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    一種針對(duì)格基后量子密碼的能量側(cè)信道分析框架

    2023-10-17 01:15:06袁超絢王省欣李倍倍唐時(shí)博
    電子與信息學(xué)報(bào) 2023年9期
    關(guān)鍵詞:密文高階密鑰

    胡 偉 袁超絢 鄭 健 王省欣 李倍倍 唐時(shí)博

    (西北工業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院 西安 710072)

    1 引言

    公鑰密碼的安全性受到量子計(jì)算的嚴(yán)峻威脅,為此,基于數(shù)學(xué)困難問(wèn)題設(shè)計(jì)的抗量子計(jì)算機(jī)攻擊的后量子密碼算法研究受到廣泛關(guān)注。美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所(National Institute of Standards and Technology, NIST)和中國(guó)密碼學(xué)會(huì)(Chinese Association for Cryptologic Research, CACR)針對(duì)后量子密碼進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。后量子密碼可分為基于格、基于多變量、基于編碼、基于超奇異同源、基于哈希等[1]幾種主要類(lèi)型。其中,構(gòu)建基于格理論數(shù)學(xué)困難問(wèn)題之上的格基后量子密碼算法在安全性、密鑰尺寸、性能上達(dá)到了更好的平衡,是公認(rèn)最有前景的后量子密碼算法之一。雖然格基后量子密碼在理論上可抵抗量子計(jì)算機(jī)攻擊,但在算法執(zhí)行時(shí)仍易受到側(cè)信道攻擊。

    近年來(lái),已有學(xué)者對(duì)格基后量子密碼算法的側(cè)信道攻擊展開(kāi)了研究。2017年,Primas等人[2]對(duì)受到掩碼保護(hù)的格密碼進(jìn)行了單能量跡攻擊,其攻擊點(diǎn)為數(shù)論變換(Number Theoretic Transforms,NTT)。2018年,Kim等人[3]則對(duì)Frodo算法的密鑰封裝機(jī)制(Key Encapsulation Mechanism, KEM)進(jìn)行了單能量跡攻擊。2019年,Ding等人[4]和B?etu等人[5]提出了一種選擇密文攻擊方法,該方法基于冗余的消息編碼和密文壓縮功能以及大跨度的秘密系數(shù);Pessl等人[6]對(duì)Kyber算法加密變換中的NTT變換進(jìn)行了單能量跡攻擊。2020年,Ravi等人[7]針對(duì)Kyber等多種格密碼算法進(jìn)行了選擇密文攻擊,他們的攻擊點(diǎn)選擇為糾錯(cuò)碼和FO(Fujisaki-Okamoto)變換;Amiet等人[8]針對(duì)NewHope算法提出了一種單能量跡消息恢復(fù)方法,將一條攻擊能量跡劃分為32個(gè)分段,再分別進(jìn)行模板匹配;Ravi等人[9]將側(cè)信道攻擊目標(biāo)定為存儲(chǔ)在內(nèi)存中的解密消息,利用解密消息1次存儲(chǔ)1 bit的特點(diǎn)對(duì)解密消息進(jìn)行恢復(fù)。2021年,Ngo等人[10]基于深度學(xué)習(xí)技術(shù)提出了對(duì)受到1階掩碼保護(hù)的Saber密碼算法的側(cè)信道攻擊;同年Ngo等人[11]又對(duì)受到1階掩碼和洗牌技術(shù)保護(hù)的Saber KEM的軟件實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了安全性分析。2022年,Xu等人[12]對(duì)Kyber算法使用選定密文進(jìn)行電磁(Electro Magnetic, EM)側(cè)信道攻擊;Tanaka等人[13]針對(duì)后量子KEM提出了一種高效的側(cè)信道輔助密鑰恢復(fù)明文檢查攻擊(Key-Recovery Plaintext-Checking Attack, KR-PCA),成功實(shí)現(xiàn)了密鑰恢復(fù)。2023年,Bock等人[14]提出一種新的模板攻擊,能夠直接從解封裝過(guò)程的多項(xiàng)式乘法中恢復(fù)Kyber的密鑰;Guo等人[15]提出了一種針對(duì)不可區(qū)分選擇密文 (INDistinguishability-Chosen Ciphertext Attack, IND-CCA)安全后量子加密方案的密鑰側(cè)信道恢復(fù)攻擊,并對(duì)Kyber768的掩碼實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了攻擊。

