著眼“五性”,提升價值

[摘? 要] 教師設(shè)計人教版六上“圓”這單元作業(yè)時，應(yīng)體現(xiàn)綜合性、發(fā)展性、整合性、思維性和主體性等特征，重在讓學(xué)生于作業(yè)中梳理掌握知識，操練運用技能，感悟領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進自身綜合素養(yǎng)提升。

[關(guān)鍵詞] 單元作業(yè);“五性”;提升價值

數(shù)學(xué)單元作業(yè)，指教師根據(jù)教學(xué)單元中的數(shù)學(xué)知識，以整合的思路來設(shè)計這個單元的作業(yè)。它將知識點聚集，通常把本單元中零碎細小的數(shù)學(xué)知識點串聯(lián)在一起，既體現(xiàn)本單元的重難點，又成為整冊教材的支撐點。基于以上的認識，筆者設(shè)計“圓”單元作業(yè)時以尋寶活動貫穿始終，設(shè)有3份（分別為A卷、B卷、C卷）難度遞增的作業(yè)供學(xué)生選擇，每份7道題，學(xué)生可以選擇其中的2份來完成;整體題量適中，每份有“知識練場”“智慧平臺”“挑戰(zhàn)部落”三部分，涉及填空、選擇、應(yīng)用等題型;作業(yè)不僅重基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)過程，也重能力發(fā)展，整體難度系數(shù)平均約為0.7。整份單元作業(yè)設(shè)計意圖具體闡述如下。

[?]一、綜合性：提升單元教學(xué)價值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。”設(shè)計單元作業(yè)時，應(yīng)綜合考慮學(xué)生的整體發(fā)展需求，化“點”成“串”，提升單元教學(xué)的育人價值。

1. 貫穿課堂內(nèi)外。該單元作業(yè)的設(shè)計打破常規(guī)練習(xí)，作業(yè)貫穿課堂內(nèi)外，設(shè)計了系列的尋寶活動。整份作業(yè)包含寶券之找尋、寶券之完善、寶券之共享、寶券之加持和寶券之兌換這五個環(huán)節(jié)。其中寶券之找尋、寶券之完善、寶券之共享在課上完成，寶券之加持和寶券之兌換在課后完成。時空的轉(zhuǎn)換體現(xiàn)了學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體完成作業(yè)時的形式轉(zhuǎn)換，個人獨立完成、小組合作學(xué)習(xí)、全班交流提升，實踐操作、動筆演算、梳理交流，以不同的形式實現(xiàn)不同的教育目的。

2. 溝通知識關(guān)聯(lián)。學(xué)生在作業(yè)中綜合了解學(xué)科間的聯(lián)系性知識，在解決問題時融會貫通、深化理解。如寶券之找尋的三道尋卷問題，設(shè)計了與圓、扇形、“內(nèi)圓外方”有關(guān)的實踐性問題，讓學(xué)生根據(jù)提示到指定的位置，合作找出練習(xí)卷所在的位置并領(lǐng)卷（如圖1所示）。

3. 訓(xùn)練言說表達。學(xué)生學(xué)完一個單元知識后，我們希望他們不只是會用筆頭解題，在“聽得懂、理得透”的基礎(chǔ)上還會“寫得明、說得清”其中的道理。因此作業(yè)中設(shè)計了兩道相關(guān)練習(xí)題。C卷的題（5）：張奶奶家有15.7米長的鐵柵欄，要充分利用柵欄圍一塊地養(yǎng)鴨子，請你幫張奶奶出主意，圍成什么圖形比較好？說說你的理由。圍起來的面積是多少？C卷的題（7）：請你嘗試用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)圓環(huán)的面積計算公式。請把你的思考過程畫出來。

4. 發(fā)展綜合能力。作業(yè)活動伊始的尋寶規(guī)則設(shè)計了小組合作：請每個學(xué)生選擇其中一種券（打“√”），選擇相同的學(xué)生組成一組，推選一名組長，由組長組織組員到相應(yīng)的位置領(lǐng)券后回到教室獨立完成。這力求在作業(yè)中發(fā)展學(xué)生組織、分工、合作、交流等能力，能解決綜合數(shù)學(xué)問題，促進學(xué)生全面發(fā)展。

[?]二、發(fā)展性：促進多層目標(biāo)達成

教育教學(xué)活動的開展要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的現(xiàn)實需求，力求讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同發(fā)展。單元作業(yè)作為教學(xué)活動不可或缺的一個環(huán)節(jié)，應(yīng)發(fā)揮好單元教學(xué)“臨門一腳”的節(jié)點作用，促進不同學(xué)生的能力在各自基礎(chǔ)上再次提升。

