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    基于知識(shí)本質(zhì),深化數(shù)學(xué)思維
    ——以“把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例

    2022-04-27 09:36:08江蘇省宜興市周鐵小學(xué)
    小學(xué)教學(xué)研究 2022年15期
    關(guān)鍵詞:帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)

    江蘇省宜興市周鐵小學(xué) 王 芳

    “把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元的教學(xué)內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)。在此之后,學(xué)生還將進(jìn)一步研究假分?jǐn)?shù),豐富對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。這部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是掌握把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法,教學(xué)難點(diǎn)是探索假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的思考過(guò)程。

    一、縱向貫通,思維由淺入深

    片段1:復(fù)習(xí)舊知,引入新課

    (1)先說(shuō)出下列分?jǐn)?shù)的意義,再說(shuō)說(shuō)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位,以及各有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

    教師指名回答。

    師:你能把這三個(gè)分?jǐn)?shù)分分類嗎?

    生:第一個(gè)是真分?jǐn)?shù),后兩個(gè)是假分?jǐn)?shù)。

    師:是呀,真分?jǐn)?shù)都比1怎么樣?

    生:真分?jǐn)?shù)都比1小,假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

    (2)填空。

    師:這樣填寫的依據(jù)是什么?

    生:分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

    師:說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)和除法到底有什么關(guān)系。

    生:被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母,除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。

    師:看來(lái),同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系理解得都不錯(cuò)。今天這節(jié)課我們就充分利用這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決一些問(wèn)題。

    學(xué)習(xí)“把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或真分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容時(shí),學(xué)生已經(jīng)充分理解了分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。所以復(fù)習(xí)時(shí),首先呈現(xiàn)了三個(gè)分?jǐn)?shù),讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)意義以及分?jǐn)?shù)單位,隨即呈現(xiàn)填空題,讓學(xué)生具體說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)說(shuō)理表達(dá),能夠深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的知識(shí),激活已有的關(guān)于分?jǐn)?shù)的一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),為今天的新課學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

    數(shù)學(xué)知識(shí)體系從來(lái)不是孤立分開的,而是完整統(tǒng)一的。因此,在教學(xué)中教師要立足于學(xué)生已有的知識(shí)以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,將所有知識(shí)點(diǎn)放置于整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中,從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成縱向思維,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)體系范圍內(nèi),按照有順序的、可預(yù)測(cè)的、程式化的方向進(jìn)行思考,由淺入深、清晰明了。

    二、橫向溝通,思維由窄及寬

    片段2:主動(dòng)思考,認(rèn)識(shí)新知

    師:接下來(lái),我們還要請(qǐng)一個(gè)老朋友參與我們的研究。瞧,這是一條數(shù)軸。每個(gè)分?jǐn)?shù)都能在數(shù)軸上找到它的位置。

    師:現(xiàn)在你們能很快在數(shù)軸上找到它的位置嗎?

    (學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成)

    師:說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?

    師:哦,你是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來(lái)找的,還有不同的方法嗎?

    生 2 :4÷4=1。

    師:哦,你是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來(lái)找的。

    師:大家先觀察。

    師:你們能很快地在數(shù)軸上找到這些分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎?

    (學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成)

    師:觀察一下,這些分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有什么共同點(diǎn)?

    生3:都在整數(shù)上。

    師:這樣的分?jǐn)?shù)說(shuō)得完嗎?

    生5:說(shuō)不完。

    師:是呀,剛才同學(xué)們舉了這么多例子,想一想,怎樣的分?jǐn)?shù)能化成整數(shù)2?

    生:分子是分母的2倍。

    師:剛才我們把這些假分?jǐn)?shù)化成了整數(shù),那請(qǐng)同學(xué)們觀察并思考這兩個(gè)問(wèn)題:

    (1)能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù),它們的分子和分母有什么關(guān)系?

    (2)可以怎樣將這樣的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)?

