基于Rossler超混沌系統(tǒng)的軍事圖像加密算法研究

唐旭，舒立鵬，范繼，朱柏飛，吳曄，馬佳佳

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字多媒體技術(shù)逐漸成熟，圖像作為多媒體通信的主要方式之一，能夠鮮明形象地傳遞需要表達(dá)的信息，在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域的數(shù)字化通信中發(fā)揮著重要作用[1-2]，尤其在軍事對(duì)抗通信中，經(jīng)常涉及到軍事圖像的傳輸。在軍事通信領(lǐng)域中，由于軍事圖像傳輸?shù)陌踩Ｃ苄砸蠛芨?，因此針?duì)軍事圖像信息在傳輸過程中安全保護(hù)技術(shù)的研究是非常重要的，特別是軍事圖像的加密與信息隱藏。傳統(tǒng)的軍事圖像加密技術(shù)主要是通過將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一維數(shù)據(jù)，經(jīng)過常規(guī)加密方法(DES, IDEA, RSA等)進(jìn)行加密。此外，軍事圖像數(shù)據(jù)具有信息量大、冗余度高的特性。因此，采用傳統(tǒng)的圖像加密方法，不但效率較低，而且安全性差[3]。

混沌圖像加密技術(shù)是一種利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌隨機(jī)序列對(duì)圖像進(jìn)行加密的新技術(shù)。由于這種新型的加密方式實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、抗攻擊能力強(qiáng)，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。雖然混沌圖像加密技術(shù)已經(jīng)取得快速的發(fā)展，但現(xiàn)有的加密算法仍存在許多不足和需改進(jìn)的地方，主要體現(xiàn)在加密系統(tǒng)的密鑰與明文信息沒有聯(lián)系、算法中使用的混沌系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單、算法忽略了像素內(nèi)的比特分布差異性等[4-6]。筆者基于Rossler超混沌系統(tǒng)，提出了基于位平面變換的混沌圖像加密算法對(duì)軍事圖像進(jìn)行加密。仿真結(jié)果表明，采用所提方法對(duì)軍事圖像加密，加密效果和安全性均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 Rossler超混沌系統(tǒng)

Rossler超混沌系統(tǒng)是Rossler在1979年提出的一個(gè)超混沌系統(tǒng)，其對(duì)控制參數(shù)和初值具有敏感性，而且運(yùn)動(dòng)軌跡有界。這些特點(diǎn)剛好和密碼學(xué)加密要求吻合，因此被廣泛用于圖像加密領(lǐng)域。Rossler超混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述如下：

(1)

式中，a，b，c，d為控制參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)表明該系統(tǒng)混沌特性比較豐富，當(dāng)控制參數(shù)不同時(shí)，系統(tǒng)相空間軌跡不同。當(dāng)a=0.25,b=3,c=0.05,d=0.5時(shí)，該系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。式(1)在不同平面的相圖如圖1所示，由圖1知，系統(tǒng)變?yōu)槌煦鐣r(shí)，其對(duì)應(yīng)的軌線是很復(fù)雜的，完全不具有周期性行為[7]。

2 基于位平面變換的圖像加密算法

Rossler超混沌系統(tǒng)混沌特性比較豐富，完全不具有周期特性。筆者利用其產(chǎn)生的混沌隨機(jī)序列對(duì)明文圖像進(jìn)行像素點(diǎn)置亂、位平面變換、像素值擴(kuò)散等操作，實(shí)現(xiàn)加密明文圖像的目的。

2.1 加密算法

筆者在式(1)所描述的超混沌系統(tǒng)基礎(chǔ)上，提出了一種基于位平面變換的超混沌圖像加密算法(Image Encryption Algorithms Based on Bit-plane Transformation and Hyperchaotic System，IEBH)。算法的加密過程如圖2所示。

IEBH算法加密分為置亂過程和擴(kuò)散過程，加密步驟如下：

步驟1利用四階五級(jí)Runge-kutta方法迭代Rossler超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生4個(gè)長(zhǎng)度為N/2的序列{xi},{yi},{zi},{wi}，這里N表示明文圖像像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中初始條件如下：

