回到數(shù)學(xué)本身：讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)

王麗

【摘 要】“雙減”政策出臺后，如何科學(xué)有效地布置作業(yè)成為一個熱門的話題?！半p減”，減量不減質(zhì)，這不僅對學(xué)校的專業(yè)水平、內(nèi)涵發(fā)展提出了前所未有的挑戰(zhàn)，而且也是一場對教育教學(xué)的空前改革。作業(yè)是促進(jìn)學(xué)校內(nèi)涵發(fā)展，提升教育教學(xué)、評價質(zhì)量的重要支點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)必須在“雙減”政策下，謀變適存。

【關(guān)鍵詞】“雙減”政策 數(shù)學(xué)作業(yè) 項(xiàng)目化 實(shí)踐創(chuàng)新

在印象中，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)一直在說，但從教育話題變成現(xiàn)實(shí)主題，力度之大，要求之嚴(yán)，行動之快，尚屬首次;減輕學(xué)生校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)一直在議，但從局部規(guī)范變成全面整治，規(guī)模之廣，措施之實(shí)，查處之細(xì)，令人震撼。細(xì)細(xì)品味，“雙減”政策看似偶然，其實(shí)是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展和辦好人民滿意教育的必然。那么，在“減”去不必要負(fù)擔(dān)的同時，是否也要增“加”必不可少的訓(xùn)練，使“加”與“減”的切換自然、遷移有序和辯證統(tǒng)一。

“雙減”背景下，不僅對學(xué)校的專業(yè)水平、內(nèi)涵發(fā)展提出了前所未有的挑戰(zhàn)，而且對一線教師提出了更高的要求。王月芬老師提出：作業(yè)從來不是教育領(lǐng)域的一個“小問題”。作業(yè)設(shè)計(jì)就像一把尺子，不僅能測量出學(xué)生知識掌握的程度，也能清晰地反映出學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、“雙減”背景下單元項(xiàng)目化作業(yè)之“意”

所謂項(xiàng)目化作業(yè)，就是以項(xiàng)目為載體的課后綜合實(shí)踐性作業(yè);所謂單元作業(yè)，則以單元整體為框架，整體建構(gòu)知識體系和作業(yè)架構(gòu)，精簡作業(yè)總量，多學(xué)科融合，多方位融合。而單元視角下的項(xiàng)目化作業(yè)，則是以單元為單位、以項(xiàng)目為載體，在教學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)下，重組、整合單元內(nèi)容，設(shè)置可供學(xué)生選擇的、與學(xué)生生活息息相關(guān)的項(xiàng)目，學(xué)生在探究、合作中綜合運(yùn)用學(xué)科知識，解決真實(shí)情景中的實(shí)際問題，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)。

二、雙減”背景下單元項(xiàng)目化作業(yè)之“特”

（一）選擇性

“雙減”背景下，單元項(xiàng)目化更趨于人性化。學(xué)生可以基于自己的興趣和生活經(jīng)驗(yàn)或自身能力自由選擇作業(yè)。選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)既能幫助學(xué)生鞏固知識、提升能力，更能使其保持興趣，減輕壓力。一、二年級不布置家庭書面作業(yè)，教師可在校內(nèi)適當(dāng)安排鞏固練習(xí)，而三至六年級作業(yè)時長總體不超過 60分鐘。

（二）生活化

項(xiàng)目化作業(yè)不僅基于大單元、大知識體系，更基于真實(shí)的生活情境，并要與學(xué)生實(shí)際生活緊密相連。這樣學(xué)生就真正可以在生活中感受數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。教師要指導(dǎo)參加課后服務(wù)的學(xué)生盡量在校內(nèi)完成書面作業(yè)。教師還可以采用“面批”作業(yè)的形式，力爭每天各科作業(yè)的批改率在20%左右。特殊學(xué)生因個人原因，可以啟動“家長簽免”制度。

（三）結(jié)構(gòu)性

單元化項(xiàng)目學(xué)習(xí)既縱向鏈接教材關(guān)聯(lián)內(nèi)容，又橫向并聯(lián)相關(guān)主題內(nèi)容，不僅可以體現(xiàn)知識體系之結(jié)構(gòu)，更能體現(xiàn)生活數(shù)學(xué)之結(jié)構(gòu)。我們提倡備課組根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況自主設(shè)計(jì)作業(yè)，形成校本化學(xué)科作業(yè)體系。全市基本形成“骨干教師示范解讀、教研組長身先士卒、備課組長牽頭卷入”三級循環(huán)作業(yè)設(shè)計(jì)體系;堅(jiān)持“一教一輔”的底線，不依靠教輔資料隨意布置作業(yè)，堅(jiān)決克服機(jī)械、無效作業(yè)，杜絕重復(fù)性、懲罰性作業(yè)。

