關(guān)于數(shù)學(xué)課堂“動(dòng)手做”的實(shí)踐與思考

江蘇灌云縣下車中心小學(xué)（222200）趙云康

“動(dòng)手做”專題是蘇教版教材的特色之一，學(xué)習(xí)內(nèi)容與單元教學(xué)內(nèi)容相契合，一般以一道題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手做一做，探究問(wèn)題規(guī)律、原理等。筆者認(rèn)為，“動(dòng)手做”只有與思考結(jié)合起來(lái)，才能讓學(xué)生掌握獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，使學(xué)生由不會(huì)到會(huì)，一步步抵達(dá)問(wèn)題的核心，直至解決問(wèn)題。那么，在“動(dòng)手做”的過(guò)程中，怎樣才能把“做”與“思”結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)“做思互促，做思共生”，幫助學(xué)生搭建起實(shí)踐與思維的橋梁呢？

一、凸顯“思”的自由

“動(dòng)手做”不僅要?jiǎng)邮?，還要?jiǎng)友?、?dòng)腦。從這個(gè)意義上來(lái)看，“動(dòng)手做”屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一體兩面。在教學(xué)時(shí)，教師要通過(guò)做來(lái)促進(jìn)學(xué)生思考，再通過(guò)思考來(lái)引領(lǐng)學(xué)生做，讓學(xué)生在做中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。因此，“做”的過(guò)程也是思考的過(guò)程。

以蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)“厘米和米”單元編排的“動(dòng)手做”為例（如圖1）。

圖1

這次“動(dòng)手做”主要圍繞本單元的“線段”和“測(cè)量長(zhǎng)度”內(nèi)容而編排的，“動(dòng)手做”的訓(xùn)練內(nèi)容包括兩個(gè)方面：一是測(cè)量長(zhǎng)方形紙四條邊的長(zhǎng)度，二是測(cè)量長(zhǎng)方形紙折痕的長(zhǎng)度。

活動(dòng)要求：

1.學(xué)生學(xué)會(huì)使用直尺，并用學(xué)到的測(cè)量方法量長(zhǎng)度，說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形紙的每條邊長(zhǎng)是多少。

2.學(xué)生自由測(cè)量，交流自己的測(cè)量結(jié)果。

3.每名學(xué)生至少測(cè)量3次不同折痕的長(zhǎng)度，體會(huì)不同線段的長(zhǎng)度可能不同，并思考怎樣折，折痕才是最長(zhǎng)的。

4.學(xué)生匯報(bào)測(cè)量結(jié)果。

在學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的時(shí)候，教師只是提醒學(xué)生要用正確的測(cè)量方法進(jìn)行測(cè)量，而對(duì)于學(xué)生想怎樣測(cè)量，教師并沒(méi)有強(qiáng)加干涉，這就為學(xué)生提供了自主思考和操作的機(jī)會(huì)。在這個(gè)“動(dòng)手做”的過(guò)程中，學(xué)生放開(kāi)手腳去測(cè)量，不僅得出了長(zhǎng)方形紙邊長(zhǎng)的正確數(shù)據(jù)，而且在反復(fù)測(cè)量長(zhǎng)方形紙不同折痕的過(guò)程中對(duì)“長(zhǎng)方形的對(duì)角線在所有折痕中是最長(zhǎng)的”認(rèn)識(shí)也更加深刻。

二、明確“思”的路徑

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于要研究的問(wèn)題，教師通常按照“提出問(wèn)題—構(gòu)建概念—尋找方法—提出假設(shè)—驗(yàn)證猜想—語(yǔ)言表述”的步驟來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解題。在“動(dòng)手做”教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在做中思考，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的普遍規(guī)律，讓學(xué)生由“會(huì)解一道題”變成“會(huì)解一類題”。

以蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”單元編排的“動(dòng)手做”為例（如圖2）。

圖2

這次的“動(dòng)手做”是讓學(xué)生進(jìn)行拼圖，教材的附屬頁(yè)里有4個(gè)藍(lán)色的正方形、4個(gè)黃色的圓形、4個(gè)綠色的長(zhǎng)方形和8個(gè)紅色的三角形，學(xué)生可以把這些圖形剪下來(lái)拼成美麗的圖案。

