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    從“簡(jiǎn)單”到“不簡(jiǎn)單”

    2022-05-27 04:40:02卜俊
    關(guān)鍵詞:簡(jiǎn)單深度教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)

    卜俊

    【摘 要】深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于淺層次學(xué)習(xí)而言的,旨在克服當(dāng)前教學(xué)中的膚淺化、淺層化問題。在實(shí)際教學(xué)中,由于教師容易將教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)局限于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的層面,在理解和處理教材的方式上較為簡(jiǎn)單,導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程出現(xiàn)淺層化。因此,教師應(yīng)基于對(duì)學(xué)科知識(shí)和結(jié)構(gòu)的深度理解,讓單一的表征豐富起來,讓程式化操作生動(dòng)起來,讓刻板的練習(xí)靈動(dòng)起來,從而幫助學(xué)生提升思維品質(zhì),真正成為學(xué)習(xí)的主人。

    【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 深度教學(xué) 策略探微

    鄭毓信教授在談到數(shù)學(xué)深度教學(xué)時(shí)指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識(shí)和技能深入思維的層面,由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升。我們還應(yīng)幫助學(xué)生由在教師(或書本)指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí),逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。”依據(jù)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的含義,我們可以看出:“深度教學(xué)”的一個(gè)重要目標(biāo)就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“深度學(xué)習(xí)”。

    因此,數(shù)學(xué)的深度教學(xué)應(yīng)當(dāng)避免膚淺化、淺層化,從“簡(jiǎn)單”到“不簡(jiǎn)單”,引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程”。

    一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“簡(jiǎn)單”現(xiàn)象舉隅

    在實(shí)際教學(xué)中,由于教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解不夠系統(tǒng)與深入,對(duì)深度教學(xué)的對(duì)象和教學(xué)內(nèi)容也沒有清晰的認(rèn)知,很容易出現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單處理的現(xiàn)象,使學(xué)生學(xué)習(xí)淺層化。

    (一)單一表征:對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單化理解

    概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容,對(duì)知識(shí)理解的簡(jiǎn)單化體現(xiàn)在概念學(xué)習(xí)始終停留于直觀感知層面。如在蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段”的教學(xué)中,教師常常會(huì)首先創(chuàng)設(shè)情境:把一根線拉直,讓學(xué)生指一指并說一說這段線的特征;接著電腦演示,由實(shí)物抽象出線段;最后通過豐富的活動(dòng)如找一找、折一折、用尺子畫一畫、數(shù)一數(shù)等幫助學(xué)生抽象得出線段的概念。

    這種教學(xué)方式遵循從感知經(jīng)表象到概念這一認(rèn)知順序,但是在表征方式上卻比較單一,只有實(shí)物表征。教師沒有超越直觀深入地去研究如何豐富表征以及研究表征系統(tǒng)內(nèi)的相互作用,而這就會(huì)引發(fā)淺層學(xué)習(xí)。

    (二)機(jī)械操作:對(duì)教材的簡(jiǎn)單化處理

    教材是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的濃縮精華,呈現(xiàn)給學(xué)生的往往都是高度概括與抽象化的靜態(tài)知識(shí)。如果教師對(duì)教材的處理比較簡(jiǎn)單,學(xué)生獲得的也只能是靜態(tài)的知識(shí)。

    如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式”時(shí),教材中有一個(gè)探究長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的操作過程。教師往往按照教材中提供的步驟進(jìn)行教學(xué):首先讓學(xué)生用1平方厘米的正方形任意拼出3個(gè)不同的長(zhǎng)方形,并把拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積以及它所包含的小正方形的個(gè)數(shù)填在一張表里,引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)長(zhǎng)、寬的數(shù)量與所需小正方形的個(gè)數(shù),以及小正方形的個(gè)數(shù)與拼成的長(zhǎng)方形面積的關(guān)系。表面上看,學(xué)生動(dòng)手操作了,但實(shí)際上學(xué)生只是按照要求拼一拼、寫一寫,并沒有進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的猜想與創(chuàng)造。教師很顯然已經(jīng)把這個(gè)操作過程看成一個(gè)靜態(tài)的“結(jié)果”進(jìn)行教學(xué),學(xué)生只是充當(dāng)了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)果的“搬運(yùn)工”。這也是“淺層學(xué)習(xí)”的一個(gè)重要表現(xiàn)。

