建構(gòu)數(shù)學(xué)思維空間，引領(lǐng)學(xué)生走向智慧

蔣湘華

摘 要：數(shù)學(xué)思維能力的建立關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握水平的高低。在日常學(xué)習(xí)中我們會發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)沒有做過多的數(shù)學(xué)練習(xí)也可以掌握數(shù)學(xué)的鑰匙，取得不錯(cuò)的成績。研究發(fā)現(xiàn)，這類學(xué)生善于總結(jié)問題，會將數(shù)學(xué)一類型的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，從錯(cuò)題中反思數(shù)學(xué)知識易錯(cuò)點(diǎn)，形成一個(gè)完整的知識網(wǎng)絡(luò)。由此可見，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要建構(gòu)數(shù)學(xué)思維空間，這就要求教師在教學(xué)活動過程中運(yùn)用好數(shù)學(xué)思維，更好地引領(lǐng)學(xué)生走向智慧思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)思維教學(xué)

一、重視數(shù)學(xué)思維

由于數(shù)學(xué)內(nèi)容是相互交融的，比如我們很難在考試中遇到做過的原題，但是我們會遇到很多同類型的題，再多的題庫，也不可能囊括試卷上的所有內(nèi)容。試卷上的提醒一定是我們學(xué)過的知識點(diǎn)，或者是我們學(xué)過的知識點(diǎn)變化之后的形式，我們學(xué)會了某一類型的題，并且懂得拓展變通，那么無論這個(gè)題型怎么變換，我們都能把題引到自己會解答的那條道路上去。所以，我們不需要死記硬背地去記憶，我們需要掌握與理解，需要數(shù)學(xué)思維，需要去數(shù)學(xué)建模，在有堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的前提下，發(fā)散思維，舉一反三。數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖把知識串聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)性的知識框架，學(xué)習(xí)一個(gè)題掌握一個(gè)類型題目，在做題的時(shí)候能夠通過總結(jié)錯(cuò)題，歸納出易錯(cuò)點(diǎn)，避免下次的錯(cuò)誤重復(fù)出現(xiàn)。這個(gè)過程是把一個(gè)個(gè)比較零散的知識點(diǎn)通過查看目錄的方式去調(diào)取大腦知識庫中的關(guān)鍵詞搜索知識，學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)。初中數(shù)學(xué)知識是由易到難的過渡階段，學(xué)生需要老師去引導(dǎo)建立屬于自己的數(shù)學(xué)思維空間，獨(dú)立思考問題分析信息，解決事物的本質(zhì)問題。

數(shù)學(xué)知識在起初接觸時(shí)候是抽象的，學(xué)會之后數(shù)學(xué)又是簡單的、一目了然的。如果問小明5歲，姐姐比他大3歲，那么小明10歲時(shí)，姐姐比他大幾歲？這個(gè)問題問大人，答案是一目了然的，不管小明10歲、20歲、還是30歲都能解答這個(gè)問題。但是問小朋友，他可能會糾結(jié)，小明10歲是怎么回事啊，這個(gè)問題怎么做啊，我只會10以內(nèi)的加減法啊。一件事如果能夠通過不一樣的思路去看，可能就會發(fā)現(xiàn)不一樣的解決方法。這就是數(shù)學(xué)思維帶給人們的益處，讓人們能夠多角度地去觀察事物，跳出思維的局限性，用創(chuàng)造性思維去解決問題。我們可以幫助小朋友跳出思維的局限性，以實(shí)際中哥哥妹妹的年紀(jì)為例子，忽略對結(jié)果沒有影響的信息——“小明10歲的時(shí)候”。在教學(xué)中老師就要鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生將生活中的實(shí)際問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決。

