基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略

張溢平

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略

張溢平

（廈門(mén)市高殿中心小學(xué)，福建廈門(mén)361009）

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，具體表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析。它們既相對(duì)獨(dú)立又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”版塊內(nèi)容，為學(xué)生提供了具有更大探索和思考空間的學(xué)習(xí)素材，通過(guò)合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題、先整體架構(gòu)再由淺入深、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“探索、交流、歸納”的教學(xué)過(guò)程積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、加強(qiáng)過(guò)程性評(píng)價(jià)與遷移思維方法、融合信息技術(shù)體會(huì)運(yùn)用之廣等策略，可以有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)廣角；教學(xué)策略

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)文化，為學(xué)生提供了具有更大探索和思考空間的學(xué)習(xí)素材。通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這部分內(nèi)容的編寫(xiě)初衷是向?qū)W生系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，其中抽象、推理、模型三大數(shù)學(xué)基本思想貫穿始終，突出數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決，允許不同發(fā)展水平的孩子有不同的收獲，最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?！皵?shù)學(xué)廣角”的每一個(gè)主題內(nèi)容與數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的聯(lián)系比較緊密，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材經(jīng)過(guò)多次改版后，“數(shù)學(xué)廣角”具體內(nèi)容在每一冊(cè)教材中的具體分布，以及與數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的聯(lián)系，如表1所示：

表1數(shù)學(xué)廣角具體內(nèi)容及與數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的聯(lián)系

年冊(cè)具體內(nèi)容與數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)的聯(lián)系 二年級(jí)上冊(cè)搭配（一）數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算 二年級(jí)下冊(cè)邏輯推理邏輯推理、直觀想象 三年級(jí)上冊(cè)集合數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等 三年級(jí)下冊(cè)搭配（二）數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算 四年級(jí)上冊(cè)優(yōu)化數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模 四年級(jí)下冊(cè)雞兔同籠數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等 五年級(jí)上冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等 五年級(jí)下冊(cè)找次品數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等 六年級(jí)上冊(cè)數(shù)與形數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象 六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問(wèn)題數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有一致性和階段性的特點(diǎn)：一致性體現(xiàn)在都要用數(shù)學(xué)的眼光、思維、語(yǔ)言觀察、思考、表達(dá)世界；小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該更具體和側(cè)重意識(shí)。因此，重視“四基”和突出“四能”就顯得尤為重要。但由于“數(shù)學(xué)廣角”并非《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定的必學(xué)、必考內(nèi)容，“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”目標(biāo)的落實(shí)不是重點(diǎn)，不應(yīng)將其教學(xué)的重點(diǎn)放在機(jī)械地套用公式與抽象的數(shù)學(xué)模型上，而應(yīng)當(dāng)將教學(xué)重點(diǎn)放在探索和建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程與體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用上。因此，設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”這一版塊的主要目的，應(yīng)該是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)以下教學(xué)策略可有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)

又如，“雞兔同籠”的主要教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生充分地體驗(yàn)化繁為簡(jiǎn)、嘗試調(diào)整、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，而不應(yīng)是總結(jié)算法、歸納公式，過(guò)度訓(xùn)練。再如，在二年級(jí)上冊(cè)和三年級(jí)下冊(cè)中的“數(shù)學(xué)廣角”中都有“搭配”的教學(xué)內(nèi)容，內(nèi)容相似，但目標(biāo)不同，“搭配一”主要是讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證等方法，發(fā)現(xiàn)3個(gè)不同數(shù)字組成兩位數(shù)的排列數(shù)及兩兩求和的組合數(shù)，通過(guò)有序思考進(jìn)行簡(jiǎn)單排列，從而得到排列數(shù)或者組合數(shù)，學(xué)會(huì)排列與組合的簡(jiǎn)單方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識(shí)。但“搭配二”和“搭配一”相比，難度略有提升，具體體現(xiàn)在數(shù)據(jù)變大、情況相對(duì)復(fù)雜。因此，應(yīng)教學(xué)目標(biāo)確定為：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尋找稍復(fù)雜事情的排列數(shù)、組合數(shù)的過(guò)程，掌握簡(jiǎn)單搭配的方法，發(fā)展學(xué)生有序和全面思考問(wèn)題的能力；經(jīng)歷“抽象化”的具體過(guò)程，會(huì)用比較簡(jiǎn)潔和抽象的方法表達(dá)自己的思考過(guò)程，體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合和符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想；體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

