考慮匹配均衡性的供需雙方多對(duì)多雙邊匹配決策方法

王 娜 ，李引珍 ，柴 獲

（1. 蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 蘭州730070；2. 蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 蘭州730070）

隨著我國(guó)交通行業(yè)和互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的快速發(fā)展，物流服務(wù)信息化水平和專(zhuān)業(yè)能力得到了大幅度提高. 物流服務(wù)行業(yè)的迅速發(fā)展，有助于提升產(chǎn)品的運(yùn)輸效率，降低企業(yè)物流成本，提升企業(yè)自身的核心競(jìng)爭(zhēng)力. 在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中，物流服務(wù)需求方的目標(biāo)是用最低的成本獲得最滿(mǎn)意的物流服務(wù)，而物流服務(wù)供給方要在物流需求方滿(mǎn)意的同時(shí)追求較高的利潤(rùn)，供需雙方的交易是典型的不交叉關(guān)系，兩者的匹配決策為自主自愿的市場(chǎng)化運(yùn)作，其合作特征符合雙邊匹配理論基本要求，適用雙邊匹配理論和匹配決策方法進(jìn)行研究分析.

在物流服務(wù)供需雙邊匹配決策問(wèn)題中，通常物流服務(wù)供需匹配的供方或需方需要對(duì)對(duì)方做出一定的偏好排序，即供給方或需求方需要具備對(duì)對(duì)方的“敏感性偏好”，在該問(wèn)題的研究中，根據(jù)供需雙方各自的評(píng)價(jià)指標(biāo)給出完全偏好序信息是常見(jiàn)的研究方法. 因此，基于完全偏好序的雙邊匹配問(wèn)題研究備受關(guān)注，樊治平等[1]在基于完全偏好序信息的一對(duì)一雙邊匹配問(wèn)題中,以雙邊主體的匹配滿(mǎn)意度最大構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用雙邊主體的最高可接受偏好序算法進(jìn)行求解獲得匹配結(jié)果. 孔德財(cái)?shù)萚2]針對(duì)一對(duì)一雙邊匹配問(wèn)題，考慮匹配的穩(wěn)定性、公平性和滿(mǎn)意性，以匹配主體的滿(mǎn)意度最大及匹配主體間的滿(mǎn)意度絕對(duì)差異最小建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型. 姜艷萍等[3]針對(duì)基于偏好序的雙邊匹配問(wèn)題,提出了具有抗操作和抗自虧性的匹配方法.張笛等[4]在考慮匹配特征基礎(chǔ)上，提出了多重偏好下的一對(duì)一多階段雙邊匹配方法. Dalzell等[5]認(rèn)為當(dāng)用于匹配的分類(lèi)變量有誤差時(shí)，可以同時(shí)估計(jì)回歸模型和匹配記錄，提出了一種貝葉斯匹配方法.Li等[6]提出了一種基于雙重猶豫模糊偏好信息的一對(duì)一雙邊匹配方法，在穩(wěn)定匹配約束下，以雙方的滿(mǎn)意度最大、差異度最小建立多目標(biāo)優(yōu)化模型.Yu等[7]針對(duì)人事崗位匹配問(wèn)題提出了新的直覺(jué)模糊Choquet積分聚2集算子，構(gòu)建了一個(gè)直觀的模糊一對(duì)一雙邊匹配模型. 李銘洋等[8]針對(duì)基于序值偏好信息的一對(duì)多雙邊匹配問(wèn)題構(gòu)建了以匹配主體序值之和最小為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型.Zhang等[9]對(duì)多對(duì)多雙邊匹配的匹配因素進(jìn)行了研究，構(gòu)建了一種順序聯(lián)結(jié)反應(yīng)模型. Chen等[10]研究了弱偏好序的多對(duì)多雙邊匹配問(wèn)題，提出了一種新的Pareto穩(wěn)定匹配算法. Klaus等[11]利用兩階段非揭示機(jī)制研究了多對(duì)多匹配問(wèn)題. Zhang等[12]提出了一種基于失望理論的不完全模糊偏好序一對(duì)一雙邊匹配決策理論，構(gòu)建了確定最佳匹配解的雙目標(biāo)優(yōu)化模型. Jiao等[13]考慮了多對(duì)多雙邊匹配中的激勵(lì)相容性問(wèn)題. Fan等[14]考慮心理因素將預(yù)期的各代理對(duì)相對(duì)代理的偏好序數(shù)基于不確定偏好序數(shù)計(jì)算，根據(jù)失望理論得到可能的匹配結(jié)果.Chen等[15]提出了一種根據(jù)參與者的主觀偏好修正一些關(guān)鍵目標(biāo)，有效地提高了雙邊參與者的滿(mǎn)意度.林楊等[16-19]也進(jìn)行了相應(yīng)的研究.