    本文利用秘密多項(xiàng)式系數(shù)與能耗的相關(guān)性建立了針對(duì)格基后量子密碼(Post-Quantum Cryptography, PQC)的側(cè)信道攻擊框架,提出一種高階選擇密文側(cè)信道攻擊方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)Kyber算法的側(cè)信道攻擊分析。與現(xiàn)有針對(duì)Kyber的選擇密文側(cè)信道攻擊[7]相比,本文提出的攻擊方法,有效降低了選擇密文攻擊所使用的密文條數(shù),破解Kyber512和Kyber768密鑰所需密文條數(shù)分別降低了58.48%和47.5%,表明了高階選擇密文攻擊方法的可行性和有效性。

    2 Kyber 算法原理

    Kyber的安全性基于求解模誤差學(xué)習(xí)問(wèn)題(Module Learning With Errors, MLWE)的困難性,利用非對(duì)稱(chēng)思想實(shí)現(xiàn)加密算法和密鑰封裝協(xié)商機(jī)制。Kyber公鑰加密方案(Public Key Encryption,PKE)處于不可區(qū)分選擇明文攻擊(INDistinguishability-Chosen Plaintext Attack, IND-CPA)安全級(jí)別。該方案主要包含密鑰生成、加密和解密算法,算法細(xì)節(jié)如表1所示。

    表1 Kyber PKE算法組成

    密鑰封裝協(xié)商是基于Kyber PKE來(lái)實(shí)現(xiàn)通信雙方的密鑰協(xié)商,通過(guò)FO變換來(lái)構(gòu)造IND-CCA2安全KEM,稱(chēng)為Kyber KEM。理論上,F(xiàn)O變換有助于保護(hù)KEM免受選擇密文攻擊,F(xiàn)O變換主要涉及解密后的重新加密,能夠檢測(cè)到無(wú)效或惡意形成的密文,并在檢測(cè)時(shí)返回失敗,但是任何加密算法在真實(shí)設(shè)備上實(shí)現(xiàn)時(shí)都會(huì)通過(guò)側(cè)信道泄露出有關(guān)中間值的信息,本文的攻擊目標(biāo)選定在FO變換,本文的攻擊同樣適用于那些沒(méi)有使用糾錯(cuò)碼的格基密碼方案,如NewHope, Frodo, Saber等。

    Kyber KEM由密鑰生成、加密運(yùn)算和解密運(yùn)算3個(gè)部分組成,密鑰協(xié)商具體流程如圖1所示。

    圖1 Kyber KEM 密鑰協(xié)商

    圖1展示了通信雙方A, B進(jìn)行密鑰協(xié)商的過(guò)程,A利用Kyber.CCAKEM.KeyGen()算法生成公鑰pk和私鑰 sk , 并將公鑰p k 發(fā)給B。B基于公鑰p k利用Kyber.CCAKEM.Enc()算法生成密文c和共享密鑰K,B將密文c發(fā)送給A,將共享密鑰K保留。A在收到B發(fā)送的密文c后使用Kyber.CCAKEM.Enc()算法對(duì)密文c的正確性進(jìn)行檢查并生成共享密鑰K。

    3 側(cè)信道攻擊模板構(gòu)建

    3.1 密文篩選條件

    算法1展示了基于中間變量(u,v,s)完成解密的方法。解碼密文c得到多項(xiàng)式系數(shù)(u,v),解碼私鑰sk得 到秘密多項(xiàng)式s的系數(shù),通過(guò)Poly_to_Msg即可獲得信息m′??梢?jiàn),變量(u,v)決定了密文c,(s k,c)唯一確定了信息m′,而s k又與s直接相關(guān),這為實(shí)現(xiàn)對(duì)Kyber的側(cè)信道攻擊分析提供理論依據(jù)。

    令ku=u[0],kv=v[0],u和v的其他系數(shù)為0。則消息m′可由式(1)按比特位進(jìn)行解密

    根據(jù)式(1),消息m′僅 依賴(lài)于s[0],因此可通過(guò)篩選ku和kv使 得消息m′和s[0]滿(mǎn)足式(2)

