核心素養(yǎng)背景下普通高中的數(shù)學(xué)閱讀研究

劉滿(mǎn)桂，李　朋

核心素養(yǎng)背景下普通高中的數(shù)學(xué)閱讀研究

劉滿(mǎn)桂1，李朋2

（1.南寧市第十九中學(xué)，廣西南寧530001；2.南寧外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，廣西南寧530001）

數(shù)學(xué)閱讀是高中生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的核心能力，更是培養(yǎng)普通高中學(xué)生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一大法寶。數(shù)學(xué)閱讀能力的提高是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、考試高分的重要原因之一。數(shù)學(xué)閱讀策略體現(xiàn)在閱讀前、中、后三個(gè)階段的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)閱讀策略的培養(yǎng)要各項(xiàng)資源的協(xié)同參與，實(shí)現(xiàn)教材與試題的高效聯(lián)系。

數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；閱讀策略

不少人以為閱讀只是文科的事，其實(shí)閱讀不僅僅存在于語(yǔ)文、英語(yǔ)學(xué)科中，數(shù)學(xué)也是有閱讀的。數(shù)學(xué)的閱讀不僅有簡(jiǎn)單的認(rèn)字，還有表面的認(rèn)識(shí)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，更有深層次的在數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、定義、定理以及公式等基礎(chǔ)知識(shí)下的相互轉(zhuǎn)化語(yǔ)言。

一、六大核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

（一）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)抽象閱讀就是把具體情境抽象為數(shù)學(xué)概念，通過(guò)閱讀再?gòu)臄?shù)學(xué)概念中的關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而抽象出可以用數(shù)學(xué)公式表示的等量關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言把具體問(wèn)題抽象出來(lái)，解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例1北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層。上層中心有一塊圓形石板(稱(chēng)為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊。已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）。

A.3699塊 B.3474塊 C.3402塊 D.3339塊

解得n=9，

故答案選C

（二）邏輯推理素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

邏輯推理閱讀可建構(gòu)在從特殊到一般的歸納推理、從特殊到特殊的類(lèi)比推理或從一般到特殊的“三段論”的演繹推理。在推理過(guò)程中需要較強(qiáng)的審題、讀圖、想圖、作圖、計(jì)算的能力。教師可對(duì)閱讀材料中的符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言向圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化做相應(yīng)系統(tǒng)的指導(dǎo)，在數(shù)形結(jié)合之下，把圖中的邊、角問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)量關(guān)系。

A.346 B.373 C.446 D.473

先明確題中文字語(yǔ)言表述的線段的長(zhǎng)度以及符號(hào)語(yǔ)言描寫(xiě)的角的度數(shù)在圖中的位置，通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)推理發(fā)現(xiàn)通過(guò)作輔助線可將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，并借助三角函數(shù)、正弦定理解三角形，得所求高度差。

解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BB′，過(guò)點(diǎn)H作HE⊥AA′，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AA′，

在△A′B′C′中，由正弦定理得：

故選答案B

（三）數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)建模閱讀就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決實(shí)際問(wèn)題。用好模型做好題，從初中的一次函數(shù)、二次函數(shù)到高中的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)這些基本初等函數(shù)。函數(shù)的表示包括函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)圖像和函數(shù)表格，各函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖像中一覽無(wú)余。

由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類(lèi)型的是（）。

閱讀后學(xué)生們回憶，一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)圖像具有凹形快速遞增的性質(zhì)，而底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像具有凸形慢慢遞增的性質(zhì)。

解：A選項(xiàng)是一次函數(shù)模型，B選項(xiàng)是二次函數(shù)模型，C選項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)模型，D選項(xiàng)是對(duì)數(shù)函數(shù)模型。

由圖發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近則所求的最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類(lèi)型應(yīng)該屬于對(duì)數(shù)函數(shù)模型。

故選答案D

（四）數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)運(yùn)算閱讀是建立在加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算法則上的閱讀，在閱讀中選擇正確的運(yùn)算方法，熟練運(yùn)算步驟，確定運(yùn)算結(jié)果。

人生需要仰望星空，更加需要腳踏實(shí)地。對(duì)于普通高中的學(xué)生，復(fù)數(shù)的運(yùn)算是主戰(zhàn)場(chǎng)之一。閱覽往年高考題，無(wú)非是圍繞著復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算為主線呈現(xiàn)考題。

故答案B

（五）直觀想象素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

直觀想象閱讀其實(shí)是以動(dòng)手操作為先驅(qū)的閱讀。通過(guò)閱讀圖形，分析圖形，利用平面幾何、立體幾何的素養(yǎng)識(shí)圖、想圖、作圖，再想圖。

例5在一個(gè)正方體中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E、F、G該正方體截去三棱錐A－EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如下圖所示，那么相應(yīng)的側(cè)視圖是（）。

解：題中直觀圖如圖所示，

所以其側(cè)視圖為

故選答案D

（六）數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)據(jù)分析閱讀是建立在看圖（條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖、莖葉圖和散點(diǎn)圖等）、看表下的閱讀。對(duì)圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取、整理、分析，根據(jù)已知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)選取數(shù)學(xué)公式，計(jì)算、檢驗(yàn)、判斷、下結(jié)論。