1. 設(shè)計有梯度的分層作業(yè)。教師根據(jù)單元的重難點內(nèi)容設(shè)計了不同梯度的卷子：A卷、B卷、C卷作業(yè)難度逐漸上升，C卷最難。同時，每份作業(yè)中分別有三個發(fā)展等級，知識練場為基礎(chǔ)題，智慧平臺為提升題，挑戰(zhàn)部落為拓展題。知識點適度覆蓋，面對每個層級的學(xué)生有所側(cè)重。A卷注重概念理解——基礎(chǔ)操練;B卷注重點狀勾連——綜合運用;C卷注重深化認識——拓展提升。

2. 采用較靈活的學(xué)習(xí)方式。這幾個環(huán)節(jié)的作業(yè)涉及合作學(xué)習(xí)、獨立完成、交流分享、獨立反思等學(xué)習(xí)方式。寶券之找尋是合作中找到寶券的位置;寶券之完善是獨立完成自己所選擇的作業(yè);寶券之共享是獨立完成加選的作業(yè)后，小組交流，全班分享心得;寶券之加持是自我反思梳理思維導(dǎo)圖和錯題;最后寶券之兌換是和教師面對面地交流過程。多種學(xué)習(xí)方式交叉使用，不斷進行頭腦風(fēng)暴，不斷促進學(xué)生對單元知識方法的掌握。

對于六年級的學(xué)生，這份作業(yè)不僅涉及知識的綜合應(yīng)用，更體現(xiàn)他們學(xué)習(xí)力的進一步提升與發(fā)展。

[?]三、整合性：凸顯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)優(yōu)勢

單元知識由相對零散的知識點匯聚而成，平時的課時作業(yè)側(cè)重于單一知識的鞏固與應(yīng)用。該單元作業(yè)的設(shè)計立足將單元知識進行串聯(lián)與并聯(lián)，幫助學(xué)生系統(tǒng)化認識與內(nèi)化單元知識，促進他們實現(xiàn)單元結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

1. 整合單元內(nèi)關(guān)聯(lián)的知識。圓的認識中，關(guān)于圓的特征有幾個，作業(yè)中將這幾個特征整合在一起形成一道選擇題。如A卷的題（5）：

下面說法正確的是（? ? ）

①一張圓形紙，對折2次就能看到圓心。②直徑是圓內(nèi)最長的線段。③兩個圓的大小不同，是因為半徑不同。④等圓有無數(shù)條相等的半徑。

A. ①②③? ? ?B. ②③④

C. ①②④? ? ?D. ①②③④

2. 整合單元間聯(lián)系的知識。常見的，圓除了與其他圖形（如三角形、平行四邊形、長方形、梯形等）相結(jié)合外，還與其他數(shù)學(xué)知識（估算、分數(shù)、位置、方向等）相結(jié)合。

（1）如B卷的題（5）整合了圓的特征與梯形的面積：

如圖2，梯形的下底為12cm，梯形的面積是（? ? ? ）cm2。

A. 25π? B. 50π? C. 110? D. 55

（2）如C卷的題（6）整合了分數(shù)、三角形和圓的面積：

如圖3，圓形陰影部分是圓面積的，是三角形的。已知圖中圓分成若干份后拼成近似的長方形的面積是18cm2，三角形的面積是多少？

（3）如C卷的題（3）整合了圓、扇形、圓心角、數(shù)軸、估算等數(shù)學(xué)知識，這題本不難，但需要學(xué)生綜合考慮以上幾個知識間的聯(lián)系來解決。

如圖4，右邊是半徑為2的圓，左邊的數(shù)軸上有0到4π的四個點，數(shù)軸上能大約表示圓中陰影部分面積的點是________。

[?]四、思維性：強化思想方法滲透

知識是思維活動的結(jié)果，又是思維活動的工具。經(jīng)過一個單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生在相應(yīng)的課時已分別掌握圓分支中的知識與方法。本單元除了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識技能外，滲透數(shù)學(xué)思想方法也尤為重要，如化曲為直、等積變形等轉(zhuǎn)化思想，以及觀察與實驗、歸納和極限等思想方法。這些重要的思想方法在單元作業(yè)中應(yīng)得到再現(xiàn)，讓其作為提升學(xué)生思維的重要利器。

1. 強化數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中我們應(yīng)用等積變形將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形推導(dǎo)面積公式。作業(yè)中，我們拓展為將半圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，強化轉(zhuǎn)化思想，同時在過程中體會觀察與實驗的方法。如C卷的題（4）：