    因此,攻擊者可通過(guò)選擇(ku,kv) 生成密文c,使解密消息m′=0 或m′=1, 進(jìn)而唯一確定s[0]的值。類(lèi)似地,攻擊者通過(guò)改變u中非0系數(shù)的位置,將ku的 值依次賦給u[0],u[1], ···,u[n-1],同時(shí)將此時(shí)多項(xiàng)式的其他系數(shù)賦為0。按對(duì)應(yīng)順序恢復(fù)s[0],-s[n-1],-s[n-2], ···, -s[2],-s[1] 后可獲得私鑰s k。

    算法1 Kyber.CPAPKE.Dec(sk, c)

    在Kyber.CPAPKE.KeyGen()算法中,多項(xiàng)式s的系數(shù)由一個(gè)中心二項(xiàng)分布函數(shù)CBDη產(chǎn)生。而s的每一個(gè)系數(shù)的范圍在[-η,η]之 間,其中η=2或η=3 。 經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)搜索(ku,kv) ,使得s∈[-η,η]時(shí)對(duì)應(yīng)的解密信息m′=0或m′=1,如表2所示。攻擊者可利用表2中的密文條件實(shí)現(xiàn)對(duì)Kyber的側(cè)信道攻擊。

    表2 Kyber的選擇密文攻擊表

    3.2 創(chuàng)建攻擊模板

    構(gòu)建選擇密文攻擊表和創(chuàng)建攻擊模板的前提是攻擊者已知密碼算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié),通過(guò)選擇密文、執(zhí)行算法、采集能量跡來(lái)建立模板和選擇密文攻擊表。攻擊者首先選擇(ku,kv) 生成密文c,在此密文條件下,解密信息m′=0 或m′=1,再根據(jù)解密信息m′的 值和多項(xiàng)式s的系數(shù)的值確定選擇密文攻擊表,同時(shí)在執(zhí)行Kyber的密鑰解封裝過(guò)程中,分別采集m′=0 和m′=1兩種情況下的能耗曲線(xiàn)以創(chuàng)建攻擊模板。攻擊模板構(gòu)建流程如圖2所示,通過(guò)對(duì)采集的能量跡進(jìn)行去噪和興趣點(diǎn)篩選,得到m′=0和m′=1的模板跡。

    圖2 攻擊模板建立流程

    建立攻擊模板時(shí),需對(duì)采集到的能量跡進(jìn)行分組,按組計(jì)算平均能量跡,以降低噪聲。最后采用測(cè)試矢量泄漏評(píng)估(Test Vector Leakage Assessment,TVLA)方法篩選興趣點(diǎn)。

    4 側(cè)信道攻擊方法及框架

    4.1 高階選擇密文攻擊

    模板匹配時(shí),普通選擇密文方法[7]需要2η+1條密文來(lái)破解多項(xiàng)式s的系數(shù)。本文首次提出了高階選擇密文攻擊方法,基于密文特點(diǎn),對(duì)密文進(jìn)行選擇,縮小多項(xiàng)式s系數(shù)的候選值范圍;再次挑選密文使得候選值不斷縮小,直至候選值唯一,具體流程如圖3所示。

    圖3 高階選擇密文攻擊分析流程圖

    經(jīng)η個(gè)選擇密文的能量跡完成模板匹配后,若多項(xiàng)式s的系數(shù)唯一,則說(shuō)明攻擊成功。若系數(shù)不唯一,則可將s的范圍縮小到N個(gè)候選值集合中,第i個(gè)候選值集合的階數(shù)用ni表示,則每個(gè)集合最多再需分析ni-1條密文即可確定密鑰信息,可顯著降低攻擊所需要的密文條數(shù)。

    4.2 秘密系數(shù)破解方法

    攻擊者可以選擇輸入密碼設(shè)備的密文,運(yùn)行Kyber密鑰解封裝模塊并采集能量跡,利用選擇密文攻擊表中的(ku,kv) 成密文c;攻擊者可通過(guò)輸入不同的密文c獲取對(duì)應(yīng)能量跡,將能量跡與攻擊模板進(jìn)行匹配,并對(duì)照選擇密文攻擊表分析多項(xiàng)式s的系數(shù)。

