如何發(fā)展初中學生的數(shù)據(jù)分析觀念

【摘要】在信息技術(shù)快速發(fā)展的時代，大數(shù)據(jù)影響著人們的生活。因此，發(fā)展初中學生的數(shù)據(jù)分析觀念是十分必要的。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，本文以“平均數(shù)”（第1課時）的教學為例，探究了如何在課堂教學中發(fā)展初中學生的數(shù)據(jù)分析觀念，提出了幾點建議，這有利于促進學生形成數(shù)據(jù)分析觀念，提高學生分析數(shù)據(jù)與解決生活實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】初中學生;加權(quán)平均數(shù);數(shù)據(jù)分析觀念

作者簡介：區(qū)紅藍（1993—），女，廣西欽州市高新區(qū)實驗學校，二級教師，曾獲欽州市中小學教師教學技能大賽一等獎。

引言

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心?！盵1]這說明發(fā)展初中學生的數(shù)據(jù)分析觀念的核心是讓學生在面對現(xiàn)實問題時能夠想到“用數(shù)據(jù)說話”。“用數(shù)據(jù)說話”有兩個方面的含義：其一，它的基本過程包括“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—描述數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)”。其二，它具有隨機性，對于同樣的事件，每一次收集到的數(shù)據(jù)可能都不一樣，但可以從足夠多的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;對于同樣的數(shù)據(jù)，需要根據(jù)實際問題的要求或特征選擇不同的處理方法;根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果得到的推斷雖然并不一定正確，但具有一定的可信度。

在信息技術(shù)高速發(fā)展的時代，各種大數(shù)據(jù)對人們的日常生活有著重大的影響。因此，這就對學生的數(shù)據(jù)分析觀念提出了較高的要求，不再像以前那樣只要求學生懂得進行簡單的統(tǒng)計算術(shù)，還要求學生學會在真實的情境中進行統(tǒng)計。學生需要從傳統(tǒng)的“一個數(shù)學問題的答案要么正確、要么錯誤”轉(zhuǎn)變成“結(jié)論是否合理”“答案是不是最佳的”等思維方式。但是在升學率的壓力下，很多一線教師在教學中仍然是以追求學生的高分數(shù)為主要目標，比如在“統(tǒng)計與概率”這部分內(nèi)容的教學中主要還是強調(diào)讓學生記住公式和計算方法，以及掌握如何在考試中取得高分的技巧，而沒有真正讓學生學會“用數(shù)據(jù)說話”，也不能從真正意義上讓學生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—描述數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)”這個完整的統(tǒng)計過程，這在一定程度上影響了學生的數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展。因此，本文以“平均數(shù)”（第1課時）的教學為例探討如何發(fā)展初中學生的數(shù)據(jù)分析觀念，以供參考。

一、基本情況分析

（一）教材分析

筆者所用的教材為人教版八年級數(shù)學下冊（第111至113頁）?！捌骄鶖?shù)”這節(jié)課屬于“統(tǒng)計與概率”的范疇，是“數(shù)據(jù)的分析”第1課時的內(nèi)容。初中階段有關(guān)“平均數(shù)”的主要學習內(nèi)容是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，對于算術(shù)平均數(shù)，學生在小學階段就已經(jīng)接觸過，所以本節(jié)課重點研究的是加權(quán)平均數(shù)和權(quán)的作用，其中，加權(quán)平均數(shù)是對算術(shù)平均數(shù)的進一步拓展，是學生學會分析數(shù)據(jù)、作出決策的基礎(chǔ)。

（二）學情分析

學生雖然在小學階段已對平均數(shù)有了初步的認識，但是由于自身的生活經(jīng)驗和認知水平不足，因此對權(quán)的作用和意義的理解可能不夠全面，如在分析實際問題中的數(shù)據(jù)時比較容易混淆數(shù)據(jù)和權(quán)的概念。因此，教師在教學過程中要特別注意引導學生體會權(quán)對平均數(shù)的影響，以及數(shù)據(jù)分析結(jié)果的實際意義或統(tǒng)計意義。

（三）教學目標

1.學生能夠理解“權(quán)”和“加權(quán)平均數(shù)”的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式，并能利用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。

2.學生學會運用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，從而發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。

二、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

情境導入：近段時間，我們學校舉辦了校園十大歌手比賽，老師看了表演之后，回憶起自己上大學的時候我們學院的校園十大歌手選拔賽，當時老師是這場比賽的統(tǒng)分員。比賽中我的好朋友張紅遇到了一位與她實力相當?shù)倪x手。他們演唱完后，評委對他們在唱歌技巧和情感上的表現(xiàn)進行打分，然后由我對他們的成績進行收集、整理、描述。他們的選拔賽成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