如圖5，把一個半圓分成若干等份，然后拼成一個近似的長方形。半圓的周長為18.84cm，長方形的周長大約是（? ? ?）cm。

A. 9.42? ? B. 18.84

C. 26.64? ? D. 53.28

如C卷的題（7）：

我們已經(jīng)學(xué)會了用“轉(zhuǎn)化”的方法，將圓切割后拼成一個近似的長方形（如圖6）來推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2。請你嘗試用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)圓環(huán)面積的計算公式，并把你的思考過程畫出來。

2. 提升數(shù)學(xué)思維性。作業(yè)中，在以點帶面的練習(xí)后，設(shè)計了梳理思維導(dǎo)圖的作業(yè)，讓學(xué)生重新審視自己的學(xué)習(xí)過程，將單元學(xué)習(xí)系統(tǒng)化，在頭腦中形成一張“網(wǎng)”，便于靈活應(yīng)用。如在“寶券之共享”環(huán)節(jié)，通過剛才的寶券完善、共享后，回憶單元知識，梳理思維導(dǎo)圖，并用“”標(biāo)出掌握較好的，用“”標(biāo)出需要進一步加油的。如此一來，該單元結(jié)束后，學(xué)生便能理清與內(nèi)化單元知識，同時進一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

[?]五、主體性：激發(fā)主動參與熱情

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。我們不僅應(yīng)該在課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的主體性，也應(yīng)該在單元作業(yè)中關(guān)注學(xué)生的主體性。

1. 趣味性。作業(yè)設(shè)計時采用闖關(guān)式的尋寶之旅，將學(xué)生的熱情推向高峰。

從一張色彩喜人的尋寶圖開始到組隊完成，大家共同商討尋寶方式，以此增加作業(yè)的趣味性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。完成后可根據(jù)得到的星數(shù)兌獎，表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生還有加分驚喜，并將其納入單元整體評價之中。

2. 生活性。作業(yè)中的問題設(shè)計應(yīng)結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境以及當(dāng)下熱門的話題，啟發(fā)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，提高應(yīng)用意識。

如A卷的題（7）：

疫情之下，戴口罩、勤洗手、常通風(fēng)成了人們的共識。人們對生命健康高度重視，健康意識被喚醒，對公共衛(wèi)生也更加重視。小廈餐廳積極提倡使用公筷公勺，倡議1米間隔。小廈餐廳有三種型號的餐桌，型號1是對角線2米的方桌;型號2是直徑1.8米的圓形餐桌;型號3是直徑2米的圓形餐桌。①如果一個人需要1米寬的位置，型號3餐桌可以坐6個人嗎？②將型號1方桌的四邊撐開，就成了一張圓形餐桌了（如圖8）。此時圓形餐桌的面積是多少？

如B卷的題（2）：

武漢火神山醫(yī)院總建筑面積是3.39萬平方米，編設(shè)床位1000張。李叔叔要把建設(shè)材料中的4根同樣的鋼管捆扎在一起，捆2圈（如圖9）至少要用（? ? ）分米的鐵絲。（接頭處約1分米）

以上兩題結(jié)合當(dāng)下疫情中人們對公共衛(wèi)生、自我防護、醫(yī)療等的認識與重視，在熟悉的生活情境中解決圓的周長和內(nèi)方外圓的問題，以及借助圓周長靈活解決現(xiàn)實問題，在解決問題中充分感受數(shù)學(xué)源于生活。

3. 選擇性。采用自主選擇作業(yè)的方式，以調(diào)動學(xué)生的主動性。此單元作業(yè)共設(shè)有五個環(huán)節(jié)，第二環(huán)節(jié)是寶券之完善，共有三份層次遞進的卷子，供學(xué)生自主選擇。而第三個環(huán)節(jié)是寶券之共享（如表1），需要學(xué)生根據(jù)自己完成的情況再從其他兩份卷里選擇一份完成。學(xué)生在完成第一次選擇的作業(yè)的基礎(chǔ)上，分析完成情況，再選擇一份適合自己的作業(yè)繼續(xù)完成，第二次選擇可以進一步鞏固基礎(chǔ)，提升能力。這樣的兩次選擇促使學(xué)生在選擇中認識自己，在反思中提升自己。

總之，設(shè)計“圓”單元作業(yè)時，筆者著眼“五性”特征，整合學(xué)科內(nèi)部，貫通學(xué)科聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時以點帶面，完整系統(tǒng)，突出重點掌握基礎(chǔ)知識，引領(lǐng)學(xué)生在各自基礎(chǔ)上綜合提升基本技能、基本思想及基本活動經(jīng)驗。