基于看跌期權(quán)契約的應(yīng)急物資采購(gòu)儲(chǔ)備模型

扈衷權(quán)，田 軍，馮耕中

(1.西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710126；2.西安交通大學(xué)管理學(xué)院，陜西 西安 710049)

1 引言

應(yīng)急物資是政府妥善處理突發(fā)災(zāi)害事件，降低損失，維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定的重要保障。與一般商業(yè)物資不同，應(yīng)急物資具有需求發(fā)生概率小，需求量大，需求量不確定，缺貨成本大，時(shí)效性強(qiáng)等特點(diǎn)，一般都是由政府事先采購(gòu)，以實(shí)物形式進(jìn)行儲(chǔ)備，從而保證在災(zāi)害事件發(fā)生時(shí)，可通過(guò)全國(guó)應(yīng)急物資儲(chǔ)備網(wǎng)絡(luò)，在第一時(shí)間將應(yīng)急物資調(diào)往事發(fā)地點(diǎn)，防止災(zāi)害的進(jìn)一步擴(kuò)大，最大限度的保障人民生命和財(cái)產(chǎn)安全。因此應(yīng)急物資的管理與追求零庫(kù)存的商業(yè)物資管理有很大不同之處，即政府必須儲(chǔ)備一定數(shù)量的物資，才可做到有備無(wú)患。然而，由于應(yīng)急物資需求的發(fā)生概率較低，針對(duì)食品藥品等一類具有一定保質(zhì)期限的物資，特別容易出現(xiàn)應(yīng)急物資到達(dá)保質(zhì)期限后還沒(méi)有使用的情況，這樣不僅造成物資的浪費(fèi)，同時(shí)也加重了政府的財(cái)政負(fù)擔(dān)。因此如何在滿足應(yīng)急物資需求的同時(shí)，更有效地節(jié)約資源，提高應(yīng)急物資管理的綜合效率成為政府急需解決的問(wèn)題之一。為此，本文借用供應(yīng)鏈契約思想，建立了一種基于看跌期權(quán)契約的應(yīng)急物資采購(gòu)儲(chǔ)備模型用以解決這一難題。

由于供應(yīng)鏈契約能夠消除雙重邊際效用，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，信息共享，提高采購(gòu)方與供應(yīng)方的收益，近年來(lái)，已有很多學(xué)者將供應(yīng)鏈契約理論應(yīng)用于應(yīng)急物資的采購(gòu)中。Beamon和Kotleba[1]研究在有多個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)應(yīng)急物資的情況下，政府如何決定最優(yōu)采購(gòu)量的問(wèn)題。Qi等[2]在假設(shè)需求為線性函數(shù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)突發(fā)事件所帶來(lái)需求規(guī)模的變化，利用數(shù)量折扣契約來(lái)解決突發(fā)事件下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。Lodree和Taskin[3]研究了需求發(fā)生變化的報(bào)童模型，用以評(píng)價(jià)由于供應(yīng)鏈中斷所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)和收益。

近幾年，一些借助于金融思想的新式契約開(kāi)始興起，其中最典型的代表就是期權(quán)契約。Ritchken和Tapiero[4]認(rèn)為如果將金融領(lǐng)域中的期權(quán)概念加入到供應(yīng)鏈契約中，則可有效提高供應(yīng)鏈柔性，增強(qiáng)供應(yīng)鏈成員之間的合作，更好地達(dá)到收益共享，風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的目的，因此越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)期權(quán)契約展開(kāi)了研究，并已將其推廣到企業(yè)的日常采購(gòu)中[5-6]。Barnes-Schuster等[7]較早地將期權(quán)的思想引入供應(yīng)鏈契約的研究當(dāng)中，通過(guò)期權(quán)契約研究了兩階段需求具有相關(guān)性的供應(yīng)鏈協(xié)作過(guò)程。Cachon[8]則通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)期權(quán)契約是回購(gòu)契約與數(shù)量柔性契約的組合。隨后有關(guān)期權(quán)契約的研究開(kāi)始不斷深入。Gomez-Padilla和Mishina[9]將期權(quán)契約擴(kuò)展到多個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈中。李建斌和楊瑞娜[10]考慮了現(xiàn)貨市場(chǎng)供應(yīng)有限且現(xiàn)貨市場(chǎng)采購(gòu)價(jià)格與需求相關(guān)情況下，零售商采用期權(quán)契約時(shí)的最優(yōu)決策問(wèn)題。而尤曉嵐等[11]則考慮了現(xiàn)貨市場(chǎng)具有流動(dòng)性約束以及供應(yīng)商生產(chǎn)能力約束時(shí)，供應(yīng)商與零售商的均衡策略問(wèn)題。以上研究的對(duì)象均為單向期權(quán)，還有的學(xué)者對(duì)雙向期權(quán)契約展開(kāi)研究[12-14]。