既有文獻(xiàn)對(duì)一對(duì)一、多對(duì)多雙邊匹配問(wèn)題進(jìn)行了一定的研究，主要從整體滿(mǎn)意度角度考慮匹配主體進(jìn)行匹配，而對(duì)匹配主體中個(gè)體的滿(mǎn)意度及其均衡性較少涉及，個(gè)體滿(mǎn)意度未得到充分滿(mǎn)足，很難保證匹配的公平性. 在保證整體滿(mǎn)意度前提下，考慮雙邊匹配主體中個(gè)體在匹配中的滿(mǎn)意度，主體中個(gè)體的匹配滿(mǎn)意度較均衡時(shí)才能達(dá)到公平的雙邊匹配.鑒于此，本文充分考慮整體滿(mǎn)意度和個(gè)體滿(mǎn)意度，構(gòu)建基于完全偏好序物流服務(wù)供需多對(duì)多雙邊匹配兩階段優(yōu)化模型，并基于NSGA-Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ）和線(xiàn)性規(guī)劃方法設(shè)計(jì)模型求解算法.

1 問(wèn)題描述

假設(shè)所有物流服務(wù)供需雙方都要接受決策者的指令，決策者給出多種匹配方案后，物流服務(wù)供需方根據(jù)各自不同的偏好選擇匹配方案. 假設(shè)在物流服務(wù)供需雙方數(shù)量充足的情況下，物流服務(wù)需求方其集合為A={A1,A2,···,Am}（+m≥2），Ai表示第i個(gè)物流服務(wù)需求方，i=1,2,···,m；物流服務(wù)供給方其集合 為B={B1,B2,···,Bn}（+n≥2) ，Bj表 示 第j個(gè) 物 流服 務(wù) 供 給 方，j=1,2,···,n. 則I={1,2,···,m} ，J={1,2,···,n} . 設(shè)Ri=(ri1,ri2,···,rin) 為需求方Ai給出的關(guān)于供應(yīng)方B的偏好序向量，其中rij為需求方Ai把供應(yīng)方Bj排在第rij位. 設(shè)Tj=(t1j,t2j,···,tmj)為供應(yīng)方Bj給出的關(guān)于需求方A偏好序向量，其中tij為需求方Bj把供給方Ai排在第tij位.

1.1 參數(shù)和變量定義

基于完全偏好序的物流服務(wù)供需雙邊匹配模型中的相關(guān)參數(shù)與變量定義如下：

αij——第i個(gè)物流服務(wù)需求方Ai對(duì)第j個(gè)物流服務(wù)供應(yīng)方Bj的滿(mǎn)意度；

βij——第j個(gè)物流服務(wù)供應(yīng)方Bj對(duì)第i個(gè)物流服務(wù)需求方Ai的滿(mǎn)意度；

pi——與第i個(gè)物流服務(wù)需求方匹配的供應(yīng)方最大個(gè)數(shù)；

qj——與第j個(gè)物流服務(wù)供應(yīng)方匹配的需求方最大個(gè)數(shù)；

hi— —與第i個(gè)物流服務(wù)需求方匹配的供應(yīng)方個(gè)數(shù)；

lj— —與第j個(gè)物流服務(wù)供應(yīng)方匹配的需求方個(gè)數(shù)；

xij——第i個(gè)物流服務(wù)需求方Ai與第j個(gè)物流服務(wù)供應(yīng)方Bj匹配，0-1變量，其中xij= 0表示Ai與Bj不匹配，xij= 1表示Ai與Bj匹配.

