基于“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)+以賽促學(xué)”教學(xué)模式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)探索與實(shí)踐

黃華 王飛 宋艷萍 徐剛剛

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2022.17.027

摘? 要：針對數(shù)學(xué)建模課程教育教學(xué)，秉承“以學(xué)生為中心”的人才培養(yǎng)理念，堅(jiān)持以問題為導(dǎo)向、以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，以課堂教學(xué)改革為突破口，遵循“兩性一度”標(biāo)準(zhǔn)，創(chuàng)新課程教學(xué)理念，全要素改革課程教學(xué)，打造“高階學(xué)習(xí)”課堂，探索構(gòu)建以“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”為教法，以“以賽促學(xué)”為手段的“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)+以賽促學(xué)”教學(xué)模式。最后，從課程的教學(xué)效果、教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教科研水平、競賽指導(dǎo)能力、學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐與創(chuàng)新能力、學(xué)科競賽的成效等方面，分析“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)+以賽促學(xué)”教學(xué)模式的具體實(shí)施效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;教學(xué)模式;項(xiàng)目驅(qū)動(dòng);以賽促學(xué)

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2022）17-0108-04

Abstract： This paper aims at mathematical modeling education and teaching， adhering to the "student-centered" talent training concept and the problem-oriented， ability training as the goal. At the same time， the study takes the classroom teaching reform as the breakthrough point， follows the "Two Properties and one Degree " standard， innovates the curriculum teaching concept， reforms the curriculum teaching in all elements， and creates the " higher-order learning " classroom. The research finally explores the construction of "project-driven + competition promoting learning" teaching mode， which takes "project-driven" as teaching method and "competition promoting learning" as means. Finally， the paper analyzes the concrete implementation effect of the "project-driven + competition-promoting learning" teaching mode from the aspects of the teaching effect of the course， the teaching and research level of the teaching team， the guidance ability of the competition， the practice and innovation ability of students' mathematical application， and the effect of the discipline competition.

Keywords： mathematical modeling; teaching model; project-driven; competition-promoting learning

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)無處不在，無處不用數(shù)學(xué)。隨著人類社會(huì)的進(jìn)步，科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)在工程技術(shù)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)金融、人口環(huán)境、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)應(yīng)用技術(shù)已成為當(dāng)代高新技術(shù)創(chuàng)新的重要組成部分。同時(shí)，隨著各學(xué)科、各領(lǐng)域?qū)?shí)際問題的研究日益精確化、定量化和數(shù)字化，數(shù)學(xué)建模幾乎覆蓋了所有學(xué)科分支，滲透到各個(gè)領(lǐng)域，成為解決眾多領(lǐng)域?qū)嶋H問題的重要工具，數(shù)學(xué)建模的重要作用越來越受到廣泛重視。

數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)的方法和工具，對現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象，依據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出一些必要的簡化假設(shè)，從而形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)框架和結(jié)構(gòu)。它既是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的重要橋梁，也是連接學(xué)習(xí)與研究的重要橋梁，而數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用數(shù)學(xué)綜合解決實(shí)際問題中最為關(guān)鍵，也最具挑戰(zhàn)。

20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入學(xué)校課堂，經(jīng)過多年的發(fā)展，伴隨著數(shù)學(xué)建模競賽這項(xiàng)科技創(chuàng)新活動(dòng)的廣泛開展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)對教育教學(xué)改革、學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)帶來深遠(yuǎn)而重要的影響。毫無疑問，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生基本科學(xué)素養(yǎng)和綜合創(chuàng)新能力的有效方法，也是科技創(chuàng)新教育主題應(yīng)有之義。

現(xiàn)今，數(shù)學(xué)建模教育已然成為世界教育的潮流，與此同時(shí)，中國的科技進(jìn)步與創(chuàng)新正召喚我國的數(shù)學(xué)建模教育必須有進(jìn)一步的蓬勃發(fā)展。因此，在“雙一流”建設(shè)背景下，面向“四新”建設(shè)，從數(shù)學(xué)建模課程的教育教學(xué)改革與探索出發(fā)，圍繞人才培養(yǎng)能力這個(gè)核心，分析數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)中面臨的“痛點(diǎn)”，提出數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的創(chuàng)新理念和創(chuàng)新思路，并探索和實(shí)踐以“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”為教法、以“以賽促學(xué)”為手段的“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)+以賽促學(xué)”教學(xué)模式，切實(shí)加強(qiáng)課程建設(shè)與教學(xué)改革，努力提高數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)“痛點(diǎn)”