由于期權(quán)契約相比較于傳統(tǒng)契約更具柔性，因此一些學(xué)者開(kāi)始將期權(quán)契約應(yīng)用于應(yīng)急物資的采購(gòu)儲(chǔ)備管理中。田軍等[15-18]基于期權(quán)契約建立了以政府為主導(dǎo)的應(yīng)急物資采購(gòu)儲(chǔ)備模型，分別對(duì)實(shí)物儲(chǔ)備和生產(chǎn)能力儲(chǔ)備下的應(yīng)急物資采購(gòu)儲(chǔ)備問(wèn)題進(jìn)行了研究。陳濤等[19]利用期權(quán)契約，研究了應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的社會(huì)化儲(chǔ)備體系中，協(xié)議企業(yè)基于自身利益最大化為目標(biāo)的實(shí)物儲(chǔ)備與生產(chǎn)能力儲(chǔ)備的協(xié)調(diào)性問(wèn)題。Wang Xihui等[20]在考慮運(yùn)輸成本與庫(kù)存成本的情況下，將期權(quán)契約與回購(gòu)契約進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)期權(quán)契約能夠降低物資的運(yùn)輸成本，并給出了供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)期權(quán)契約的設(shè)計(jì)方案。上述學(xué)者主要研究了有關(guān)應(yīng)急物資采購(gòu)量或儲(chǔ)備量決策，還有一些學(xué)者則對(duì)應(yīng)急物資的采購(gòu)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究。例如，Liang Liang等[21]基于期權(quán)二叉樹(shù)模型對(duì)應(yīng)急物資的采購(gòu)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究，Rabbani等[22]則在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了災(zāi)害強(qiáng)度對(duì)應(yīng)急物資采購(gòu)定價(jià)的影響。

然而，以上研究均是基于看漲期權(quán)契約所建立的應(yīng)急采購(gòu)機(jī)制，其對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)備形式為企業(yè)實(shí)物儲(chǔ)備或生產(chǎn)能力儲(chǔ)備。雖然應(yīng)急物資企業(yè)儲(chǔ)備模式可利用企業(yè)在物資管理方面的經(jīng)驗(yàn)，有效降低物資的庫(kù)存成本，并有助于物資的輪換更新，但其保障程度與時(shí)效性方面要弱于政府儲(chǔ)備，因此比較適用于重要程度相對(duì)較低或存儲(chǔ)空間較大的物資，如帳篷，棉被，簡(jiǎn)易廁所等，而像食品醫(yī)藥品等這類重要程度較高且需求緊急的物資，政府儲(chǔ)備模式則更為適合。然而，由于應(yīng)急物資需求的發(fā)生概率較低，且食品藥品等具有一定保質(zhì)期限，因此極容易出現(xiàn)物資達(dá)到保值期限但還未使用的情況，而這將導(dǎo)致大量人力，物力和財(cái)力的浪費(fèi)。雖然利用回購(gòu)契約能夠很好的解決這一風(fēng)險(xiǎn)，降低政府損失，但供應(yīng)方并沒(méi)有因?yàn)槌袚?dān)額外風(fēng)險(xiǎn)而獲得補(bǔ)償，若到期后政府剩余物資量較大，則勢(shì)必將損害供應(yīng)方利益。因此本文將借用期權(quán)思想，研究如何利用帶有期權(quán)性質(zhì)的回購(gòu)契約——看跌期權(quán)契約來(lái)協(xié)調(diào)政府與供應(yīng)方之間的利益關(guān)系，即政府通過(guò)支付額外權(quán)利金的方式來(lái)補(bǔ)償供應(yīng)方承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，繼以實(shí)現(xiàn)雙贏的局面。