1.2 物流服務(wù)供需方滿(mǎn)意度

αij和 βij的表達(dá)式如下：

式中：l(?) 和g(?) 均為單調(diào)遞減函數(shù).

按照完全偏好序的物流服務(wù)供需方雙邊匹配問(wèn)題的描述，本文規(guī)定物流服務(wù)供需雙方偏好序的倒數(shù)即為物流服務(wù)供需雙方對(duì)對(duì)方的滿(mǎn)意度，則滿(mǎn)意度 αij和 βij可分別表示為

基于完全偏好序向量Ri和Tj，分別建立完全偏好序矩陣與. 依據(jù)式（1）和式（2），完全偏好序矩陣R與T分別轉(zhuǎn)化為完全滿(mǎn)意度值矩陣與

2 模型構(gòu)建

本文構(gòu)建多對(duì)多物流服務(wù)供需雙邊匹配兩階段優(yōu)化模型，第1階段以物流服務(wù)需求方的整體滿(mǎn)意度最大及物流服務(wù)需求方個(gè)體滿(mǎn)意度的方差最小構(gòu)建匹配模型（同理建立物流服務(wù)供給方匹配模型），利用遺傳算法進(jìn)行模型求解得到物流服務(wù)供需方理想點(diǎn)的雙邊匹配Pareto解集；第2階段構(gòu)建以供需雙方滿(mǎn)意度與理想點(diǎn)滿(mǎn)意度差最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用遺傳算法進(jìn)行模型求解得到雙邊匹配Pareto解集.

2.1 第1階段優(yōu)化模型

1） 針對(duì)物流服務(wù)需求方A，依據(jù)滿(mǎn)意度值矩陣以物流需求方整體滿(mǎn)意度及個(gè)體滿(mǎn)意度為優(yōu)化目標(biāo)，令為物流服務(wù)需求方的個(gè)體滿(mǎn)意度平均值.

構(gòu)建第1階段物流服務(wù)需求方優(yōu)化模型1：

第1階段物流服務(wù)需求方優(yōu)化模型1，只考慮物流服務(wù)需求方主體A總體滿(mǎn)意度和物流服務(wù)需求方Ai個(gè)體滿(mǎn)意度方差. 式（3）、（4）為目標(biāo)函數(shù)；式（3）表示在嚴(yán)格雙邊匹配意義下最大化物流服務(wù)需求方主體A關(guān)于物流服務(wù)供給方主體匹配的總體滿(mǎn)意度，式（4）表示在嚴(yán)格雙邊匹配意義下物流服務(wù)需求方個(gè)體Ai與供給方個(gè)體Bj匹配，Ai的個(gè)體滿(mǎn)意度方差最??；式（5）表示每個(gè)物流服務(wù)需求方主體可以與多個(gè)物流服務(wù)供應(yīng)方主體匹配；式（6）表示每個(gè)物流服務(wù)供給方主體可以與多個(gè)物流服務(wù)需求方主體匹配；式（7）保證物流服務(wù)需求方個(gè)體Ai匹配的供應(yīng)方不是最差匹配（例如，與需求方A1匹配的供應(yīng)方數(shù)量是2個(gè)，這2個(gè)供應(yīng)方不能是需求方A1在滿(mǎn)意度排序中最后兩位的供應(yīng)方），其中；式（8）保證物流服務(wù)供給方個(gè)體Bj匹配的需求方不是最差匹配，其中

2） 針對(duì)物流服務(wù)供給方B，依據(jù)滿(mǎn)意度值矩陣以物流供給方整體滿(mǎn)意度及個(gè)體滿(mǎn)意度為優(yōu)化目標(biāo)，令為物流服務(wù)供給方的滿(mǎn)意度平均值.