（四）多元化

和傳統(tǒng)作業(yè)相比，筆者認(rèn)為“雙減”后作業(yè)應(yīng)更加多元化。我們用更為開放的目標(biāo)、更為鮮活的過程、更為豐富的資源、更為主體的感受來代替?zhèn)鹘y(tǒng)作業(yè)的枯燥乏味，機(jī)械重復(fù)，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生在玩中學(xué)、在興趣中提升能力的目標(biāo)。科學(xué)利用課余時間，參加必要的勞動、鍛煉、閱讀等活動。了解“減”的背景和要求，能夠?qū)崿F(xiàn)規(guī)則下的最大自由，使得作業(yè)的設(shè)計(jì)和管理不缺位、不越線，為“功利育分”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白匀挥恕钡男戮置姹ｑ{護(hù)航。

三、“雙減”背景下單元項(xiàng)目化作業(yè)之“變”

（一）基于基本內(nèi)容的單元項(xiàng)目化作業(yè)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)從學(xué)科的角度提出數(shù)學(xué)要與其他學(xué)科整合。筆者將與之相關(guān)的數(shù)學(xué)單元作業(yè)也進(jìn)行了整合。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊“認(rèn)識方向”這一單元后，為了加深學(xué)生對“東南、西南、東北、西北”這四個方位的認(rèn)識，筆者設(shè)計(jì)了以下三個活動：活動一，學(xué)生分組，在圍棋的棋盤上插彩旗，在最短時間內(nèi)按教師說的方位插代表自己小組的彩旗，數(shù)量多的小組獲勝;活動二，讓學(xué)生到操場上，按照教師說的方位插彩旗，最后根據(jù)小組插彩旗的正確率和時間來決定哪個小組獲勝;活動三，把學(xué)生帶到校外，讓學(xué)生經(jīng)歷走到一個地方的過程，并讓他們描述從所在位置到學(xué)校應(yīng)該怎么走。

這三個活動，把與方向有關(guān)的內(nèi)容以游戲化的形式進(jìn)行整合，學(xué)生在活動中加深了對知識點(diǎn)的認(rèn)知，能更好地應(yīng)對作業(yè)中的方向問題，從而減輕了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。

（二）基于核心知識的單元項(xiàng)目化作業(yè)設(shè)計(jì)

核心知識就是指結(jié)構(gòu)明確、適用范圍廣、自我生長能力和遷移性強(qiáng)的基礎(chǔ)知識。它在數(shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)和主要地位，具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性。例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“比例”這一單元后，筆者設(shè)計(jì)了“測量學(xué)校鐘樓的高度”這一單元項(xiàng)目化作業(yè)。

方法一：根據(jù)正比例關(guān)系，測出固定長度的竹竿的影長和鐘樓的影長，然后根據(jù)比例算出鐘樓的實(shí)際高度。

方法二：讓學(xué)生站在鐘樓旁邊拍照，量出照片中鐘樓的高度和學(xué)生的身高，然后量出學(xué)生的實(shí)際身高，再根據(jù)比例計(jì)算出鐘樓的高度。

方法三：根據(jù)等腰直角三角形的相似性，把一個等腰直角三角板放在鐘樓遠(yuǎn)處，一支激光筆放在斜邊的底端，不斷調(diào)整三角板和鐘樓的距離，直到激光筆對到鐘樓頂端為止，這時激光筆和鐘樓底端的距離就是鐘樓的高度。

在測量的過程中，學(xué)生綜合運(yùn)用了“圖形的放大與縮小”“等腰直角三角形的性質(zhì)”“正比例”“比例的基本性質(zhì)”等一系列知識解決這一問題，深化所學(xué)知識，真切感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（三）基于深度學(xué)習(xí)知識的單元項(xiàng)目化作業(yè)設(shè)計(jì)

遷移是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的標(biāo)志。沒有課堂的深度學(xué)習(xí)，不可能實(shí)現(xiàn)課后的有效遷移。筆者認(rèn)為，課堂“加法”主要從三方面努力，即知識“點(diǎn)”要理解、知識“線”要聯(lián)結(jié)和知識“體”要系統(tǒng)。

1.知識“點(diǎn)”要理解

以“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例（見圖1），學(xué)生需要弄清楚“為什么分母相乘做新分母，分子相乘做新分子”。這里分為兩個階段：一是通過畫圖經(jīng)歷計(jì)算規(guī)律的探究，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分母相乘得到新分母，分?jǐn)?shù)的分子相乘得到新分子，部分之間的聯(lián)系初步建構(gòu)了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算模型;二是借助圖形理解計(jì)算內(nèi)涵的實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)分母相乘其實(shí)是分?jǐn)?shù)單位的整合細(xì)化，分子相乘其實(shí)是分?jǐn)?shù)單位個數(shù)的有序累加，整理思考有助于學(xué)生的數(shù)感形成和法則內(nèi)化。

2.知識“線”要聯(lián)結(jié)