看跌期權(quán)契約與看漲期權(quán)契約相同，都需要采購(gòu)方在期初向供應(yīng)方支付一筆權(quán)利金，不同的是在看漲期權(quán)契約中，采購(gòu)方有權(quán)要求供應(yīng)方按照契約中約定的價(jià)格供應(yīng)不超過(guò)約定數(shù)量的產(chǎn)品；而在看跌期權(quán)契約下，采購(gòu)方將有權(quán)要求供應(yīng)方按照約定的價(jià)格回購(gòu)不超過(guò)約定數(shù)量的剩余物資。現(xiàn)階段，與看漲期權(quán)契約相比，有關(guān)看跌期權(quán)契約的研究較少。Eppen和Iyer[23]最早將看跌期權(quán)的思想引入到供應(yīng)鏈契約的研究中，并設(shè)計(jì)出一種新式契約——備份契約。Chen和Parlar[24]將看跌期權(quán)引入到單周期的采購(gòu)模型中，并給出了采購(gòu)方最優(yōu)采購(gòu)決策。梁羅和盛方正[25]則將期權(quán)的思想引入回購(gòu)契約的研究當(dāng)中，并與普通回購(gòu)契約下的采購(gòu)方最優(yōu)決策進(jìn)行了比較。

由于現(xiàn)階段有關(guān)看跌期權(quán)契約的研究較少，且其契約形式適合解決食品藥品等這類物資的保質(zhì)期風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將看跌期權(quán)契約應(yīng)用于這類應(yīng)急物資的采購(gòu)儲(chǔ)備管理中，探究政府在看跌期權(quán)契約下的最優(yōu)采購(gòu)儲(chǔ)備決策，并進(jìn)一步研究此時(shí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)及契約參數(shù)的設(shè)置問(wèn)題。此外，本文還將與基于回購(gòu)契約的采購(gòu)儲(chǔ)備模式進(jìn)行對(duì)比分析，證明看跌期權(quán)契約的優(yōu)越性。因而本文的研究不僅補(bǔ)充了現(xiàn)有供應(yīng)鏈契約理論的不足之處，同時(shí)還擴(kuò)展了政府應(yīng)急物資的采購(gòu)方式，具有較強(qiáng)的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2 模型描述

2.1 問(wèn)題描述

采購(gòu)方(政府)為有效應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，需要事前采購(gòu)一定數(shù)量的應(yīng)急物資進(jìn)行儲(chǔ)備。然而由于突發(fā)事件的發(fā)生是一個(gè)小概率事件，針對(duì)食品藥品這類具有保質(zhì)期限的應(yīng)急物資，極容易出現(xiàn)到期后大量物資剩余的情況，這不僅造成物資的浪費(fèi)，而且加重了政府的財(cái)政壓力。為了使采購(gòu)方和供應(yīng)方共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，采購(gòu)方將與供應(yīng)方簽訂一份看跌期權(quán)契約，約定采購(gòu)方在期初向供應(yīng)方支付一筆期權(quán)費(fèi)用，當(dāng)一個(gè)契約周期結(jié)束之后，采購(gòu)方有權(quán)要求供應(yīng)方按照契約中約定的價(jià)格回購(gòu)不超過(guò)約定數(shù)量的剩余物資，這樣采購(gòu)方不僅能降低自身成本，而且補(bǔ)償了供應(yīng)方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，從而實(shí)現(xiàn)雙贏。

2.2 基本假設(shè)

