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    “四維”關聯(lián)的課堂轉(zhuǎn)向
    ——以二年級“做數(shù)學”教學實踐為例

    2022-06-13 08:38:32李悅
    課程教學研究 2022年2期
    關鍵詞:四維圓片正方形

    文∣李悅

    小學低年級數(shù)學課堂是激發(fā)學生數(shù)學興趣、培養(yǎng)學生關聯(lián)意識的搖籃。一線課堂更是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的主陣地。在課改的過程中,學校的數(shù)學課質(zhì)量如何?有何需要改進的地方?帶著這樣的疑問,近年來學校實施“推門聽課”制度,以期掌握真實的一線課堂樣態(tài)。

    一、數(shù)學課堂教學診斷

    通過對學校低年級數(shù)學教師“推門聽課”分析發(fā)現(xiàn),在實際教學中的低年級數(shù)學課堂,主要存在以下三個問題。

    第一,知識缺少深度理解。金陵小學是一所年輕的學校,低年級的數(shù)學教師大多工作年限較短,幾乎沒有高年級的任教經(jīng)驗,這就導致在實際教學中,教師教學往往局限于教材所示的知識表層,欠缺對知識的后續(xù)理解與拓展。

    第二,教師缺少關聯(lián)能力。對低年級教師的訪談發(fā)現(xiàn),在備課中,他們更多關注一課的教學結構,稍有經(jīng)驗的教師會關注這一課在單元知識結構中的地位,尋找這一課的“前世”“來生”,但也僅限于此,他們不知道該如何將知識置于整個學習體系中進行關聯(lián)與建構。

    第三,學生缺少探究經(jīng)驗。低年級數(shù)學課的知識點是一般基礎,大部分還是圍繞數(shù)領域的認識、計算等,由于知識點的淺顯易懂,在教學時教師有時會忽略學生的自主探究,而正是缺少實際探究經(jīng)驗,學生對知識理解會浮于表面,導致學習進入一個低效、淺層的不良循環(huán)。

    這樣的數(shù)學課堂急需轉(zhuǎn)向。2020年10月,金陵小學有幸參與江蘇省基礎教育前瞻性教學改革實驗重大項目“數(shù)學實驗”,在一年的研究中,學校依托“做數(shù)學”,強化知識深度理解,發(fā)展教師關聯(lián)能力,豐富學生探究經(jīng)驗,實現(xiàn)以點、線、面、體“四維”關聯(lián)的課堂轉(zhuǎn)向。

    二、“做數(shù)學”的基本內(nèi)涵和特征

    (一)“做數(shù)學”的基本內(nèi)涵

    “做數(shù)學”是學生運用材料和工具,在動手動腦相協(xié)同的過程中,通過操作體驗、數(shù)學實驗、綜合實踐等活動,理解數(shù)學知識、探究數(shù)學規(guī)律、解決問題的一種數(shù)學學習方式。結合低年級學生的身心特點,在二年級的數(shù)學課堂中,“做數(shù)學”的外顯形式更多依賴學生的操作體驗,即學生利用簡單的操作材料,在思考參與的前提下,按照一定的操作步驟展開實際體驗,并逐步剝離操作活動,從中提煉出相應的數(shù)學知識。

    (二)“做數(shù)學”的基本特征

    1. 思考性與目的性

    “做數(shù)學”是學生動手動腦相協(xié)同的學習方式,要使學習活動順利開展的前提就是有學生的主動思考參與,因此有價值的思考是“做數(shù)學”的第一屬性。它將“做數(shù)學”與以往課堂上淺層的動手實踐操作相區(qū)別開,同時又充分概括了“做數(shù)學”的實踐價值。

    目的性強調(diào)的則是“做數(shù)學”的活動目標,主要涵蓋:是否必須要進行體驗活動;如果進行活動,要達到什么樣的目的;如果不進行活動,對學生的學習會有什么樣的影響;開展什么樣的活動,不同形式的活動對學生的學習影響如何;等等。

    ⒉ 操作性與程序性

    “做數(shù)學”在低年級的載體是各式各樣的操作活動,因此操作性是其根本,而二年級的“做數(shù)學”不僅要可操作,更要易于操作;不僅可以獨立操作,還可以合作完成;不僅在課堂上可以操作,在其他時間段,學生也可以自由嘗試操作。

    程序性則賦予了“做數(shù)學”有意義的價值取向,以區(qū)別學生無序、雜亂的動手實踐,程序性活動為學生的學習提供助力,提高了操作的效率與質(zhì)量,同時也便于學生課后獨立開展。