(2)

t1=Snmod 256，

(3)

式中：Sn為明文圖像像素值之和；mod表示取余運(yùn)算。為了增加混沌序列的隨機(jī)性，對(duì)生成的混沌序列前t1個(gè)點(diǎn)進(jìn)行剔除。

步驟2通過下面方式得到序列{k1i},{k2i}：

(4)

式中：[·]表示向下取整；i=1,2,…,N/2。

步驟3將序列{k1i}進(jìn)行升序排列得到索引序列{Iki}。

步驟4把二維明文圖像矩陣Am×n轉(zhuǎn)換為序列{Si}(行掃描或列掃描)，按照式(5)得到序列B={b1,b2,…,bN}。

bi=SIki，i=1,2,…,N.

(5)

然后將序列B中像素值bi轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù){bi1,bi2,bi3,bi4,bi5,bi6,bi7,bi8}，從而得到矩陣B′：

(6)

式中，bij表示第i個(gè)像素對(duì)應(yīng)的第j個(gè)二進(jìn)制位(bij為0或1)。分別交換矩陣B′的第1列與第5列、第3列與第7列，得到矩陣C：

(7)

步驟5按照式(8)得到序列D={d1,d2,…,dN}。

(8)

式中，⊕表示對(duì)前后的2個(gè)整數(shù)進(jìn)行按位異或運(yùn)算。將序列D中像素值di轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù){di1,di2,di3,di4,di5,di6,di7,di8}，從而得到矩陣D′：

分別交換矩陣D′的第2列與第6列、第4列與第8列，得到矩陣E：

(9)

步驟6按照式(10)得到序列{k3i},{k4i}：

(10)

式中，i=1,2,…,N/2。

(11)

式中，初值G(0)為密鑰，設(shè)G(0)=tr(A)mod 256，tr(A)表示矩陣A的跡。

步驟8將擴(kuò)散得到的序列G轉(zhuǎn)換為二維圖像矩陣，從而得到密文圖像M。

步驟1～5為置亂過程，步驟6～8為擴(kuò)散過程。本算法也能夠用于彩色圖像的加密，僅需將彩色圖像像素值分解為RGB 3個(gè)通道分別進(jìn)行處理即可。

2.2 解密算法

解密算法為加密算法的逆過程，其過程如圖3所示。

解密算法具體步驟如下：

步驟1根據(jù)式(1)～(3)得到4個(gè)混沌隨機(jī)序列{xi},{yi},{zi},{wi}，然后將序列分別代入式(4)、(10)，得到序列{k1i},{k2i},{k3i},{k4i}。

步驟2將密文圖像M轉(zhuǎn)換為一維灰度序列G={G(1),G(2),…,G(N)}，對(duì)序列G按照如下方式進(jìn)行逆異或操作：

(12)

(13)

步驟5將序列{k1i}進(jìn)行升序排列得到索引序列{Iki}，利用

(14)

(15)

得到置亂前的序列S。將序列S轉(zhuǎn)換為m×n的二維矩陣即得明文圖像矩陣Am×n。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 算法仿真結(jié)果

利用IEBH算法對(duì)自行高炮圖像進(jìn)行加密，其是大小為600×450的灰度圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

3.2 算法性能分析

3.2.1 密鑰空間

一個(gè)好的加密算法，它的密鑰空間應(yīng)該盡可能大。若算法密鑰空間太小，則不能有效防止某些暴力攻擊。算法密鑰空間大小由密鑰數(shù)量和精度決定。一般情況下，混沌系統(tǒng)的初始迭代值、相關(guān)系統(tǒng)控制參數(shù)、迭代次數(shù)均可以作為密鑰。文獻(xiàn)[9]指出系統(tǒng)密鑰空間至少要達(dá)到2100，才可以有效抵抗窮舉攻擊。

IEBH算法主要的密鑰有：超混沌系統(tǒng)的初始條件[x(0),y(0),z(0),w(0)]、混沌序列剔除點(diǎn)位置t1、明文相關(guān)的迭代次數(shù)N/2、額外密鑰G(0)等。

在算法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過程中，參數(shù)精度均為10-16，所以本算法密鑰空間至少為10128，可以有效抵抗暴力攻擊。