為了更好地反映看跌期權(quán)契約對(duì)采購(gòu)方?jīng)Q策的影響，現(xiàn)做出如下假設(shè)：

(1)供應(yīng)鏈包含一個(gè)采購(gòu)方和一個(gè)供應(yīng)方，采購(gòu)方從供應(yīng)方處采購(gòu)一定數(shù)量的應(yīng)急物資并儲(chǔ)備在自身的儲(chǔ)備庫(kù)中，同時(shí)還會(huì)與供應(yīng)方簽訂看跌期權(quán)契約；

(2)應(yīng)急物資的需求發(fā)生是一個(gè)小概率事件。假設(shè)基于以往的歷史數(shù)據(jù)，可以確定一個(gè)應(yīng)急物資的最大需求量，其需求的概率分布函數(shù)可估測(cè)[15-18]。

(3)本文研究的對(duì)象主要為食品藥品等這類重要程度較高，但具有一定保質(zhì)期限的物資。如果在保質(zhì)期內(nèi)沒(méi)有需求發(fā)生，則需要對(duì)其進(jìn)行更新。為了防止物資完全浪費(fèi)，假設(shè)應(yīng)急物資的輪換周期小于其保質(zhì)期，當(dāng)一個(gè)周期結(jié)束之后，采購(gòu)方和供應(yīng)方將會(huì)把剩余物資按照殘值進(jìn)行出售；

(4)采購(gòu)方與供應(yīng)方之間信息完全對(duì)稱，并且均為完全理性的決策者；

(5)與一般商業(yè)供應(yīng)鏈不同，因應(yīng)急物資所產(chǎn)生的社會(huì)收益無(wú)法可靠估計(jì)，故假設(shè)采購(gòu)方的決策目標(biāo)為自身成本最小[15-18]。

2.3 符號(hào)說(shuō)明

本文所涉及的變量及其說(shuō)明如表1所示：

表1 相關(guān)變量及其說(shuō)明

同時(shí)，為了避免得到不合理的結(jié)果，假設(shè)相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系如下：

(1)v

(2)b>v：否則采購(gòu)方將不會(huì)參與回購(gòu)契約；

(3)e>v+o：保證采購(gòu)方參與看跌期權(quán)契約；

(4)e

(5)m>w+o：否則采購(gòu)方將不會(huì)進(jìn)行事前的采購(gòu)與儲(chǔ)備。

3 批發(fā)價(jià)格契約下采購(gòu)方?jīng)Q策

傳統(tǒng)采購(gòu)儲(chǔ)備模式下，采購(gòu)方(政府)主要是通過(guò)批發(fā)價(jià)格契約從供應(yīng)方處采購(gòu)應(yīng)急物資并進(jìn)行儲(chǔ)備，因此本文首先對(duì)基于批發(fā)價(jià)格契約的采購(gòu)儲(chǔ)備模式進(jìn)行分析。批發(fā)價(jià)格契約下，采購(gòu)方將從供應(yīng)方處采購(gòu)Qw單位的應(yīng)急物資，并儲(chǔ)備于自身儲(chǔ)備庫(kù)中，以備災(zāi)害事件發(fā)生時(shí)進(jìn)行調(diào)用，采購(gòu)成本為wQw，而供應(yīng)方則按照采購(gòu)方的采購(gòu)量安排生產(chǎn)，生產(chǎn)成本為cQw。則在一個(gè)輪換周期T內(nèi)：

(1)當(dāng)應(yīng)急物資需求量為0

(2)當(dāng)應(yīng)急物資需求量為Qw

綜上所述，采購(gòu)方的成本函數(shù)為：

ΠwP=wQw-vmax{Qw-x,0}+mmax{x-Qw,0}

(1)

其中第一項(xiàng)為采購(gòu)方的采購(gòu)成本，第二項(xiàng)為剩余物資的殘值，第三項(xiàng)為采購(gòu)方的缺貨成本。因此可知采購(gòu)方期望成本函數(shù)為：

(2)

(3)

而當(dāng)供應(yīng)鏈采用集中決策時(shí)，整體供應(yīng)鏈的生產(chǎn)量(采購(gòu)量)為Q，則整體供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)為：

Π=vmax{Q-x,0}-cQ-mmax{x-Q,0}

(4)

