“雙減”背景下初三數(shù)學(xué)每天限時訓(xùn)練習(xí)題編制的探索

陳曉鈴

【摘要】在“雙減”和新中考的背景下，為了使初三數(shù)學(xué)每天的限時訓(xùn)練能夠扎實有效，在習(xí)題編制上需要做到在解讀課標(biāo)、分析教材、分析學(xué)情的基礎(chǔ)上編制習(xí)題;利用題組的形式編制習(xí)題，促進(jìn)對不同知識間的聯(lián)系與區(qū)別的深刻理解;改變題目類型，從變化中體會知識的不變性;做基于教材母題的改編，編制具有思維層次性的習(xí)題。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);雙減;習(xí)題編制;限時訓(xùn)練

“雙基”的落實始終是中考復(fù)習(xí)中最重要的環(huán)節(jié)，每天限時訓(xùn)練是落實“雙基”的重要抓手。在“雙減”的背景下，我們必須在習(xí)題的編制上下功夫，編制出具有針對性的每天限時訓(xùn)練習(xí)題。

一、在解讀課標(biāo)、分析教材、分析學(xué)情的基礎(chǔ)上編制習(xí)題

習(xí)題是檢測學(xué)生對知識掌握情況的載體，因而習(xí)題的編制應(yīng)在研讀課標(biāo)的基礎(chǔ)上，圍繞教材內(nèi)容的重難點、學(xué)生理解的障礙點來進(jìn)行。

例如，編制“二次函數(shù)與一元二次方程”這一節(jié)課有關(guān)的限時訓(xùn)練習(xí)題時，需先解讀課標(biāo)關(guān)于這一內(nèi)容的陳述：會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。關(guān)于該課標(biāo)內(nèi)容的解讀如下：第一，能力要求是“會”，即能夠描述對象的特征與由來，闡述此對象及相關(guān)對象之間的區(qū)別與聯(lián)系。第二，應(yīng)準(zhǔn)確理解二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，即已知二次函數(shù)的值求自變量的值可以看作解一元二次方程;反之，解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看成已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值等于0，求自變量x的值。第三，理解一元二次方程根的幾何意義，即拋物線與x軸的公共點的橫坐標(biāo)。如果二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點，當(dāng)自變量取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值為0，求此可求出相應(yīng)的一元二次方程的根。反之，有一元二次方程的根的情況，也可以判斷出相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系。第四，拋物線y=ax2+bx+c的與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況。 第五，這一內(nèi)容突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法，從函數(shù)圖像中得到方程的根，這是由形到數(shù)，從解方程中得到函數(shù)圖像與x軸的位置關(guān)系，這是由數(shù)到形。其次，通過分析教材可知這一節(jié)課的重點和難點是理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，學(xué)生思維的障礙點是數(shù)與形的自由轉(zhuǎn)化。

基于以上的分析，關(guān)于“二次函數(shù)與一元二次方程”這一內(nèi)容，編制了以下習(xí)題。

1. 根據(jù)以下方格中的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的根的個數(shù)為（? ）。

x 6.17 6.18 6.19 6.20

y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04

A.1或2 B.1 C.2 D.0

2. 拋物線y=-x2+4x-7和x軸交點的個數(shù)為（? ）。

A.1 B.2 C.1或2 D.0

3.若函數(shù)y=x2-2x+b的圖像和x軸有2個交點，則b的取值范圍為（? ）。

A.b≤1 B.b>1

C.0

4.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-2，x2=4，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為（? ）。

A.x=-3? ? B.x=3

C.x=1? ? ? D.x=-1

【編制意圖】第1題是直接根據(jù)函數(shù)信息獲取方程的根的信息，注意函數(shù)的三種表示方式：解析式、圖像、表格。2、3題是通過計算根的判別式來判斷根的情況，注意不帶參與帶參的區(qū)別和聯(lián)系。第4題是由方程的根的信息獲取函數(shù)的信息。

二、利用題組的形式編制習(xí)題，促進(jìn)對不同知識間的聯(lián)系與區(qū)別的深刻理解

康德的圖式理論認(rèn)為，人腦中已有的知識經(jīng)驗并非雜亂無章的排列，它以一種有序的順序排列著，構(gòu)成一個網(wǎng)絡(luò)圖，而非分散孤立。圖式理論給我們的啟發(fā)是在習(xí)題編制的過程中，應(yīng)注意對習(xí)題進(jìn)行分類整合，適當(dāng)歸類，形成一定的結(jié)構(gòu)，使得習(xí)題更有層次性，幫助學(xué)生形成一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便更好地完成習(xí)題，促進(jìn)對知識的全面理解。

【編制意圖】將不同函數(shù)背景下的比較大小問題以題組的形式編制在一起，可以讓學(xué)生更加深刻感受到雖然函數(shù)是不同，但是解題的方法是相通的，可以代入計算，也可以通過畫圖來解決。也讓學(xué)生理解雖然解題的方法是一樣的，但是由于函數(shù)的不同，注意的點也是不同的。

三、改變題目類型，從變化中體會知識的不變性

若沒有好的學(xué)習(xí)動機(jī)，學(xué)生容易熟能生厭，若沒有得到及時的指導(dǎo)，則會導(dǎo)致熟能生笨。通過改變題目設(shè)問的形式，將同一知識點用不同形式的題型呈現(xiàn)出來，可以讓學(xué)生在變化中體會知識的不變性，也可以防止學(xué)生不良習(xí)慣的形成。例如，關(guān)于解分式方程，編制以下的的習(xí)題。

【編制意圖】四道題的題型分別是選擇題、填空題、判斷題和解答題?？疾榈闹R點都是解分式方程。通過考查形式的變化，加深學(xué)生對解分式方程的理解，讓學(xué)生感受到不同的題型，即使是同一知識點，解決問題的手段和注意事項也是不同的。

四、做基于教材母題的改編，編制具有思維層次性的習(xí)題

根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，在編制每天限時訓(xùn)練習(xí)題時，可以選準(zhǔn)教材的某一個例題或者往年的中考真題，從學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平出發(fā)，適度改編，不斷搭設(shè)腳手架，逐步深化，最終形成有思維層次的習(xí)題 。

例如，關(guān)于正方形的性質(zhì)，編制以下習(xí)題。

【編制意圖】教材母題是以全等為依據(jù)來證明角度相等的，變式1-5在母題的基礎(chǔ)上，通過改變條件或者改變結(jié)論，實現(xiàn)難度逐步加深的變式訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)的能力，有利于思維課堂的落地。

在“雙減”和新中考的背景下，以往的題海訓(xùn)練戰(zhàn)術(shù)，以題型為主的教學(xué)方式已經(jīng)不適合時代的要求了。為了使得初三數(shù)學(xué)每天的限時訓(xùn)練能夠扎實有效，在習(xí)題的編制上必須匠心獨(dú)運(yùn)。但由于筆者水平有限，所以還有很多問題需留待日后進(jìn)一步研究和完善。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳曉潞.初中代數(shù)變式練習(xí)題編制方法研究[D].福建：福建師范大學(xué)，2016.

[2]高天穎.初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中習(xí)題的編制與教學(xué)實施研究[D].福建：福建師范大學(xué)，2019.