探尋“動(dòng)手做”數(shù)學(xué)課程生長(zhǎng)的實(shí)踐路徑

芮金芳

在新修訂的蘇教版教材中，新增了“動(dòng)手做”版塊，成為它的一大亮點(diǎn)。筆者統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，全套教材12冊(cè)，共安排了37個(gè)“動(dòng)手做”活動(dòng)。六個(gè)年級(jí)的“動(dòng)手做”活動(dòng)或鞏固新知，或游戲?qū)嵺`，或?qū)嶒?yàn)探索，或拓展思維，或滲透思想等，由易到難、由淺入深，精心設(shè)計(jì)、系統(tǒng)安排，各個(gè)活動(dòng)既基于具體的教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容，又適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展的實(shí)際，是我們組織學(xué)生做數(shù)學(xué)的很好資源。

“動(dòng)手做”作為一塊新的課程內(nèi)容，需要我們深入挖掘、整體設(shè)計(jì)，尋求有效的課程生長(zhǎng)實(shí)踐路徑，提高“動(dòng)手做”課程活動(dòng)的水平和品質(zhì)。真正引領(lǐng)學(xué)生在活動(dòng)中做數(shù)學(xué)，在活動(dòng)中觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，深化數(shù)學(xué)的思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙，生長(zhǎng)數(shù)學(xué)的思想，從而彰顯它獨(dú)有的一片風(fēng)景。

一、深度整合，實(shí)現(xiàn)文本嫁接

在課程實(shí)施中，作為教師必須具有整體結(jié)構(gòu)化的課程視野，大膽實(shí)踐開(kāi)發(fā)課程的意識(shí)，才能有效引領(lǐng)兒童深度建構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

在“軸對(duì)稱(chēng)圖形”教學(xué)中，教師從整體上把握教學(xué)內(nèi)容，巧妙引用“動(dòng)手做”中剪紙這一傳統(tǒng)民間手工藝作為引子，組織學(xué)生在動(dòng)手“剪”的活動(dòng)中感受軸對(duì)稱(chēng)圖形的核心特征，將有形的技法滲透于無(wú)形的操作感悟之中。同時(shí)，將“創(chuàng)作設(shè)計(jì)”軸對(duì)稱(chēng)圖形作為補(bǔ)充內(nèi)容納入課程范疇，學(xué)生根據(jù)學(xué)與做的深度融合，其學(xué)習(xí)行為將不僅僅停留在教師給定的規(guī)定動(dòng)作和行為模式上，而是力求在材料的選擇、操作的方式上進(jìn)行自主化的選擇，最終達(dá)成個(gè)性化的實(shí)踐成果。

這樣的文本整合處理，向?qū)W生展現(xiàn)了“動(dòng)手做”課程中蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵，為學(xué)生提供了動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，彌補(bǔ)了教材中預(yù)留的空白，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)核心內(nèi)涵、欣賞數(shù)學(xué)之美、積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓原本乏味的數(shù)學(xué)課堂充滿情趣、充盈滋味。同樣，進(jìn)行“平移和旋轉(zhuǎn)”“認(rèn)識(shí)平行四邊形”教學(xué)時(shí)，也可以相機(jī)穿插“動(dòng)手做”中的實(shí)踐活動(dòng)，將新知識(shí)探究與動(dòng)手做完美融合起來(lái)。

二、歷史補(bǔ)白，凸顯思維內(nèi)核

在大數(shù)據(jù)信息背景下，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)出現(xiàn)學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)力過(guò)剩的現(xiàn)象，但在高等級(jí)思維能力的形成和培養(yǎng)上存在缺陷。這就迫切需要我們轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程資源，我們不僅要把眼光聚焦現(xiàn)有的文本資源，更要拓寬自身課程視野，追溯知識(shí)的歷史淵源，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，為真正提升學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)尋找可能的切入點(diǎn)。

蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)在“認(rèn)識(shí)三角形”后，安排了一次“動(dòng)手做”——畫(huà)雪花圖案（圖2）。許多教師理解教材的常規(guī)解讀脈絡(luò)為：分析畫(huà)法—演示操作—實(shí)踐體驗(yàn)—適當(dāng)評(píng)價(jià)。