    (三)“熟”能生巧:對(duì)習(xí)題設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單化定位

    習(xí)題是學(xué)生把知識(shí)用于生活實(shí)踐的橋梁,但是在實(shí)際教學(xué)中,教師容易偏重習(xí)題的知識(shí)功能與評(píng)價(jià)功能而輕視習(xí)題的教育功能。在這種簡(jiǎn)單化的定位之下,教師常常會(huì)在課堂教學(xué)中設(shè)置大量的練習(xí),認(rèn)為“高強(qiáng)度”的操作性訓(xùn)練是提高成績(jī)的有效途徑。

    但是,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能等同于流水線作業(yè),過量的操練會(huì)讓學(xué)生因?yàn)槠S谕瓿勺鳂I(yè)而沒有時(shí)間進(jìn)行梳理與反思,無法形成更高的思維與探索能力。為了“記住”結(jié)論而重復(fù)操練,會(huì)使學(xué)生感到枯燥無味、望而生畏,創(chuàng)造力和思維能力被遏制,學(xué)習(xí)停留在淺層次水平。

    二、指向“不簡(jiǎn)單”的數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略

    作為一線教師,當(dāng)因簡(jiǎn)單化處理帶來太多碎片化、淺表化的數(shù)學(xué)教學(xué)而感到疲憊無趣時(shí),我們渴望能看到有深度的數(shù)學(xué)課堂。為了達(dá)成促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué),從“簡(jiǎn)單”到“不簡(jiǎn)單”,需要教師在理解學(xué)科知識(shí)、教材、學(xué)生、教學(xué)法知識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二度開發(fā)。

    (一)指向數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解:讓單一的表征豐富起來

    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生如果要深刻理解數(shù)學(xué)概念,可以借助多元表征來幫助豐富認(rèn)識(shí),進(jìn)一步發(fā)展有關(guān)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    例如,教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”第一課時(shí),教材借助“用小棒擺二十四和二十九”來幫助學(xué)生初步感知兩位數(shù)的組成(見圖1),這讓學(xué)生覺得比較簡(jiǎn)單。一個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束,學(xué)生并不能體會(huì)到十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的簡(jiǎn)潔與美妙。

    因此,筆者嘗試對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行加工:

    師:我們還沒有學(xué)過二十四,你能用學(xué)具表示這個(gè)數(shù)嗎?老師給大家準(zhǔn)備了三種學(xué)具,分別是小棒、方格條和數(shù)表,請(qǐng)你選擇用不同的方式試一試,并和同伴交流你的表示方法。

    請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示(見圖2)。

    實(shí)物操作表征

    符號(hào)表征

    師:原來記數(shù)的方式可以有很多種,請(qǐng)小朋友們仔細(xì)觀察,這些方法有哪些相同的地方?

    生:都用到了兩個(gè)計(jì)數(shù)單位,十和一,都有2個(gè)十和3個(gè)一。

    師:下面,老師想請(qǐng)大家用學(xué)具擺一擺二十九,你能快速用多種方法表示出來嗎?想到幾種就用幾種,看誰的方法多。

    (全班反饋時(shí),讓學(xué)生看其他同學(xué)擺的結(jié)果,說說他是怎樣表示的)[圖像表征]

    師:請(qǐng)你比較這些方法,都用到了哪兩個(gè)計(jì)數(shù)單位呀?

    生:十和一。

    師:怎樣很清楚地表示出幾十幾呢?

    生:我們只要確定幾個(gè)十和幾個(gè)一,就能很清楚地表示出幾十幾。[語言表征]

    師:你還想表示幾十幾呢?給大家15秒的時(shí)間,請(qǐng)你快速地試一試。[情境表征]

    在這樣的多元表征與交流中,讓學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有了深入的認(rèn)識(shí)和理解,讓學(xué)生感受到用計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)的合理性與優(yōu)越性,有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,讓“簡(jiǎn)單”的知識(shí)變得生動(dòng)有趣、有深度。

    (二)指向活動(dòng)過程的深度體驗(yàn):讓程式化操作生動(dòng)起來

    動(dòng)手操作是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主要認(rèn)知水平之間矛盾的重要手段。在實(shí)際教學(xué)中,教師不妨重新審視操作的過程,細(xì)化操作層次,通過主動(dòng)的、有目的的活動(dòng),讓學(xué)生獲得全身心投入的深刻體驗(yàn),真正成為探究過程的主體。

    下面以蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)減兩位數(shù)(退位)”的核心問題“圍繞怎樣計(jì)算50-26展開動(dòng)手操作”為例,重新梳理操作的三個(gè)層次。

    1.第一層次:行為操作

    行為操作,即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)完成行動(dòng)嘗試,如撥一撥、擺一擺、剪一剪、拼一拼等。在學(xué)生描述操作過程的時(shí)候,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生厘清思路,有條理、盡量保持簡(jiǎn)潔地把過程描述清楚。具體過程如下:

    教師提出操作要求:

    (1)怎樣用學(xué)具表示從50枚里拿走26枚的過程呢?

