核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)讀題能力提升策略研究

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐漸形成的必備品格和關(guān)鍵能力.問題的解決需要我們首先弄清題意，在有效的讀題前提下，找到最佳的破題之策，實(shí)現(xiàn)題目的精準(zhǔn)解答.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)語言;數(shù)學(xué)閱讀

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）07-0106-03

收稿日期：2021-12-05

作者簡介：舒建明（1980.12-），男，浙江省蘭溪人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

解決問題，需要我們首先要弄清題意，對題干進(jìn)行有效地瀏覽閱讀，并完成對題目的理解、分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化.然而，根據(jù)筆者多年觀察，現(xiàn)在很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，往往都對題目條件一知半解，缺乏對題目的有效解讀，無法實(shí)現(xiàn)對問題的清晰表達(dá).所以，能否順利解題，讀題并理解題意至關(guān)重要.

1 研究背景

案例1已知e1，e2是空間單位向量，e1·e2=12，若空間向量b滿足b·e1=2，b·e2=52，且對于任意x，y∈R，|b-（xe1+ye2）|≥|b-（x0e1+y0e2）|=1（x0，y0∈R），則x0=，y0=，|b|=.

這道題以向量為載體，以多變量最值為背景，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的概念及對幾何意義的理解，對大部分學(xué)生來說，要完全正確地解答出來，確實(shí)有一定的難度.但問題是，很多學(xué)生根本就無法理解題意.典型的陷入困境的做法如下：

e1·e2=e1·e2cosθ，b·e1=b·e1cosθ1=2，|b-（xe1+ye2）|2≥|b-（x0e1+y0e2）|2=1.

大部分學(xué)生面對數(shù)量積選擇定義，面對模就直接平方.不能否定他們的選擇就是錯誤的，但問題是他們并沒有多花一點(diǎn)時間去理解題意，而倉促動筆.理解題目中的x0，y0，也不清楚不等式|b-（xe1+ye2）|≥|b-（x0e1+y0e2）|=1（x0，y0∈R）所暗含的含義.

其實(shí)對于這個不等式，在必修1中有一個關(guān)于最值的定義：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f（x）≤M;

（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.

那么 ，我們稱M是函數(shù)y=f（x）的最大值.

在該題中，如果對這個定義有一定的了解，我們應(yīng)該很容易知道|b-（xe1+ye2）|≥|b-（x0e1+y0e2）|=1（x0，y0∈R）的含義，即當(dāng)x=x0，y=y0時，|b-（xe1+ye2）|取到最小值1.

另外，對數(shù)量積運(yùn)算b·e1=b·e1cosθ1=2理解的單一化，也造成思維的局限性.我們知道，求數(shù)量積的運(yùn)算除了根據(jù)定義，還有幾何意義，即：

b·e1的幾何意義是

b與b在e1方向上的投影的乘積;還有坐標(biāo)法，甚至極化恒等式.所有這些方法的多樣化選擇，也會有助于我們對題目的理解，并選擇正確的方向進(jìn)行求解.

本題中出現(xiàn)的讀題障礙，只是整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生問題解決的一個縮影.在日常的學(xué)習(xí)中，我們的學(xué)生由于要完成大量的練習(xí)，而往往缺少對問題進(jìn)行有效解讀，讀懂題目含義.再加上數(shù)學(xué)語言的抽象化、符號化等特征，也增加了學(xué)生閱讀理解的難度.

2 理論基礎(chǔ)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，基本活動經(jīng)驗(yàn);提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.因此，我們在關(guān)注學(xué)生掌握知識技能的同時，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)思維去分析解讀問題.

按照波利亞《怎樣解題》中提出的解題步驟：第一，弄清問題;第二，擬定計劃;第三，實(shí)現(xiàn)計劃;第四，回顧.其中，弄清問題是我們開始解題的第一步，同時它包含了兩個階段：熟悉問題和深入理解問題.而要弄清問題直至深入理解，這一切就要求我們學(xué)生具有較強(qiáng)的讀題能力，知道已知什么，要我們做什么，并由此尋找與此相關(guān)的信息點(diǎn)，以完成由已知到未知的過渡.

3 提高讀題能力的措施分析

3.1 重視數(shù)學(xué)語言教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的水平劃分明確要求，學(xué)生能夠理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的概念、規(guī)則、推理和論證. 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”懂得數(shù)學(xué)語言是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解讀并理解題目的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言和圖形語言，以及將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化后的自然語言.

數(shù)學(xué)讀題過程重在理解，它是內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)化過程，最終是要用自己的語言來理解題目的已知和要求，它是對新知識的同化和順應(yīng)的過程.在閱讀時，往往需要完成各種語言間的轉(zhuǎn)化.

對于語言的教學(xué)，從學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)第一課開始，書本教材中就有所體現(xiàn)了，即集合.集合語言是數(shù)學(xué)語言中的最明顯的代表，它貫穿了我們整個高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.

