基于柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征的數(shù)學(xué)教學(xué)活動導(dǎo)學(xué)單設(shè)計

徐學(xué)勤

摘要：文章基于活動導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法的內(nèi)在含義，以柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征為例，分析了應(yīng)用活動導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法進行數(shù)學(xué)授課的優(yōu)勢，并從趣味導(dǎo)入、初步感知、深層領(lǐng)悟、聯(lián)想深入、總結(jié)性探究、作業(yè)延伸等角度切入，創(chuàng)建了柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征的活動導(dǎo)學(xué)單，包括模象直觀活動、動畫演示活動、動手操作+小組討論活動、動手類比+演示活動、創(chuàng)建知識樹活動、暢游網(wǎng)絡(luò)活動，以此引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地掌握要點知識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) ?活動導(dǎo)學(xué)單 ?柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征

柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征是職校數(shù)學(xué)空間幾何體內(nèi)容的重要組成部分，對學(xué)生的空間想象能力和圖形感知能力要求較高。這也決定了該課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)不能采用傳統(tǒng)講授法來抽象表達，而要創(chuàng)新直觀感知法進行引導(dǎo)?！盎顒訉?dǎo)學(xué)單”是近年來興起的集多種直觀、抽象感知活動于一體的教學(xué)方法，若能將其引入柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征課堂，可有效提高學(xué)生的空間想象能力與抽象概括能力。

一、基于數(shù)學(xué)活動導(dǎo)學(xué)單的授課優(yōu)勢

（一）引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識建構(gòu)

處于青春期的職校生，雖然文化課成績不佳，難以理解高難度的知識，但教師把抽象難解的問題變得直觀形象，把柱錐球的問題簡單化，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂于參與實踐活動。因此，教師要結(jié)合柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)目標，創(chuàng)建循序漸進式的活動導(dǎo)學(xué)單，一步步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使他們逐步形成對柱錐臺球的空間想象力，從而在更短時間內(nèi)理解并掌握棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，為之后的空間幾何體學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力

活動導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法的核心目的在于引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，系統(tǒng)地認知柱錐臺球的基本特征，理解并把握棱柱、棱錐、棱臺及球的展開面與合體狀態(tài)，這樣能很好地為后期掌握空間幾何體的表面積計算和體積計算等提供知識基礎(chǔ)。教師根據(jù)柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)目標、教學(xué)大綱設(shè)計和活動導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法實施，不僅能引導(dǎo)學(xué)生主動參與建構(gòu)空間幾何體知識體系，還能培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生成為真正意義上的具有綜合素養(yǎng)的人才。

（三）打破學(xué)生對數(shù)學(xué)授課的偏見

新課程改革后，盡管相關(guān)部門多次在各種會議上強調(diào)職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教師要運用現(xiàn)代化信息技術(shù)指導(dǎo)學(xué)生了解、理解和掌握空間幾何體等知識，但由于很多數(shù)學(xué)教師將應(yīng)用信息技術(shù)視為“將板書搬上屏幕”，即使采用了多媒體，課堂教學(xué)還是原來的模式，信息技術(shù)并未真正發(fā)揮出作用?；顒訉?dǎo)學(xué)單教學(xué)模式的出現(xiàn)可有效打破這一局限，因為它不僅包含信息技術(shù)化活動，還包含線下實操活動，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生通過動手操作直觀、全面地，感知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征。

二、基于柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征的活動導(dǎo)學(xué)單設(shè)計

應(yīng)用活動導(dǎo)學(xué)單教學(xué)模式優(yōu)化柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)過程，教師必須遵循由淺入深、由抽象到直觀的原則。下面，筆者擬從趣味導(dǎo)入、初步感知、深層領(lǐng)悟、總結(jié)性探究、作業(yè)延伸這五個環(huán)節(jié)入手，設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)活動導(dǎo)學(xué)單。

（一）趣味導(dǎo)入：模象直觀活動

在正式講解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征概念前，首先，教師可以出示柱、錐、臺、球的經(jīng)典建筑物模型，如武隆·懶壩美術(shù)館、埃及金字塔、洛杉磯電影學(xué)院電影博物館等以吸引學(xué)生眼球，并邀請學(xué)生說出建筑物的名稱，以及有類似特征的代表性建筑物或其他空間幾何體。然后，教師打開預(yù)先準備的演示文稿，向?qū)W生盡可能多地展示全球各地經(jīng)典的柱、錐、臺、球型空間幾何體，切實拓展學(xué)生的空間體知識面，激發(fā)學(xué)生對這些建筑結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)興趣。