以“分?jǐn)?shù)除法”的教學(xué)為例（見圖2），學(xué)生需要弄清楚“列式的依據(jù)是什么”和“計(jì)算的法則是什么”。蘇教版數(shù)學(xué)教材分為三層學(xué)習(xí)，即“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”，它們都是遷移“整數(shù)除法意義”來列出算式，又用“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)”的規(guī)律來實(shí)現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化，最后用乘法計(jì)算解決問題。也就是說，一開始分門別類地學(xué)習(xí)，然后抽象出大同小異的規(guī)律，遷移的路徑明確、清晰，也突出了重點(diǎn)。

3.知識“體”要系統(tǒng)

以“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的教學(xué)為例（見圖3），學(xué)生需要弄清楚負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型和建構(gòu)負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)模型，而且要打通兩種模型之間的壁壘，形成一致性的認(rèn)知。這里重點(diǎn)要理解正數(shù)與負(fù)數(shù)是表示兩個相反意義的量，0是個分界的數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)和負(fù)數(shù)基于標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)存在和對稱排列。從溫度計(jì)的直觀感知，到數(shù)軸上的抽象記錄，數(shù)系的拓展呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化。

（四）基于拓展知識的單元項(xiàng)目化作業(yè)設(shè)計(jì)

教師基于整合拓展知識設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)單元作業(yè)，有助于學(xué)生更加全面系統(tǒng)地了解與該數(shù)學(xué)知識相關(guān)的知識，學(xué)到基礎(chǔ)知識和基本技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和滲透數(shù)學(xué)思維方法。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“公頃與平方千米”這一單元后，筆者設(shè)計(jì)了“無錫面積知多少”這一單元項(xiàng)目化作業(yè)。此次作業(yè)緣起于五年級學(xué)生質(zhì)量監(jiān)測中的一道題：

無錫市面積是4628（ ? ）。

A.平方千米 B.平方米 C.公頃 D.平方分米

選擇“公頃”為答案的學(xué)生占半數(shù)以上，而正確答案應(yīng)該是“平方千米”。顯然，學(xué)生對“公頃”“平方千米”等大單位的認(rèn)識還比較膚淺，對這些單位的實(shí)際大小的印象并沒有在頭腦中真正建立，停留在腦海中的只是簡單的表象。基于此，筆者將本次項(xiàng)目化作業(yè)的目標(biāo)定位為以下幾點(diǎn)：一是立足實(shí)踐，圍繞能力提升設(shè)計(jì)主題單元項(xiàng)目作業(yè)，通過查閱資料、實(shí)地測量、梳理反思等方式，使學(xué)生認(rèn)識感受1公頃和1平方千米的實(shí)際大小，建立清晰的空間觀念;二是整體審視小學(xué)階段“面積單位”知識模塊，鼓勵學(xué)生用個性化方式建立面積單位的表象，感悟?qū)W習(xí)面積單位的一般思維過程和特殊的思想方法——想象和推理;三是通過動手實(shí)踐、自主探索、團(tuán)隊(duì)合作方式，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角來審視、探索周圍的世界，享受更多的作業(yè)樂趣，形成深度學(xué)習(xí)樣態(tài)，落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)?；谝陨峡紤]，筆者設(shè)計(jì)了一項(xiàng)周期長、螺旋上升式的主題活動：首先整理學(xué)過的面積單位的相關(guān)知識，動手做平方厘米、平方分米、平方米這三個面積單位，并表示出它們之間的關(guān)系，喚醒學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，找到知識根基;其次通過具身體驗(yàn)100平方米有多大、1公頃有多大、1平方千米有多大，引導(dǎo)學(xué)生積累直接經(jīng)驗(yàn);最后整體梳理，幫助學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)。

通過以上整合單元知識設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)單元作業(yè)，學(xué)生不僅能夠在作業(yè)活動中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，感受面積單位的大小，發(fā)展合作交流能力;還能感悟到本單元知識之間的關(guān)聯(lián)性，學(xué)會解決綜合性的數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的能力，從而促進(jìn)全面發(fā)展。

總之，在核心素養(yǎng)能力提升的大環(huán)境下，數(shù)學(xué)教育的根本仍是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。在“雙減”背景下，數(shù)學(xué)單元視角下項(xiàng)目化作業(yè)如何才能謀變創(chuàng)新？筆者認(rèn)為，首先要改變一紙、一筆、一卷的單元作業(yè)設(shè)計(jì)與檢測方式，改變作業(yè)傳統(tǒng)樣態(tài)，從學(xué)生根源處解放固有作業(yè)刻板印象;其次要實(shí)現(xiàn)評價主體多元化、評價方法多樣化，教師應(yīng)淡化“唯分?jǐn)?shù)論”的觀念;最后則是推進(jìn)單元項(xiàng)目化作業(yè)系統(tǒng)化，擴(kuò)展充盈、實(shí)踐探索、形成體系。相信在實(shí)現(xiàn)這三步走的基礎(chǔ)上，單元項(xiàng)目化作業(yè)之“變”一定會落在實(shí)處。

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