這次“動(dòng)手做”可以分兩次活動(dòng)來(lái)進(jìn)行。

活動(dòng)一：學(xué)生拿出剪下來(lái)的圖形照著教材中的圖案拼。

活動(dòng)二：學(xué)生自由拼圖案。有了活動(dòng)一的拼圖經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生這次要發(fā)揮想象力去拼，拼完以后互相交流（自己拼的圖案像什么，分別用了哪些圖形，每種圖形各用了幾個(gè)）。

學(xué)生匯報(bào)如下。

生1：我拼的是小房子，用了2個(gè)三角形、2個(gè)正方形。

生2：我拼的是大樹(shù)，用了2個(gè)三角形、1個(gè)長(zhǎng)方形。

生3：我拼的是小汽車，用了2個(gè)三角形、2個(gè)圓、1個(gè)正方形。

……

在拼圖的過(guò)程中，學(xué)生一是模仿，二是創(chuàng)造。模仿時(shí)需要思考教材中的圖案是怎樣拼的，這樣才能掌握拼的方法。而創(chuàng)造需要想象力，更需要思考怎樣才能創(chuàng)造出屬于自己的個(gè)性圖案，這樣就可以使學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力得到有效發(fā)展。

三、關(guān)注“思”的層次

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一般是由復(fù)習(xí)引入、探索新知、鞏固練習(xí)、總結(jié)反思等環(huán)節(jié)組成，以使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象更深刻。在“動(dòng)手做”的課堂中，教師可采用問(wèn)題使做的形式貫穿整節(jié)課，為學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的做顯得更有層次。

以蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“年、月、日”單元編排的“動(dòng)手做”為例（如圖3）。

圖3

這次“動(dòng)手做”的內(nèi)容是讓學(xué)生在用長(zhǎng)方形框數(shù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)之間的關(guān)系，以此激發(fā)學(xué)生探究年、月、日的欲望。

問(wèn)題一：用長(zhǎng)方形橫著框出3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？

學(xué)生的答案：（1）框出的數(shù)是16、17、18，16+17+18=51，51÷3=17，16+18=34，34÷17=2；（2）框出的數(shù)是4、5、6，4+5+6=15，15÷3=5，4+6=10，10÷5=2……

學(xué)生匯報(bào)交流：框出的3個(gè)數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多1，中間的數(shù)是這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的2倍。

問(wèn)題二：用長(zhǎng)方形豎著框出3個(gè)數(shù)，可以怎樣框？框出的數(shù)之間有什么關(guān)系？

學(xué)生的答案：（1）框出的數(shù)是7、14、21，7+14+21=42，42÷3=14，7+21=28，28÷14=2；（2）框出的數(shù)是8、15、22，8+15+22=45，45÷3=15，8+22=30，30÷15=2……

學(xué)生匯報(bào)交流：豎著框出的3個(gè)數(shù)，下一個(gè)數(shù)比上一個(gè)數(shù)多7，中間的數(shù)是這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，上下兩個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的2倍。

問(wèn)題三：用長(zhǎng)方形還能框出幾個(gè)數(shù)？怎樣框？框出的數(shù)之間有什么關(guān)系？

學(xué)生試著用長(zhǎng)方形框出4個(gè)數(shù)，有的橫著框，有的豎著框。

在用長(zhǎng)方形框數(shù)的活動(dòng)中，教師讓學(xué)生對(duì)框出3個(gè)數(shù)的方法及這3個(gè)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行探究，而對(duì)于框出4個(gè)數(shù)則是鼓勵(lì)學(xué)生在已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。在每次框數(shù)的時(shí)候，教師都以明確的問(wèn)題與要求讓學(xué)生有針對(duì)性地“動(dòng)手做”，這就使得學(xué)生真正經(jīng)歷了由挑戰(zhàn)到思考再到挑戰(zhàn)的過(guò)程。隨著活動(dòng)的深入以及教師的適時(shí)放手，學(xué)生的思維層層深入，他們不僅解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且真正學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思考。

四、彰顯“思”的深度

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師經(jīng)常會(huì)采取回顧反思的形式來(lái)考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況。在“動(dòng)手做”的教學(xué)中，教師及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“做”的過(guò)程進(jìn)行反思，以培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深處。

以蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)“觀察物體”單元編排的“動(dòng)手做”為例（如圖4）。