（二）初步感知：動畫演示活動

現(xiàn)代信息技術(shù)如CAD技術(shù)、畫圖軟件、動畫軟件等最大優(yōu)勢是能將靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動態(tài)，更直觀地展示空間幾何體的特征。學(xué)生對多面體的想象力不佳，教師若能將這些信息技術(shù)引入課堂，便能讓學(xué)生更好地認識抽象的、靜態(tài)的物體，從而提高課堂教學(xué)效率。

例如，有部分學(xué)生觀看柱、錐、臺、球的圖像后，不能在腦中構(gòu)建它們的特征。這時，教師可應(yīng)用動畫軟件，360度旋轉(zhuǎn)多面體，從各個角度向?qū)W生展示多面體的特征，旋轉(zhuǎn)的同時配合語言講解，引導(dǎo)學(xué)生逐一觀察柱、錐、臺、球各個面的特點，棱的特點，每個面與其他面之間的關(guān)系等。這一過程能夠讓學(xué)生更加直觀地認識空間多面體的特征，待學(xué)生能在腦海中形成這幾種多面體的具體特征并概括出來后，教師再進行總結(jié)：“由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體，面與面相接線條是棱，棱與棱相接點是頂點，圍繞平面內(nèi)某定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體是旋轉(zhuǎn)體。”從具體到抽象，從實景到理論，逐步引導(dǎo)學(xué)生認知，能培養(yǎng)學(xué)生的細節(jié)觀察能力和原理概括能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）深層領(lǐng)悟：動手操作+小組討論活動

在活動單導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式下，教師既要注重采用直觀的活動創(chuàng)設(shè)情境，點撥、啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，循序漸進地掌握柱、錐、臺、球的基本特征，又要重視創(chuàng)新動手操作活動，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作更深刻地領(lǐng)悟抽象的原理，讓學(xué)生把抽象事物形象化，進一步提高對抽象問題的理解能力。因此，在學(xué)生初步認知多面體的特征后，數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生動手操作幾何多面體（備課時給學(xué)生準備稍硬的紙張，在活動前發(fā)給學(xué)生），讓學(xué)生將紙張圍成棱柱，同時提出問題：“棱柱的形成過程是怎樣的？它的各個面有什么特征？”隨后，教師將學(xué)生劃分成多個小組，要求小組成員說說自己在疊制棱柱的過程中遇到的問題，并相互討論，由組長總結(jié)答案，各組選派代表回答問題。在學(xué)生回答之后，教師要及時糾正學(xué)生的不足之處，并逐步引出棱柱、底面、側(cè)棱、側(cè)面、頂點等概念，帶領(lǐng)學(xué)生依據(jù)棱柱底面劃分棱柱的類型，說明棱柱體各頂點字母連接形成的表示法。通過手動操作，學(xué)生能深刻感知棱柱的分類、特征和形成過程，做到理論聯(lián)系實際，貼近生活，學(xué)以致用，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這一系列操作符合學(xué)生愛動手、不愛動腦的特點，讓學(xué)生在玩中學(xué)，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。

（四）聯(lián)想深入：動手類比+演示活動

在學(xué)生理解了棱柱的概念和基本特征后，教師再次創(chuàng)設(shè)動手操作活動，要求學(xué)生將平面紙張折疊成空間幾何體（棱錐），這個過程比疊制棱柱復(fù)雜，學(xué)生不一定能一次成功，所以在折疊的過程中，教師要及時發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的錯誤，同時提醒學(xué)生觀察該空間幾何體的特征。在學(xué)生折疊完成后，教師照舊向?qū)W生提出問題：“新疊成的空間幾何體有什么特別之處？它的面、棱、頂點與棱柱有什么差別？”要求原小組繼續(xù)討論。在討論過程中，教師一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出的問題存在不足之處，就要及時糾正，并由組長總結(jié)得出討論結(jié)果，各小組派代表回答問題。在回答問題的過程中，教師負責(zé)引導(dǎo)學(xué)生采用類比思維歸納、總結(jié)出棱錐的概念和結(jié)構(gòu)特征。