構(gòu)建第1階段物流服務(wù)供給方優(yōu)化模型2，模型2只考慮物流服務(wù)供給方主體B總體滿(mǎn)意度和物流服務(wù)需求方Bj個(gè)體滿(mǎn)意度方差，與模型1類(lèi)似，這里不再贅述.

2.2 第2階段優(yōu)化模型

第2階段模型中，考慮物流服務(wù)供需主體的整體滿(mǎn)意度與供需雙方在匹配時(shí)理想值的差值最小.構(gòu)建第2階段優(yōu)化模型3：

3 模型求解

3.1 第1階段模型求解

模型1為雙目標(biāo)非線(xiàn)性0-1規(guī)劃問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)分別為整體滿(mǎn)意度Z1和個(gè)體滿(mǎn)意度Z2，由于Z2為非線(xiàn)性表達(dá)式，因此，該問(wèn)題沒(méi)有精確算法. 解決此類(lèi)問(wèn)題的最好方法是基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化算法[20]. 本文將從以下3個(gè)方面進(jìn)行算法設(shè)計(jì).

1） 個(gè)體編碼

如圖1所示，個(gè)體采用多層0-1編碼，總長(zhǎng)度為m×n，第i行第j列的編碼值如果為1表示需求方i和供應(yīng)方j(luò)匹配，否則為兩者不匹配. 對(duì)于第i行編碼，其和必須小于等于pi，表示與物流服務(wù)需求方Ai匹配的供給方個(gè)數(shù)最多不超pi；同理，對(duì)于第j列編碼，其和必須小于等于qj.

圖1 個(gè)體編碼Fig. 1 Individual encoding

2） 適應(yīng)度函數(shù)

針對(duì)物流服務(wù)需求方，Z1為整體滿(mǎn)意度，優(yōu)化目標(biāo)為整體滿(mǎn)意度最大，可采用 1 /Z1作為該目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)，Z2為個(gè)體滿(mǎn)意度，優(yōu)化目標(biāo)為個(gè)體滿(mǎn)意度差異最小，可采用Z2直接作為該目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù).

3） 種群進(jìn)化策略

一般情況下，通過(guò)交叉獲得新個(gè)體的方法來(lái)保證在進(jìn)化過(guò)程中群體多樣性. 由于本模型中個(gè)體的行和列均有約束，個(gè)體的合法性采用慣常的交叉方法無(wú)法得到保證，基于上述考慮，設(shè)計(jì)一種能夠滿(mǎn)足模型中約束條件的行（列）交叉算子，計(jì)算步驟如下：

步驟1隨機(jī)選中兩個(gè)父?jìng)€(gè)體，交換其奇數(shù)行（列）生成兩個(gè)子個(gè)體；

步驟2針對(duì)每一個(gè)子個(gè)體，從0到n（m）循環(huán)檢查其第j列（第i行）是否滿(mǎn)足條件

如果全部滿(mǎn)足，則所有子個(gè)體均為合法個(gè)體；

步驟3對(duì)于非法個(gè)體，選擇不滿(mǎn)足步驟2中條件的列（行），定位其奇數(shù)行中第1 次出現(xiàn)元素1的行列值，嘗試與本行（列）第1個(gè)元素0交換位置，交換后分別檢查交換列（行）是否滿(mǎn)足步驟2中條件，如果滿(mǎn)足，則修正后的子個(gè)體合法，如果不滿(mǎn)足，重新嘗試與本行（列）其他元素0交換位置，再次檢查，直到條件滿(mǎn)足.

