基于經(jīng)驗 源于對比 構(gòu)建概念

楊文杰

【摘? ?要】平行四邊形和梯形的概念，都是基于“平行”這一核心概念基礎(chǔ)上。在學(xué)習(xí)了核心概念“平行”后，可把認(rèn)識平行四邊形和梯形整合在同一課時進行對比學(xué)習(xí)。在學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形的基礎(chǔ)上，進行“比較分析，理解兩個概念的本質(zhì);自主遷移，探究兩個圖形的特征;動態(tài)想象，感悟各種四邊形的關(guān)系”的教學(xué)實踐。

【關(guān)鍵詞】活動經(jīng)驗;對比;構(gòu)建概念

【課前思考】

在人教版教材四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元中，教材把《認(rèn)識平行四邊形》和《認(rèn)識梯形》分為2課時，主要學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的概念、特征、高的畫法及認(rèn)識平行四邊形的不穩(wěn)定性。為了進行基于核心概念的單元整合教學(xué)，筆者嘗試在教學(xué)核心概念“平行”后，把認(rèn)識平行四邊形和梯形整合在同一課時，引導(dǎo)學(xué)生進行對比學(xué)習(xí)，把“高”的學(xué)習(xí)調(diào)整到第4課時，認(rèn)識平行四邊形的不穩(wěn)定性調(diào)整到第6課時，具體思考如下。

一、基于學(xué)生學(xué)習(xí)起點

為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，筆者對495名學(xué)生進行了前測，具體如下。

第1題：請在方格紙上畫一個四邊形。

第2題：你能說說什么是平行四邊形，什么是梯形嗎？

前測結(jié)果和分析如下。

學(xué)生都能畫出四邊形，表明學(xué)生對四邊形的直觀認(rèn)識比較到位，90%的學(xué)生畫出了特殊四邊形，其中長方形占22.2%，正方形占15.3%，平行四邊形占40.1%（其中菱形占2.5%），梯形占12.4%，表明部分學(xué)生已經(jīng)達到了直觀認(rèn)識平行四邊形和梯形的水平，大多數(shù)學(xué)生未達到描述水平。從邊、角兩個維度描述平行四邊形和梯形概念的分別占22.5%和17.5%;用生活原型（梯子）描述梯形概念的占5.2%;能用“平行”概念描述平行四邊形和梯形概念的分別占17.5%和3.3%;約60%的學(xué)生無應(yīng)答。另外，學(xué)生已經(jīng)初步掌握從邊和角兩個要素探究一般四邊形和長方形、正方形特征的方法，具有相關(guān)基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗。

二、基于概念定義方式

概念學(xué)習(xí)過程是對概念定義屬性的辨認(rèn)、識別和類化，通過正反例的辨別進行鞏固內(nèi)化的過程。研究表明：概念學(xué)習(xí)不但要揭示概念本質(zhì)，還應(yīng)關(guān)注概念之間的關(guān)系，建立概念體系，甚至概念域。人教版教材中平行四邊形和梯形的概念都是以“屬加種差”的方式進行定義的，“屬”指兩者都屬于四邊形范疇，“種差”指兩者的差異，平行四邊形是“兩組對邊分別平行”，梯形“只有一組對邊平行”。因此，把平行四邊形和梯形整合在一起進行學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地通過“種差”進行識別、類化，辨別正反例，能通過“屬”的共性構(gòu)建這兩個概念和四邊形之間的關(guān)系，為概念域的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。

三、基于“平行”核心概念

平行四邊形和梯形的概念學(xué)習(xí)，是基于“平行”這一核心概念進行的。對四邊形的兩組對邊是否平行進行判斷，如果只有一組對邊平行就是梯形，如果兩組對邊分別平行則是平行四邊形。因此在學(xué)習(xí)了平行和相交后，學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的概念，遵循了知識內(nèi)在的邏輯序列和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生在整體背景下構(gòu)建平行四邊形和梯形的概念。

整合后，本內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)定位如下。

1.利用平行的概念，理解平行四邊形和梯形的概念，掌握它們的特征。

2.經(jīng)歷比較、想象、分析、溝通的過程，感悟平行四邊形、梯形、四邊形之間的關(guān)系，發(fā)展抽象能力和空間意識。

3.結(jié)合平行四邊形和梯形概念學(xué)習(xí)過程，體驗數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)密性和簡潔性。

【教學(xué)實踐】

一、基于經(jīng)驗，初步感悟概念

（一）依據(jù)學(xué)生起點，嘗試建立表象

教師選取前測中具有代表性的四邊形，在大屏幕上呈現(xiàn)（如圖1）。

師：請你仔細觀察這些四邊形。你覺得哪個比較特殊？說說理由。

生：我認(rèn)為②號四邊形比較特殊，它一組平行的對邊都沒有。

生：我認(rèn)為①③⑤⑧比較特殊，它們都是平行四邊形，都有兩組平行的對邊。

生：我的想法與這個同學(xué)一樣，這些圖形都有兩組平行的對邊。（指出了每個平行四邊形兩組平行的對邊）

生：我認(rèn)為④⑥⑦⑨比較特殊，它們都是梯形，只有一組平行的對邊。

（二）歸納整理，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師根據(jù)學(xué)生上述想法，歸納整理，并在大屏幕上呈現(xiàn)（如圖2）。

