在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力

【摘要】數(shù)據(jù)分析能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)搜集、分析、應(yīng)用和評(píng)價(jià)的過(guò)程。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析的習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)活動(dòng);數(shù)據(jù)分析

作者簡(jiǎn)介：于志剛（1979—），男，江蘇省泰興市襟江小學(xué)教育集團(tuán)佳源校區(qū)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力是人教版小學(xué)六年級(jí)第六單元第三節(jié)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的核心目標(biāo)，也是整個(gè)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)。對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)不能局限于課內(nèi)，還應(yīng)通過(guò)課外綜合實(shí)踐活動(dòng)來(lái)提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的搜集、分析、應(yīng)用、評(píng)價(jià)的全過(guò)程，用數(shù)據(jù)說(shuō)話、用數(shù)據(jù)證明。一切數(shù)據(jù)分析都必須從數(shù)據(jù)出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要始終圍繞數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)比較、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中解讀信息，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力。

一、搜集數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)眼光

當(dāng)前社會(huì)是一個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)的意義和價(jià)值不言自明。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生搜集數(shù)據(jù)的能力需要靠教師有意識(shí)的培養(yǎng)，教師需要通過(guò)一些鮮活的數(shù)據(jù)應(yīng)用案例來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)據(jù)搜集興趣，以調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)據(jù)搜集的積極性、創(chuàng)造性、主動(dòng)性[1]。教師只有通過(guò)不斷引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)搜集活動(dòng)的過(guò)程，才能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)搜集的能力。

教師要讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)搜集的必要性，讓學(xué)生意識(shí)到必須要用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話，而且知道如何用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話。數(shù)據(jù)搜集能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)眼光和數(shù)據(jù)思維，讓數(shù)據(jù)融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)生在日常生活學(xué)習(xí)中能用數(shù)據(jù)眼光審視問(wèn)題、用數(shù)據(jù)思維判斷問(wèn)題。

比如教學(xué)“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者先與學(xué)生進(jìn)行問(wèn)答交流。筆者問(wèn)：“我們這里的氣候變暖了嗎？”有的學(xué)生認(rèn)為當(dāng)?shù)貧夂蜃兣?。筆者接著問(wèn)：“如何證明我們這里的氣候變暖了呢？”學(xué)生想到要搜集相關(guān)氣候數(shù)據(jù)。筆者趁機(jī)提出了新的問(wèn)題：“具體搜集什么數(shù)據(jù)？”有的學(xué)生認(rèn)為要用近幾年的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比;有的學(xué)生則認(rèn)為近幾年的數(shù)據(jù)不能說(shuō)明問(wèn)題，應(yīng)該用近幾十年乃至近百年的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比;有的學(xué)生認(rèn)為，既要比較每一年的最高氣溫，也要比較每一年的最低氣溫;還有的學(xué)生提出應(yīng)該比較年平均氣溫，認(rèn)為比較年平均氣溫最有說(shuō)服力;等等。在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生自主展開(kāi)搜集數(shù)據(jù)的活動(dòng)，從網(wǎng)絡(luò)上搜尋本地相關(guān)的氣候數(shù)據(jù)，尤其是注意搜集天氣預(yù)報(bào)全年匯總數(shù)據(jù)。學(xué)生利用本地同一個(gè)月份的不同年度的氣溫?cái)?shù)據(jù)，繪制成了復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。通過(guò)形象、直觀的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生敏銳地捕捉到了氣溫升高的變化，證明了本地氣溫變暖的事實(shí)。

數(shù)據(jù)是說(shuō)明問(wèn)題的有力證據(jù)。通過(guò)數(shù)據(jù)的搜集活動(dòng)，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到，面對(duì)一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話是相當(dāng)有分量的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生遇到問(wèn)題主動(dòng)搜集數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)解答問(wèn)題，只有這樣，數(shù)據(jù)意識(shí)、數(shù)據(jù)觀念才能深深扎根于學(xué)生的頭腦、扎根于學(xué)生的內(nèi)心。

二、分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)據(jù)和日常學(xué)習(xí)中所說(shuō)的“數(shù)”不同，數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含著深刻的內(nèi)涵的，是負(fù)載著意義的，是有著實(shí)際背景的信息載體。只有學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)的意義、感受到數(shù)據(jù)的價(jià)值，數(shù)據(jù)分析才是一件有意義的事。數(shù)據(jù)不僅是說(shuō)話的證據(jù)，更是說(shuō)話的載體?？梢赃@樣說(shuō)，數(shù)據(jù)是事實(shí)判定、價(jià)值判斷的重要標(biāo)準(zhǔn)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)搜集數(shù)據(jù)，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)。著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家陳希孺先生說(shuō)，數(shù)據(jù)分析是一種歸納性的分析，數(shù)據(jù)推斷是一種歸納性的推斷，數(shù)據(jù)分析的方法是一種歸納方法。數(shù)據(jù)分析有三個(gè)方面的內(nèi)涵：其一是數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著相關(guān)的信息，數(shù)據(jù)是有價(jià)值的;其二是數(shù)據(jù)是問(wèn)題的反應(yīng)，遇到問(wèn)題應(yīng)該搜集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析;其三是數(shù)據(jù)的分析既有一定的規(guī)律，同時(shí)也具有一定的偶然性。教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)據(jù)分析的一些方法，比如“求平均數(shù)法”“注意極端數(shù)據(jù)法”“統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合分析法”等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話，發(fā)揮數(shù)據(jù)的信息載體功能。教師讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的“確定性思維”，還可以培養(yǎng)學(xué)生的“動(dòng)態(tài)性思維”“生成性思維”“不確定性思維”。