    (2)一人用小棒,一人用計(jì)數(shù)器,邊說邊操作。

    (學(xué)生小組合作完成)

    師:誰用小棒來擺一擺?

    (學(xué)生上臺(tái)展示)

    師:你看清楚他是怎樣操作的了嗎?為什么這樣做呢?

    生:把1個(gè)十變成10個(gè)一,用10去減6。0減6不夠減,所以從十位上借。先去掉6根小棒,再去掉2捆小棒,還剩兩捆加4根小棒,所以50-26=24。

    (教師結(jié)合學(xué)生反饋輔助板書,見圖3)

    師:誰能在計(jì)數(shù)器上撥一撥?

    (學(xué)生上臺(tái)展示)

    師;你看清楚他是怎樣撥珠的了嗎?為什么這樣撥呢?

    生:把1個(gè)十變成10個(gè)一,用10去減6。0減6不夠減,所以從十位上借。個(gè)位上先撥走6顆珠,十位上再撥走2顆珠,結(jié)果是24。

    (教師結(jié)合學(xué)生反饋輔助板書,見圖4)

    2.第二層次:表象操作

    表象操作,即通過課件呈現(xiàn)引領(lǐng)回憶,根據(jù)問題幫助學(xué)生理解算理。在這一操作層次中,理解算理的核心即提煉問題,要通過引導(dǎo)讓學(xué)生更加聚焦核心問題。在反饋的過程中,教師要有問題引領(lǐng)意識(shí)與聚焦意識(shí),避免讓學(xué)生無目的地回答。如此才能通過表象進(jìn)一步強(qiáng)化算理,讓操作過程成為發(fā)展思維的支柱。具體過程如下:

    師:50-26,個(gè)位0-6不夠減,該怎么辦呢?我們先結(jié)合小棒圖來說一說。

    生:把一捆小棒拆開,變成10根小棒。先從10根小棒中去掉6根小棒,再?gòu)氖O碌?捆小棒中去掉2捆,結(jié)果是24。

    師:個(gè)位0-6不夠減,該怎么辦?誰能再結(jié)合計(jì)數(shù)器來說一說呢?

    生:把十位上的一顆珠去掉,在個(gè)位上撥10顆珠。先在個(gè)位去掉6顆珠,再在十位上去掉2顆珠,結(jié)果是24。

    師:無論是擺小棒還是撥計(jì)數(shù)器,個(gè)位0-6不夠減,我們都是怎么處理的呢?

    生:退一作十。

    3.第三層次:符號(hào)操作

    符號(hào)操作,即根據(jù)擺小棒等操作經(jīng)驗(yàn)自由用符號(hào)(在本節(jié)課中指的是豎式)來記錄過程。由于符號(hào)操作其實(shí)大多數(shù)是人為的約定俗成的方式,以下(見圖5)便是中國(guó)、美國(guó)、英國(guó)三個(gè)國(guó)家對(duì)豎式的不同規(guī)定。

    可以看出:退位點(diǎn)只是人為的約定俗成的方式,所以盡管大部分學(xué)生已經(jīng)知道豎式怎么寫,但是教師在這里不能因此就簡(jiǎn)單處理,而應(yīng)使教學(xué)過程更加開放,關(guān)注學(xué)生是否理解這樣規(guī)定的道理。具體過程如下:

    師:下面我們頭腦中帶上小棒或計(jì)數(shù)器,來看看豎式中是怎么列的。

    (教師板書: ? ? 50

    - 26 ? ?)

    生:在十位上畫一個(gè)點(diǎn)?,F(xiàn)在個(gè)位上就是10-6=4,十位上是4-2=2。

    師:為什么要在十位上畫一個(gè)點(diǎn)呢?