例6第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在國(guó)家體育場(chǎng)鳥(niǎo)巢舉行了盛大開(kāi)幕式。在冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績(jī)滿(mǎn)分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績(jī)并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.直方圖中的值為0.025。

B.候選者面試成績(jī)的中位數(shù)約為69.4。

D.估計(jì)候選者的面試成績(jī)的平均數(shù)約為69.5分。

頻率分布直方圖第一需關(guān)注橫、縱坐標(biāo)的代表意思以及相應(yīng)單位，確認(rèn)縱軸是否為頻率/組距的表示。樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值。各組的中間值乘以相應(yīng)的頻率求和后即可得到樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)。

解：此題中各組的直方圖的高度等于頻率，

設(shè)候選者面試成績(jī)的中位數(shù)為，

故人數(shù)有80×0.45=36，故C錯(cuò)誤；

50×0.005×10+60×0.025×10+70×0.045×10+80×0.02×10+90×0.005×10=69.5，故D正確。

故選答案C

二、普通高中數(shù)學(xué)閱讀的對(duì)策

普通高中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力相對(duì)較弱，教師在耐心、細(xì)心、精心下培養(yǎng)學(xué)生在核心素養(yǎng)閱讀中找樂(lè)趣，能讓學(xué)生在閱讀中產(chǎn)生成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（一）閱讀前

教師應(yīng)注重提升學(xué)生對(duì)于教材中正文以及閱讀材料的興趣，令人驕傲的數(shù)學(xué)家不僅有古代提出了關(guān)于球體體積計(jì)算方法的“祖暅原理”的祖暅（祖沖之的兒子）、割圓術(shù)的提出者劉微、提出一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法的秦九韶、世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的楊輝，還有當(dāng)代幾何定理機(jī)器證明的吳文俊。同學(xué)們感受到這些數(shù)學(xué)家身上的一種勤奮學(xué)習(xí)、認(rèn)真鉆研、不怕困難、堅(jiān)持不懈的精神。

精選課后的閱讀材料，在深淺度和量的選擇上布置適合學(xué)生閱讀水平的作業(yè)?！坝猩岵庞械谩?，偏難的題目該舍就要舍。教師只有跳進(jìn)題海，才能讓自己的學(xué)生從容地跳出題海。

（二）閱讀中

對(duì)于定義、定理的文字閱讀，筆者經(jīng)常請(qǐng)全班同學(xué)齊讀，順便來(lái)個(gè)“大家齊找關(guān)鍵詞”的活動(dòng)，找找心中的重要“人物”，也可請(qǐng)同學(xué)分享閱讀體會(huì)。對(duì)一些定理的閱讀，可在動(dòng)手操作的情況下理解。如，公理3經(jīng)過(guò)不在同一條直線的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。讓學(xué)生從教師對(duì)教室大門(mén)的推動(dòng)過(guò)程理解平面?zhèn)€數(shù)的變化。

數(shù)形結(jié)合能解決一部分閱讀困難，韋恩圖、函數(shù)圖、平面幾何圖、立體幾何圖等都可以與文字語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系聯(lián)系。例如，有些讀3遍文字都繞的題目，學(xué)生可能只通過(guò)畫(huà)一幅圖瞬間豁然開(kāi)朗。

理解課本中未提及的新的函數(shù)模型或運(yùn)算法則，就像人生當(dāng)中總會(huì)遇到一些之前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)、聽(tīng)過(guò)的新鮮事一樣，試卷中也會(huì)遇到一些“新面孔”。平時(shí)測(cè)驗(yàn)或段、期考中都可給學(xué)生見(jiàn)見(jiàn)一位“新朋友”。長(zhǎng)時(shí)間磨合下來(lái)，天下皆是“朋友”，學(xué)生再遇到“新朋友”也不會(huì)驚慌失措，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些朋友都是和顏悅色好相處的。

（三）閱讀后

一個(gè)章節(jié)或者一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)完畢，學(xué)生應(yīng)該將本章內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)重新組合、小結(jié)。學(xué)生在自主總結(jié)、作圖的過(guò)程中，對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)會(huì)有一個(gè)比較清晰的理解，打下一個(gè)較扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

錯(cuò)題本的整理也是閱讀后的一個(gè)重要呈現(xiàn)。錯(cuò)題本記下的不僅僅是錯(cuò)題以及答案，更要分析出錯(cuò)因（答題錯(cuò)誤、思維方法型錯(cuò)誤、知識(shí)型錯(cuò)誤、運(yùn)算錯(cuò)誤），寫(xiě)出解題的思維過(guò)程，其中用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)公式都要有一個(gè)記錄體現(xiàn)。

當(dāng)前，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，從多角度激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，精準(zhǔn)指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，掌握閱讀技巧。

[1] 王新才.高考評(píng)價(jià)體系下高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)試題分析及備考策略研究[J].新校園,2021(11).

[2] 師軼.數(shù)學(xué)閱讀在培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的作用[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究,2018(07).

G632

A

1002-7661(2022)12-0120-03

南寧市十三五規(guī)劃課題《學(xué)科核心素養(yǎng)視角下中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究》，立項(xiàng)編號(hào)：2019B172。