3.2.2 密鑰敏感性分析

密鑰敏感性主要指密鑰的正確性對(duì)加密結(jié)果或者解密結(jié)果的影響程度。其包括加密階段的密鑰敏感性和解密階段的密鑰敏感性，加密階段的密鑰敏感性是指用兩個(gè)相差極小的密鑰加密相同的明文時(shí)，應(yīng)該產(chǎn)生完全不同的密文。解密階段的密鑰敏感性是指使用具有微小差異的密鑰進(jìn)行解密時(shí)，無法得到正確的明文。對(duì)于加密系統(tǒng)而言，密鑰敏感性是非常重要的，若加密系統(tǒng)對(duì)密鑰不敏感，則攻擊者可以通過相近的密鑰去恢復(fù)部分明文信息。

由于設(shè)計(jì)的算法部分密鑰和明文相關(guān)，因此只對(duì)與明文無關(guān)的密鑰進(jìn)行微弱改變，同時(shí)保持其他密鑰取值不變。將得到的密文與基準(zhǔn)密文進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示，其中NPCR和UACI為衡量圖像差異性的兩個(gè)指標(biāo)[8]。用密鑰key1、key2、key3、key4，分別對(duì)key0加密的自行高炮圖像進(jìn)行解密，解密圖像如圖5所示。

表1 IEBH算法的加密密鑰敏感性

由表1、圖5可知，在加密和解密階段，IEBH算法對(duì)密鑰x(0),y(0),z(0),w(0)都具有敏感性，當(dāng)密鑰發(fā)生微小變化，解密后的圖像均為類似噪聲的圖像，視覺不可分辨。用密鑰key1、key2、key3、key4正確解密明文圖像自行高炮的錯(cuò)誤率分別達(dá)到99.62%、99.61%、99.61%、99.59%。因此IEBH算法良好的解密密鑰敏感性得到驗(yàn)證。

3.2.3 直方圖均衡性分析

直方圖直觀地顯示了圖像在其顯示范圍內(nèi)的灰度分布情況。由于明文圖像像素值逐漸變化，信息分布比較密集，對(duì)應(yīng)的直方圖一般比較陡峭，而密文圖像對(duì)應(yīng)的直方圖則有較大不同，其各階灰度應(yīng)該分布均衡，服從均勻分布，以充分隱藏明文的冗余性，讓攻擊者無法從中得到任何有關(guān)明文與密文對(duì)應(yīng)關(guān)系的信息[10]。一個(gè)加密算法的好壞可以根據(jù)直方圖直觀地做出初步判斷。

仿真中以自行高炮圖像作為示例，用IEBH算法對(duì)其進(jìn)行加密，明文和密文的對(duì)應(yīng)直方圖如圖6所示,其中橫軸表示圖像像素值，縱軸表示圖像各像素值個(gè)數(shù)。由圖6可知，明文圖像的直方圖比較陡峭，而密文的直方圖分布比較均勻，趨近于均勻分布。因此IEBH算法能夠有效破壞明文的統(tǒng)計(jì)特性。

3.2.4 相鄰像素相關(guān)性

圖像相鄰像素的低差值性使得圖像像素之間的相關(guān)性很高。明文圖像的像素之間關(guān)聯(lián)度較大，圖像加密算法必須盡可能地減小相鄰像素間的相關(guān)度，否則攻擊者很容易利用此特性破解得到明文信息。相鄰像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的大小衡量了最終的關(guān)聯(lián)程度[11]：

(18)

cov(x,y)=E[(x-E(x))(y-E(y))]，

(19)

式中，x和y為圖像相鄰像素點(diǎn)的灰度值，

(20)

式中，N為所挑選的像素對(duì)的個(gè)數(shù)，且rxy∈[-1,1]。

對(duì)明文自行高炮圖像和對(duì)應(yīng)密文進(jìn)行相鄰像素的相關(guān)性分析，其對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖7所示，散點(diǎn)圖隨機(jī)取各方向1 000個(gè)相鄰像素點(diǎn)得到，其中橫軸和縱軸分別表示不同方向的像素值。相鄰像素的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 圖像各方向相關(guān)系數(shù)