    生:提醒我們注意從十位退一當(dāng)作十。

    師:你的這個(gè)辦法很好。這個(gè)點(diǎn)叫作“退位點(diǎn)”,我們數(shù)學(xué)中用來表示從這一位退1。

    師:其實(shí),退位減法只是一種人為的規(guī)定,讓我們來看看其他國(guó)家在遇到豎式中需要退位是怎樣規(guī)定的。(展示美國(guó)與英國(guó)的豎式)請(qǐng)看懂的同學(xué)向大家介紹一下。

    師:請(qǐng)和同桌說一說,這幾種規(guī)定有什么共同點(diǎn)。

    生:個(gè)位不夠減,從十位退一。

    (三)指向思維品質(zhì)的深層培養(yǎng):讓刻板的練習(xí)靈動(dòng)起來

    “深度教學(xué)”強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求:我們必須超越具體知識(shí)和技能深入思維的層面,由具體的方法與策略過渡到一般性思維策略的教學(xué)與思維品質(zhì)的提升。而數(shù)學(xué)習(xí)題使學(xué)生的思維活動(dòng)有一定水平的目的性、方向性、確定性和辨別性,是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的重要工具。

    在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí),我們應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注習(xí)題背后所蘊(yùn)含的對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的價(jià)值所在。教師可以設(shè)計(jì)運(yùn)用“概念”“判斷”“推理”等基本思維形式展開抽象邏輯思維的練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、具體化與系統(tǒng)化等豐富的思維過程,培養(yǎng)思維的深刻性。如圍繞“確定數(shù)”與“平均數(shù)”兩個(gè)概念設(shè)置判斷題:“小芳和小麗的平均體重是35千克,小芳的體重不可能超過35千克。”以此檢測(cè)學(xué)生對(duì)“確定數(shù)”與“平均數(shù)”兩個(gè)概念理解的深刻性。教師也可以通過設(shè)置可逆性習(xí)題、策略開放題、變通性習(xí)題等培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。如設(shè)置以下逆向練習(xí):有五筐梨,每筐質(zhì)量一樣。從每筐中拿走60千克的梨,剩下的梨正好是原來兩筐的質(zhì)量。每筐梨重多少千克?正向的想法是:要求每筐梨有多少千克,必須知道每筐重多少千克,也就是要先求剩下梨的質(zhì)量。但是剩下的不好求,只知道拿走的梨的質(zhì)量是可以求的,即60×5=300(千克)。反過來想:剩下的梨是原來兩筐的質(zhì)量,那么拿走的梨便是原來三筐的質(zhì)量。因此,每筐梨的質(zhì)量為:300÷3=100(千克)。很多問題,順著想不易解決,反過來想想,常常很容易找到解決的方法。這道習(xí)題就能夠很好地通過培養(yǎng)學(xué)生思維的可逆性進(jìn)而發(fā)展思維的靈活性。

    教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)不僅要關(guān)注習(xí)題的知識(shí)功能和評(píng)價(jià)功能,更要關(guān)注習(xí)題的教育功能。通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀念及良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng),形成科學(xué)的思維方法與合理的思維習(xí)慣,提高學(xué)生強(qiáng)烈的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)造能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力,從而讓學(xué)生在靈動(dòng)的練習(xí)中體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)。

    “杰出的教學(xué),要求教師對(duì)學(xué)科知識(shí)和結(jié)構(gòu)有深刻的理解?!睘檫_(dá)成促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué),教師需要科學(xué)、準(zhǔn)確地把握學(xué)科知識(shí),對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的概念障礙有深刻的認(rèn)識(shí),對(duì)與學(xué)生共同交往的有效策略有深刻的理解。之后,在理解數(shù)學(xué)知識(shí)、教材、學(xué)生、教學(xué)法的基礎(chǔ)上,對(duì)教學(xué)例題進(jìn)行二度開發(fā),讓單一的表征豐富起來,讓程式化的操作生動(dòng)起來,讓刻板的練習(xí)靈動(dòng)起來,讓學(xué)生感受到動(dòng)態(tài)的、火熱的、生動(dòng)的知識(shí),從而吸引學(xué)生深度參與,真正成為學(xué)習(xí)的主人。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京:江蘇鳳凰教育出版社,2020.

    [2]田慧生.深度學(xué)習(xí):走向核心素養(yǎng)(理論普及讀本)[M].北京:教育科學(xué)出版社,2019.

    [3]鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的理論與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2019(5).

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