    生6:分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。

    生7:用分子除以分母,所得的商就是整數(shù)。

    例題的安排是先特殊后一般,逐步讓學(xué)生理解并掌握“分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)”這個(gè)規(guī)律,學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)就更進(jìn)一步了。先出示嘗試將其化成整數(shù),學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)形象思維進(jìn)行改寫。把單位1平均分成4份,表示這樣的四份,是1?;蛘吒鶕?jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,通過(guò)得到。這時(shí),再出示另外三個(gè)假分?jǐn)?shù),通過(guò)剛才的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生很快地在數(shù)軸上找到這些分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。通過(guò)把畫圖的形象思考和抽象的除法計(jì)算結(jié)合起來(lái),學(xué)生對(duì)能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)會(huì)有更加深刻的認(rèn)識(shí)。接著讓學(xué)生根據(jù)剛才的幾個(gè)實(shí)例思考兩個(gè)問(wèn)題,很快能得出結(jié)論:分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù),并且分子除以分母所得的商就是假分?jǐn)?shù)的數(shù)值。同時(shí),還發(fā)現(xiàn)計(jì)算的方法比畫圖方便一些。

    數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于學(xué)習(xí)一種思維方法,在教學(xué)中讓學(xué)生多用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá),能培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性;在解決問(wèn)題的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題,能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷從“誤”到“悟”,真切地感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。

    三、縱橫融通,由內(nèi)而外

    片段3:真實(shí)思考,思維碰撞

    生:1和2之間。

    師:為什么?

    教師展示幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)。

    學(xué)生1:

    學(xué)生2:

    師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是帶分?jǐn)?shù)?

    師:這個(gè)帶分?jǐn)?shù),怎么寫呢?

    生:先寫整數(shù)1,再寫真分?jǐn)?shù)。

    師:又該如何讀呢?

    生:讀作一又三分之一。

    (全班齊讀)

    師:你可以借助畫圖或者其他方法來(lái)研究,請(qǐng)同學(xué)們先在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成,再和你的同桌交流,分享你的想法。

    學(xué)生3:

    學(xué)生4:

    師:還有其他不同的方法嗎?

    (學(xué)生說(shuō)一說(shuō)11、4、2、3各表示什么)

    師:你能用這樣的方法把這兩個(gè)假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)嗎?

    教師指名回答。

    師:剛才我們把假分?jǐn)?shù)都化成了帶分?jǐn)?shù),那怎樣把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)呢?同桌交流一下。

    通過(guò)剛才的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn)假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。這就是這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容:把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。請(qǐng)同學(xué)們先自主思考這樣幾個(gè)問(wèn)題:

    (1)什么情況下,假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)?什么情況下可以化成帶分?jǐn)?shù)?

    (2)怎樣把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)?

    (3)在研究把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的過(guò)程中,我們主要借助了什么幫助我們思考和理解。

    根據(jù)前面的例題,學(xué)生已經(jīng)知道分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù),這里部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn):那分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)呢?還能化成整數(shù)或者其他不同的形式嗎?這時(shí),就順理成章地引出帶分?jǐn)?shù)的概念。以為例,介紹了帶分?jǐn)?shù)的含義以及讀法和寫法。接著,學(xué)生嘗試把改寫成帶分?jǐn)?shù)。通過(guò)對(duì)帶分?jǐn)?shù)含義的理解,學(xué)生可以通過(guò)數(shù)軸、畫圖或根據(jù)分?jǐn)?shù)的組成將化成,還可以通過(guò)直接列式計(jì)算得出。把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的思路和方法是多樣的,但不同的方法在本質(zhì)上是相通的,主要引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化方法——用除法計(jì)算,理解把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)是一個(gè)等值變形的過(guò)程。

    任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)都是建立在原有知識(shí)基礎(chǔ)上的。本節(jié)課在探索如何把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)時(shí),學(xué)生分別闡述了自己的觀點(diǎn),在師生共同分析、評(píng)價(jià)的過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的整個(gè)生成和發(fā)展過(guò)程,實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

    教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、設(shè)計(jì)者、引導(dǎo)者,學(xué)生是課堂的主體。學(xué)生只有在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中不斷地提出質(zhì)疑和思考,才能讓每一個(gè)思維節(jié)點(diǎn)得到聚焦,得到放大,才能讓思考變得深刻。對(duì)于課堂教學(xué)而言,正因?yàn)橛辛藢W(xué)生精彩的生成,課堂才富有趣味。

    總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生年齡特征、認(rèn)知發(fā)展規(guī)律以及思維特點(diǎn),從多方面、多角度挖掘知識(shí)間的聯(lián)系,從而幫助學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展數(shù)學(xué)思維體系。

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