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    巧用錯(cuò)題本,提高初中生數(shù)學(xué)解題能力

    2022-05-01 13:47:45廖曉興
    關(guān)鍵詞:根本原因

    廖曉興

    [摘要]分析學(xué)生“連續(xù)犯錯(cuò)”的根本原因,探討糾正“一錯(cuò)再錯(cuò)”的方法,引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤,開(kāi)展有效指導(dǎo)。歸納解題策略,提高解題能力。精準(zhǔn)收集分析,提高糾錯(cuò)實(shí)效。關(guān)注“一錯(cuò)再錯(cuò)”的糾正效果,巧用錯(cuò)題本,提高初中生數(shù)學(xué)解題能力。

    [關(guān)鍵詞]根本原因;認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤;歸納策略;收集分析;建立錯(cuò)題本

    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,普遍存在低效、無(wú)效化現(xiàn)象,教學(xué)過(guò)程中,不難發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在練習(xí)、作業(yè)或者考試時(shí),出錯(cuò)的題在下一次還會(huì)繼續(xù)犯錯(cuò)的現(xiàn)狀。為此,我作為成員加入深圳市羅湖區(qū)《利用“錯(cuò)題本”提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的研究》小課題進(jìn)行深入研究,研究發(fā)現(xiàn):巧用“錯(cuò)題本”,可有效糾正“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象,提高初中生數(shù)學(xué)解題能力。

    一、“連續(xù)犯錯(cuò)”的根本原因

    學(xué)生出現(xiàn)“連續(xù)犯錯(cuò)”現(xiàn)象的根本原因:一是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí),沒(méi)覆蓋重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn),致使訓(xùn)練存在缺失、遺漏,導(dǎo)致踩坑、丟分;二是學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成訂正錯(cuò)誤、標(biāo)記錯(cuò)題和分類收集錯(cuò)題的習(xí)慣;三是糾錯(cuò)方法與途徑缺乏專業(yè)的指導(dǎo);四是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)結(jié)能力弱,不能舉一反三。

    二、糾正“一錯(cuò)再錯(cuò)”的方法

    (一)正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤,開(kāi)展有效指導(dǎo)

    大部分成績(jī)停滯不前的學(xué)生,學(xué)習(xí)和做題時(shí)都是停留在舒適區(qū),滿足于已掌握的題目,這一類題目屬于無(wú)效成功。但是,學(xué)生的有效錯(cuò)誤比無(wú)效成功更重要。在教學(xué)過(guò)程中,正確認(rèn)識(shí)有效的錯(cuò)誤,指導(dǎo)學(xué)生將以下兩類有效錯(cuò)誤收錄到錯(cuò)題本中:第一類是考前已掌握,但考試時(shí)狀態(tài)不佳犯錯(cuò)的題目;第二類是考試時(shí)盲目猜測(cè),但經(jīng)過(guò)評(píng)講后,學(xué)生能掌握的題目。讓學(xué)生訂正錯(cuò)誤時(shí),多停留一段時(shí)間,讓大腦充分思維,理解題目考察的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。此外,為切實(shí)減負(fù),對(duì)一些簡(jiǎn)單易懂的錯(cuò)題,不必要求重復(fù)訓(xùn)練。而一些難度較大的題目,學(xué)生不易理解和糾錯(cuò)的,將其記錄在錯(cuò)題本中,必要時(shí),應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的訓(xùn)練,使學(xué)生得到有效的糾錯(cuò)。

    例如,基本式:如右圖,點(diǎn)A、B、D、E在同一直線上,AD=BE,BC//DF,∠C=∠F,試說(shuō)明AC=EF。

    由于AD和BE不是△ABC和△EDF的對(duì)應(yīng)邊,證明△ABC≌△EDF時(shí),學(xué)生容易出錯(cuò)。

    應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先減去公共邊,AD-BD=BE-BD,即AB=DE。再使用AB=DE和其他條件(根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DBC=∠BDF,由等角的補(bǔ)角相等得出∠ABC=∠EDF,由全等三角形的判定定理)證明△ABC≌△EDF,最終得出對(duì)應(yīng)邊AC=EF。

    為達(dá)到糾錯(cuò)效果,可通過(guò)下面的變式1、2進(jìn)行多角度的訓(xùn)練,由聯(lián)結(jié)公共邊證明三角形全等,并類比延伸到聯(lián)結(jié)公共角證明三角形全等。

    變式1:已知點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上,AF=CE,BE//DF,BE=DF,求證:△ABE≌△CDF。