二、引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題

用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，應(yīng)該從數(shù)與形的角度觀察和認(rèn)識(shí)世界。其實(shí)，任何數(shù)學(xué)模型都需要將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化、模擬，并舍去一些非關(guān)鍵的細(xì)節(jié)，提取事物本身的主要數(shù)學(xué)變量，這正是數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)。正因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)的抽象，才有了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。例如，人教版六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹(shù)問(wèn)題”和“雞兔同籠”本質(zhì)上是以虛擬的情境為載體，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)應(yīng)用。因此，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光超越情境，將這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，透過(guò)不同的情境感悟其中共同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)學(xué)模型，以適應(yīng)廣泛應(yīng)用的需要。與此同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不過(guò)分追求“真實(shí)”，而應(yīng)著眼于由此引出同一數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的其他原型，進(jìn)而讓更多的學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性和數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

例如“鈴聲問(wèn)題”：如果市民廣場(chǎng)上的大鐘6時(shí)敲響6下，10秒鐘敲完。16時(shí)應(yīng)敲響多少下，敲完需要多少秒？這一問(wèn)題的本質(zhì)其實(shí)也是“植樹(shù)問(wèn)題”，敲6下其實(shí)就是5個(gè)間隔數(shù)，先用10÷5=2（秒）求出每個(gè)間隔的時(shí)長(zhǎng)，最后再用2×（16-1）=30（秒）。除此之外，還有例如“鋸木頭”“安裝路燈”等問(wèn)題，其實(shí)也是屬于“植樹(shù)問(wèn)題”。再如人教版四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的“烙餅問(wèn)題”，其目標(biāo)函數(shù)是烙餅總時(shí)間的最小化，限制條件就是每一時(shí)刻正在烙的餅數(shù)不超過(guò)兩張，而且每個(gè)餅的正、反面都必須各烙一次。對(duì)于這部分內(nèi)容的教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際情境中抽象出問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也就是理解烙餅時(shí)，在有限制條件的情況下如何安排時(shí)間最短，也就是過(guò)程、方法的優(yōu)化。按教材慣例，教師們可能會(huì)先根據(jù)教材的編寫(xiě)順序展開(kāi)教學(xué)，先研究1張、2張、3張餅的烙法，再繼續(xù)研究4張餅的烙法。但經(jīng)過(guò)多次教學(xué)實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)3張餅烙法的研究是一個(gè)難點(diǎn)，難就難在想不到“按面烙”，也就是“輪換烙餅法”。教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先按照兩張及雙數(shù)張餅開(kāi)展實(shí)踐探究，總結(jié)出“兩張餅同時(shí)烙”的策略。在此基礎(chǔ)上，就3張餅及單數(shù)張餅開(kāi)展實(shí)踐探究，先研究3張餅，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“兩張餅同時(shí)烙”的策略，已經(jīng)不適用了。此時(shí)，教師可以先讓學(xué)生猜想，根據(jù)之前的研究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可能得出18分鐘、12分鐘、9分鐘等不同的時(shí)間。先讓學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，并且已有了自己的想法之后，教師再提出：“你們認(rèn)為哪一種方法才是最合理、省時(shí)的？”先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的想法后，再由小組推薦上臺(tái)展示，借助動(dòng)態(tài)操作、畫(huà)圖、文字表達(dá)等觸摸數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，也就是“每次總烙2張餅，別讓鍋空著”。