（一）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模課程是集經(jīng)典數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和實(shí)際問題于一體，是21世紀(jì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)體系中一門重要的專業(yè)主干課程，也是面向理工科專業(yè)開設(shè)的一門選修課。

通過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，學(xué)生了解從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)建?；舅枷?、基本方法和基本類型，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟，并且能熟練運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件編程實(shí)現(xiàn)模型的求解和分析;培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件建立數(shù)學(xué)模型的方法和技術(shù)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的想象力、洞察力、邏輯推理、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的綜合素質(zhì)能力;激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)，引導(dǎo)及鼓勵(lì)學(xué)生開展科學(xué)研究，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新能力和協(xié)調(diào)組織能力，增強(qiáng)團(tuán)結(jié)合作精神及競爭意識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)面臨的“痛點(diǎn)”

多年來，在數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)過程中，我們面臨著一些“痛點(diǎn)”問題。

第一，如何提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的實(shí)踐創(chuàng)新能力。高校數(shù)學(xué)類課程的特點(diǎn)是概念定義多，理論抽象，邏輯嚴(yán)密，系統(tǒng)復(fù)雜，學(xué)生往往在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，感到無所適從，缺乏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維、開拓進(jìn)取的創(chuàng)新意識(shí)、堅(jiān)實(shí)的創(chuàng)新精神，比較難以將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力偏弱。

第二，如何調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)遷移能力。教學(xué)過程中，完全依托經(jīng)典教材，以教師為主導(dǎo)、重知識(shí)、輕應(yīng)用的傳統(tǒng)教學(xué)，教師滿堂灌、學(xué)生被動(dòng)聽，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、主動(dòng)性不強(qiáng)，缺少交互式學(xué)習(xí)，缺乏思維自由度，并且采用單一的考試方式，導(dǎo)致學(xué)生“讀死書”，成為“考試型學(xué)霸”，而學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)遷移能力卻較差。

基于上述“痛點(diǎn)”，數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)圍繞本課程進(jìn)行了一系列的教學(xué)改革與探索，逐步推進(jìn)課程建設(shè)。諸如，組建數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)，嘗試模塊化教學(xué)，由教學(xué)團(tuán)隊(duì)分模塊承擔(dān)教學(xué)任務(wù);成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，并立足協(xié)會(huì)構(gòu)建培訓(xùn)體系，組織校內(nèi)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，優(yōu)選學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽;融合在線優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，開展課堂翻轉(zhuǎn)教學(xué)，并將學(xué)科競賽與課程教學(xué)深度融合，逐步探索以“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”為教法，以“以賽促學(xué)”為手段的“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)+以賽促學(xué)”教學(xué)模式。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的創(chuàng)新與探索

（一）創(chuàng)新理念與思路

我們始終堅(jiān)持立德樹人，育人為本，以學(xué)生為中心，創(chuàng)新教育，全面發(fā)展。始終堅(jiān)持以問題為導(dǎo)向、以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模課程的課堂教學(xué)改革為突破口，遵循“兩性一度”標(biāo)準(zhǔn)，創(chuàng)新教學(xué)理念，實(shí)施“課程體系、教學(xué)方式、考核評價(jià)”全要素教學(xué)改革，打造“高階學(xué)習(xí)”課堂。

在教學(xué)模式方面，從傳統(tǒng)課堂教學(xué)重“知識(shí)”的“以教為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌鲜浇虒W(xué)、“知識(shí)+思維+能力”并重的“以學(xué)為中心”;在教學(xué)方式方面，從“灌輸式”轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄渴?、分組討論式、問題驅(qū)動(dòng)式、個(gè)性化培養(yǎng);在課程考核評價(jià)方面，從“期末考核評價(jià)”向“全過程評價(jià)”轉(zhuǎn)變;在教師角色方面，從“知識(shí)傳播者”向“激發(fā)引導(dǎo)者”轉(zhuǎn)變;在學(xué)生行為方面，從被動(dòng)學(xué)習(xí)、“考試型學(xué)霸”向主動(dòng)學(xué)習(xí)、“應(yīng)用創(chuàng)新型學(xué)霸”轉(zhuǎn)變。