    ⒊ 驗證性與重復性

    “做數(shù)學”的一大魅力就是在操作活動之前,學生對于結論性知識尚不明確,或者知道一些結論,卻“不知其所以然”。因此,在思考時,學生可以提出一些假設、猜想,他們帶著這樣的目的進行操作,用自己的實際操作來驗證之前的假設、猜想是否成立,這就是“做數(shù)學”所具備的“驗證性”,這樣的學習方式更容易給學生帶來學習的快樂?!白鰯?shù)學”的操作可以不斷重復,但無論重復幾次,其最終結果不會變。對于學生來說,重復性極其重要,為他們理解數(shù)學知識搭建了扶手。

    三、“做數(shù)學”的“四維”價值

    (一)在“知識點”理解中開展研究

    幫助學生理解數(shù)學,就是將“掌握方法”的淺層學習轉(zhuǎn)變?yōu)椤懊靼椎览怼钡纳顚訉W習,只有在“知理”的層面才能將知識技能轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)或能力,而在小學低年段的數(shù)學課堂,“理”往往隱藏于“知識點”中。如果課堂能夠深度挖掘各知識點,而不只是完成一道道練習,學生的學習必將有深度、有質(zhì)量,課堂也將呈現(xiàn)出濃濃的數(shù)學味。

    (二)在“知識串”聯(lián)結中深化經(jīng)驗

    數(shù)學知識前后銜接的特質(zhì)要求學生時刻準備同化和接受新知,教師可以充分利用這一點,以尋找知識的邏輯為起點,將知識串聯(lián)成線,以組塊化的形式讓學生展開操作,鞏固學生對知識的數(shù)學理解,在逐層遞進的操作中加深“知識串”的學習體驗。

    (三)在“知識面”交界中遷移方法

    數(shù)學知識學習是由“這一個”向“這一類”,“這一類”向“那一類”結構的連續(xù)。連續(xù)是學生對自然生命成長結構的理解與運用。知識連續(xù)是有共性的,如果教師能夠抓住這個共性,讓學生經(jīng)歷“這一類”知識的探索,并將其學習經(jīng)驗遷移到“那一類”中去,課堂必將得到質(zhì)的飛躍。

    (四)在“知識體”建構中打通脈絡

    數(shù)學教學通常以“聯(lián)系”作為教學目標之一,幫助學生不斷實現(xiàn)知識、方法的聯(lián)結與重構,使新知識、新方法納入學生原有的認知結構中去,從而形成一個更寬泛、全面的認知結構。但對于小學生來說,這種“聯(lián)系”大多較隱蔽,如果教師能夠幫助學生建立“知識體”,打通學習脈絡,讓學生看到知識之間的“聯(lián)系”,必能讓學生的知識結構更加完整和牢固。

    四、“做數(shù)學”的課堂轉(zhuǎn)向?qū)嵺`路徑

    (一)“零維”點:知識點中深挖掘,點“聯(lián)”成線

    基于二年級學生的身心特點,蘇教版數(shù)學教材的編寫在單元起始課多以點狀知識為主,學生通過學習多個不同的知識點,在單元后期逐漸將其建立聯(lián)系,完善自己的知識結構。但是這樣的點狀分布學習,容易使學生淺嘗輒止,同時也割裂了知識間的聯(lián)系,弱化了學生的關聯(lián)意識。而依托“做數(shù)學”,在知識點中深挖掘,將點狀知識串聯(lián)起來,可以解決以上問題。例如,蘇教版《數(shù)學》二年級上冊第三單元的例題1:“幾個相同加數(shù)的連加”。學生在一年級已經(jīng)學過連加,也能獨立進行連加計算,但接觸的相同加數(shù)連加多局限于三個加數(shù)。在學生的認知結構中,乘法的生長點還不夠充分,為此可以借助“做數(shù)學”活動,豐富學生的連加體驗。教師在教學時可分以下幾步進行。

    第一步:教師通過用圓片擺3個2,激起學生“擺幾個幾”的學習經(jīng)驗,讓學生體會“從沒有特點的一行擺6個圓片,過渡到在一行里突出3個2”的過程。教師再通過生生間的交流,移動圓點位置擺出3個2(如圖1所示)。

    第二步:教師繼續(xù)用圓片擺2個3,學生可能會重新擺成一行,也可能會在豎著擺的基礎上,換一個視角觀察。教師引導學生豎著擺不需要調(diào)整擺的方式,只需要換一個觀察視角,既可以表示3個2,也可以表示2個3,從而引導學生達成共識:豎著擺“幾個幾”,擺法只有一個,但是能表示兩種“幾個幾”(如圖2和圖3所示)。

