30分鐘,剛開始的1分鐘、2分鐘、3分鐘,甚至6分鐘,也許能保持每分鐘80個的速度,但由于體力的消耗,勞累程度的增加,導致他的跳繩速度越來越慢,也就不能保證每分鐘80個了。這是由于生活現(xiàn)象與數(shù)學本質(zhì)不一致所造成的,數(shù)學的求解必須在一定條件下進行,數(shù)學的模式并不一定適用于所有的情況。再舉一個有助于學生對數(shù)學本質(zhì)的理解和批判精神的培養(yǎng)的例子:李大爺家今年小麥平均畝產(chǎn)800斤,每年都增長10℅,請問10年后的平均畝產(chǎn)量是多少?經(jīng)過計算得出約2075斤,結(jié)果與現(xiàn)實一比較,學生就開始懷疑結(jié)論的正確性了。通過討論分析發(fā)現(xiàn),這是不可能發(fā)生的情況,“雜交水稻之父”袁隆平院士也沒能使水稻增產(chǎn)這么快,這是由于前提的不真導致結(jié)論的荒謬。這個問題向?qū)W生說明了解決問題不在于答案,而在于思維的價值。

    2. 返歸生活現(xiàn)實思辨,培養(yǎng)學生科學嚴謹性精神

    數(shù)學來源于生活,又服務(wù)于生活。生活中的一些問題經(jīng)過數(shù)學化之后成為數(shù)學問題,就很容易得出結(jié)論。這時的數(shù)學問題就不再是生活問題了,它們雖然與生活有聯(lián)系,但卻與生活有很大的區(qū)別,所以當學生在生活中運用數(shù)學知識解決生活問題時,一定要認真地思考與辨析該數(shù)學知識在生活中能否通過變通或演繹來解決生活問題,千萬不可拿“聽懂”知識賦予“個人意義”。如今年夏季王小慧家收獲小麥4200斤,如果每個口袋平均裝90斤,請問需要多少個口袋?經(jīng)計算得知需要46■個口袋,而這46■個口袋純粹是數(shù)學意義上的結(jié)論,生活中并沒有■個口袋,于是將該內(nèi)容在保留“數(shù)學味”的情況下放到生活中去理解。如果用46個口袋去裝這些小麥,每個袋子都裝90斤,則余下60斤沒有口袋可以裝了,那就把這60斤小麥白白扔掉嗎?當然不可能,所以要么是把這60斤小麥一點一點地分別裝到這46個袋子中,這樣糧食裝完了,但每個口袋也不是裝的90斤了;要么再拿一個口袋裝余下的60斤小麥,如此也不能使每個袋子平均裝90斤了。由此說明,在將數(shù)學知識與生活問題相聯(lián)系時,學生應(yīng)理智地進行辨析,而數(shù)學也為人類提供了一種獨特的思維方式以及客觀公正、實事求是的理性精神。

    3. 理會內(nèi)容意圖,培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新精神

    《數(shù)學課程標準》(2011年版)精神的貫徹主要通過教材這一媒介來進行,編者提供的每個內(nèi)容都有充分的“標準”依據(jù),如果在解決問題時對編者的意圖理會有偏差,則收到的效果可能會大打折扣。如在圖1中畫一條線段,把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的銳角三角形,再畫出其中一個三角形的一條高。學生動手操作如圖2所示,此時有學生提出了不同的意見(如圖3)。

    對于分成兩個銳角三角形,學生們意見統(tǒng)一,分歧點在于畫三角形的高,針對“畫出一個三角形的一條高”,圖2和圖3都是正確的。這是蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《補充習題》第34頁的習題,該習題屬于教材中平行四邊形的內(nèi)容。編者的意圖是畫出來的高既是三角形的高又是平行四邊形的高,為后面學習三角形面積公式的推導埋下伏筆,如此看來,只有圖2符合要求。該習題只要不放在平行四邊形的內(nèi)容之中,圖2和圖3就都是正確的。足見,學生學習數(shù)學在尊重教材的同時又不迷信教材,創(chuàng)新學習知識,勇于提出不同見解,在自我的潛意識里是數(shù)學的理性精神在發(fā)揮著作用。

    教育家加里寧說:“數(shù)學是訓練思維的體操?!薄皵?shù)學學科在發(fā)展學生思維,尤其是理性思維方面具有特有的優(yōu)勢,必須高度重視精神與文化層面的教學,以充分發(fā)展數(shù)學理性光芒來提升數(shù)學學習的層次,實現(xiàn)理性精神的傳承,為學生的終身發(fā)展奠基。”

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