圖4

這次“動(dòng)手做”的內(nèi)容包括兩個(gè)方面：一是先讓學(xué)生用5個(gè)大小一樣的正方體擺成教材中要求的樣子；二是讓學(xué)生數(shù)一數(shù)圖上正方體的個(gè)數(shù)，再擺一擺?；诖?，教師可設(shè)計(jì)如下活動(dòng)。

活動(dòng)一：

1.想一想怎么擺。

2.分別從正面、右面、上面看看自己擺的圖形是否與教材上的一樣。如果不一樣，則意味著擺放不符合要求，要重新擺。

3.與同桌交流，說(shuō)說(shuō)自己是怎樣擺的。

活動(dòng)二：

1.按照要求數(shù)一數(shù)正方體的個(gè)數(shù)。

2.按照每個(gè)圖形的樣子先擺好，再添加正方體，直至擺出長(zhǎng)方體為止。一邊擺一邊數(shù)，并結(jié)合圖形想象哪些正方體從正面看是看不到的，思考這些看不到的正方體的個(gè)數(shù)是多少。

3.學(xué)生交流擺放經(jīng)驗(yàn)。

擺只有一層正方體的不規(guī)則圖形很簡(jiǎn)單，缺哪補(bǔ)哪就行。擺有兩層正方體的不規(guī)則圖形可以采取分層補(bǔ)充的方法，先補(bǔ)下面一層，再補(bǔ)上面一層就行，就這樣一邊擺一邊想，最后把添加的正方體的個(gè)數(shù)算一算就行了。

學(xué)生在擺正方體時(shí)，先是自己擺，然后對(duì)照教材中的圖形，如果擺得不符合要求則重新擺。這個(gè)擺放自查、重新擺放的過(guò)程也是學(xué)生深入思考的過(guò)程，它使學(xué)生的反思能力與“動(dòng)手做”的能力得到了提升。

五、立足“思”的發(fā)展

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在關(guān)注“思”的路徑、層次、深度等基礎(chǔ)上，關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生理性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利地走向更深處。其間，教師切不可忽略學(xué)生“動(dòng)手做”的過(guò)程。

例如，在教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，教師要善于捕捉教材中一些較為特殊的習(xí)題或內(nèi)容，如圖5的思考題。

圖5

1.嘗試探究，自主思考

首先，引導(dǎo)學(xué)生解讀問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的疑問(wèn)。有學(xué)生提出：“這個(gè)問(wèn)題沒(méi)法解答，無(wú)論是計(jì)算三角形的面積，還是計(jì)算梯形的面積，高都是必須要知道的，題目沒(méi)有給出高的長(zhǎng)度，還怎么解呢？”

其次，引導(dǎo)學(xué)生深入分析疑問(wèn)，讓學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的突破口。教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥：“這個(gè)問(wèn)題既然出現(xiàn)在教材中，就說(shuō)明是編者做過(guò)很多思考才編排的，那是不是我們的研究方向不對(duì)呢？有沒(méi)有新的思路？好好研究，老師相信你們一定能行的！”

教師的追問(wèn)和激勵(lì)性語(yǔ)言，讓學(xué)生鼓足干勁，從不同角度思考問(wèn)題，使學(xué)習(xí)活動(dòng)順利進(jìn)行。

2.合作學(xué)習(xí)，共享思考

緊接著上述問(wèn)題繼續(xù)探究，教師還得搭建學(xué)習(xí)分享的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生把自己的想法和研究成果展示出來(lái)，給其他人更多啟發(fā)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。

有學(xué)生提出：“可以假設(shè)這個(gè)梯形的高就是8cm，這回底和高都知道了，面積就能算出來(lái)了，對(duì)應(yīng)的分率也很容易算出來(lái)。”也有學(xué)生提出：“假設(shè)梯形的高是8cm，那么小三角形和大三角形的高也是8cm，它們的高相同，是不是都可以用字母h來(lái)表示？這樣也能算出結(jié)果?！边€有學(xué)生提出：“因?yàn)槿切?、梯形的高都相同，所以這些圖形之間的面積比，實(shí)際就是底之間的比。”

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“怎樣思考”，因此，對(duì)于“動(dòng)手做”來(lái)說(shuō)，教師要把其本質(zhì)定位為“數(shù)學(xué)思考”，從“做”入手，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多層次“思”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正走向深處，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。