    第三步:教師將圓片表示“幾個幾”抽象成畫點子圖表示“幾個幾”,讓學生從實物表征過渡到圖形表征。在展示交流部分,先出示一幅圖表示兩種“幾個幾”的學生作品,進一步鞏固學生在第二步中的學習體驗;接著展示如“4個4”的學生作品,在交流中提高學生對點子圖的認識,這時候無論橫著看還是豎著看,都只能表示一種“幾個幾”。

    (二)“一維”線:知識串中看聯(lián)結,線“聯(lián)”成面

    雖然教材有時呈現(xiàn)的只是一道題目,但是它暗藏著知識邏輯或知識線。例如,蘇教版《數(shù)學》二年級下冊第六單元第73頁“動手做”(如圖4所示),按題目要求,紅色卡片上的數(shù)都在百位,藍色卡片上的數(shù)都在十位,黃色卡片上的數(shù)都在個位,像這樣組成的3個三位數(shù)相加,無論同一個數(shù)位上的數(shù)字如何調(diào)換順序,和總是不變的。但這樣隱藏在計算法則中的規(guī)律難以被學生發(fā)現(xiàn),而且一開始就用3個三位數(shù)展開計算活動,對計算基礎薄弱的學生來說難度太大,也不利于他們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。因此,在教學時教師可以找到這個動手做的知識起點,用“知識起點—操作活動—知識遷移”這樣的線性活動展開,同時學生有了前期積累的線性活動經(jīng)驗,可以自發(fā)將知識向更多位數(shù)加法、減法進行“面狀遷移”。

    圖4

    教師教學時可分以下幾步進行。

    第一步:教師通過2個兩位數(shù)相加,并交換相同顏色的數(shù)字卡片教學,鞏固學生對加法計算法則的理解,在生生交流中明確:先算個位、再算十位,滿十進一;交換成兩組不同的兩位數(shù),但是和不變。

    第二步:教師通過3個兩位數(shù)相加,并交換相同顏色的數(shù)字卡片教學,讓學生進一步感受“和不變”,并產(chǎn)生研究的欲望。再結合第一步的操作,在本輪教學的多次交換中,聯(lián)系加法計算法則嘗試對“和不變”進行解釋。在交流中加深學生認識:無論怎么交換數(shù)字,相同數(shù)位上的數(shù)字不變,總的和也不變。

    第三步:教師通過發(fā)散思維,引導學生自發(fā)將第二步的學習經(jīng)驗串聯(lián)到3個三位數(shù)相加中,并在多次操作中檢驗加法計算法則對和的影響在三位數(shù)加法中是否成立。

    第四步:教師通過面狀遷移,讓學生可以自由嘗試更多位數(shù)加法、減法是否存在“和不變”“差不變”現(xiàn)象,并對此作出合理解釋。

    (三)“二維”面:知識面中促遷移,面“聯(lián)”成體

    在教學中,還會遇到這樣一種情況,學生可以借助自己積累的操作活動經(jīng)驗,并順利遷移到具有相同活動經(jīng)驗的知識中,將其由一個知識面輻射到另一個知識面,最終將不同面的知識進行整合,建構更全面的知識體。例如蘇教版《教學》二年級上冊第一單元例題:“讓兩串彩珠同樣多,求兩個數(shù)量相差多少?!痹谝荒昙墝W生已經(jīng)學習過該類內(nèi)容,這里不僅讓學生重溫兩個數(shù)量相差多少的關系,更是讓學生在解決問題的過程中,想辦法使“不相等”變成“相等”,將以往的三種方法拓展為三類方法,進一步體驗相差數(shù)的含義,建立相差數(shù)為單、雙數(shù)時不同的解決問題體系。教師教學時可分以下幾步進行。

    第一步:學生自由擺一擺,激活原有學習經(jīng)驗。在操作中鞏固對“一一對應”數(shù)學方法的理解。

    ①紅圓片和藍圓片一樣多。

    ②藍圓片比紅圓片多一些。

    ③紅圓片比藍圓片少一些。

    第二步:引導學生按要求操作。紅圓片有8塊,藍圓片有12塊,有什么辦法讓紅圓片和藍圓片同樣多?通過學生的交流,將答案以表格的形式呈現(xiàn)。

    表1 學生答案

    第三步:讓學生觀察表格,交流。理論上解法有無數(shù)種,最簡單的就是藍圓片不動,紅圓片添上4塊,兩種圓片同樣多。無論哪種解法,添上的紅圓片始終比藍圓片多4塊。教師引導學生總結:只要保持較小數(shù)添的數(shù)量-較大數(shù)添的數(shù)量=相差數(shù),兩個數(shù)量就能相等。