由圖7和表2可以看出，在水平、垂直以及對(duì)角線方向，明文圖像相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性都比較高，相關(guān)系數(shù)快接近于1，但密文圖像相鄰像素的相關(guān)系數(shù)明顯降低，相鄰像素點(diǎn)已基本不相關(guān)，這說明明文的統(tǒng)計(jì)特征被打亂，擴(kuò)散到隨機(jī)的密文圖像中。

3.2.5 信息熵分析

Shannon提出信息熵的概念，用來衡量信息源的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性。信息熵值的大小與數(shù)據(jù)中每個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率、不確定性有關(guān)，隨機(jī)性越好，則信息熵值越大[12]。因此，經(jīng)常用信息熵衡量一個(gè)加密方案的隨機(jī)性。這里，用H(X)來表示一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的信息源X=(x0,x1,…,xL-1)的信息熵：

(21)

式中，p(xi)表示符號(hào)xi出現(xiàn)的概率。

在仿真過程中，用IEBH算法加密自行高炮圖像，對(duì)應(yīng)的明文和密文信息熵如表3所示。易知，密文對(duì)應(yīng)的信息熵很接近8，所以密文圖像是一個(gè)信息隨機(jī)分布的圖像，即IEBH算法能夠有效破壞圖像信息分布。

表3 明文和密文信息熵

3.2.6 差分攻擊分析

加密系統(tǒng)的差分攻擊能力實(shí)質(zhì)是描述系統(tǒng)對(duì)明文的敏感程度，換言之，即使兩幅僅有微弱差異的明文圖像(僅有1 bit不同)，其對(duì)應(yīng)密文也應(yīng)該是完全隨機(jī)的，并且彼此統(tǒng)計(jì)無關(guān)的。差分攻擊分析主要使用NPCR和UACI這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡量，文獻(xiàn)[8]通過概率分析統(tǒng)計(jì)證明，對(duì)于大小為512×512的兩幅隨機(jī)灰度圖像，其NPCR和UACI的理想值分別為99.609 4%和33.463 5%；在顯著性水平α=0.05時(shí)，NPCR和UACI的閾值分別為

在這種情況下，兩組密文是統(tǒng)計(jì)無關(guān)的，即加密系統(tǒng)對(duì)明文的敏感程度很高。

一個(gè)能夠抵制差分攻擊的算法，如果明文信息發(fā)生細(xì)微變化時(shí)，那么對(duì)應(yīng)的密文信息都會(huì)發(fā)生巨大變化。表4給出自行高炮明文圖像某個(gè)像素點(diǎn)發(fā)生改變，IEBH算法加密密文對(duì)應(yīng)的NPCR和UACI測(cè)試結(jié)果。

表4 NPCR和UACI測(cè)試值

由表4知，IEBH算法在A(212,146)由56變?yōu)?7，A(334,266)由30變?yōu)?1，A(416,322)由79變?yōu)?0時(shí)，其對(duì)應(yīng)NPCR和UACI滿足：

因此，IEBH算法均能夠有效抵制差分攻擊。

綜上，IEBH算法具有很好的圖像加密性能，符合密碼學(xué)加密要求，能夠有效對(duì)軍事圖像進(jìn)行加密。

4 結(jié)束語

軍事圖像是目前非常流行的多媒體形式之一，其信息加密傳輸有更高的安全保密要求。筆者提出的IEBH算法利用超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌隨機(jī)序列先置亂明文，對(duì)置亂圖像像素對(duì)應(yīng)的位平面進(jìn)行變換，再利用混沌隨機(jī)序列進(jìn)行異或操作，對(duì)處理過的圖像進(jìn)行第2次位平面變換和相應(yīng)的擴(kuò)散。理論分析和仿真結(jié)果表明，IEBH算法可以較好地隱藏明文的統(tǒng)計(jì)特性，能夠抵抗統(tǒng)計(jì)和差分等分析方法攻擊，對(duì)密鑰具有很強(qiáng)的敏感性。因此該算法具有安全高效的加密效果，能夠有效應(yīng)用于軍事圖像加密領(lǐng)域中。