比如，在教學(xué)“可能性”這一部分內(nèi)容時(shí)，對(duì)于經(jīng)典的“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)，有的教師只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生拋一下硬幣，或者僅僅引導(dǎo)學(xué)生閱讀實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。這樣的教學(xué)方式?jīng)]有辦法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)思維。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分組展開(kāi)“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)，并對(duì)拋硬幣的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而讓學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的隨機(jī)性、可能性、必然性。首先，讓學(xué)生理解，每一次拋硬幣就是一個(gè)隨機(jī)事件，也是一個(gè)獨(dú)立事件，硬幣正面朝上或反面朝上都是隨機(jī)的。接著，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)多次拋硬幣所得出的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)硬幣正面朝上和反面朝上的次數(shù)差不多，而且統(tǒng)計(jì)數(shù)量越大，硬幣正面朝上和反面朝上的次數(shù)就越來(lái)越接近。最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：拋硬幣正反面朝上的概率是一樣的。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)結(jié)論不是教師機(jī)械說(shuō)教、生硬灌輸給學(xué)生的，而是教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)產(chǎn)生、數(shù)據(jù)分析后得出來(lái)的。

在數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)深刻地認(rèn)識(shí)到，當(dāng)給出的數(shù)據(jù)較少時(shí)，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律;當(dāng)給出的數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，經(jīng)過(guò)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。規(guī)律就蘊(yùn)含在數(shù)據(jù)之中[2]。這是一種對(duì)數(shù)據(jù)的堅(jiān)定信念，是一種對(duì)數(shù)據(jù)的高度信任、認(rèn)同。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說(shuō)話的能力還是要回歸數(shù)據(jù)分析。

三、應(yīng)用數(shù)據(jù)，讓數(shù)據(jù)成為說(shuō)話的工具

理性意識(shí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要因素。那么理性意識(shí)是什么？在筆者看來(lái)，理性意識(shí)就是一種用數(shù)據(jù)說(shuō)話的意識(shí)和習(xí)慣。如今數(shù)據(jù)已經(jīng)介入我們的生活并深刻影響、改變著我們的生活，數(shù)據(jù)應(yīng)用在所難免。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)據(jù)，讓數(shù)據(jù)成為學(xué)生說(shuō)話的工具。具體而言，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，而且要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，從而根據(jù)數(shù)據(jù)做出正確的、科學(xué)的抉擇。此外，教師還要讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，數(shù)據(jù)會(huì)說(shuō)明一些問(wèn)題，同時(shí)也會(huì)“隱瞞”一些實(shí)情。因此，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生理性的探究精神，也要培養(yǎng)學(xué)生理性的質(zhì)疑精神、批判精神等，這樣學(xué)生才能更好地應(yīng)用數(shù)據(jù)。

比如，江蘇省著名特級(jí)教師張齊華教授教學(xué)“沉默的數(shù)據(jù)”一課時(shí)，呈現(xiàn)了一個(gè)案例：第二次世界大戰(zhàn)后數(shù)學(xué)家研討了一個(gè)重要問(wèn)題，即戰(zhàn)斗機(jī)的哪個(gè)部位最需要加固？為了解決這個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們找來(lái)了一張統(tǒng)計(jì)圖，上面統(tǒng)計(jì)的是第二次世界大戰(zhàn)時(shí)期安全返回的戰(zhàn)斗機(jī)被打中部位的相關(guān)匯總。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考戰(zhàn)斗機(jī)的哪個(gè)部位最需要加固。學(xué)生看到，戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)翼和機(jī)尾中了很多子彈，留下了密密麻麻的彈孔。因此，學(xué)生認(rèn)為，對(duì)于一架戰(zhàn)斗機(jī)來(lái)說(shuō)，其機(jī)翼和極尾是最容易中彈的，因此最需要加固。但數(shù)學(xué)家們的想法恰恰相反，他們認(rèn)為飛機(jī)的機(jī)翼和機(jī)尾這兩個(gè)部位中了這么多子彈、留下了這么多彈孔，飛機(jī)卻能安全返航，而根據(jù)其他資料得知那些機(jī)頭和發(fā)動(dòng)機(jī)中彈最多的飛機(jī)卻被打落了，因此對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)來(lái)說(shuō)，其最需要加固的位置不是機(jī)翼和機(jī)尾，而是機(jī)頭和發(fā)動(dòng)機(jī)。學(xué)生通過(guò)這個(gè)有趣的案例，恍然大悟，知道了可以用數(shù)據(jù)來(lái)解答一些實(shí)際問(wèn)題，但在應(yīng)用的過(guò)程中要注意理性分析，懷著質(zhì)疑、批判精神進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意結(jié)合實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)思考問(wèn)題，通過(guò)理性分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，解決實(shí)際問(wèn)題。此外，還要注意案例的趣味性與啟發(fā)性。只有這樣，才能吸引學(xué)生投入案例分析中，啟發(fā)學(xué)生思考、探索，給學(xué)生留下深刻的印象。教師給學(xué)生進(jìn)行案例教學(xué)，學(xué)生才能將數(shù)據(jù)遷移到實(shí)際問(wèn)題中，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析的有效應(yīng)用，讓數(shù)據(jù)成為說(shuō)話的工具。