其中第一項(xiàng)為剩余物資殘值，第二項(xiàng)為物資生產(chǎn)成本，第三項(xiàng)為缺貨成本，則可知整體供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

(5)

4 回購(gòu)契約下采購(gòu)方?jīng)Q策

為進(jìn)一步突出基于看跌期權(quán)契約采購(gòu)儲(chǔ)備模式的優(yōu)越性，現(xiàn)對(duì)基于回購(gòu)契約的應(yīng)急物資采購(gòu)儲(chǔ)備模式進(jìn)行分析。與批發(fā)價(jià)格契約相同，回購(gòu)契約下，采購(gòu)方將從供應(yīng)方處采購(gòu)Qb單位的應(yīng)急物資作為自身的實(shí)物儲(chǔ)備，采購(gòu)成本為wQb，而供應(yīng)方則按照采購(gòu)方的采購(gòu)量進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)成本為cQb。在一個(gè)輪換周期T內(nèi)：

(1)當(dāng)應(yīng)急物資需求量為0

(2)當(dāng)應(yīng)急物資需求量為Qb

綜上所述，采購(gòu)方的成本函數(shù)為：

ΠbP=wQb-bmax{Qb-x,0}+mmax{x-Qb,0}

(6)

其中第一項(xiàng)為采購(gòu)方采購(gòu)成本，第二項(xiàng)為采購(gòu)方將剩余物資回售給供應(yīng)方獲得的收益，第三項(xiàng)為采購(gòu)方的缺貨成本。此時(shí)采購(gòu)方的期望成本函數(shù)為：

(7)

(8)

其中式(8)中的第一項(xiàng)為供應(yīng)方收入，第二項(xiàng)為供應(yīng)方生產(chǎn)成本，第三項(xiàng)為供應(yīng)方的回購(gòu)支出，第四項(xiàng)為供應(yīng)方的殘值收益。

-(m-w)Q*+mμ

(9)

(10)

從式(9)和式(10)可以看出，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，采購(gòu)方期望成本和供應(yīng)方期望利潤(rùn)均與回購(gòu)價(jià)格無(wú)關(guān)，因此在回購(gòu)契約下，采購(gòu)方與供應(yīng)方無(wú)法通過(guò)調(diào)整回購(gòu)價(jià)格來(lái)協(xié)調(diào)分配整體供應(yīng)鏈的利潤(rùn)。

5 看跌期權(quán)契約下采購(gòu)方?jīng)Q策

5.1 采購(gòu)方與供應(yīng)方的決策流程

在一個(gè)輪換周期期初，采購(gòu)方將與供應(yīng)方簽訂看跌期權(quán)契約。在雙方商定看跌期權(quán)中的權(quán)利金o與執(zhí)行價(jià)格e后，采購(gòu)方將根據(jù)契約參數(shù)確定采購(gòu)量Qo和期權(quán)購(gòu)買量qo，供應(yīng)方則會(huì)根據(jù)采購(gòu)方的采購(gòu)量安排生產(chǎn)。

5.2 采購(gòu)方?jīng)Q策

在一個(gè)輪換周期T的期初，采購(gòu)方向供應(yīng)方采購(gòu)Qo單位物資作為自身實(shí)物儲(chǔ)備的同時(shí)，還會(huì)購(gòu)買qo單位的期權(quán)，支付價(jià)款wQo+oqo，而供應(yīng)方將按照采購(gòu)方的采購(gòu)量安排生產(chǎn)，生產(chǎn)成本為cQo。在周期T內(nèi)：

(1)當(dāng)應(yīng)急物資需求量為0

(2)當(dāng)應(yīng)急物資需求量為Qo-qo

(3)當(dāng)應(yīng)急物資需求量為Qo

綜上所述，采購(gòu)方的成本函數(shù)為：

ΠoP=wQo+oqo-emin{max{Qo-x,0},qo}

-vmax{Qo-qo-x,0}+mmax{x-Qo,0}

(11)