    變式2:已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求證△ABD≌△ACE。

    (二)歸納解題策略,提高解題能力

    初中數(shù)學(xué)課程中,主要包括如下四大模塊。一是數(shù)與代數(shù):實(shí)數(shù)、整式和分式(包括因式分解等)、方程和方程組、不等式與不等式組、函數(shù)等。二是空間與圖形:圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明等(包括全等、相似、三角形、四邊形、圓等)。三是概率統(tǒng)計(jì)。四是實(shí)踐與綜合應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的各個(gè)新知識(shí)進(jìn)行全面的歸納和梳理,讓學(xué)生掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)及知識(shí)體系等,并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出相應(yīng)的解題策略。如:一些特殊幾何問(wèn)題,可通過(guò)畫輔助線、割補(bǔ)法及等量代換等。解決與圖像的選擇題,可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法。求函數(shù)關(guān)系式時(shí),運(yùn)用待定系數(shù)法。因式分解中,運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)法等……這樣,有助于學(xué)生對(duì)容易出現(xiàn)的各類錯(cuò)誤進(jìn)行糾正。此外,要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各類題型的累加練習(xí)和一些特殊問(wèn)題的練習(xí)等,讓學(xué)生見(jiàn)多識(shí)廣,不斷積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明,通過(guò)上述方法,能有效地提高學(xué)生的解題能力,并減少解題錯(cuò)誤。

    如右圖,AP//BC,∠PAB的角平分線與∠CBA的角平分線相交于E,CE的延長(zhǎng)線交AP于D,試說(shuō)明AB=AD+BC。

    AD和BC是不在同一直線上的兩條線段,需要用三種方法等量代換:

    1.全等三角形的兩條線段相等;

    2.垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;

    3.角平分線的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

    在AB上截取AF= AD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明△DAE≌△FAE。

    結(jié)合等角的補(bǔ)角相等及平行線內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì),分別可得出:∠PDE=∠EFB,∠PDE=∠ECB,從而,可證△BFE≌BCE,得BF=BC,因此,AB=AF+BF=AD+BC,利用全等三角形的兩條線段相等,等量代換,證明等式。

    (三)精準(zhǔn)收集分析,提高糾錯(cuò)實(shí)效

    教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤形式:1.知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)偏差。2.公式引用出錯(cuò)。3.知識(shí)連貫出錯(cuò)。4.粗心大意出錯(cuò)(抄錯(cuò)數(shù)字、上下前后答案對(duì)調(diào)、漏算、計(jì)算失誤等)。為了對(duì)分類收集錯(cuò)題進(jìn)行專業(yè)指導(dǎo),我的做法是:不僅要針對(duì)普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行收集,及時(shí)匯總個(gè)人重復(fù)犯錯(cuò)的誤區(qū),還要對(duì)壓軸題的解題思路進(jìn)行梳理等。引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)性地選擇錯(cuò)題進(jìn)行記錄,分析出錯(cuò)的原因,并將其“抄”下來(lái),明確其易錯(cuò)類別,分析錯(cuò)誤的原因,訂正錯(cuò)誤,并建立錯(cuò)題本。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,就是不斷充實(shí)和完善自我的過(guò)程,通過(guò)上述長(zhǎng)期訓(xùn)練,能有效地培養(yǎng)學(xué)生審題能力和對(duì)錯(cuò)誤的辨析能力、分類能力、文字表述能力等,同時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“舉一反三”,靈活運(yùn)用,為糾正“一錯(cuò)再錯(cuò)”夯實(shí)基礎(chǔ),最后達(dá)到預(yù)防直至避免錯(cuò)誤。

    例如:

    三、“一錯(cuò)再錯(cuò)”的糾正效果

    基于德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)的遺忘曲線,在研究過(guò)程中,對(duì)學(xué)生答題出錯(cuò)的現(xiàn)象和再次出錯(cuò)的原因進(jìn)行復(fù)盤和分析,不難發(fā)現(xiàn),沒(méi)有整理糾錯(cuò)習(xí)慣的學(xué)生,仍然時(shí)有再現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象。有建立錯(cuò)題本習(xí)慣的學(xué)生,能及時(shí)得到總結(jié)和梳理,“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象明顯減少。實(shí)踐證明,巧用“錯(cuò)題本”能取得良好的糾錯(cuò)收效,能提高初中生數(shù)學(xué)解題能力。

    數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō):新的數(shù)學(xué)方法和概念,常常比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要。在教學(xué)過(guò)程中,教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)指導(dǎo),歸納解題策略,引導(dǎo)學(xué)生分類收集有效錯(cuò)誤,建立錯(cuò)題本,通過(guò)巧用錯(cuò)題本,能有效提高初中生數(shù)學(xué)解題能力。

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