師：大家想研究平行四邊形和梯形的哪些知識？

生：怎樣的圖形分別是平行四邊形和梯形？

生：平行四邊形的邊、角有什么特點？

生：它們的周長、面積怎么求？

師：今天我們主要研究什么是平行四邊形、梯形，以及它們的特征。

二、比較分析，理解概念本質(zhì)

（一）觀察、比較，構(gòu)建平行四邊形和梯形的概念

1.借助屏幕上呈現(xiàn)的平行四邊形和梯形（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生說說什么是平行四邊形和梯形。

師：請大家仔細觀察兩組圖形，說一說，什么是平行四邊形？什么是梯形？

生：有兩組對邊相互平行的四邊形叫平行四邊形;有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

生：我基本同意他的想法，平行四邊形有兩組平行線，所以我想把“相互”換成“分別”;梯形只有一組對邊平行。所以我認(rèn)為兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形;只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

生：我也同意同學(xué)們的想法，都是根據(jù)“平行”來說明什么是平行四邊形和梯形。

2.請同桌合作，任選一個平行四邊形、梯形，說一說什么是平行四邊形，什么是梯形，并指出它們的平行線。

3.討論：平行四邊形和梯形有什么相同點和不同點？

師：平行四邊形和梯形有什么相同點和不同點？

生：它們都是四邊形。

生：是的，它們都是特殊的四邊形。

生：在平行四邊形和梯形上都能找到平行線。

生：不同點是平行四邊形有兩組平行線，而梯形只有一組平行線。

（二）想象對比，鞏固概念

教師出示要求：在一組平行線間已有一條直線（如圖3），請再添上一條線圍成平行四邊形或梯形，并說明添線的方法。

生：在直線l的右邊添一條與它平行的直線就圍成了一個平行四邊形。

生：不一定在右邊，也可以在左邊，只要與直線l平行就可以，這樣的線有無數(shù)條。

生：因為已經(jīng)有一組平行線了，只要再增加一組平行線就一定能圍成平行四邊形。

師：如何圍成梯形呢？

生：添上去的直線與l不平行就圍成一個梯形。

生：是的，因為已經(jīng)有一組平行線了，添上去的線要與l不平行，組成的四邊形就是梯形。這樣的線有無數(shù)條。

三、自主遷移，探究圖形特征

（一）自主遷移，合作探究

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧研究長方形和正方形特征的方法，讓研究平行四邊形和梯形的特征。

師：怎樣研究平行四邊形和梯形的特征？

生：我想找?guī)讉€平行四邊形和梯形進行觀察比較，看看它們有什么共同點。

生：我想量一量邊的長短和角的大小。

生：我想研究邊和角有什么特征。

生：以前我們學(xué)習(xí)長方形和正方形的時候就是研究它們的邊和角的。

2.教師組織學(xué)生從邊和角兩個維度研究平行四邊形和梯形的特征并將其記錄在作業(yè)紙上（如圖4）。

（二）匯報交流，概括特征

教師組織學(xué)生交流研究方法和結(jié)果。

生：我們組用三角尺量了平行四邊形的4條邊，發(fā)現(xiàn)對邊相等，用量角器量了平行四邊形的4個角，發(fā)現(xiàn)對角相等。

生：一般梯形4條邊都不相等，特殊的梯形有一組對邊相等，這樣的梯形叫作等腰梯形。

生：一般梯形沒有直角，特殊的梯形有兩個直角，這樣的梯形叫作直角梯形。

生：平行四邊形和梯形四個角的和都是360度。

四、動態(tài)想象，感悟圖形關(guān)系

（一）動態(tài)變化，感悟一般平行四邊形和特殊平行四邊形之間的關(guān)系

1.教師借助幾何畫板演示（如圖5），引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：AD和BC的長度沒變，AB和DC的長度由9厘米變成了6厘米。

生：是的，這樣4條邊長度都相等了，變成了菱形。

生：它的兩組對邊分別平行，4條邊都相等，是特殊的平行四邊形。

2.教師用幾何畫板演示（如圖6），引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：“你又發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：邊的長度沒有變化。

生：角度發(fā)生了變化，變成4個直角，這是個長方形。

生：長方形是特殊的平行四邊形。

3.教師組織學(xué)生想象思考：“如果要把這個平行四邊形變成正方形，該怎么變化？”