如果把教學(xué)目標(biāo)僅定位在畫(huà)出雪花圖案上，這樣的教學(xué)缺乏思維生長(zhǎng)的觸點(diǎn)，無(wú)法展現(xiàn)“動(dòng)手做”課程內(nèi)容的多姿多彩，限制了學(xué)生多樣化認(rèn)知的視角，所以我們要多方位深度思考，掙脫教學(xué)活動(dòng)的束縛，進(jìn)行有效的拓展與延伸。

資料一：這個(gè)美麗的幾何分形是由瑞典數(shù)學(xué)家赫爾奇·馮·科克在1904年創(chuàng)作的，因?yàn)槠湫螤铑?lèi)似雪花而得名“雪花曲線”。

資料二：雪花曲線有兩個(gè)迷人的特性——

雪花曲線周長(zhǎng)是無(wú)限的。

雪花曲線面積是有限的，它是原來(lái)那個(gè)生成它的三角形面積的五分之八。

資料三：1975年美籍?dāng)?shù)學(xué)家伯諾瓦·芒德勃羅創(chuàng)立分形理論，當(dāng)時(shí)它被認(rèn)為是“數(shù)學(xué)怪物”，是不入數(shù)學(xué)研究主流的“病態(tài)”圖形。隨時(shí)間推移，分形已成為一門(mén)嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)分支。美國(guó)物理學(xué)家約翰·惠特曾說(shuō)：“可以相信，明天誰(shuí)不熟悉分形，誰(shuí)就不能被認(rèn)為是科學(xué)上的文化人?！?/p>

資料四：分形的實(shí)例——起伏跌宕的地貌、彎曲的海岸線、浮動(dòng)的云朵、飛揚(yáng)的雪花、雜亂無(wú)章的粉塵、無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子、原子的軌跡、萬(wàn)物生長(zhǎng)和演化……都具有分形的特點(diǎn)。

在課程歷史回溯的過(guò)程中，學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展中深刻的數(shù)學(xué)思維，感受它背后蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想價(jià)值。“雪花曲線”中分形技術(shù)的不斷演變過(guò)程，滲透“簡(jiǎn)單中孕育著復(fù)雜”的深刻哲理，使得學(xué)生的辯證思維得以發(fā)展。學(xué)生在這樣的課程價(jià)值引領(lǐng)下，動(dòng)手做不僅獲得一種方法、策略，更是建立起對(duì)數(shù)學(xué)的一種博大的情懷、一種深刻的思維方式，一份內(nèi)在獨(dú)特的數(shù)學(xué)感受。

三、實(shí)驗(yàn)探究，累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，我們發(fā)現(xiàn)在“動(dòng)手做”專(zhuān)題課程內(nèi)容里有很多富有探究意味的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)?？梢栽O(shè)計(jì)成片段式的小實(shí)驗(yàn)，也可以開(kāi)發(fā)、培育具有完整主題性的大實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。實(shí)驗(yàn)完整流程的設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心，也是實(shí)驗(yàn)成敗的關(guān)鍵。一般按照“提出實(shí)驗(yàn)問(wèn)題—制定實(shí)驗(yàn)方案—實(shí)施實(shí)驗(yàn)步驟—分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象—分享實(shí)驗(yàn)成果—形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告”的流程開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”后面的動(dòng)手做中安排了一次測(cè)量不規(guī)則物體體積的主題實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。教師提供具有典型探索性的實(shí)驗(yàn)素材，如土豆、核桃、雞蛋、圓柱形容器等，作為探索模型來(lái)研究不規(guī)則物體體積的核心方法。以下是某小組實(shí)驗(yàn)單記錄情況。