    第四步:引導學生將知識自發(fā)遷移,從“添上圓片”遷移到“去掉圓片”,用表格形式呈現(xiàn),交流。解法只有9種,最簡單的就是紅圓片不動,藍圓片去掉4塊,兩種圓片同樣多;無論哪種方法,去掉的藍圓片始終比紅圓片多4塊。

    第五步:引導學生總結,藍圓片比紅圓片多4塊,所以可以把2塊藍圓片給紅圓片,兩種圓片就同樣多。教師鼓勵學生將知識自發(fā)遷移,選擇不同數(shù)量的兩種圓片試一試,當相差多少時,可以用“……給……多少”這樣的方式來使兩種圓片同樣多。學生將知識進行遷移,并經(jīng)歷動手操作后,提煉出“當相差數(shù)為雙數(shù)時,較大數(shù)-相差數(shù)的一半=較小數(shù)+相差數(shù)的一半;當相差數(shù)為單數(shù)時,這種方法不可以”。

    (四)“三維”體:知識體中建結構,體“聯(lián)”成系

    在教學中,教師除了要找到一些上位知識的邏輯起點之外,很多新知識也是后續(xù)知識的邏輯起點。例如,蘇教版《數(shù)學》二年級上冊第四單元第45頁動手做(如圖5所示),學生能夠獨立進行操作活動,并且能夠在教師引導下認識到“擺2行,每行擺4個”和“擺4行,每行擺2個”屬于同一種方法,可以用4×2表示小正方形的總個數(shù)。但是僅僅有這樣的認識是不夠的,后續(xù)學習長方形的面積推導也會用到這樣的方法,乃至長方體的體積推導也用類似的方法,只不過從擺小正方形變成小正方體。這一系列的知識體系都是建立在擺小正方形的方法之上的,教師應在學生剛接觸擺小正方形時,就給他們埋下后續(xù)知識的種子,方便日后學生自主建構知識。

    圖5

    基于以上思考,教師教學時可分以下幾步進行。

    第一步:用8個大小相同的小正方形擺一個長方形,可以擺( )行,每行( )個,乘法算式是 ( )。呈現(xiàn)學生作品(如圖6所示),在交流中明確①和②是同一種擺法,③和④也是,并用表格形式進行記錄。

    圖6

    表2 擺法記錄

    第二步:讓學生填寫用12個大小相同的小正方形擺一個長方形,可以擺( )行,每行( )個,乘法算式是 ( )。學生將前面學習的方法順利遷移與應用,讓學生積累擺小正方形的活動經(jīng)驗,又將數(shù)與形相結合,培養(yǎng)數(shù)形結合的思想。

    第三步:給出指定大小的長方形,需要多少個小正方形才能填滿?學生通過擺小正方形操作,得出正確答案,并在生生交流中,明確擺小正方形的不同方式,可以全部擺滿,也可以用一個小正方形依次擺一擺,數(shù)一數(shù)。

    第四步:教師向?qū)W生提問“想一想,去掉哪些小正方形,你依然能夠確定長方形里小正方形的總數(shù)”。學生通過不斷操作(如去掉小正方形),對比不同方法(如圖7所示),得出“只要剩下的小正方形里能夠看出6×3,那么就能確定長方形里小正方形的總數(shù)”,這為學生日后學習長方形面積打下了基礎。

    圖7

    第五步:教師向?qū)W生提問“想一想,去掉哪些小正方體,你依然能夠確定長方體里小正方體的總數(shù)”。學生通過不斷操作(如去掉小正方體,如圖8所示),得出“只要能看出每行幾個,擺了幾行,擺了幾層,就能夠用乘法算式算出長方體里小正方體的總數(shù)”,這為學生以后學習長方體體積打下了基礎。

    圖8

    綜上所述,“做數(shù)學”要在低年級動手操作,充分調(diào)動學生的學習興趣;以“點、線、面、體”四個維度展開的“做數(shù)學”活動,讓學生的思維向更深處漫溯,培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)。但該方法目前只局限于二年級的實踐研究,其他年級的“做數(shù)學”是否也能在“四維”中展開,將是我們后續(xù)研究的重點。

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