以某物流供需服務(wù)為例，共有4個(gè)物流服務(wù)需求方和6個(gè)物流服務(wù)供給方，4個(gè)物流服務(wù)方可匹配的供給方個(gè)數(shù)分別不超過(guò)2、3、2、2，6個(gè)物流服務(wù)供給方可匹配的需求方個(gè)數(shù)分別不超過(guò)2、2、2、2、2、1. 以如圖2所示兩個(gè)父?jìng)€(gè)體的行交叉為例，首先將父?jìng)€(gè)體1和父?jìng)€(gè)體2的第1、3行交換，生成子個(gè)體1和子個(gè)體2，下一步分別檢查子個(gè)體1和子個(gè)體2的合法性.

圖2 行交叉示例Fig. 2 Example of row-cross operator

對(duì)于子個(gè)體1，第6列的元素和為2，不滿(mǎn)足可匹配的需求方個(gè)數(shù)約束，需要進(jìn)行修正，第6列第1個(gè)元素1出現(xiàn)在第1行，首先與第1行第2列的元素0交換，交換后分別檢查第2列和第6列，第6列元素和為1，滿(mǎn)足要求，但第2列元素和為3，不滿(mǎn)足可匹配的需求方個(gè)數(shù)約束，再次嘗試第1行第3列的元素0交換，交換后分別檢查第3列和第6列，均滿(mǎn)足可匹配的需求方個(gè)數(shù)約束，子個(gè)體1合法. 同理，對(duì)于子個(gè)體2，行交叉后也不滿(mǎn)足可匹配的需求方個(gè)數(shù)約束，將第3列第3行的元素1和第1列第3行的元素0交換后，個(gè)體合法.

為防止早熟收斂，在交叉的基礎(chǔ)上引入適度的變異. 變異操作采用行（列）交換變異法得到新個(gè)體，核心思想是隨機(jī)選擇個(gè)體，同時(shí)基于隨機(jī)方法選擇兩行（列），將被選個(gè)體的選中行進(jìn)行交換，生成一個(gè)新個(gè)體，并檢查個(gè)體的合法性. 如果個(gè)體非法，從導(dǎo)致個(gè)體非法的行中找到第1個(gè)元素1，與被交換行中的相同位置元素交換位置，交換后分別檢查交換列（行）是否滿(mǎn)足步驟2中條件，如果滿(mǎn)足，則修正后的子個(gè)體合法，如果不滿(mǎn)足，繼續(xù)在導(dǎo)致個(gè)體非法的行中查找元素1，與被交換行中的相同位置元素交換位置，再次檢查，直到條件滿(mǎn)足.

以圖3所示個(gè)體為例，選中個(gè)體的2、3行，進(jìn)行交換，交換后第2行滿(mǎn)足可匹配的需求方個(gè)數(shù)約束，但第3行元素之和為3，不滿(mǎn)足可匹配的需求方個(gè)數(shù)約束，在第3行中查找第1個(gè)元素1，其位于第3行第1列，與第2行第1列元素進(jìn)行交換，交換后2、3行同時(shí)滿(mǎn)足可匹配的需求方個(gè)數(shù)約束，個(gè)體合法.

3.2 第2階段模型求解

針對(duì)第1階段優(yōu)化得到的Pareto最優(yōu)解中，根據(jù)對(duì)整體滿(mǎn)意度和個(gè)體滿(mǎn)意度的偏好，供需雙方?jīng)Q策者分別選擇合理的整體滿(mǎn)意度作為第2階段模型的理想點(diǎn)和，多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值與理想點(diǎn)的距離越接近越好，利用線(xiàn)性規(guī)劃方法求解.