案例2（浙江省2014年高考第8題）

記max{x，y}=x，x≥yy，x<y，min{x，y}=y，x≥yx，x<y，記a，b為平面向量，則（ ）

A. mina+b，a-b≤mina，b

B. mina+b，a-b≥mina，b

C. maxa+b2，a-b2≤a2+b2

D. maxa+b2，a-b2≥a2+b2

讀題剖析

第一步：選項呈現(xiàn)符號語言.

max{a+b2，a-b2}和a2+b2.

第二步：由向量加法減法的幾何意義，考慮平行四邊形，即圖形語言.

第三步：將題目條件結(jié)合圖1內(nèi)化為自己的語言，即自然語言.

兩對角線中較大的與兩鄰邊的平方比較大小，該圖中就是研究△ABC中的三邊，有平方和的結(jié)構(gòu)考慮余弦定理.

第四步：利用數(shù)學(xué)的文字語言，將其代數(shù)化.

△ABC中，cosB=a2+b2-a+b22a·b≤0得：maxa+b2，a-b2≥a2+b2

此時，我們首先要讀懂題目中的這些符號語言，將這些符號語言用自己通俗的話語（即自然語言）加以表達(dá)，以便能夠更好地理解題目的含義.最后，又將自己對該題的理解轉(zhuǎn)化為文字語言，以便能夠進(jìn)行書面表達(dá)和運(yùn)算.

3.2 強(qiáng)化基于直觀想象下的問題解讀能力培養(yǎng)

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多抽象的概念和內(nèi)容，需要我們從形的角度進(jìn)行理解，由形析數(shù)，是我們發(fā)現(xiàn)和解讀問題的重要手段.

案例3已知非零向量a，b，c，a·b=a2，3c=2a+b，則b·c|b|·|c|的最小值是.

讀題剖析條件1：由a·b=a2，得|b|cos<a，b>=|a| （b在a方向上投影等于a），

形：如圖2所示.

條件2：由3c=2a+b，得c=23a+13b，用大寫字母表示有 OC=23OA+13OB（C，A，B三點(diǎn)共線），形：如圖3所示.

我們通過直觀想象，建立數(shù)與形的聯(lián)系，借助幾何直觀來理解問題，最終轉(zhuǎn)化為一個解三角形的問題.直觀想象在最初的問題解讀過程中，不僅加深了對題目的理解，而且起到了方向性的作用.

3.3 加強(qiáng)知識的關(guān)聯(lián)性教學(xué)，促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)的提升

邏輯推理素養(yǎng)的基本水平要求是能夠結(jié)合與學(xué)過的知識有關(guān)聯(lián)的命題，通過對問題的條件與結(jié)論的分析探索論證的思路.對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，能夠通過構(gòu)建過渡性命題，探索論證的途徑.

案例4已知α是第二象限角，sinα+cosα=33，求cos2α的值.

學(xué)生：因?yàn)閟inα=33-cosα且sin2α+cos2α=1，聯(lián)立方程

可求得cosα和sinα.

對本題來說，學(xué)生的解題思路無可非議，他所找到的與問題相關(guān)的關(guān)聯(lián)性問題就是“平方關(guān)系”.但是，我們?nèi)绻屑?xì)分析題干條件，和要求對象間的聯(lián)系，本題還有其它的知識關(guān)聯(lián)性.

目標(biāo)引導(dǎo)的關(guān)聯(lián)性：cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）.

條件引導(dǎo)的關(guān)聯(lián)性：sinα+cosα=33 （和），可以求出cosα·sinα（積）cosα-sinα（差）.

通過對條件和結(jié)論關(guān)聯(lián)性的邏輯推理，我們就很明確本題的另外一種解題策略.

3.4 給予學(xué)生進(jìn)行閱讀的機(jī)會

數(shù)學(xué)讀題能力的提高除了教師要教會學(xué)生能夠讀懂各種數(shù)學(xué)的語言，并能實(shí)現(xiàn)有效的相互轉(zhuǎn)化，以及教給學(xué)生各種閱讀的方法外，還要在日常的課堂教學(xué)中給予學(xué)生更多的自我閱讀機(jī)會，如閱讀教材.

案例5必修1《函數(shù)的概念》

應(yīng)該說這個概念相比較初中時候的函數(shù)概念更加抽象，它從集合角度定義了兩個變量間的關(guān)系，里面的關(guān)鍵點(diǎn)是“非空數(shù)集，任意性和唯一性”.在課前5分鐘，我讓學(xué)生自己閱讀教材.盡管結(jié)果可能并不如我們所愿，但我們卻給予了學(xué)生靜心閱讀的機(jī)會，讓他們自己去讀懂各種各樣的例子、符號，抽象出內(nèi)容的精髓.

數(shù)學(xué)的題目數(shù)不勝數(shù)，花樣變化萬千，唯有我們踏踏實(shí)實(shí)地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考和解讀問題，我們才能以不變應(yīng)萬變?nèi)プx懂它，理解它，我們才有可能找到解決它的辦法.

參考文獻(xiàn)：

[1]?中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 單墫.解題研究[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2018.

[責(zé)任編輯：李璟]