    在圖3所示的攻擊流程中,通過(guò)計(jì)算目標(biāo)跡與攻擊模板的歐氏距離進(jìn)行匹配。與目標(biāo)跡距離小的模板相關(guān)性高,該模板對(duì)應(yīng)的數(shù)值可認(rèn)定為目標(biāo)跡對(duì)應(yīng)的值,結(jié)合選擇密文攻擊表和高階選擇密文攻擊方法即可破解對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)。

    4.3 密鑰恢復(fù)方法

    CPAPKE.KeyGen()函數(shù)中,可由多項(xiàng)式s經(jīng)過(guò)相關(guān)變換生成私鑰sk

    其中,q為算法參數(shù),NTT()函數(shù)為數(shù)論變換函數(shù),Encode12()函數(shù)為編碼函數(shù),可以將多項(xiàng)式系數(shù)轉(zhuǎn)化為字節(jié)流。這些參數(shù)和函數(shù)均為已知,因此在破解多項(xiàng)式s系數(shù)后可以得到私鑰s k。

    在算法Kyber.CCAKEM.Dec()中利用攻擊得到的私鑰s k 對(duì) 正確密文c解密得到m′

    對(duì)m′進(jìn)行編碼

    其中h=H(pk),G和H為哈希函數(shù)。使用公鑰加密m′獲 得密文c′

    若攻擊所得私鑰 sk 正 確,此時(shí)的c′應(yīng)和正確密鑰c相等。此時(shí),進(jìn)行相關(guān)變換可得到共享密鑰K

    其中KDF為一種哈希函數(shù)。上述由私鑰s k得到共享密鑰K的變換過(guò)程中所需要的參數(shù)和函數(shù)均為已知,因此可由私鑰s k 破解出共享密鑰K。

    5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

    5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

    實(shí)驗(yàn)環(huán)境如表3所示。使用C語(yǔ)言在stm32開(kāi)發(fā)板上實(shí)現(xiàn)Kyber密鑰協(xié)商算法,使用Pico示波器采集能量跡,使用python對(duì)能量跡進(jìn)行分析,實(shí)現(xiàn)高階選擇密文側(cè)信道攻擊。

    表3 測(cè)試案例實(shí)驗(yàn)環(huán)境

    高階選擇密文攻擊分析流程如圖4所示,首先需根據(jù)Kyber512和Kyber768算法原理,篩選符合條件的密文c使得運(yùn)行解封裝函數(shù)時(shí)中間值m′=0和m′=1, 分別采集密文解密時(shí)的能量跡,建立m′=0和m′=1的攻擊模板。然后,采集目標(biāo)跡,根據(jù)目標(biāo)跡與模板的匹配程度,破解秘密多項(xiàng)式s的系數(shù),使用密鑰生成算法Kyber.CPAPKE.KeyGen()恢復(fù)私鑰s k, 最后利用得到的s k恢 復(fù)共享密鑰K。

    圖4 高階選擇密文攻擊分析流程

    5.2 Kyber512側(cè)信道攻擊

    在對(duì)Kyber512進(jìn)行側(cè)信道攻擊時(shí)首先選擇特定的密文構(gòu)建選擇密文攻擊表。Kyber512中變量η=3 , 因此多項(xiàng)式s的系數(shù)為–3~3。文獻(xiàn)[7]的攻擊方案,需要7種密文才能破解Kyber512的所有多項(xiàng)式系數(shù),本文對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化僅需要6種,Kyber512選擇密文攻擊表如表4所示。

    表4 Kyber512選擇密文攻擊表

    采集Kyber512解密過(guò)程中運(yùn)行哈希函數(shù)G時(shí)的能量跡。使用兩組密文數(shù)據(jù),在m′=0 和m′=1的情況下,分別采集10 000條能量跡;對(duì)這兩組能量跡按每200條取平均后轉(zhuǎn)換為50條平均能量跡作為模板。取平均能量跡降低了噪聲的影響,使構(gòu)建的攻擊模板更加精確,有利于提高攻擊結(jié)果的準(zhǔn)確性。