生：邊和角都要變。

生：要使4條邊都相等，4個角都是直角。

生：正方形也是特殊的平行四邊形。

學(xué)生匯報后，教師用幾何畫板演示（如圖7）。

4.教師組織學(xué)生交流小結(jié)。

生：當(dāng)平行四邊形4條邊相等的時候，它就變成了特殊平行四邊形——菱形。

生：當(dāng)平行四邊形4個角都是直角的時候，它就變成了特殊平行四邊形——長方形。

生：當(dāng)平行四邊形4條邊相等，4個角都是直角的時候，它就變成了特殊平行四邊形——正方形。

生：菱形、長方形和正方形都是特殊平行四邊形。

（二）動態(tài)想象，感悟平行四邊形和梯形的本質(zhì)

教師通過幾何畫板出示一個平行四邊形（如圖8-1），引導(dǎo)學(xué)生想象：“怎樣改變平行四邊形邊的位置，使改變后的圖形成為梯形？”

生：改變AB（DC）的位置，讓它與DC（AB）不平行。

生：也可以改變AD（BC）的位置，只要與BC（AD）不平行就行。

生：要改變邊的位置，其實只要移動一個點的位置就行，比如D點。

學(xué)生用手勢比畫，教師用幾何畫板演示（如圖8-1、圖8-2）。

生：從剛才的移動過程中，我發(fā)現(xiàn)只有把D點放在一個位置，才可以使圖形變成平行四邊形，其他位置都是梯形。

生：當(dāng)AD和DC互相垂直時，圖形是直角梯形;當(dāng)梯形的腰AD和BC相等時，圖形是等腰梯形。

教師用幾何畫板演示（如圖9）。

【教學(xué)反思】

一、比較分析，理解兩個概念的本質(zhì)

比較是找出平行四邊形和梯形內(nèi)在聯(lián)系、共同規(guī)律和特殊本質(zhì)的好方法。課始，依托前測中學(xué)生畫的四邊形，教師引導(dǎo)學(xué)生在“哪個四邊形比較特殊”這一核心問題的引領(lǐng)下，經(jīng)歷觀察、比較等過程，借助方格圖，利用“平行”的意義，直觀體驗平行四邊形（有兩組對邊分別平行）和梯形（只有一組對邊平行）都是特殊的四邊形，感悟特殊與一般、下位概念與上位概念之間的關(guān)系，從而建立平行四邊形和梯形概念的表象。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別觀察平行四邊形和梯形，抽象出這兩個概念的本質(zhì)特征，初步構(gòu)建概念，并組織學(xué)生討論：“平行四邊形和梯形有什么相同點和不同點？”明確平行四邊形和梯形的共性和區(qū)別，從而理解這兩個概念的本質(zhì)。最后，引導(dǎo)學(xué)生在已有一條直線的一組平行線間，再添一條線圍成平行四邊形或梯形，通過想象比較，總結(jié)出添線方法，既深化了對這兩個概念的理解，又使理解過程可視化，讓教學(xué)更有針對性。以上三個環(huán)節(jié)，對平行四邊形和梯形兩個概念進行了比較、分析，學(xué)生逐步理解平行四邊形和梯形的概念本質(zhì)。

二、自主遷移，探究兩個圖形的特征

在探究平行四邊形和梯形特征的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧研究長方形和正方形特征的方法，并思考：“怎樣研究平行四邊形和梯形的特征？”這樣激活了學(xué)生學(xué)習(xí)長方形和正方形特征的經(jīng)驗和方法，進一步明確以邊和角為基本要素，根據(jù)邊的位置、長短，角的大小探究圖形特征的方法，自主遷移探究平行四邊形和梯形的特征。學(xué)生通過匯報交流研究方法和結(jié)果，掌握了平行四邊形和梯形的特征，同時認(rèn)識了兩種特殊梯形：等腰梯形和直角梯形。這樣的學(xué)習(xí)活動，既引領(lǐng)學(xué)生通過方法的遷移主動探究平行四邊形和梯形的特征，又豐富了學(xué)生探究圖形特征的經(jīng)驗。

三、動態(tài)想象，感悟各種四邊形的關(guān)系

動態(tài)想象是厘清圖形和圖形關(guān)系的重要手段之一。教學(xué)中安排了兩個動態(tài)想象活動。一是通過平行四邊形邊的變化得到特殊平行四邊形——菱形;通過平行四邊形角的變化得到特殊平行四邊形——長方形;通過邊和角的變化得到特殊平行四邊形——正方形。這一活動能讓學(xué)生感悟平行四邊形和特殊平行四邊形（菱形、長方形、正方形）之間的關(guān)系，豐富平行四邊形的表象，滲透事物之間都是相互聯(lián)系的哲學(xué)觀。二是通過改變平行四邊形一組對邊的位置，使改變后的圖形成為梯形。這一活動凸顯了平行四邊形和梯形的本質(zhì)區(qū)別，讓學(xué)生感悟平行四邊形和梯形、梯形和特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）之間的關(guān)系。上述兩次想象活動既讓學(xué)生感悟了圖形之間的關(guān)系，又發(fā)展了學(xué)生的空間意識。

（浙江省余姚市梨洲小學(xué)? ?315404）