二、在數(shù)學(xué)建模中提升

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)建立個(gè)性化的知識學(xué)習(xí)，能夠把零散的知識整理歸納形成系統(tǒng)的具體化的思維空間，要有自己的學(xué)習(xí)方式。老師在教學(xué)中要根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)去引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法學(xué)習(xí)知識，掌握相關(guān)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型。文科的知識點(diǎn)需要背誦的較多，而理科的知識點(diǎn)就需要記住公式，要靈活的去套用公式，掌握公式之間的相互轉(zhuǎn)換。我們探索、學(xué)習(xí)這些公式與規(guī)律的過程，我們從已知公式與規(guī)律中探索新的公式的過程就是建立數(shù)學(xué)模型的過程。在不斷地探索、歸納、靈活的運(yùn)用過程中，才能掌握更多的知識。

1.在嘗試聯(lián)系中建模

在學(xué)習(xí)的過程中會不停地遇到新的知識點(diǎn)，其實(shí)學(xué)習(xí)的過程就跟蓋樓房一樣，先有地基才能一步一步往上走，遇到新的知識點(diǎn)怎么辦，前面一定會有一些已知的知識與新知識點(diǎn)有聯(lián)系，我們就要引導(dǎo)學(xué)生去考慮在新舊知識點(diǎn)之間有什么聯(lián)系、有什么區(qū)別的過程中掌握新的知識點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，并在此過程中建立數(shù)學(xué)模型。

2.在提升認(rèn)識中建模

我們不是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，要學(xué)會應(yīng)用，在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，數(shù)學(xué)中的很多問題是可以與日常生活聯(lián)系在一起的。學(xué)生可以在交流合作中建立數(shù)字模型，學(xué)習(xí)的過程類似于一個(gè)循環(huán)的過程，發(fā)現(xiàn)問題——解決問題（從而提升）——發(fā)現(xiàn)新問題——解決新問題（又得到提升）。這里的提升就包括學(xué)生知識面、思維能力、創(chuàng)造能力等多方面。我們要讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題——解決問題——在發(fā)現(xiàn)問題的過程中，建立數(shù)學(xué)模型。更像一個(gè)樓梯一樣，我們每往上一節(jié)，新的臺階就會變成舊的，然后又出現(xiàn)了新的臺階，而正是在新舊不斷交替的過程中，我們得到了學(xué)習(xí)。

三、引領(lǐng)學(xué)生走向智慧

我們在教學(xué)過程中，要多結(jié)合生活中是實(shí)際例子，有目的的去引導(dǎo)學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)、歸納提升，培養(yǎng)學(xué)生用簡明的數(shù)學(xué)語言構(gòu)建數(shù)字模型的能力。比如講一個(gè)故事，說一個(gè)小姑娘她想出去旅游，但是錢不夠，就想要努力存錢，怕自己堅(jiān)持不下來，于是找了一個(gè)有意思的存錢法——“365存錢”，就是第一天存1元錢，第二天存2元錢，第三天存3元錢，……以此類推，第365天存365元錢，但是，她不知道這樣堅(jiān)持一年總共可以存下多少錢，夠不夠出去旅游的。小朋友不能一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字加起來計(jì)算吧。我們就可以那幾個(gè)火柴或者乒乓球之類的，第一排放1個(gè)，第二排放2個(gè)，第三排放3個(gè)，以此類推的放5排就可以。這個(gè)就方便小朋友找到規(guī)律，并且能夠數(shù)清楚，很好的驗(yàn)證自己得出來的規(guī)律對不對。這是一個(gè)等差數(shù)列的例子，小朋友可以不知道等差數(shù)列這個(gè)詞，但是他們能夠知道這個(gè)規(guī)律，在遇到這種問題的時(shí)候，能夠很快的去運(yùn)用這樣的規(guī)律，這個(gè)就是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)建模。老師要做的首先是自己要把知識點(diǎn)歸納，然后引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)、歸納，讓學(xué)生在探索的過程中掌握知識，發(fā)散自己的思維，提高自己的學(xué)習(xí)能力與解決問題的能力。

結(jié)束語

總之，在教學(xué)中合理地利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)模型，使教學(xué)內(nèi)容更貼近生活，學(xué)生理解起來更加方便，更能夠讓學(xué)生體會到探索知識、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的簡明性、深刻性，更好的引領(lǐng)學(xué)生走向智慧。

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