    篩選興趣點(diǎn)時(shí)需對(duì)比m′=0 和m′=1的平均能量跡。如圖5(a)所示,紅色為m′=0時(shí)哈希函數(shù)G的能量跡;藍(lán)色為m′=1時(shí)哈希函數(shù)G的能量跡。使用TVLA方法對(duì)比兩組平均能量跡的差異,如圖5(b)所示,設(shè)置閾值為4,選擇TVLA值大于4或小于–4的點(diǎn)作為興趣點(diǎn),建立m′=0和m′=1的模板。

    圖5 Kyber512平均能量跡和興趣點(diǎn)篩選

    攻擊者可選擇密文輸入,運(yùn)行Kyber512密鑰協(xié)商算法的解密函數(shù),無(wú)需獲知密碼算法實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。使用高階選擇密文方法恢復(fù)多項(xiàng)式s所有的系數(shù)。Kyber算法中多項(xiàng)式s的每個(gè)系數(shù)由中心二項(xiàng)分布函數(shù)CBDη產(chǎn)生。當(dāng)η=3時(shí) ,s的系數(shù)為–3,–2,–1,0,1,2,3,其概率分別為1/64, 6/64, 15/64, 20/64,15/64, 6/64, 1/64。當(dāng)使用高階選擇密文方法有策略地對(duì)密文進(jìn)行選擇時(shí),對(duì)于出現(xiàn)頻率高的系數(shù)應(yīng)盡可能使用更少的密文,Kyber512高階選擇密文方法如圖6所示。

    圖6 Kyber512高階選擇密文方法

    對(duì)于多項(xiàng)式s,首先使用(3 120, 2 380)和(3 120,1 130)構(gòu)建密文進(jìn)行攻擊,根據(jù)m′的值可以將其分為3個(gè)集合,即(–3, –2, –1),(0)和(1, 2, 3)。再對(duì)集合(–3, –2, –1)和(1, 2, 3)加以區(qū)分,直至破解出系數(shù)值。由圖6可知當(dāng)系數(shù)為0時(shí)需要2條密文,當(dāng)系數(shù)為–1和1時(shí)需要3條密文,當(dāng)系數(shù)為–3,–2,2,3時(shí)需要4條密文。系數(shù)出現(xiàn)的頻率越高攻擊所需的密文越少,可利用這一特性降低所需的密文數(shù)量。在破解出多項(xiàng)式s的所有多項(xiàng)式系數(shù)后,可再根據(jù)4.3節(jié)介紹的密鑰恢復(fù)算法得到私鑰s k和 共享密鑰K。

    5.3 Kyber768側(cè)信道攻擊

    類(lèi)似地選擇特定密文構(gòu)建選擇密文攻擊表。Kyber768中的變量η=2, 因此s的系數(shù)為–2~2。文獻(xiàn)[7]的攻擊方案,需要5種密文才能破解Kyber768的所有多項(xiàng)式系數(shù),本文僅需要4種密文,Kyber768選擇密文攻擊表如表5所示。

    表5 Kyber768選擇密文攻擊表

    Kyber768算法攻擊的能量跡采集方法、平均能量跡計(jì)算方法以及興趣點(diǎn)篩選方法均與Kyber512算法攻擊過(guò)程類(lèi)似。如圖7(a)所示,紅色為m′=0時(shí)哈希函數(shù)G的平均能量跡,藍(lán)色為m′=1時(shí)哈希函數(shù)G的平均能量跡。如圖7(b)所示,設(shè)置閾值為2,選擇能量跡中TVLA值大于2或小于–2的點(diǎn)作為興趣點(diǎn)。

    圖7 Kyber768平均能量跡和興趣點(diǎn)篩選

    使用高階選擇密文方法對(duì)多項(xiàng)式s的系數(shù)進(jìn)行恢復(fù)。當(dāng)η=2時(shí)s的系數(shù)為–2,–1,0,1,2,其概率分別為1/16,4/16,6/16,4/16,1/16,Kyber768高階選擇密文方法如圖8所示。