其中第一項(xiàng)為采購(gòu)方的采購(gòu)成本，第二項(xiàng)為其看跌期權(quán)的購(gòu)買成本，第三項(xiàng)為采購(gòu)方執(zhí)行看跌期權(quán)時(shí)獲得的收益，第四項(xiàng)為采購(gòu)方執(zhí)行完看跌期權(quán)后，仍有剩余物資的殘值收益，第五項(xiàng)為采購(gòu)方的缺貨成本。由于采購(gòu)方的目標(biāo)為其成本最小化，因此采購(gòu)方的最優(yōu)決策為：

s.t.Qo≥qo,Qo>0,qo>0

(12)

(13)

證明：對(duì)式(12)分別求關(guān)于Qo，qo的一階，二階導(dǎo)數(shù)得：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

s.t.Qo-qo≥0,Qo>0,qo>0,λ≥0

(19)

即等價(jià)為：

(20)

由于性質(zhì)1的證明簡(jiǎn)單，在此不做詳細(xì)證明。

因?yàn)殡S著權(quán)利金價(jià)格的增加，采購(gòu)方單位物資的平均采購(gòu)成本和期權(quán)購(gòu)買成本也在增加，所以采購(gòu)方會(huì)減少采購(gòu)量和期權(quán)購(gòu)買量。同理可知，采購(gòu)方的采購(gòu)量和期權(quán)購(gòu)買量會(huì)隨著執(zhí)行價(jià)格的增大而增大。

從性質(zhì)2中可以看出，與批發(fā)價(jià)格契約相比，看跌期權(quán)契約不僅能幫助采購(gòu)方有效降低其保質(zhì)期風(fēng)險(xiǎn)，而且還能提高采購(gòu)方的采購(gòu)量，即可有效地降低采購(gòu)方的缺貨風(fēng)險(xiǎn)。

性質(zhì)3：當(dāng)看跌期權(quán)契約的權(quán)利金o=0時(shí)，看跌期權(quán)契約與回購(gòu)契約等價(jià)。

由于性質(zhì)3的證明簡(jiǎn)單，在此不做詳細(xì)證明。

通過(guò)性質(zhì)3可以看出，回購(gòu)契約其實(shí)是一種特殊的看跌期權(quán)契約，即權(quán)利金為0，執(zhí)行價(jià)格為回購(gòu)價(jià)格的看跌期權(quán)契約。

5.3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

(21)

(22)

其中式(22)的第一項(xiàng)為供應(yīng)方收益，第二項(xiàng)為供應(yīng)方生產(chǎn)成本，第三項(xiàng)為供應(yīng)方權(quán)利金收入，第四項(xiàng)為采購(gòu)方執(zhí)行期權(quán)契約時(shí)供應(yīng)方支出，第五項(xiàng)為供應(yīng)方的殘值收益。

由于已知看跌期權(quán)契約下采購(gòu)方的期望成本函數(shù)及供應(yīng)方的期望利潤(rùn)函數(shù)，因此可得看跌期權(quán)契約下，供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)的具體條件，如命題2。

性質(zhì)4：當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，看跌期權(quán)契約中的期權(quán)契約執(zhí)行價(jià)格e是權(quán)利金o的增函數(shù)。

由于性質(zhì)4證明簡(jiǎn)單，在此不做詳細(xì)證明。

因?yàn)椴少?gòu)方在期初通過(guò)支付權(quán)利金，獲取讓供應(yīng)方按照契約中約定的執(zhí)行價(jià)格回購(gòu)剩余物資的權(quán)利，所以執(zhí)行價(jià)格將大于權(quán)利金，并且隨著權(quán)利金的增大而增大，否則采購(gòu)方將不會(huì)參與到看跌期權(quán)契約中，這與之前有關(guān)研究看漲期權(quán)契約的文獻(xiàn)中，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，執(zhí)行價(jià)格隨著權(quán)利金增大而減小的結(jié)論有所不同。

性質(zhì)5：當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，采購(gòu)方的期望成本和供應(yīng)方的期望利潤(rùn)均會(huì)隨著權(quán)利金o的增大而增大。

(23)

則權(quán)利金o是采購(gòu)方期望成本的增函數(shù)，即采購(gòu)方期望成本隨著權(quán)利金的增大而增大。

同理可知：

(24)