三、整體架構(gòu)，由淺入深

其實(shí)，先從整體到部分，再通過(guò)勾連部分之間的關(guān)系，最后再回歸到整體，是人類認(rèn)知事物的一般規(guī)律。因此，認(rèn)知一個(gè)事物應(yīng)先看清它整體上的架構(gòu)，再逐步認(rèn)知這個(gè)事物各個(gè)具體的部分，最后通過(guò)勾連部分與部分之間的關(guān)系，形成對(duì)事物的整體認(rèn)知。如城市新近建設(shè)的樓盤(pán)小區(qū)或者公園大多有樓棟或景點(diǎn)分布圖，借助這幅圖，就能整體了解其分布情況，自然就容易找到具體的樓棟或者景點(diǎn)?；诖?，對(duì)于“數(shù)學(xué)廣角”中的部分內(nèi)容，如“集合”“植樹(shù)問(wèn)題”，在起始課時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生整體探索問(wèn)題中可能出現(xiàn)的多種情況，之后再分類逐步深化、對(duì)比。例如，在教學(xué)“集合”時(shí)，教師先鋪墊練習(xí)引出韋恩圖之后，可以提出開(kāi)放的過(guò)渡性問(wèn)題：三（2）班有9名同學(xué)參加跳繩比賽，有8名同學(xué)參加踢毽比賽，一共有多少人參加這兩項(xiàng)比賽？有學(xué)生認(rèn)為是17人，有的認(rèn)為不是17人，教師應(yīng)先讓學(xué)生說(shuō)清理由，再小結(jié)：原來(lái)用加法求總?cè)藬?shù)是有條件限制的，沒(méi)有重復(fù)參加兩項(xiàng)比賽的情況下，就可以直接相加。那還會(huì)不會(huì)有其他情況呢？這時(shí)，有學(xué)生說(shuō)出如果有同學(xué)同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽，總?cè)藬?shù)就不是17人了。教師及時(shí)肯定后，再出示教學(xué)例題，并完成“做一做”，最后再完成過(guò)渡性問(wèn)題的解答，并引導(dǎo)學(xué)生用相離、相交、包含三種韋恩圖表示。這樣就能在起始課時(shí)，使學(xué)生比較全面地初步感知并集、交集的一般情況和兩種特殊情況（相離和包含），便于學(xué)生進(jìn)行比較，溝通聯(lián)系，形成整體認(rèn)知，為后續(xù)深度學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“探索、交流、歸納”的教學(xué)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)重在過(guò)程、重在引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法與獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)克服簡(jiǎn)單化、機(jī)械化的弊端，不急于得出問(wèn)題的答案或結(jié)論，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中體驗(yàn)和感悟，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、表達(dá)，充分地展開(kāi)“探索、交流、歸納”的過(guò)程。

五、加強(qiáng)過(guò)程性評(píng)價(jià)，遷移思維方法

評(píng)價(jià)“數(shù)學(xué)廣角”的教與學(xué)的效果，不應(yīng)僅看學(xué)生獲得了多少知識(shí)，掌握了多少解題技巧，還應(yīng)注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)。如學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)主要是看學(xué)生課堂參與的積極性，獨(dú)立思考、合作交流、回答問(wèn)題等情況，還有在探索問(wèn)題過(guò)程中體現(xiàn)出的對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和自信等。學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)主要是體現(xiàn)在學(xué)生能否運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)程中的思想和方法繼續(xù)探究解決類似的問(wèn)題。如欲檢測(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”的學(xué)習(xí)效果就可以設(shè)置“砍木頭”“設(shè)置公交站”等問(wèn)題，并讓學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)思考的過(guò)程。根據(jù)學(xué)生的反饋情況，教師們就不難了解學(xué)生在遇見(jiàn)類似的問(wèn)題時(shí)能否準(zhǔn)確地將已學(xué)的“植樹(shù)問(wèn)題”知識(shí)遷移到新的問(wèn)題情境中。

六、融合信息技術(shù)，體會(huì)運(yùn)用之廣

數(shù)形結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中司空見(jiàn)慣，然而學(xué)生不一定有明確的意識(shí)。教師們可以在教學(xué)六年級(jí)的“數(shù)與形”時(shí)，在課的末尾用微課喚起學(xué)生豐富的數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)體驗(yàn)，引導(dǎo)他們回顧在六年的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容。如在一年級(jí)借助直觀、形象的小棒和計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)100以內(nèi)數(shù)的組成；三年級(jí)借助點(diǎn)子圖理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理；四年級(jí)借助求兩個(gè)同寬的長(zhǎng)方形面積之和的兩種算法結(jié)果相等理解乘法分配律；六年級(jí)借助長(zhǎng)方形理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法、借助線段圖解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等等，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的廣泛運(yùn)用。

總之，教師應(yīng)不斷提升自身的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)，優(yōu)化教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，主動(dòng)探索、體驗(yàn)成功，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

[1] 中華人民共和國(guó)教育部制定.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2017.

[2] 鄭斌.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的＂數(shù)學(xué)廣角"教學(xué)策略[J].新課程導(dǎo)學(xué),2019(031):22-22.

[3] 郭芬妹.基于核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)廣角中滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略的實(shí)踐探索[J].新課程(綜合版),2019(5).

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G622

A

1002-7661(2022)12-0084-03

福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB20-472)的研究成果。