    圖8 Kyber768高階選擇密文方法

    對(duì)于多項(xiàng)式的一個(gè)系數(shù)s首先使用(10,740)和(10,2 400)構(gòu)建密文進(jìn)行攻擊,根據(jù)m′的值可以將其分為3個(gè)集合分別是(–2, –1),(0),(1, 2)。之后再使用(110, 530)和(110, 2 610)分別對(duì)集合(–2, –1)和(1,2)加以區(qū)分。由圖8可知當(dāng)系數(shù)為0時(shí)需要2條密文,當(dāng)系數(shù)為–2,–1,1,2時(shí)分別需要3條密文。

    利用同Kyber512相同的方法,在多項(xiàng)式s的系數(shù)完全恢復(fù)后再利用s對(duì) 私鑰s k進(jìn)行恢復(fù),之后可再利用私鑰s k 對(duì) 共享秘鑰K進(jìn)行恢復(fù)。

    5.4 性能分析

    本文成功建立了針對(duì)格基PQC的側(cè)信道攻擊框架,并首次提出了一種高階密文選擇方法,在攻擊過(guò)程中通過(guò)利用密文的特點(diǎn),改變選擇密文的方式可以極大減少攻擊過(guò)程所需要的密文。以Kyber512和Kyber768算法為例,成功恢復(fù)出兩種密碼算法的多項(xiàng)式s的系數(shù),以及加密私鑰s k和共享密鑰K,驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

    另外,本文所提方法在攻擊所針對(duì)的密碼算法數(shù)量、攻擊成功率、攻擊所用密文數(shù)量等方面均有優(yōu)勢(shì)。

    在攻擊所針對(duì)的密碼算法方面,本文的攻擊方法不僅可以對(duì)Kyber進(jìn)行攻擊,還可以對(duì)NewHope,Frodo, Saber等多種不使用糾錯(cuò)碼的格基后量子密碼進(jìn)行攻擊,攻擊覆蓋面較廣。

    在攻擊成功率方面,本文方法對(duì)Kyber512和Kyber768的攻擊成功率均可達(dá)到99%。 表6展示了不同方案攻擊的密碼算法及成功率。

    表6 不同方案攻擊的密碼算法及成功率

    在攻擊所使用密文數(shù)量方面,本文對(duì)于文獻(xiàn)[7]中的方法進(jìn)行了改進(jìn),可以使用更少的密文恢復(fù)出多項(xiàng)式s的系數(shù)。文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[13]均對(duì)Kyber512進(jìn)行了側(cè)信道攻擊。攻擊s的所有位置,文獻(xiàn)[7]中的方法需要3 584條密文,本文中所提出的高階選擇密文攻擊方法僅需1 488條密文,降低了約58.48%。文獻(xiàn)[9]針對(duì)Kyber512進(jìn)行攻擊需要128 000條密文。文獻(xiàn)[13]針對(duì)Kyber512進(jìn)行攻擊需要1 728條密文。文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[13]均對(duì)Kyber768進(jìn)行了側(cè)信道攻擊。攻擊s的所有位置,文獻(xiàn)[7]中的方法需要3 840條密文,本文中所提高階選擇密文攻擊方法僅需2 016條密文,降低約47.5%。文獻(xiàn)[13]針對(duì)Kyber768進(jìn)行攻擊需要3 456條密文。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[14]對(duì)Kyber進(jìn)行了單能量跡側(cè)信道攻擊,在此不做對(duì)比。圖9(a)和圖9(b)分別展示了不同方案攻擊Kyber512和Kyber768使用的密文數(shù)。

    圖9 不同方案攻擊Kyber使用的密文數(shù)柱形圖

    6 結(jié)論

    本文建立了一種針對(duì)格基PQC的側(cè)信道攻擊框架,并提出了高階選擇密文側(cè)信道攻擊方法。與文獻(xiàn)[7]的選擇密文攻擊方法相比,本方法恢復(fù)Kyber512和Kyber768的密鑰所需密文數(shù)分別降低了58.48%和47.5%,攻擊成功率均達(dá)到99%。通過(guò)將本文方法應(yīng)用于NewHope, Frodo, Saber等多種格基后量子密碼算法,驗(yàn)證了本文所提方法在適用密碼算法數(shù)量、攻擊成功率、攻擊所需密文數(shù)量等方面均有顯著優(yōu)勢(shì),能夠?yàn)樵u(píng)估后量子密碼算法實(shí)現(xiàn)側(cè)信道安全風(fēng)險(xiǎn)提供支撐。

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