則權(quán)利金o是供應(yīng)方期望利潤(rùn)的增函數(shù)，即供應(yīng)方期望利潤(rùn)隨著權(quán)利金的增大而增大。

由性質(zhì)5可知，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，隨著權(quán)利金的減少，采購(gòu)方期望成本也在減少，因此采購(gòu)方會(huì)選擇較低的權(quán)利金，而供應(yīng)方期望利潤(rùn)會(huì)隨著權(quán)利金的增大而增大，故其偏好較大的權(quán)利金，因此采購(gòu)方與供應(yīng)方可以通過(guò)對(duì)權(quán)利金的設(shè)定對(duì)整體供應(yīng)鏈進(jìn)行利潤(rùn)分配及風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)。

6 看跌期權(quán)契約參數(shù)的設(shè)置

與批發(fā)價(jià)格契約相比，參與看跌期權(quán)契約后，采購(gòu)方期望成本的變化為：

(25)

而供應(yīng)方參與看跌期權(quán)契約后，其期望利潤(rùn)變化為：

(26)

為確保采購(gòu)方與供應(yīng)方均能夠參與期權(quán)契約，需要滿足：

(27)

命題3：協(xié)調(diào)狀態(tài)下，當(dāng)權(quán)利金的取值范圍為o∈[omin,m-w)時(shí)，看跌期權(quán)契約可有效降低政府成本，并提高供應(yīng)方收益，實(shí)現(xiàn)雙方協(xié)調(diào)共贏。(其中omin=max{0,ot}，ot滿足ΔΠM|o=ot=0)

(28)

當(dāng)minΔΠM≥0時(shí)，則o≥0時(shí)，ΔΠM≥0恒成立；當(dāng)minΔΠM<0時(shí)，由于maxΔΠM|o=m-w>0，因此可知存在一個(gè)臨界值ot，滿足ΔΠM|o=ot=0，當(dāng)o≥ot時(shí)，ΔΠM≥0恒成立。因此當(dāng)max{0,ot}0恒成立。

綜上可知，當(dāng)max{0,ot}≤o

7 算例分析

通過(guò)Matlab13.0對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，可知批發(fā)價(jià)格契約和回購(gòu)契約下的采購(gòu)方最優(yōu)采購(gòu)量以及采購(gòu)方與供應(yīng)方的成本利潤(rùn)情況如表2所示。從表2可以看出，雖然回購(gòu)契約下，采購(gòu)方采購(gòu)量及整體供應(yīng)鏈利潤(rùn)均優(yōu)于批發(fā)價(jià)格契約，并且可有效地降低采購(gòu)方成本，但此時(shí)供應(yīng)方利潤(rùn)卻低于批發(fā)價(jià)格契約下的利潤(rùn)，即采購(gòu)方成本的降低是建立在損害供應(yīng)方利潤(rùn)的基礎(chǔ)上，因此理性的供應(yīng)方不會(huì)參與該回購(gòu)契約中。

表2 批發(fā)價(jià)格契約和回購(gòu)契約下最優(yōu)采購(gòu)量及雙方收益對(duì)比

表3則給出了看跌期權(quán)契約下，執(zhí)行價(jià)格，采購(gòu)方最優(yōu)決策和采購(gòu)方與供應(yīng)方之間的利潤(rùn)分配隨權(quán)利金o的變化情況。o滿足o∈[omin,m-w)，并且按照0.1的步幅增長(zhǎng)。如表2所示，權(quán)利金從57.1增加到149.9，執(zhí)行價(jià)格從96.2 增長(zhǎng)到199.9，采購(gòu)方的最優(yōu)采購(gòu)量恒為4503，期權(quán)購(gòu)買量從2329降低到1387。在供應(yīng)鏈利潤(rùn)分配方面，采購(gòu)方期望成本從212369增加到224626，供應(yīng)方期望利潤(rùn)從62335增加到74593，而采購(gòu)方期望成本的減少量從12265減少到7，供應(yīng)方期望利潤(rùn)的增加量從9增長(zhǎng)到12267，整體供應(yīng)鏈的增加值為定值12274。由于可以看出，與回購(gòu)契約一樣，看跌期權(quán)契約下采購(gòu)方最優(yōu)采購(gòu)量及整體供應(yīng)鏈的利潤(rùn)均要優(yōu)于批發(fā)價(jià)格契約，并有效地降低了采購(gòu)方成本。雖然看跌期權(quán)契約下，采購(gòu)方成本的降低幅度要小于回購(gòu)契約，但卻有效地保障了供應(yīng)方利潤(rùn)，即采購(gòu)方成本的降低并不會(huì)損害供應(yīng)方的利益。由于看跌期權(quán)契約實(shí)現(xiàn)了雙贏的結(jié)果，因此理性的采購(gòu)方與供應(yīng)方均將會(huì)參與其中。