四、評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，反思結(jié)果

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)的過(guò)程，更要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)展開(kāi)積極的評(píng)價(jià)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的評(píng)價(jià)，是數(shù)據(jù)分析教學(xué)的重要內(nèi)容。在數(shù)據(jù)分析、應(yīng)用的過(guò)程中，數(shù)據(jù)是一種工具;而在數(shù)據(jù)反思、評(píng)價(jià)的過(guò)程中，數(shù)據(jù)就是一種對(duì)象。所謂數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)，就是對(duì)數(shù)據(jù)的合理性、合法性、合規(guī)性、合目的性等進(jìn)行評(píng)價(jià)。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中，我們不僅僅會(huì)獲得真數(shù)據(jù)，也會(huì)獲得偽數(shù)據(jù)、假數(shù)據(jù)。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師往往會(huì)直接給學(xué)生提供相關(guān)的、現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，這樣的教學(xué)方式會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)過(guò)度信任、過(guò)度依賴。為了避免學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)不加以辨別地利用，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的適用性、合理性等進(jìn)行有效的考量。只有積極地評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，學(xué)生才能真正感受、體驗(yàn)到數(shù)據(jù)的魅力[3]。

比如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方式，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在此過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了很多數(shù)據(jù)規(guī)律。比如有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同圓的周長(zhǎng)和直徑的比值（商）都非常接近3.1;還有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同圓的周長(zhǎng)和直徑的商僅接近于3.1，但不是3.1。在一系列的發(fā)現(xiàn)中，學(xué)生逐漸明白圓周率作為一個(gè)無(wú)理數(shù)的意義。但是有部分學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏離了3.1這個(gè)結(jié)果，比如有的學(xué)生測(cè)量出的圓，其周長(zhǎng)與直徑的商是3.3、2.8等。還有的數(shù)據(jù)結(jié)果偏離正常數(shù)據(jù)值很遠(yuǎn)，甚至出現(xiàn)了極端的數(shù)據(jù)。筆者引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的測(cè)量結(jié)果，并讓學(xué)生對(duì)這些偏離正常數(shù)據(jù)值的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生紛紛給出建議性評(píng)價(jià)，認(rèn)為可能是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)了一些誤差，如用線繞圓時(shí)線沒(méi)有緊貼圓周;滾動(dòng)圓時(shí)沒(méi)有做記號(hào);測(cè)量線的長(zhǎng)度或者圓周滾動(dòng)的長(zhǎng)度時(shí)，沒(méi)有從直尺的零刻度線開(kāi)始測(cè)量;可能測(cè)量的圓比較小，要換大一點(diǎn)的圓來(lái)進(jìn)行測(cè)量;等等。學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)量過(guò)程以及結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，深刻認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)了反思數(shù)據(jù)、評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，從而培養(yǎng)了對(duì)數(shù)據(jù)深度定性分析、定量刻畫(huà)的科學(xué)態(tài)度。

數(shù)據(jù)反思、評(píng)價(jià)活動(dòng)是數(shù)據(jù)分析教學(xué)的重要組成部分。數(shù)據(jù)能幫助我們說(shuō)明相關(guān)的問(wèn)題，幫助我們對(duì)一些事情做出精準(zhǔn)的判斷，數(shù)據(jù)也可能偏離常態(tài)，擾亂我們的判斷。作為教師，我們要引導(dǎo)學(xué)生正確地評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，理性地面對(duì)極端數(shù)據(jù)，尤其是要引導(dǎo)學(xué)生分析出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)的原因，只有這樣，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力才能得到有效地提升和發(fā)展。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，讓數(shù)據(jù)說(shuō)話、用數(shù)據(jù)說(shuō)話，是數(shù)據(jù)分析教學(xué)的核心。數(shù)據(jù)意識(shí)是學(xué)生數(shù)據(jù)觀念形成的基礎(chǔ)，用數(shù)據(jù)說(shuō)話應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生日常生活學(xué)習(xí)的一種自覺(jué)。數(shù)據(jù)不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)分析的依據(jù)、工具，也是學(xué)生反思、評(píng)價(jià)的對(duì)象。只有保證數(shù)據(jù)科學(xué)、合理，才能真正發(fā)揮數(shù)據(jù)說(shuō)話的功能，從而為我們的預(yù)測(cè)、分析和決策提供參考。否則，數(shù)據(jù)就會(huì)引導(dǎo)我們誤入歧途。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析相關(guān)問(wèn)題的意識(shí)、能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展助力。

【參考文獻(xiàn)】

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