加權(quán)將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型4：

在現(xiàn)實(shí)的物流服務(wù)雙邊匹配問(wèn)題中,ε 和1?ε可被分別視為物流供需雙方主體的重要程度，通常由中介依據(jù)物流供需雙邊主體的地位來(lái)考慮如何確定權(quán)重. 若認(rèn)為物流供需雙邊主體在匹配過(guò)程中處于平等地位，則有 ε= 0.5. 若認(rèn)為物流供需雙邊主體在匹配過(guò)程中的地位不同，即一方主體與另一方主體相比在匹配過(guò)程中顯得更重要，則有 0 ≤ε≤1，ε 取值從0.0001～1.0000，以步長(zhǎng)0.0001循環(huán)，通過(guò)線(xiàn)性規(guī)劃方法進(jìn)行求解，可獲得多對(duì)多物流服務(wù)供需雙邊匹配的Pareto解集.

4 算例分析

某 地 區(qū) 的 中 介 公 司 收 到(A1,A2,A3,A4,A5,A6)6個(gè)物流服務(wù)外包公司的相關(guān)需求信息，而中介公司里有(B1,B2,B3,B4,B5) 5個(gè)物流企業(yè)的信息. 相關(guān)供需雙方的滿(mǎn)意度排序見(jiàn)表1和2.

針對(duì)表1和表2的排序信息，假設(shè)每個(gè)物流服務(wù)需求方A可選擇服務(wù)供應(yīng)方最大數(shù)量分別為2、3、2、4、2、1，而物流服務(wù)供應(yīng)方B可向需求方提供匹配的最大數(shù)量為3、2、2、2、1. 根據(jù)求解方法，在第1階段考慮個(gè)體滿(mǎn)意度，分別針對(duì)需求方A和供給方B進(jìn)行優(yōu)化，可分別獲得供需雙方的整體滿(mǎn)意度和個(gè)體滿(mǎn)意度Pareto前沿（如圖4、5所示）.

表2 供給方B對(duì)需求方A的排序Tab. 2 Preference list of supplyB versus demandA

圖4 需求方A的整體滿(mǎn)意度與個(gè)體滿(mǎn)意度Pareto最優(yōu)前沿Fig. 4 Pareto optimal front of overall satisfaction and individual satisfaction of demandA

假設(shè)需求方A和供給方B可接受的個(gè)體滿(mǎn)意度閾值均為0.22，則供需雙方可選擇的方案如圖4、5所示，供需雙方整體滿(mǎn)意度的理想點(diǎn)為5.98和5.23，在此理想點(diǎn)下，根據(jù)基于理想點(diǎn)的模型求解方法，可獲得如圖6所示的整體滿(mǎn)意度Pareto最優(yōu)前沿.

對(duì)于圖6中整體滿(mǎn)意度Pareto最優(yōu)解，可獲得需求方A對(duì)供給方B間的匹配關(guān)系，假設(shè)供需雙方可接受的整體滿(mǎn)意度值為(5.93,5.20)，則匹配關(guān)系如圖7所示.

圖5 供應(yīng)方B的整體滿(mǎn)意度與個(gè)體滿(mǎn)意度Pareto最優(yōu)前沿Fig. 5 Pareto optimal front of overall satisfaction and individual satisfaction of supplyB

圖6 供需雙方個(gè)體滿(mǎn)意度限制下的整體滿(mǎn)意度Pareto前沿Fig. 6 Pareto optimal front of overall satisfaction constrained by individual satisfactions of supply and demand sides

圖7 供需雙方整體滿(mǎn)意度為(5.93,5.20)下的匹配關(guān)系Fig. 7 Matching results of supply and demand sides with overall satisfaction (5.93,5.20)

當(dāng)不考慮個(gè)體滿(mǎn)意度時(shí)，可以構(gòu)建多對(duì)多物流服務(wù)供需雙邊匹配整體滿(mǎn)意度優(yōu)化模型，以供需雙方匹配滿(mǎn)意度最大為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解中先求出物流服務(wù)供需雙方不考慮對(duì)方滿(mǎn)意度的情況下自身的理想點(diǎn)滿(mǎn)意度，再通過(guò)物流服務(wù)供需雙方實(shí)際最大滿(mǎn)意度與理想點(diǎn)滿(mǎn)意度的差距最小建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用線(xiàn)性規(guī)劃方法進(jìn)行模型求解得到雙邊匹配Pareto解集. 基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化算法獲得整體滿(mǎn)意度和個(gè)體滿(mǎn)意度的Pareto解，為決策者提供了體現(xiàn)整體和個(gè)體滿(mǎn)意度不同偏好的決策方案，指導(dǎo)決策者獲得供需雙方滿(mǎn)意的匹配關(guān)系.