表3 期權(quán)價(jià)格對(duì)采購(gòu)方和供應(yīng)方?jīng)Q策及利潤(rùn)分配的影響

注：表2中“采購(gòu)方成本減”項(xiàng)目的值為-ΔΠP，“供應(yīng)方利潤(rùn)增加”項(xiàng)目的值為ΔΠM

圖1 采購(gòu)方最優(yōu)期權(quán)購(gòu)買量隨權(quán)利金變化曲線

圖2則反映了采購(gòu)方成本的減小值隨著權(quán)利金的增大而減小，供應(yīng)方利潤(rùn)的增加值隨著權(quán)利金的增大而增大，這與性質(zhì)5相符，由于采購(gòu)方成本減小量與供應(yīng)方利潤(rùn)增加量的和為定值，因此兩者變化的絕對(duì)值相等，即當(dāng)供應(yīng)鏈處于協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，期權(quán)權(quán)利金將決定采購(gòu)方與供應(yīng)方之間利潤(rùn)的分配，當(dāng)權(quán)利金o較小時(shí)，采購(gòu)方的期權(quán)購(gòu)買量將會(huì)增加，此時(shí)采購(gòu)方將風(fēng)險(xiǎn)更多的轉(zhuǎn)移給了供應(yīng)方，因此采購(gòu)方分得了更多的利潤(rùn)，從而更有效的降低成本。當(dāng)權(quán)利金o較大時(shí)，與上述情況相反。

圖2 采購(gòu)方成本減小和供應(yīng)方利潤(rùn)增加隨權(quán)利金變化曲線

8 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)食品醫(yī)藥品等一類應(yīng)急物資，本文建立了基于看跌期權(quán)契約的物資采購(gòu)儲(chǔ)備模型，用以解決其在儲(chǔ)備過(guò)程中產(chǎn)生的保質(zhì)期風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)模型推導(dǎo)，本文證明了與批發(fā)價(jià)格契約相比，合理地設(shè)置看跌期權(quán)契約中的契約參數(shù)，可使在供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，降低政府成本的同時(shí)，也能夠提高供應(yīng)方的利潤(rùn)，并給出了實(shí)現(xiàn)政府和供應(yīng)方協(xié)調(diào)共贏的具體條件。此外，通過(guò)推導(dǎo)也證明了在看跌期權(quán)契約下，當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)時(shí)，契約的執(zhí)行價(jià)格，采購(gòu)方期望成本和供應(yīng)方期望利潤(rùn)均隨著權(quán)利金的增大而增大，這與此前學(xué)者在看漲期權(quán)契約下得出的研究結(jié)論有所不同。最后，本文通過(guò)數(shù)值模擬的方式，顯示了基于回購(gòu)契約的采購(gòu)儲(chǔ)備模式雖然能很好的應(yīng)對(duì)應(yīng)急物資的保質(zhì)期風(fēng)險(xiǎn)，降低政府成本，但會(huì)損害供應(yīng)方的利益，而看跌期權(quán)契約則可以通過(guò)調(diào)整權(quán)利金，對(duì)供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)進(jìn)行合理分配，從而能夠更好地保障供應(yīng)方的利益，提高供應(yīng)方參與的積極性，實(shí)現(xiàn)政府與供應(yīng)方雙贏的目標(biāo)。