在學(xué)生已經(jīng)初步掌握空間幾何體的特征之后，教師要提高學(xué)生對空間幾何體的認知。教師可以運用信息化平臺，用動畫演示“用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐”的畫面，形成一個360度可視的棱臺，并邊旋轉(zhuǎn)棱臺邊提問：“棱臺的截面、底面有什么相同之處與不同之處？”通過展示動畫，學(xué)生可以認識到棱臺是如何形成的，棱臺與棱柱、棱錐有哪些相似之處，又有哪些不同之處，在提問的時候，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)棱臺的特征，讓學(xué)生充分掌握棱臺的知識點。此外，教師可以對棱臺的知識點加以拓展，利用信息化平臺，用相同的操作平截三棱臺、四棱臺、五棱臺……切實幫助學(xué)生理解棱臺的特征。相比棱柱和棱錐，棱臺的性質(zhì)特征比較難總結(jié)，但是通過多媒體，學(xué)生對棱臺的形成過程有直觀的認識，教師可以通過聯(lián)想類比，深入探究活動，不斷引導(dǎo)學(xué)生，從而歸納、總結(jié)出棱臺的相關(guān)知識點。

以上一系列的操作，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力、觀察能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的類比思維、聯(lián)想思維，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成自主探究、小組合作等學(xué)習(xí)習(xí)慣，進一步提升學(xué)生的綜合能力。

（五）總結(jié)性探究：創(chuàng)建知識“樹”活動

教師講解完棱柱、棱錐、棱臺的基本定義和相關(guān)性質(zhì)之后，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)大致掌握這些空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，接下來就是檢驗知識點掌握程度。教師可依據(jù)鞏固性教學(xué)原則，展示幾道相關(guān)的選擇題、填空題、判斷題、簡答題檢驗學(xué)生對柱錐臺球結(jié)構(gòu)特征知識的掌握程度。如教師可以出示螺桿頭部模型，并提問：“該空間幾何體的平行平面有多少對？可用于充當(dāng)棱柱底面的面有幾個？”在學(xué)生回答完后，通過學(xué)生回答的正確率，確認學(xué)生對柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征知識的掌握程度。

為了讓學(xué)生更好地掌握這些知識點，教師可以采用思維導(dǎo)圖軟件，帶領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)棱柱、棱錐、棱臺的知識樹，內(nèi)容包括各空間幾何體的圖樣、基本定義、構(gòu)成要素、基本特征等，使學(xué)生能系統(tǒng)地掌握棱柱、棱錐、棱臺的重要知識點。學(xué)生通過建立知識“樹”，可以避免混淆不同空間幾何體的概念與特征。學(xué)生建立知識“樹”的過程，也是一個梳理知識點的過程，相比教師零散的線條性講解，總結(jié)性的知識“樹”更容易讓學(xué)生理解不同空間幾何體的差異、基本共性等，從而提高學(xué)生的對比能力，形成個人更系統(tǒng)的空間幾何體知識體系。由此看來，建立知識“樹”的過程是學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的歸納整理，是一個回顧和鞏固相關(guān)知識點的過程，不僅是空間幾何體這一章節(jié)需要建立知識“樹”，教師還要學(xué)會把這一環(huán)節(jié)運用到各個章節(jié)，以確保學(xué)生所學(xué)的知識點得到系統(tǒng)的儲存，并在關(guān)鍵時刻能夠順利地加以運用。

（六）作業(yè)延伸：暢游網(wǎng)絡(luò)活動

教師講解完柱錐臺球的結(jié)構(gòu)特征內(nèi)容后，可以向?qū)W生布置“暢游網(wǎng)絡(luò)”的任務(wù)，要求學(xué)生通過手機網(wǎng)絡(luò)查找形狀是棱柱、棱錐、棱臺、球體的世界著名建筑物，了解這些建筑物的創(chuàng)意來源、蘊藏的內(nèi)在文化意義等，并將圖樣、說明資料置入幻燈片內(nèi)，形成一個可視化的、美觀的演示文稿。這個活動充分考慮了學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，利用手機網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢拓寬學(xué)生的思維，旨在強化學(xué)生理論聯(lián)系實際的意識，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的關(guān)系，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美，同時開闊學(xué)生視野，提高審美素養(yǎng)和網(wǎng)絡(luò)素養(yǎng)，促進學(xué)生的人格健全。

經(jīng)過以上活動導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法的一系列步驟，學(xué)生不僅掌握了空間幾何體的相關(guān)知識，還提高了自主學(xué)習(xí)能力。

參考文獻：

[1]吳子揚.淺談幾種信息化工具在中職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J].廣東職業(yè)技術(shù)教育與研究，2020（3）.

[2]楊永勝.以動促思，以思求效——多媒體技術(shù)與中職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的研究[J].新一代（理論版），2020（9）.

[3]張利芬，張靜.基于核心素養(yǎng)的中職立體幾何教學(xué)優(yōu)化策略研究[J].南國博覽，2019（8）.

（作者單位：江蘇省泰興中等專業(yè)學(xué)校）