根據(jù)基于理想點(diǎn)法對(duì)算例求解，其理想點(diǎn)為(7.33,6.75)，可獲得如圖8所示的整體滿(mǎn)意度Pareto最優(yōu)前沿.

圖8 供需雙方整體滿(mǎn)意度Pareto前沿Fig. 8 Pareto optimal front of overall satisfaction of supply and demand sides

從圖8中可以看出：需求方A對(duì)供給方B的整體滿(mǎn)意度和B對(duì)需求方A的整體滿(mǎn)意度是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，即需求方A對(duì)供給方B取最大整體滿(mǎn)意度時(shí)，供給方B對(duì)需求方A的整體滿(mǎn)意度最低，因此，在決策過(guò)程中，需要供需雙方談判以獲得彼此可接受的滿(mǎn)意度.

對(duì)于圖8中任意解，可獲得需求方A對(duì)供給方B間的匹配關(guān)系，如供需雙方可接受的滿(mǎn)意度值為(5.10,6.75)，則匹配關(guān)系如圖9所示. 在此匹配關(guān)系下，需求方A和供給方B的個(gè)體滿(mǎn)意度方差分別0.57和0.22，個(gè)體滿(mǎn)意度越小，表示個(gè)體之間的差異越小，對(duì)于本方案，需求方A的個(gè)體滿(mǎn)意度差異較大，選擇此方案導(dǎo)致需求方之間滿(mǎn)意度不公平，容易導(dǎo)致矛盾產(chǎn)生.

圖9 供需雙方整體滿(mǎn)意度為(5.10,6.75)下的匹配關(guān)系Fig. 9 Matching results of supply and demand sides with overall satisfaction (5.10, 6.75)

由圖6與圖8的Pareto前沿對(duì)比可以看出：考慮個(gè)體滿(mǎn)意度差異的情況下得到的整體滿(mǎn)意度明顯劣于未考慮個(gè)體滿(mǎn)意度的情況，相對(duì)未考慮個(gè)體滿(mǎn)意度情況，引入個(gè)體滿(mǎn)意度時(shí)會(huì)導(dǎo)致雙方整體滿(mǎn)意度下降，即為使每個(gè)個(gè)體能夠得到滿(mǎn)意、公平的匹配結(jié)果，需要犧牲雙方的整體的滿(mǎn)意度. 表明考慮個(gè)體滿(mǎn)意度最優(yōu)時(shí)，整體滿(mǎn)意度會(huì)受到一定的影響，但其結(jié)果更貼近現(xiàn)實(shí)情況，并能得到公平的匹配結(jié)果，因?yàn)閭€(gè)體滿(mǎn)意度離理想點(diǎn)越近，匹配結(jié)果越接近個(gè)體對(duì)匹配結(jié)果的期望.

5 結(jié) 論

本文中同時(shí)考慮整體滿(mǎn)意度和個(gè)體滿(mǎn)意度均衡性的供需雙方多對(duì)多雙邊匹配兩階段優(yōu)化模型，能夠刻畫(huà)物流服務(wù)中供需雙方的利益關(guān)系，既能考慮物流服務(wù)供需方整體滿(mǎn)意度，又兼顧供需方匹配個(gè)體滿(mǎn)意度的均衡性. 后續(xù)研究將考慮物流服務(wù)供需方個(gè)體差異化和優(yōu)先級(jí)的穩(wěn)定匹配問(wèn)題，以提高實(shí)用性和適應(yīng)性.