（二）創(chuàng)新方法與途徑

對數(shù)學(xué)建模課程，秉承“以學(xué)生為中心”的培養(yǎng)理念，創(chuàng)新課程教學(xué)理念，對教學(xué)模式、課程體系、教學(xué)方式、考核評價(jià)等方面全要素教學(xué)改革，打造“高階學(xué)習(xí)”課堂。

一是改革教學(xué)模式。以強(qiáng)化課程創(chuàng)新和實(shí)踐能力為指引，以課堂教學(xué)改革為突破口，遵循“兩性一度”標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)施“課程體系、教學(xué)方式、考核評價(jià)”全要素教學(xué)改革，以“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”為教法，以“以賽促學(xué)”為手段，打造“高階學(xué)習(xí)”課堂，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題—探索問題—解決問題的創(chuàng)新實(shí)踐思路，構(gòu)建“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)+以賽促學(xué)”教學(xué)模式。

二是改革課程內(nèi)容。緊扣本科人才培養(yǎng)目標(biāo)，立足新時(shí)代需要“新”人才的要求，重構(gòu)教學(xué)體系，重塑教學(xué)內(nèi)容，以教材的經(jīng)典模型和范例為主線，增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競賽真題和學(xué)科前沿案例，打造高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度課程內(nèi)容。

三是改革教學(xué)方法。深度融合信息技術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件，將教學(xué)方式從“灌輸式”向探究式、研究性轉(zhuǎn)變，多軌并行教學(xué)，以班為單元，采用啟發(fā)式、問題驅(qū)動(dòng)式、案例式教學(xué)實(shí)施課堂講授，依托清華大學(xué)“數(shù)學(xué)模型”國家精品課程等在線教學(xué)資源，組織學(xué)生在線自主學(xué)習(xí)案例精講、拓展閱讀資源和競賽真題講評，以小組為單元，以項(xiàng)目、學(xué)科競賽為載體，開展討論式、探究式教學(xué)，完成項(xiàng)目并交流匯報(bào)，實(shí)施以講代學(xué)、實(shí)踐中學(xué)、競爭中學(xué)、競賽促學(xué)。

四是改革考核方式。改變傳統(tǒng)的單一的課程學(xué)業(yè)評價(jià)方式，以項(xiàng)目實(shí)踐論文形式考核學(xué)習(xí)效果。根據(jù)平時(shí)成績和期末成績綜合評定，其中，平時(shí)成績主要由平時(shí)考勤和基礎(chǔ)項(xiàng)目建模作業(yè)構(gòu)成，基礎(chǔ)項(xiàng)目建模作業(yè)由學(xué)生個(gè)人獨(dú)立完成，主要考查學(xué)生的建模基礎(chǔ)能力;期末成績由綜合項(xiàng)目實(shí)踐論文、小組匯報(bào)和組間互評構(gòu)成，期末考核主要以項(xiàng)目、學(xué)科競賽為載體，分組完成項(xiàng)目實(shí)踐論文，并進(jìn)行小組匯報(bào)和組間互評，主要考查學(xué)生的建模綜合能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。同時(shí)，為了鼓勵(lì)和吸納更多的學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，可將課程評價(jià)與學(xué)科競賽相結(jié)合，若學(xué)生參賽獲校賽一等獎(jiǎng)?wù)撸煽兛芍苯影磧?yōu)秀認(rèn)定，并遴選組隊(duì)參加全國賽。

三、基于“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)+以賽促學(xué)”教學(xué)模式的實(shí)施效果

隨著數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的深入推進(jìn)，不斷創(chuàng)新教學(xué)理念和教學(xué)方法，本課程也取得了一些成效。

（一）教學(xué)效果明顯提升，學(xué)生和同行評價(jià)滿意度高

近幾年來，學(xué)生通過學(xué)校教務(wù)管理系統(tǒng)進(jìn)行課程評價(jià)，從總體來看，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課程反饋較好，教學(xué)滿意度高，教學(xué)團(tuán)隊(duì)的學(xué)生評教加權(quán)平均分在92以上（滿分100分）。從學(xué)校同行專家和教學(xué)督導(dǎo)評教評學(xué)結(jié)果看，一致認(rèn)為，本課程的教學(xué)手段比較豐富，學(xué)生教學(xué)互動(dòng)參與度高，很好地鍛煉了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)實(shí)踐能力。從教學(xué)團(tuán)隊(duì)的自我評價(jià)看，普遍認(rèn)為，課堂活起來了，學(xué)生動(dòng)起來了，綜合能力提高了。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)的教科研水平、競賽指導(dǎo)水平明顯提升