學(xué)生在提供的多樣化素材的反復(fù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不斷觀察、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、調(diào)整實(shí)驗(yàn)方案。對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)結(jié)果或產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象深入分析、思考，回應(yīng)實(shí)驗(yàn)初提出的假設(shè)或猜想。如測(cè)量核桃的體積，出現(xiàn)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不完全相同的情況時(shí)思考：怎樣做能將實(shí)驗(yàn)的誤差調(diào)整到最?。砍烁倪M(jìn)實(shí)驗(yàn)器材外，有學(xué)生提出可以多次實(shí)驗(yàn)，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后再計(jì)算平均值。學(xué)生從原先粗糙的模糊估計(jì)逐漸發(fā)展為數(shù)學(xué)化地分析處理結(jié)果，這是學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)自身操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)的完美融合，他們完整經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、推理、直覺(jué)、驗(yàn)算、結(jié)論的每一個(gè)過(guò)程，真正獲得解決問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)方法，讓數(shù)學(xué)智慧獲得生長(zhǎng)的可能。

四、游戲體驗(yàn)，滋長(zhǎng)自由精神

游戲是一種自由活動(dòng)，好玩、快樂(lè)是它的本色。游戲是兒童獨(dú)有的一種生命狀態(tài)和存在方式。數(shù)學(xué)就是一種游戲。在玩中學(xué)、學(xué)中玩是兒童喜愛(ài)的一種數(shù)學(xué)課程存在方式。在“動(dòng)手做”的課程建設(shè)中，了解兒童內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，了解他們喜歡的數(shù)學(xué)游戲種類(lèi)，每個(gè)年段中的“動(dòng)手做”都可以開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)出符合兒童年齡特征、凸顯核心目標(biāo)的數(shù)學(xué)游戲。

低段學(xué)生以具體形象思維為主，可以設(shè)計(jì)“圖形拼組游戲”“智玩七巧板”“多彩折紙游戲”“魔方游戲”等，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、識(shí)圖辨形，提升他們的思維想象力，培育良好的審美觀點(diǎn)。高段的學(xué)生以邏輯抽象思維為主，設(shè)計(jì)“圖形分割游戲”“天平平衡游戲”“數(shù)獨(dú)游戲”等，進(jìn)一步豐富、發(fā)展邏輯推理能力，提升高層次思維水平。

以“智玩七巧板”為例，它是廣泛流傳于民間的數(shù)學(xué)游戲。雖只有簡(jiǎn)單的7塊板，但學(xué)生對(duì)這種數(shù)學(xué)游戲的探索著迷并且創(chuàng)造出許多令人驚訝的成果。由于參與游戲的好奇心和它獨(dú)特的“魔力”吸引，學(xué)生會(huì)從自身智力水平出發(fā)，樂(lè)此不疲地向縱深學(xué)習(xí)。學(xué)生除了明白常規(guī)七巧板的多種玩法，還了解到“曲線七巧板”，并嘗試拼搭成有意思的動(dòng)物圖形：馬、蝴蝶、魚(yú)、鳥(niǎo)等。更有甚者還了解知曉了我國(guó)民間流傳的一種立體七巧板，挑戰(zhàn)了更有難度、更復(fù)雜的立體結(jié)構(gòu)模型。

在這樣的做、玩、學(xué)中，學(xué)生可以深刻感受幾何構(gòu)圖的精巧優(yōu)美，以及我們祖先創(chuàng)造的不朽智慧。動(dòng)手做與數(shù)學(xué)游戲的完美融合，讓數(shù)學(xué)的精神在游戲中悄悄浸潤(rùn)兒童的心靈，突破常規(guī)、不斷挑戰(zhàn)、大膽創(chuàng)新、自由創(chuàng)造，真正促使教育在游戲與兒童身上悄然發(fā)生。

在“動(dòng)手做”的課程視野下，我們能夠感受到兒童不僅獲得知識(shí)的涵養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力的提升，更讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考的美妙、數(shù)學(xué)思想的深遠(yuǎn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，還孕育出非數(shù)學(xué)學(xué)科特有的創(chuàng)造能力、動(dòng)手能力、實(shí)踐能力、合作能力等，最重要的是，他們開(kāi)始“做”，并“會(huì)做”，且快樂(lè)地“做數(shù)學(xué)”。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]