問題1： 你們覺得這兩位選手中誰將獲得晉級的資格？評判的依據(jù)是什么？

師生活動：學生先提出自己的評判依據(jù)。當學生提出以平均分作為評判依據(jù)時，筆者適時引導學生對張紅成績的平均數(shù)的式子（92+82）÷2=87進行改寫，如92×1/2+82×1/2=87或92×50%+82×50%=87。

設(shè)計意圖：筆者讓學生回顧自己在小學階段學過的平均數(shù)的意義;向?qū)W生說明算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計學中能反映一組數(shù)據(jù)總體的平均水平（集中趨勢）。學生通過對式子進行改寫，可以掌握計算平均數(shù)的方法，并且體會到如果以平均分作為評判依據(jù)，就說明在這場比賽中唱歌技巧和情感是同等重要的，同時為接下來學習加權(quán)平均數(shù)奠定基礎(chǔ)[2]。

問題2：從剛剛大家算出的平均數(shù)大小來看，張紅的平均分略低，但實際上是張紅晉級了，大家想想這是為什么呢？是不是有“黑幕”？（引出課題：20.1.1 平均數(shù)）

設(shè)計意圖：筆者通過問題2，能進一步讓學生投入情境中，激發(fā)學生的學習熱情，同時為學生探究加權(quán)平均數(shù)的相關(guān)知識做鋪墊。

（二）初步感知，形成概念

問題3：為什么是張紅晉級呢？因為在這場校園十大歌手的學院選拔賽的規(guī)則中已經(jīng)明確，選拔賽最看重的是參賽選手的唱歌技巧，其次是選手在唱歌時投入的情感，也就是說唱歌技巧在比賽成績中占的比例更高。下面請同學們根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)計一個符合上述比賽規(guī)則的方案。

師生活動：學生開展小組合作，各小組根據(jù)表格數(shù)據(jù)討論并設(shè)計合理的評價方案，筆者巡堂，適時給予指導。方案設(shè)計完之后，各小組派代表展示方案內(nèi)容，筆者依次對方案進行點評[3]。

設(shè)計意圖：學生通過教師的引導，可以根據(jù)實際問題的要求完成任務(wù)，同時也可以明白在這場比賽中唱歌技巧和情感具有不同的重要程度。筆者進而引出加權(quán)平均數(shù)的概念。

問題4：若n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的權(quán)分別為w₁，w₂， …，w_n，則這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計算？

師生活動：筆者引導學生總結(jié)得出加權(quán)平均數(shù)的計算公式為.

x₁w₁+x₂w₂+…+x_nw_n/w₁+w₂+…+w_n

設(shè)計意圖：筆者引導學生掌握從特殊到一般的思想，并歸納出加權(quán)平均數(shù)的計算公式。

（三）例題講解，理解新知

師生活動：學生獨立完成例1（教材第111頁）的計算，接著在小組內(nèi)對權(quán)的作用進行討論，筆者巡堂指導。討論結(jié)束后，學生體會到：同樣的一組數(shù)據(jù)，如果權(quán)發(fā)生變化，則加權(quán)平均數(shù)也隨之改變。

設(shè)計意圖：筆者幫助學生找出算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的相同點與不同點，讓學生了解到，根據(jù)實際情況的要求，改變權(quán)的數(shù)值大小，可能會得到不同的答案。學生能再次體會到加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用與意義。

師生活動：學生先獨立閱讀例2（教材第112頁），接著，教師向?qū)W生提問：“題目中用了什么數(shù)據(jù)來體現(xiàn)這三個方面的能力的重要程度？這三個能力的權(quán)分別是什么？”教師引導學生解決問題，并板書解題過程。

設(shè)計意圖：例2是比較典型的求解加權(quán)平均數(shù)的問題，能很好地體現(xiàn)權(quán)的作用。在筆者的引導下，學生能夠獨立完成閱讀、分析、解決問題的任務(wù)，并且能有效發(fā)展自身的數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。另外，筆者的板書能規(guī)范學生的答題格式。

（四）當堂反饋，鞏固新知

練習1：假設(shè)你是一名剛創(chuàng)業(yè)的老板，你需要招聘一名客戶經(jīng)理，對甲、乙、丙三名應(yīng)試者進行了三項測試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

問題：請你為創(chuàng)新思維、計算機應(yīng)用能力、溝通能力分別設(shè)置合理的權(quán)重，并選擇能幫助公司發(fā)展的客戶經(jīng)理。