依托數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和學(xué)科競賽，培養(yǎng)了一支綜合素質(zhì)高、業(yè)務(wù)精干的教學(xué)團(tuán)隊(duì)和競賽指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)，且教科研水平和競賽指導(dǎo)水平得以明顯提升。2019年以來，主持和參與教研教改項(xiàng)目近10項(xiàng)，主編、副主編教材3部，指導(dǎo)本科畢業(yè)論文數(shù)十余篇，國家級、自治區(qū)級和校級大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目10余項(xiàng)，發(fā)表論文數(shù)十篇，3人次獲數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀管理者、優(yōu)秀組織工作者、優(yōu)秀指導(dǎo)教師稱號(hào)。

（三）學(xué)生參加學(xué)科競賽的人數(shù)逐年上升，競賽成績提高明顯

2019年以來，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等學(xué)科競賽的校賽和國賽人數(shù)相比以前大幅增長，僅數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生3年累計(jì)參加國賽200余人，且競賽成績明顯提高，共獲全國二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、三等獎(jiǎng)1項(xiàng)，自治區(qū)一等獎(jiǎng)3項(xiàng)、二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、三等獎(jiǎng)3項(xiàng)，校級一等獎(jiǎng)7項(xiàng)，二等獎(jiǎng)6項(xiàng)，三等獎(jiǎng)7項(xiàng)，優(yōu)秀獎(jiǎng)3項(xiàng)。

（四）學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐與創(chuàng)新能力、畢業(yè)論文質(zhì)量明顯提高

2019年以來，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)在校學(xué)生參與科學(xué)研究積極性明顯提高，主持和參與大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目20余項(xiàng)，累計(jì)發(fā)表30余篇科研論文，運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用實(shí)踐能力、自主探索創(chuàng)新能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力得到了顯著提高。2019年以來，420余篇數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生論文中應(yīng)用研究型選題占90%以上，畢業(yè)論文質(zhì)量明顯提高。

（五）教學(xué)創(chuàng)新理念和方法推廣應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教

學(xué)，成效顯著

在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，推廣數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)創(chuàng)新理念和方法，積極改變“重知識(shí)、輕應(yīng)用”的觀念，注重培養(yǎng)核心素養(yǎng)，并將信息技術(shù)與課程教學(xué)深度融合，采用探究式、案例式、啟發(fā)式教學(xué)等方法，極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，積極推廣“以賽促教、以賽促學(xué)”的教學(xué)模式，推動(dòng)了新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提升。2019年以來，組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽人數(shù)400余人，獲全國一等獎(jiǎng)8人，二等獎(jiǎng)16人，三等獎(jiǎng)18人。2020年，新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)非數(shù)學(xué)組1人首次進(jìn)入全國決賽并取得決賽三等獎(jiǎng)。

四、結(jié)束語

面向高校數(shù)學(xué)建模課程，結(jié)合其教學(xué)實(shí)際，深入剖析教學(xué)改革過程中的“痛點(diǎn)”，并緊緊圍繞“痛點(diǎn)”，緊扣高校本科人才培養(yǎng)的目標(biāo)，對標(biāo)“兩性一度”標(biāo)準(zhǔn)，創(chuàng)新課程教學(xué)理念，探索和實(shí)踐以“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)”為教法，以“以賽促學(xué)”為手段的“項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)+以賽促學(xué)”教學(xué)模式。最后，結(jié)合本校近幾年的實(shí)踐情況，總結(jié)基于該教學(xué)模式的實(shí)施效果及推廣應(yīng)用效果。教育教學(xué)，學(xué)無止境、教無止境、研無止境。教學(xué)團(tuán)隊(duì)將立足數(shù)學(xué)建模課程，持續(xù)構(gòu)建課程資源庫，不斷探索改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐，優(yōu)化評價(jià)模式，在培養(yǎng)大學(xué)生的實(shí)踐能力和自主創(chuàng)新能力上持續(xù)用力。

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作者簡介：黃華（1981-），男，土家族，重慶人，碩士，副教授，研究方向?yàn)槟：龜?shù)學(xué)與智能計(jì)算。