師生活動：學生在小組內(nèi)討論，合作完成方案，各小組派代表匯報方案，并說明本小組為何如此設(shè)計。

設(shè)計意圖：這道題是開放性的題目。學生根據(jù)實際需求設(shè)置權(quán)重，有利于理解與內(nèi)化權(quán)的概念，進而發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

（五）課堂小結(jié)

筆者帶領(lǐng)學生回顧本節(jié)課所學的知識，讓學生回答：（1）如何計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)？（2）權(quán)的作用與意義是什么？

師生活動：學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，然后回答上述問題，教師根據(jù)學生回答的情況作適當補充。

設(shè)計意圖：問題（1）旨在引導學生回顧加權(quán)平均數(shù)的計算方法;問題（2）旨在引導學生回顧權(quán)的作用與意義。

三、關(guān)于發(fā)展初中學生的數(shù)據(jù)分析觀念的幾點建議

（一）選擇現(xiàn)實生活中一些豐富的素材，激發(fā)學生的學習興趣

筆者在導入教學情境時，以學生熟悉的“校園十大歌手比賽”為切入點，結(jié)合實際的數(shù)據(jù)及問題，讓學生提出自己的評判依據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)進行計算。在這一情境中為什么晉級的是平均分較低的選手呢？學生對此產(chǎn)生疑問，并激發(fā)出解決問題的欲望以及進一步探究的興趣，使學生積極主動地參與數(shù)據(jù)分析的過程，有利于發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。

（二）創(chuàng)造機會讓學生學會思考與討論，經(jīng)過多次嘗試和討論交流掌握數(shù)據(jù)分析方法[4]

在問題3中，學生在小組討論時以表格的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)實際情況，設(shè)計符合比賽規(guī)則的方案。在這個過程中，教師應(yīng)該主動創(chuàng)造機會讓學生思考與討論交流，引導學生對數(shù)據(jù)進行分析，從數(shù)據(jù)中提取有用的信息，選擇合適的方法，分析晉級結(jié)果的合理性，從而提高學生思維的靈活性。教師可以設(shè)計開放性的練習題，這類題目考驗學生的綜合能力。本課中設(shè)置了問題3、練習1這兩道開放性的題目。其中，問題3是讓學生根據(jù)已知結(jié)果設(shè)計方案，方案已經(jīng)有了比較明確的設(shè)計方向;練習1中沒有給出公司最終選擇的結(jié)果，而是讓學生根據(jù)自己的理解分析哪名應(yīng)試者更有利于公司的發(fā)展，這道題比問題3更有難度。學生可以在多次嘗試和討論交流的過程中加深對權(quán)的理解，有效地掌握數(shù)據(jù)分析的方法，進一步發(fā)展自身的數(shù)據(jù)分析觀念。

（三）加強對學生的類比能力的訓練

教師應(yīng)該結(jié)合學生已有的經(jīng)驗，加強對學生的類比能力的訓練，讓學生通過類比將知識進行遷移。如教師可以讓學生找出算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，并且讓他們明白，同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)發(fā)生變化，則加權(quán)平均數(shù)也會隨之改變，進而得到不同的結(jié)果。這樣的訓練可以使學生更容易理解加權(quán)平均數(shù)的作用，有利于學生形成數(shù)據(jù)分析觀念。

（四）重視對學生分析數(shù)據(jù)與解決實際問題的能力的培養(yǎng)

具備良好的數(shù)據(jù)分析觀念，需要學會分析和推理。學生在分析數(shù)據(jù)的過程中，應(yīng)該學會選擇有用的數(shù)據(jù)解決生活中的實際問題[5]。比如，學生在解決練習1的問題時，先根據(jù)已知的信息和問題的要求給每種能力設(shè)置合理的權(quán)重，然后與小組成員分享自己的設(shè)計結(jié)果，并通過對數(shù)據(jù)的分析證明自己設(shè)計的方案是比較合理的，所選出的客戶經(jīng)理能給公司創(chuàng)造價值。不同的學生所設(shè)置的權(quán)重可能都不一樣，但是學生只要能講清楚自己是如何設(shè)置權(quán)重的以及這樣設(shè)置的原因，然后結(jié)合數(shù)據(jù)說明自己的方案是合理的，就都是正確的答案。這個過程有利于發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念。在此期間，學生經(jīng)歷了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，在無形中已經(jīng)掌握了權(quán)的概念。所以，教師在教學過程中要注重對學生的數(shù)據(jù)分析等能力的培養(yǎng)，讓學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，明白為什么要對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述、分析，并且真正理解權(quán)的作用與意義，從而提高學生分析數(shù)據(jù)與解決生活中的實際問題的能力。

【參考文獻】

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